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设n，b，C，k为给定的正整数．同余式acn-k≡b（modn）的求解问题是数论中一个基本而重要的课题，Rotkiewicz，ShenMok—Kong，Kiss和Phong，袁平之，张明志等学者均作过许多工作．本文研究了同余式2n-4≡1（modn）的解，获得了同余式解的一些充要条件．借助计算机，作者求出了当n≤10^10时该同余式的所有解，并得到了当n〉10^10时的许多解，包括含有k个因子的解，其中k=3，4，…，8．最后，提出了关于同余式的一些问题与猜想．