【摘 要】提高产品周转率，减少在库产品成本是供应商、零售商追求的共同目标。提前购买具有价格折扣，延期支付赚取利息差额是零售商常面对的两种策略，现有研究多是孤立地从一方面进行研究。本文将提前购买价格折扣与延期支付结合起来考虑，并在价格折扣的研究中加入资金的价值，弥补现有研究的不足，为零售商进行订货策略决策提供参考。
　　【关键词】价格折扣；延期支付；订货策略
　　一、符号及假设
　　为了建立模型，本文假设如下：（1）单销售周期；（2）不允许缺货；（3）销售周期结束，库存为零；（4）提前购买具有价格折扣，订货提前时间越长，价格折扣越大，相应的价格越低；（5）供应商提供给零售商延期支付，延期支付前，零售商将赚取的销售收入存入银行获得利息，延期支付期结束，零售商需要为剩余的库存支付利息；符号定义如下：p—单位产品的销售价格；D（p）—用户需求率，与销售价格相关，D（p）=α-bp；Q—零售商一个周期内的订货量；h—为单位产品单位时间库存成本；I（t）-t—时刻库存水平；T—产品销售周期；L—提前订货最大时间，零售商可在[0，L]时间内向供应商提出订货，进货提前时间（L-t）越长，即t越小，进货价格越低，对应的成本函数c（t）是进货时间的增函数，且在L时刻，进货价格为c（L），c（t）=k0eλt，λ>0；M—供应商给予零售商的延期支付时间；Ip—零售商单位库存单位时间收益利率；Ic—零售商单位库存单位时间支出利率，Ic>Ip；A—固定订货成本；RR—零售商一个周期内销售收入；RH—零售商一个周期内库存成本；RC—零售商一个周期内购买成本；RIp—零售商延期支付时间内取得的利息收入；RIc—零售商延期支付时间后，库存占有成本的利息支出；RA—零售商一个周期内的平均利润；
　　二、模型建立
　　1.提前购买具有价格折扣情形下。零售商初始订货水平Q0，随着时间库存水平逐渐渐少，经历销售周期T后，库存水平渐少为零，建立模型如下：
　　从而可得，；零售商订货总量Q=DT=T（α-bp）；零售商销售收入RR=pDT=pT（α-bp）；零售商单周期购买成本RC=Q*c（t）=DTc（t）=k0eλt T（α-bp），0≤t≤L；零售商单周期库存持有成本：RH=h*（L-t）*Q+hI2（t）dt
　　=hT（L-t）（α-bp）+hT2（α-bp）；零售商一个周期内的利息收入为RIp=c（t）*Q*Ip*t=k0tIpTeλt（α-bp）；零售商单周期利息支出：
　　RIc=c（t）*Ic*Q*（T+L-t）=k0tIpTeλt（T+L-t）（α-bp）；于是，零售商单周期平均利润：
　　RA=（RR-RH-RC+RIp-RIc-A）/（T+L）=[pT（α-bp）-hT（L-t）（α-bp）-hT2（α-bp）-k0eλt T（α-bp）+k0tIpTeλt（α-bp）-k0tIpTeλt（T+L-t）（α-bp）-A]/（T+L）。
　　2.延期支付条件下。零售商初始订货水平Q0，随着时间库存水平逐渐渐少，经历销售周期T后，库存水平渐少为零，加入延期支付因素后，零售商在延期支付期M以前，可将销售所得存入银行，获得利息收益，M时刻后，需为在库产品的占有资金支出利率，延期支付的加入将直接对价格折扣策略产生影响，从而改变原有模型的最优情况。一是延期支付时间小于销售周期时（MT）零售商的订货量Q，销售收入RR，购买成本RC，库存持有成本RH，与（2）讨论相同，在此不再重复讨论，其他成本讨论如下：零售商单周期利息收入，RIp=c（L）*Q*Ip*L+p*Ip*（α-bp）（L+T-t）dt=k0IpLTeλt（α-bp）+pIpT2（α-bp）零售商单周期利息支出RIc=0；于是，零售商单周期平均利润：
　　RA=（RR-RH-RC+RIp-RIc-A）/（T+L）=[pT（α-bp）-hT2（α-bp）-k0eλLT（α-bp）+k0IpLTeλL（α-bp）+pIpT2（α-bp）-A]/（T+L）。
　　三、模型分析与求解
　　本论文的研究意义在于，面对供应商提供的提前购买价格折扣和延期支付策略时，零售商的订货策略选择。当面临提前购买价格折扣时，零售商对应的决策策略包括订货时间和销售价格两部分，当面临延期支付策略时，零售商对应的策略为销售价格，结合具体情况，以平均利润最大化为目标函数，从而为零售商做出正确的决策提供参考，具体如下：（1）提前购买具有价格折扣策略时。令=[-hT（α-bp）+k0eλtT（α-bp）+k0Ip
　　LTeλt（α-bp）+k0λtIpTeλt（α-bp）-k0tIpTeλt（T+L-t）+k0IcQeλt]/（T+L）=0 （1）=[T（α-2bp）-bhT（L-t）-bhT2-bk0eλtT-bk0eλtT-bk0tIpTeλt]/（T+L）=0（2）。从（2）中可以导出p的值，再代入（1）中求得t，再将求得的p，t反代入上文公式，可求得最优平均利润RA，记为RA1。（2）延期支付策略时。延期支付时间小于销售周期时
　　（MT）。=[T（α-2bp）-bhT2-bk0eλLT-bk0IPLTeλLT+IpT2（α-2bp）]/（T+L）=0 。可得p，将所得p代入上文公式，可进一步求得RA，记为RA3。比较RA1，RA2，RA3的大小，对应平均利润最大的方案即为零售商应当选择的方案。
　　四、结语
　　价格折扣和延期支付是商品市场中常用到的策略，通过延期支付（信用支付），商家注意到了资金利率带来的收益，但在价格折扣时，却多关注折扣额度，忽略了资金利率无形中的损失，研究领域同样存在上述不足；本文在对现有价格折扣和延期支付进行研究的基础上，弥补了上述的不足，将资金利率引入到价格折扣的策略中，为零售商面对复杂的市场，更好地进行决策提供了参考。但本文在变量的选取与函数的假设上较为简单，也未对结果进行仿真与灵敏度分析，可在此基础上做进一步研究。
　　参 考 文 献
　　[1]钱颂迪.运筹学[M].北京：清华大学出版社，1990
　　[2]周永务.最优经济批量与销售价格的联合确定[J].管理工程学报.1998，（1）：39～44
　　[3]陆镭，周永务.带有提前购买价格折扣的易逝品库存模型[J].应用数学与计算数学学报.2009，23（2）：79～86