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摘 要：小学运算律教学存在的主要问题是：知识结构的散点，探索过程的形式化以及规律运用的机械化，针对这些问题，在规律探索的前期重在找准研究的原生点；探索中期寻找反例，经历抽象概括全过程；研究后期让儿童灵活选择应用，体现育人价值。
关键词：小学数学；运算律；研究意识；过程方法
运算律是四则混合运算的基本内容之一，包括加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。《义务教育数学课程标准》（实验修订稿）在“数与代数”的具体目标中指出：探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算。运算律教学的价值何在，怎样进行运算律教学。笔者谈谈自己的思考。
一、小学运算律教学存在的问题
1.知识结构散点化
教材在知识结构上，主要选取部分的点作为学习内容，主要是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律和分配律，除法商不变性质。点状的教学结构带来儿童学习的散点化。教师如果对知识背景少了整体思考，往往就会出现就一个规律讲一个规律的“就点”教学，没有对各种运算规律之间进行有效的沟通，儿童没有研究的意识，主动探索与学习的心态不足，更是缺少研究问题的思维方式。
2.探索规律形式化
在教学中，不少教师将小学教材的运算律探索教学上成了运算律运用教学，也就是说，把教学中的探索过程直接变为“拿来主义”进行使用规律的过程，儿童在学习中没有亲历“猜想——验证——概括——应用”的过程，而是直接进入应用过程。如此生硬的教学方法，让探索规律的教学形式化，使儿童失去了探索学习的生长过程。
3.规律应用机械化
由于运算律教学中的散点，往往一个运算律探索下来后，儿童是机械的公式记忆，而一节课下来的练习大多是针对运用此运算律的过程，也就是我们平时讲的简便计算，这就给儿童造成定势，要求简便计算的就是要运用运算律，没有要求的就不用，所以常发现儿童在解决实际问题中，没有灵活使用运算律的意识，形成“算用分家”的现象。
二、小学运算律探索的教学策略
针对以上存在的问题，笔者重点在整个探索的过程中细化教学策略，找准儿童学习数学的自然生长规律，尊重儿童身心发展规律，采取科学的教学方式，找准儿童规律探索中的“生”——原生点在哪里，“长”——发展目标在哪里。有效地分三阶段经历规律生长探索的研究之旅。
（一）前期探索，找准研究的原生点
1.明确核心任务，培养研究意识
小学运算律教学，主要是要引导学生合理地猜想，着力于让学生了解从发现猜想、验证猜想到概括结论所要经历的一般过程。
[案例1]加法交换律的教学片断
课始给出一组数据：
5 3=3 5 26 34=34 26……
师：说一说你有什么发现？
生：前后两个数位置变了，得数还是一样的。
师：在以前加法的学习中，我们就会使用这个方法进行验算，但是你有没有想过，这个方法在加法中都可以吗？
生：可能行吧，一直都是这样用的。
生：不知道呢，也许也有行不通的时候？
师：这位同学说得好，这个方法到底是不是在加法中行得过，就要我们大胆的猜想，还要我们去验证它。今天我们就来研究这个问题。
儿童往往以教师的话语作为指导，所以在案例中，教师把这个疑问抛向学生时，激起儿童的思考，形成规律探索的新生长点，培养了学生的研究意识。
2.明确研究前提，理解研究背景
运算律的探索中，儿童要“长”在哪里，不仅是探索的过程体验，更多的是规律探索课的整体结构意识。首先要让儿童理清什么是研究的前提。重点是在变与不变间，体悟这种等量关系。
[案例2]加法结合律的教学片断
出示一道题，让学生算一算。35 28 72
师：几种方法计算出的结果都是135，那么这些方法都是合理的吗？第二和第三种方法都改变了原有的运算顺序，得到的结果与原来相同，这种做法是一种巧合吗？
生：是啊，运算顺序变了，三个加数没变，位置也变了。
师：是不是在这道题中这种方法行，所有三个数连加的题目都能改变运算顺序呢？你们猜测一下。
生：可能都行，也可能不行。
师：要想研究我们先要确定研究的前提，选三个加数，数不变，位置也不变，只改变运算顺序，大家开始举例验证。……
在研究意识确立后，学生能提出猜想，但这时仅限于在教师提供的素材中打转转，儿童不明白为什么这三个数不变，为什么是运算顺序变，所以教师一定要有整体研究的前提意识，如23 18 45=22 20 44就不是加法结合律的研究前提中的素材，可以在课始提供一下，让儿童进一步明确运算律探索的研究前提，才能真正走进探索之旅。
（二）中期探索，经历研究的生长过程
1.寻找反例，渗透质疑意识
一直以来，在小学数学的教学中，学生最为缺少的就是对知识的质疑意识，所以在运算律探索之旅中，儿童进行举例验证的环节，一定要让儿童有研究特殊数和举反例的意识与过程经历。
[案例3]乘法结合律的教学片断
师：刚才大家举了许多验证的例子。请看这两位同学的验证情况
师：两位同学在举例时有什么相同点和不同点？
生：一个是整数，一个是小数。
生：他们都是验证了，先算前两个加数与先算后两个加数，结果相同。
师：你们不仅要考虑举例的类型不同，还要想一想有什么特殊数的例子，比方说0与1，能不能找到反例呢？请大家再举一些例子，找一找。
学生在运算律探索中，往往只列举与前续问题相同类型的例子，而探索要注意在多类型、多角度的事例中研究，上述案例中由两位同学的不同类型进行的相机的拓展，打开了学生的视野，同时由0与1特殊数和寻找反例的过程，拓宽了学生研究的思路，这种由学生亲身经历的全过程，才真正是一种思维的生长之旅。 2.抽象概括，体验归纳过程
在运算律教学中一线教师感到最为难的是儿童抽象概括能力差，这个过程是由一个特殊的研究出发，再到猜想验证，发现一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。教师不要期望儿童总结与教材中的结论一样，要注意在学生语言的基础上进行修改，让儿童经历规律的概括过程。
[案例4]你能用自己的语言把加法交换律总结一下吗？
生1：把第一个数和第二个数换了位置，结果是一样的。
生2：第一个加数和第二个加数换了位，和相同。
……
教师将学生生成的资源并排呈现在展台上，然后全班一起交流，将儿童的语言慢慢地进行转化：
师：在加法中第一个数和第二个数，我们数学上有它们的名字啊，叫什么？加法的结果呢？
生：叫“加数、加数、和”。
师：大家看第二位同学的，他就用了这样的语言，换了位，我们可以说成交换位置，“第一个加数和第二个加数”我们能不能说得更简单些呢，请大家再修改一下结论。
生在修改中，有了许多新的生成，最后再把“和相同”，逐渐引向“和不变”。
这样的结论概括过程，一方面提供了学生书面表达与实践的机会，另一方面利用学生生成的资源，有效引导学生尝试简洁、准确地表述结论，呈现出结论概括的生长过程，为后续进一步探索新的运算律，表达结论打下基础。
（三）后期应用，体现育人价值
运算律的教学只有让儿童学会灵活运用，才能真正体现教学的育人价值。儿童在学习运算律后，会出现机械使用公式的现象，事实上只有在运用运算律能起到简便的情况下，才能体现运算律的价值，所以在运算律探索的练习课中，要重点引导学生进行分类，通过分类体悟运算律简便使用的前提条件，使学生能够对使用的前提建立一定的敏感度，如：25×4=100，125×8=100等凑整法的算式。注意在渗透中让学生养成先判断再选择最后灵活运用的习惯。
[案例5]直接判断哪些题用乘法分配律运算简便？
（40 4）×25 125×（803-3） 36×101-36
256×7-56×7 25×100 25×4 68×48 68×2
这样的设计，提供给儿童恰当选择算法的机会，对儿童以后学习的主动性和灵活性是十分重要的方法，也是数学知识赋予的重要的育人价值。
通过运算律教学的探索研究，帮助儿童了解了知识的创生、发展的过程，了解从特殊现象到一般规律的探索方法。儿童在此过程中了解和掌握了研究的方法：猜想——验证——概括——应用，儿童探索过程的经历，有了不断发现和提出问题的可能，解决问题的研究过程，正是儿童研究思维能力的生成过程。
[参 考 文 献]
[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.
[2]费岭峰.今天，我们该如何教“简便计算”？[J].小学数学教师，2008（1、2）.
（责任编辑：李雪虹）
关键词：小学数学；运算律；研究意识；过程方法
运算律是四则混合运算的基本内容之一，包括加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。《义务教育数学课程标准》（实验修订稿）在“数与代数”的具体目标中指出：探索和理解运算律，能运用运算律进行一些简便运算。运算律教学的价值何在，怎样进行运算律教学。笔者谈谈自己的思考。
一、小学运算律教学存在的问题
1.知识结构散点化
教材在知识结构上，主要选取部分的点作为学习内容，主要是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律和分配律，除法商不变性质。点状的教学结构带来儿童学习的散点化。教师如果对知识背景少了整体思考，往往就会出现就一个规律讲一个规律的“就点”教学，没有对各种运算规律之间进行有效的沟通，儿童没有研究的意识，主动探索与学习的心态不足，更是缺少研究问题的思维方式。
2.探索规律形式化
在教学中，不少教师将小学教材的运算律探索教学上成了运算律运用教学，也就是说，把教学中的探索过程直接变为“拿来主义”进行使用规律的过程，儿童在学习中没有亲历“猜想——验证——概括——应用”的过程，而是直接进入应用过程。如此生硬的教学方法，让探索规律的教学形式化，使儿童失去了探索学习的生长过程。
3.规律应用机械化
由于运算律教学中的散点，往往一个运算律探索下来后，儿童是机械的公式记忆，而一节课下来的练习大多是针对运用此运算律的过程，也就是我们平时讲的简便计算，这就给儿童造成定势，要求简便计算的就是要运用运算律，没有要求的就不用，所以常发现儿童在解决实际问题中，没有灵活使用运算律的意识，形成“算用分家”的现象。
二、小学运算律探索的教学策略
针对以上存在的问题，笔者重点在整个探索的过程中细化教学策略，找准儿童学习数学的自然生长规律，尊重儿童身心发展规律，采取科学的教学方式，找准儿童规律探索中的“生”——原生点在哪里，“长”——发展目标在哪里。有效地分三阶段经历规律生长探索的研究之旅。
（一）前期探索，找准研究的原生点
1.明确核心任务，培养研究意识
小学运算律教学，主要是要引导学生合理地猜想，着力于让学生了解从发现猜想、验证猜想到概括结论所要经历的一般过程。
[案例1]加法交换律的教学片断
课始给出一组数据：
5 3=3 5 26 34=34 26……
师：说一说你有什么发现？
生：前后两个数位置变了，得数还是一样的。
师：在以前加法的学习中，我们就会使用这个方法进行验算，但是你有没有想过，这个方法在加法中都可以吗？
生：可能行吧，一直都是这样用的。
生：不知道呢，也许也有行不通的时候？
师：这位同学说得好，这个方法到底是不是在加法中行得过，就要我们大胆的猜想，还要我们去验证它。今天我们就来研究这个问题。
儿童往往以教师的话语作为指导，所以在案例中，教师把这个疑问抛向学生时，激起儿童的思考，形成规律探索的新生长点，培养了学生的研究意识。
2.明确研究前提，理解研究背景
运算律的探索中，儿童要“长”在哪里，不仅是探索的过程体验，更多的是规律探索课的整体结构意识。首先要让儿童理清什么是研究的前提。重点是在变与不变间，体悟这种等量关系。
[案例2]加法结合律的教学片断
出示一道题，让学生算一算。35 28 72
师：几种方法计算出的结果都是135，那么这些方法都是合理的吗？第二和第三种方法都改变了原有的运算顺序，得到的结果与原来相同，这种做法是一种巧合吗？
生：是啊，运算顺序变了，三个加数没变，位置也变了。
师：是不是在这道题中这种方法行，所有三个数连加的题目都能改变运算顺序呢？你们猜测一下。
生：可能都行，也可能不行。
师：要想研究我们先要确定研究的前提，选三个加数，数不变，位置也不变，只改变运算顺序，大家开始举例验证。……
在研究意识确立后，学生能提出猜想，但这时仅限于在教师提供的素材中打转转，儿童不明白为什么这三个数不变，为什么是运算顺序变，所以教师一定要有整体研究的前提意识，如23 18 45=22 20 44就不是加法结合律的研究前提中的素材，可以在课始提供一下，让儿童进一步明确运算律探索的研究前提，才能真正走进探索之旅。
（二）中期探索，经历研究的生长过程
1.寻找反例，渗透质疑意识
一直以来，在小学数学的教学中，学生最为缺少的就是对知识的质疑意识，所以在运算律探索之旅中，儿童进行举例验证的环节，一定要让儿童有研究特殊数和举反例的意识与过程经历。
[案例3]乘法结合律的教学片断
师：刚才大家举了许多验证的例子。请看这两位同学的验证情况
师：两位同学在举例时有什么相同点和不同点？
生：一个是整数，一个是小数。
生：他们都是验证了，先算前两个加数与先算后两个加数，结果相同。
师：你们不仅要考虑举例的类型不同，还要想一想有什么特殊数的例子，比方说0与1，能不能找到反例呢？请大家再举一些例子，找一找。
学生在运算律探索中，往往只列举与前续问题相同类型的例子，而探索要注意在多类型、多角度的事例中研究，上述案例中由两位同学的不同类型进行的相机的拓展，打开了学生的视野，同时由0与1特殊数和寻找反例的过程，拓宽了学生研究的思路，这种由学生亲身经历的全过程，才真正是一种思维的生长之旅。 2.抽象概括，体验归纳过程
在运算律教学中一线教师感到最为难的是儿童抽象概括能力差，这个过程是由一个特殊的研究出发，再到猜想验证，发现一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。教师不要期望儿童总结与教材中的结论一样，要注意在学生语言的基础上进行修改，让儿童经历规律的概括过程。
[案例4]你能用自己的语言把加法交换律总结一下吗？
生1：把第一个数和第二个数换了位置，结果是一样的。
生2：第一个加数和第二个加数换了位，和相同。
……
教师将学生生成的资源并排呈现在展台上，然后全班一起交流，将儿童的语言慢慢地进行转化：
师：在加法中第一个数和第二个数，我们数学上有它们的名字啊，叫什么？加法的结果呢？
生：叫“加数、加数、和”。
师：大家看第二位同学的，他就用了这样的语言，换了位，我们可以说成交换位置，“第一个加数和第二个加数”我们能不能说得更简单些呢，请大家再修改一下结论。
生在修改中，有了许多新的生成，最后再把“和相同”，逐渐引向“和不变”。
这样的结论概括过程，一方面提供了学生书面表达与实践的机会，另一方面利用学生生成的资源，有效引导学生尝试简洁、准确地表述结论，呈现出结论概括的生长过程，为后续进一步探索新的运算律，表达结论打下基础。
（三）后期应用，体现育人价值
运算律的教学只有让儿童学会灵活运用，才能真正体现教学的育人价值。儿童在学习运算律后，会出现机械使用公式的现象，事实上只有在运用运算律能起到简便的情况下，才能体现运算律的价值，所以在运算律探索的练习课中，要重点引导学生进行分类，通过分类体悟运算律简便使用的前提条件，使学生能够对使用的前提建立一定的敏感度，如：25×4=100，125×8=100等凑整法的算式。注意在渗透中让学生养成先判断再选择最后灵活运用的习惯。
[案例5]直接判断哪些题用乘法分配律运算简便？
（40 4）×25 125×（803-3） 36×101-36
256×7-56×7 25×100 25×4 68×48 68×2
这样的设计，提供给儿童恰当选择算法的机会，对儿童以后学习的主动性和灵活性是十分重要的方法，也是数学知识赋予的重要的育人价值。
通过运算律教学的探索研究，帮助儿童了解了知识的创生、发展的过程，了解从特殊现象到一般规律的探索方法。儿童在此过程中了解和掌握了研究的方法：猜想——验证——概括——应用，儿童探索过程的经历，有了不断发现和提出问题的可能，解决问题的研究过程，正是儿童研究思维能力的生成过程。
[参 考 文 献]
[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.
[2]费岭峰.今天，我们该如何教“简便计算”？[J].小学数学教师，2008（1、2）.
（责任编辑：李雪虹）