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【摘 要】为了提高风电场风速预测的准确性，本文提出了一种组合预测的方法，它结合了小波分析和粒子群（PSO）优化的偏最小二乘支持向量机（LSSVM）。首先对原始的风速数据进行小波变换，然后将得到的数据输入LSSVM模型预测风速，并且采用PSO算法对LSSVM模型的参数进行优化。通过案例研究和分析，可以看到提出的模型具有较高的预测精度，具有一定的实用价值。
【关键词】小波分解；粒子群优化算法；偏最小二乘支持向量机；风速预测
引言
本文尝试用运小波变换的多分辩分析法对风速序列进行分解，结合LSSVM的小样本学习能力强和计算简单等特点，将小波分解后的低频序列采用LSSVM进行训练和预测，同时运用粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）对LSSVM所选择的核函数进行参数优化。运用WT-PSO-LSSVM模型对实际风速数据进行了预测，并与其它模型进行比较，从比较结果可以看到本文提出的方法具有良好的预测能力。
1.WT-PSO-LSSVM优化模型
1.1小波变换
小波变换（WT）是由一基本母小波[1]通过伸缩因子和平移因子产生一个函数族，然后通过函数族对信号进行分析：
（1）
对能量有限函数，其连续小波变换定义为：
（2）
其中为的共轭函数。
对于离散的数据序列，一般采用离散小波变换对时间序列进行分解与重构。
1.2 LSSVM原理
建立LSSVM[2]预测模型，设训练样本集为：
， 样本集对于的决策函数为。模型的训练转换为最小化结构风险函数：
（3）
满足的约束条件有：
（4）
相应的拉格朗日函数为：
（5）
式中：为拉格朗日乘子；、为模型参数；为正规化参数；为训练集预测误差向量。根据优化条件可得：
（6）
消去上式中的和可得到：
（7）
式中：；；。是一個方阵，第行列元素为。
因此本文选用径向基函数（Radial Basis Function， RBF）作为LSSVM的核函数：
（8）
最终确定的决策函数为：
（9）
1.3粒子群算法（PSO）
粒子群优化算法（PSO）是计算智能领域的一种群体智能的优化算法，该算法最早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的并源于对鸟群捕食的行为研究。在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化函数决定的适应值。每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。具体的介绍见参考文献[3]。
2.基于PSO—LSSVM的风速预测
2.1 风速预测步骤
风速的预测步骤如下
①数据预处理，采用小波变换（WT）处理，确定训练样本集合特使样本集；②确定LSSVM和PSO算法的初始参数，建立LSSVM的初始模型；③运用PSO算法优化LSSVM模型的参数；④运用最优的LSSVM的参数建立LSSVM模型进行风速预测。
2.2 案例研究和分析
本文以西部某风电场6年的每月平均风速序列作为实验的样本，总共72个原始风速数据。其中前60个作为训练样本，后12个做为预测样本检验预测结果的真实性。
首先对原始数据进行小波变换，得出的低频数据来进行训练预测风速。训练样本的输入和训练的目标值应该选取无量纲的向量，而且为了进一步反应任意输入变量变化引起输出向量变化的大小，把输入输出变量归一化到[0，1]区间。归一化的公式为
（10）
其中：为风速的原始数据，为归一化后的数据，和分别为原始风速数据中的最小值和最大值。
在粒子群算法当中，粒子群规模为30，解空间为二维空间，分别对应γ和σ2，γ的取值范围为[0.1，1000]，σ2 的取值范围为[0.01，100]，最大的迭代次数为300，加速因子=1.5，=1.7。优化后得到的最优γ和σ2并将其带入到LSSVM模型中用于风速时间序列的预测。
为了更好地将预测所得结果与实际风速作比较，本文采用均方根误差（RMSE）以及平均绝对百分比误差（MAPE）来对预测点进行评价。
（11）
（12）
表1 PSO—LSSVM预测模型预测结果
时间/月份 实际风速/ m·s-1 预测风速/m·s-1 相对误差/%
1 1.4806 1.9656 32.76
2 1.6643 2.0374 22.42
3 2.0194 2.0653 2.27
4 2.3233 2.3049 0.79
5 2.3581 2.1547 8.63
6 1.9033 2.2747 19.51
7 1.8968 2.2004 16.01
8 1.7871 1.7580 1.63
9 1.5333 1.9094 24.53
10 1.6742 1.6814 0.43
11 1.5833 1.7873 12.88
12 1.4355 1.7030 18.63
由表1可知，组合模型对风速的预测效果从总体上看是较好的，只有少部分的月份预测的误差较大。其中最小的相对误差为0.43%，最大的相对误差为32.76%。另外，有92%的预测误差在25%以下，预测误差相对较大的仅仅只有1个，即一月份的预测值误差较大，占总数据的8%左右。
表2 不同模型的预测误差对比
预测误差 预测模型
LSSVM PSO-LSSVM WT- PSO-LSSVM
RMSE 0.3241 0.2956 0.2744
MAPE/% 18.5723 14.2847 13.3741
通过对模型WT- PSO-LSSVM和模型PSO-LSSVM的对比（表2），可以得知小波变换能够提高模型的预测性能。其次，通过对模型PSO-LSSVM和模型LSSVM的对比，可以发现通过PSO算法能够寻找到较为优化的LSSVM的参数。通过对比，可以看出WT- PSO-LSSVM模型在风速预测中具有较高的精度，预测的效果优于本文中其他的模型。但是在实际运用时，应根据具体情况来选择不同预测模型，这样才能取得理想的效果。
3.结论
本文提出了结合WT和PSO算法优化的LSSVM风速预测组合模型，该方法具有较高的预测精度 。通过中国西北某风电厂的月度数据，验证了WT-PSO-LSSVM组合模型在风速预测中的可行性，也为以后风力发电功率预测和风电场规划选址等提供了相关理论方法.具有较高的实用价值。
参考文献：
[1]赵辉，李斌，李彪，岳有军.基于小波变换的ARMA-LSSVM短期风速预测[J].中国电力，2012，45（4）
[2]孙斌，姚海涛. 基于PSO优化LSSVM的短期风速预测[J].电力系统保护与制.2012， 40（5）
[3]龚松建，袁宇浩，王莉，张广明.基于PSO优化LS—SVM的短期风速预测[J].可再生能源，2011，29（2）
【关键词】小波分解；粒子群优化算法；偏最小二乘支持向量机；风速预测
引言
本文尝试用运小波变换的多分辩分析法对风速序列进行分解，结合LSSVM的小样本学习能力强和计算简单等特点，将小波分解后的低频序列采用LSSVM进行训练和预测，同时运用粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）对LSSVM所选择的核函数进行参数优化。运用WT-PSO-LSSVM模型对实际风速数据进行了预测，并与其它模型进行比较，从比较结果可以看到本文提出的方法具有良好的预测能力。
1.WT-PSO-LSSVM优化模型
1.1小波变换
小波变换（WT）是由一基本母小波[1]通过伸缩因子和平移因子产生一个函数族，然后通过函数族对信号进行分析：
（1）
对能量有限函数，其连续小波变换定义为：
（2）
其中为的共轭函数。
对于离散的数据序列，一般采用离散小波变换对时间序列进行分解与重构。
1.2 LSSVM原理
建立LSSVM[2]预测模型，设训练样本集为：
， 样本集对于的决策函数为。模型的训练转换为最小化结构风险函数：
（3）
满足的约束条件有：
（4）
相应的拉格朗日函数为：
（5）
式中：为拉格朗日乘子；、为模型参数；为正规化参数；为训练集预测误差向量。根据优化条件可得：
（6）
消去上式中的和可得到：
（7）
式中：；；。是一個方阵，第行列元素为。
因此本文选用径向基函数（Radial Basis Function， RBF）作为LSSVM的核函数：
（8）
最终确定的决策函数为：
（9）
1.3粒子群算法（PSO）
粒子群优化算法（PSO）是计算智能领域的一种群体智能的优化算法，该算法最早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的并源于对鸟群捕食的行为研究。在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化函数决定的适应值。每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。具体的介绍见参考文献[3]。
2.基于PSO—LSSVM的风速预测
2.1 风速预测步骤
风速的预测步骤如下
①数据预处理，采用小波变换（WT）处理，确定训练样本集合特使样本集；②确定LSSVM和PSO算法的初始参数，建立LSSVM的初始模型；③运用PSO算法优化LSSVM模型的参数；④运用最优的LSSVM的参数建立LSSVM模型进行风速预测。
2.2 案例研究和分析
本文以西部某风电场6年的每月平均风速序列作为实验的样本，总共72个原始风速数据。其中前60个作为训练样本，后12个做为预测样本检验预测结果的真实性。
首先对原始数据进行小波变换，得出的低频数据来进行训练预测风速。训练样本的输入和训练的目标值应该选取无量纲的向量，而且为了进一步反应任意输入变量变化引起输出向量变化的大小，把输入输出变量归一化到[0，1]区间。归一化的公式为
（10）
其中：为风速的原始数据，为归一化后的数据，和分别为原始风速数据中的最小值和最大值。
在粒子群算法当中，粒子群规模为30，解空间为二维空间，分别对应γ和σ2，γ的取值范围为[0.1，1000]，σ2 的取值范围为[0.01，100]，最大的迭代次数为300，加速因子=1.5，=1.7。优化后得到的最优γ和σ2并将其带入到LSSVM模型中用于风速时间序列的预测。
为了更好地将预测所得结果与实际风速作比较，本文采用均方根误差（RMSE）以及平均绝对百分比误差（MAPE）来对预测点进行评价。
（11）
（12）
表1 PSO—LSSVM预测模型预测结果
时间/月份 实际风速/ m·s-1 预测风速/m·s-1 相对误差/%
1 1.4806 1.9656 32.76
2 1.6643 2.0374 22.42
3 2.0194 2.0653 2.27
4 2.3233 2.3049 0.79
5 2.3581 2.1547 8.63
6 1.9033 2.2747 19.51
7 1.8968 2.2004 16.01
8 1.7871 1.7580 1.63
9 1.5333 1.9094 24.53
10 1.6742 1.6814 0.43
11 1.5833 1.7873 12.88
12 1.4355 1.7030 18.63
由表1可知，组合模型对风速的预测效果从总体上看是较好的，只有少部分的月份预测的误差较大。其中最小的相对误差为0.43%，最大的相对误差为32.76%。另外，有92%的预测误差在25%以下，预测误差相对较大的仅仅只有1个，即一月份的预测值误差较大，占总数据的8%左右。
表2 不同模型的预测误差对比
预测误差 预测模型
LSSVM PSO-LSSVM WT- PSO-LSSVM
RMSE 0.3241 0.2956 0.2744
MAPE/% 18.5723 14.2847 13.3741
通过对模型WT- PSO-LSSVM和模型PSO-LSSVM的对比（表2），可以得知小波变换能够提高模型的预测性能。其次，通过对模型PSO-LSSVM和模型LSSVM的对比，可以发现通过PSO算法能够寻找到较为优化的LSSVM的参数。通过对比，可以看出WT- PSO-LSSVM模型在风速预测中具有较高的精度，预测的效果优于本文中其他的模型。但是在实际运用时，应根据具体情况来选择不同预测模型，这样才能取得理想的效果。
3.结论
本文提出了结合WT和PSO算法优化的LSSVM风速预测组合模型，该方法具有较高的预测精度 。通过中国西北某风电厂的月度数据，验证了WT-PSO-LSSVM组合模型在风速预测中的可行性，也为以后风力发电功率预测和风电场规划选址等提供了相关理论方法.具有较高的实用价值。
参考文献：
[1]赵辉，李斌，李彪，岳有军.基于小波变换的ARMA-LSSVM短期风速预测[J].中国电力，2012，45（4）
[2]孙斌，姚海涛. 基于PSO优化LSSVM的短期风速预测[J].电力系统保护与制.2012， 40（5）
[3]龚松建，袁宇浩，王莉，张广明.基于PSO优化LS—SVM的短期风速预测[J].可再生能源，2011，29（2）