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【摘要】《数学课程标准》教学建议中谈到，教师应当准确把握教学内容的实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案，形成有效的学习活动.本文以“乘法的初步认识”为研究课例，经过三轮实践与思考，从关注教材编排意图到关注学生认知需求，再到关注学生数学思维，最后将现代信息技术融入数学课堂，实现教师、学生、教材和信息技术在课堂中的有机融合，发展学生数学核心素养.
【关键词】认知起点;顺应;数学思维;信息技术
乘法是四则运算中承上启下的一环，而“乘法的初步认识”是学生学习乘法的起始课，实质是对相同加数加法计算方式的一种优化.从前期的交流访谈和试教中我们发现，基于生活经验，学生对乘法口诀已经比较熟悉，甚至大部分同学能根据各类信息列出乘法算式.但是学生对乘法算式本质却知之甚少.因此，如何将学生已有认知经验转化成乘法本质的多样表征方式，成了我们此次教学面临的最大难题.为此我校教研团队在朱乐平名师工作室和江干区教研院带领下进行了多维度的尝试与探索.
一、“严读”教材，忽略学生的学习水平
教材在“乘法口诀”内容之前，特地编排了乘法的初步认识，目的是在加法与乘法间有个合理渡过.细看本节内容，教材一共安排了三个情境.情境一：在游乐场情境中，观察同数连加的特征，体会乘法的便捷性.情境二：抽象数字表征形式，重在强化同数连加和“几个几”之间的联系，让学生感悟乘法的意义.情境三：加大数据的复杂性，彰显乘法的优势，更好地揭示加法与乘法的内在联系.
首轮试教中我校教研团队，严格遵循教材内容顺序，将三个情境环环舒展，从相同加数连加特征的感知到乘法必要性的感受，使学生逐步形成乘法概念，并最大限度地保留了知识本身的发展规律，逐步引导学生利用旧知识正迁移到新问题.学生对新知的探索与建构是基于原有基础之上的，知识的延伸也有迹可寻，另外教学过程中通过说一说图片信息、读一读加法算式、写一写乘法算式等活动，学生对相同加数连加积淀了足够的感性材料，为理解乘法意义的实质打好了基础.
但是，这样的设计在教学中逐渐暴露出了一些问题.我们将情境一中的材料进行加工，形成问题一：“根据图片信息，用你喜欢的方法列式计算，求：一共有多少张？”针对这一例题绝大多数的学生直接给出了乘法算式，导致教材原本的设计意图被彻底打乱.团队把第一次磨课后学生的课堂练习单收集后进行统计，统计结果如表1所示.
通过对统计数据的分析我们发现，问题一中大多数的学生能够结合图片信息，写出乘法算式，并且有较高的正确率，说明学生已经初步了解乘法，会读、会写乘法算式，甚至有的同学会通背九九乘法表.如果这时候教师继续花时间讨论如何进行乘法列式，会使会乘法列式的学生失去进一步探究的兴趣，还会打击不会乘法列式学生的心理.而从问题二和问题三中，我们发现学生对于乘法概念与意义的理解并不深刻，面对学生“似懂非懂”的情况，如何顺应学生已有起点，重新定位教学生长点，让学生真正理解乘法意义，成为第二轮试教的突破目标.
二、满足需求，关注学生的认知起点
“以生为本，以学为主”的课堂教学是建立在学生已有认知水平、知识能力之上的，当教与学发生在 “最近发展区”时，两者才能产生共鸣.当教师发现学生存在的问题后，接下来最为重要的就是再次确定教学重点，让学生“知其所以然”.为此，我们做了大胆的尝试和改变.
在情境一的材料中，我们充分肯定了大多数学生所列的乘法算式，同时展示加法算式，对比计算结果都一样，抛出第一环节的核心问题——针对同一个问题，加法和乘法的解题结果都相同，那么两者之间肯定存在着某种联系，加法和乘法到底有什么联系呢？让我们一起来探究这个问题.在此基础上我们将情境一中的图片信息进行分类解读，提炼出数学语言“每组有几张，有几组”以此让学生初步感知同数连加与乘法的联系.在此基础上，利用教材原有素材，在情境二中用加法表示图片信息，再用简洁的语言读出加法算式，引导学生归纳总结出此类加法算式的特点，自然引出“几个几” 的概念.在情境三中，将以上两组素材对比呈现，将话语权交给学生，鼓励学生分类辨析，强化概念，使其从文字、算式、图像等多种表征方式中充分感受同数连加与乘法之间的联系.最后用“几个几”将图像信息、加法算式、乘法算式串联起来，进而得出乘法的本质——求几个相同加數和的简便运算.
板块式的教学设计，弥补了第一次试教对学生已有学习水平的忽略.在课堂前期，充分预设生成了“恰到好处”的教学资源，同时在对比辨析、强化概念的环节中，学生充分表达自己的思考过程，教师适时进行点拨，学生的能力得到了进一步的发展.
然而，在对比辨析环节，学生仅仅依靠语言、符号表征方式，无法在头脑中生成影像.而且二年级学生的思考深度和维度还停留在表面，在问题的探索进程上较为缓慢，使得教师难以把控教学时间，减少了本节课概念巩固及应用的时间，教师对学生是否真正掌握概念，也不能做到精准把控.
三、技术引领，点亮学生的多维成长
经历了前两轮的实践与反思，第三轮执教重点在于尝试利用信息技术手段辅助课堂精准教学，丰富学生的经验.整合情境二、情境三的教学内容，借助技术答题手段，学生可以逐层表达想法，生生间可以互动答疑，教师可以以参与者的身份为学生的思维铺路搭桥，加快教学节奏.学生可以通过数、说、读、写的活动层层探秘，最终聚焦到乘法和加法都能用“几个几”的文字表征方式表达，揭示乘法的本质，进一步加深了学生对乘法意义的理解.在探究性学习中，教师通过数一数、圈一圈、摆一摆、说一说、写一写等活动借助信息技术手段，调动学生多感官的共同参与，实现语言文字表征、符号表征、图像表征、动作表征，以及现实情境表征等多种方式的整合，多维度地拓新了学生的“最近发展区”.
学习不是盲目的尝试，而是对情境认知后的顿悟，是自发地对某种情境中各种刺激间的关系的豁然领会.为此本课中“摆一摆”环节的设置与传统教学略有差异.根据范例图片学生很容易进行知识迁移，将扑克牌摆放成范例中的图形.但在摆的过程中学生发现“牌不够”，此时具体数形的图形表征已经无法解决该问题，教师在此时借助小组讨论的形式，可引导学生基于乘法算式的意义悟出“每排有几张，有几排”的摆法进而列出乘法算式.在小组讨论过程中教师可以提问：“能不能用更少的牌列出乘法算式？”再一次的思维碰撞后，学生进行概念的升华与整合，运用图形边长的估算，得出最少用10张牌即可列出乘法算式的结论.活动过程中教师利用Apple Classroom软件将学生的操作实时投影到大屏幕上，不仅节约了课堂时间，还让学生在相互观摩中受到启发，极大地调动了学生的学习积极性与创造力.恰当运用科技手段创建全新的学习材料，可以调整学生的学习心向，节约学习成本，得到高效的学习模式，让学生的生长方式更加多维与充分，思维的发展更具高阶性.
经历是一种成长，体验是一种收获.三轮阶梯式试教，九次沉浸式研讨反思，教学重心被一次次转移，从严读教材到关注学生认知需求，再到学生感性材料的整合，最终在科技的力量下，使课堂的节奏与主体变得更加清晰.在这个过程中，我们也深刻认识到，摸清学生真实的认知起点，合理利用技术，将多维表征方式有机结合起来，能够帮助学生领悟知识背后蕴涵的数学思维方法，促进学生对知识的迁移与理解，进而发展数学核心素养.
【参考文献】
[1]王晓萍.感悟算理，让计算教学更有效：“乘法的初步认识”一课的两次教学设计与反思[J].小学教学参考，2012（20）：35-36.
[2]冉茂权，刘绪毅.关注认知起点，顺应学生思维：“乘法的初步认识”一课的研究与思考[C]//教育部基础教育课程改革研究中心.2018年“教育教学创新研究”高峰论坛论文集，2018.
[3]朱小燕.直面起点，不走寻常，别样精彩[J].中小学教学研究，2019.05.
[4]顾亚龙.题组模块：给数学课堂以生长的力量[J].小学数学教师，2019（1）.
[5]王笃年.几种学习理论及其启示[J].基础教育论坛（下旬刊），2019（6）.
【关键词】认知起点;顺应;数学思维;信息技术
乘法是四则运算中承上启下的一环，而“乘法的初步认识”是学生学习乘法的起始课，实质是对相同加数加法计算方式的一种优化.从前期的交流访谈和试教中我们发现，基于生活经验，学生对乘法口诀已经比较熟悉，甚至大部分同学能根据各类信息列出乘法算式.但是学生对乘法算式本质却知之甚少.因此，如何将学生已有认知经验转化成乘法本质的多样表征方式，成了我们此次教学面临的最大难题.为此我校教研团队在朱乐平名师工作室和江干区教研院带领下进行了多维度的尝试与探索.
一、“严读”教材，忽略学生的学习水平
教材在“乘法口诀”内容之前，特地编排了乘法的初步认识，目的是在加法与乘法间有个合理渡过.细看本节内容，教材一共安排了三个情境.情境一：在游乐场情境中，观察同数连加的特征，体会乘法的便捷性.情境二：抽象数字表征形式，重在强化同数连加和“几个几”之间的联系，让学生感悟乘法的意义.情境三：加大数据的复杂性，彰显乘法的优势，更好地揭示加法与乘法的内在联系.
首轮试教中我校教研团队，严格遵循教材内容顺序，将三个情境环环舒展，从相同加数连加特征的感知到乘法必要性的感受，使学生逐步形成乘法概念，并最大限度地保留了知识本身的发展规律，逐步引导学生利用旧知识正迁移到新问题.学生对新知的探索与建构是基于原有基础之上的，知识的延伸也有迹可寻，另外教学过程中通过说一说图片信息、读一读加法算式、写一写乘法算式等活动，学生对相同加数连加积淀了足够的感性材料，为理解乘法意义的实质打好了基础.
但是，这样的设计在教学中逐渐暴露出了一些问题.我们将情境一中的材料进行加工，形成问题一：“根据图片信息，用你喜欢的方法列式计算，求：一共有多少张？”针对这一例题绝大多数的学生直接给出了乘法算式，导致教材原本的设计意图被彻底打乱.团队把第一次磨课后学生的课堂练习单收集后进行统计，统计结果如表1所示.
通过对统计数据的分析我们发现，问题一中大多数的学生能够结合图片信息，写出乘法算式，并且有较高的正确率，说明学生已经初步了解乘法，会读、会写乘法算式，甚至有的同学会通背九九乘法表.如果这时候教师继续花时间讨论如何进行乘法列式，会使会乘法列式的学生失去进一步探究的兴趣，还会打击不会乘法列式学生的心理.而从问题二和问题三中，我们发现学生对于乘法概念与意义的理解并不深刻，面对学生“似懂非懂”的情况，如何顺应学生已有起点，重新定位教学生长点，让学生真正理解乘法意义，成为第二轮试教的突破目标.
二、满足需求，关注学生的认知起点
“以生为本，以学为主”的课堂教学是建立在学生已有认知水平、知识能力之上的，当教与学发生在 “最近发展区”时，两者才能产生共鸣.当教师发现学生存在的问题后，接下来最为重要的就是再次确定教学重点，让学生“知其所以然”.为此，我们做了大胆的尝试和改变.
在情境一的材料中，我们充分肯定了大多数学生所列的乘法算式，同时展示加法算式，对比计算结果都一样，抛出第一环节的核心问题——针对同一个问题，加法和乘法的解题结果都相同，那么两者之间肯定存在着某种联系，加法和乘法到底有什么联系呢？让我们一起来探究这个问题.在此基础上我们将情境一中的图片信息进行分类解读，提炼出数学语言“每组有几张，有几组”以此让学生初步感知同数连加与乘法的联系.在此基础上，利用教材原有素材，在情境二中用加法表示图片信息，再用简洁的语言读出加法算式，引导学生归纳总结出此类加法算式的特点，自然引出“几个几” 的概念.在情境三中，将以上两组素材对比呈现，将话语权交给学生，鼓励学生分类辨析，强化概念，使其从文字、算式、图像等多种表征方式中充分感受同数连加与乘法之间的联系.最后用“几个几”将图像信息、加法算式、乘法算式串联起来，进而得出乘法的本质——求几个相同加數和的简便运算.
板块式的教学设计，弥补了第一次试教对学生已有学习水平的忽略.在课堂前期，充分预设生成了“恰到好处”的教学资源，同时在对比辨析、强化概念的环节中，学生充分表达自己的思考过程，教师适时进行点拨，学生的能力得到了进一步的发展.
然而，在对比辨析环节，学生仅仅依靠语言、符号表征方式，无法在头脑中生成影像.而且二年级学生的思考深度和维度还停留在表面，在问题的探索进程上较为缓慢，使得教师难以把控教学时间，减少了本节课概念巩固及应用的时间，教师对学生是否真正掌握概念，也不能做到精准把控.
三、技术引领，点亮学生的多维成长
经历了前两轮的实践与反思，第三轮执教重点在于尝试利用信息技术手段辅助课堂精准教学，丰富学生的经验.整合情境二、情境三的教学内容，借助技术答题手段，学生可以逐层表达想法，生生间可以互动答疑，教师可以以参与者的身份为学生的思维铺路搭桥，加快教学节奏.学生可以通过数、说、读、写的活动层层探秘，最终聚焦到乘法和加法都能用“几个几”的文字表征方式表达，揭示乘法的本质，进一步加深了学生对乘法意义的理解.在探究性学习中，教师通过数一数、圈一圈、摆一摆、说一说、写一写等活动借助信息技术手段，调动学生多感官的共同参与，实现语言文字表征、符号表征、图像表征、动作表征，以及现实情境表征等多种方式的整合，多维度地拓新了学生的“最近发展区”.
学习不是盲目的尝试，而是对情境认知后的顿悟，是自发地对某种情境中各种刺激间的关系的豁然领会.为此本课中“摆一摆”环节的设置与传统教学略有差异.根据范例图片学生很容易进行知识迁移，将扑克牌摆放成范例中的图形.但在摆的过程中学生发现“牌不够”，此时具体数形的图形表征已经无法解决该问题，教师在此时借助小组讨论的形式，可引导学生基于乘法算式的意义悟出“每排有几张，有几排”的摆法进而列出乘法算式.在小组讨论过程中教师可以提问：“能不能用更少的牌列出乘法算式？”再一次的思维碰撞后，学生进行概念的升华与整合，运用图形边长的估算，得出最少用10张牌即可列出乘法算式的结论.活动过程中教师利用Apple Classroom软件将学生的操作实时投影到大屏幕上，不仅节约了课堂时间，还让学生在相互观摩中受到启发，极大地调动了学生的学习积极性与创造力.恰当运用科技手段创建全新的学习材料，可以调整学生的学习心向，节约学习成本，得到高效的学习模式，让学生的生长方式更加多维与充分，思维的发展更具高阶性.
经历是一种成长，体验是一种收获.三轮阶梯式试教，九次沉浸式研讨反思，教学重心被一次次转移，从严读教材到关注学生认知需求，再到学生感性材料的整合，最终在科技的力量下，使课堂的节奏与主体变得更加清晰.在这个过程中，我们也深刻认识到，摸清学生真实的认知起点，合理利用技术，将多维表征方式有机结合起来，能够帮助学生领悟知识背后蕴涵的数学思维方法，促进学生对知识的迁移与理解，进而发展数学核心素养.
【参考文献】
[1]王晓萍.感悟算理，让计算教学更有效：“乘法的初步认识”一课的两次教学设计与反思[J].小学教学参考，2012（20）：35-36.
[2]冉茂权，刘绪毅.关注认知起点，顺应学生思维：“乘法的初步认识”一课的研究与思考[C]//教育部基础教育课程改革研究中心.2018年“教育教学创新研究”高峰论坛论文集，2018.
[3]朱小燕.直面起点，不走寻常，别样精彩[J].中小学教学研究，2019.05.
[4]顾亚龙.题组模块：给数学课堂以生长的力量[J].小学数学教师，2019（1）.
[5]王笃年.几种学习理论及其启示[J].基础教育论坛（下旬刊），2019（6）.