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摘 要：数学是思维的学科，但抽象的推理和烦琐的运算让很多人望而却步.学數学会使人更聪明，但很多人把学数学等同于解题目，湮灭了数学启迪智慧的功能.当信息技术用于中学数学学习时，一切都发生了变化：复杂的代数运算、难解的方程（方程组）与不等式（组）的求解是分秒之事，只要输入数据，确定函数模型，图像立即出现.党的十九大报告中明确指出：要实现教育的信息化.《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“注意信息技术与数学课堂的深度融合”.《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出“数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面”.教育是需要技术的帮助的，如果我们在人工智能这样一个时代，不用这个技术为我们的教育服务就太可惜了.
关键词：信息技术；人工智能；数学教学；图形计算器
2018年10月25日，中央电教馆联合洋葱数学举办的“2018 HOPE卓越教师培训活动”在北京中学启动.此次活动以“学习融合智能，教育启迪未来”为主题，围绕核心素养背景下的信息技术与课堂融合、未来教育形态下的实践与体验、教育信息化2.0背景下的区域化推进等话题展开.此次活动旨在为教育工作者开拓科学成长路径，构建学习共同体，共同探讨时代机遇下的教育形态发展.北京中学的校长夏青峰在致辞中指出“人工智能时代下教育与技术融合已成趋势，如何运用信息技术服务于教育，解决学生的个性化学习的分层教学等实际问题是未来教育的实践课题”，“技术不仅帮助学生有效的学习，更重要的是帮助老师有效的指导”.在洋葱数学、TI图形计算器、希沃授课助手等信息教育科技平台的辅助下，学校实现了教师角色转变，探索出了以学生的自主学习为中心的教育、科技相融合的教学模式.
在10月25日的启动仪式上，教育界泰斗、中科院院士林群以“学好初等数学，高等数学犹如举手之劳”为主题，介绍了深奥复杂的高等数学难题，林群指出：“如何借助洋葱数学这样将抽象知识可视化的互联网学习软件进行简单直观的表达，是未来教育的趋势.”北京中学党总支书记任炜东围绕“改革学校形态，培育时代新人”重点介绍了北京中学在
探索教育形态变革道路上的思考
与成果.洋葱数学首席教育官朱若辰、
前美国科技协会会长麦特·哈里斯等嘉宾分别围绕科技如何服务于教育、基于认知科学的教学设计等话题发表了演讲.此次活动的与会者收
获了教育信息化的落地模式、操作方法与实践心得，从而实现教育信息化2.0时代的教学模式探究.
10月26日，笔者有幸在2018 HOPE卓越教师培训活动第二分会场展示了自己的一节研究课——人教版八年级数学第十三章《13.4课题学习 最短路径问题》.课后北京中学的学生称这节课为“专家的课”！这个所谓“专家的课”，笔者的理解是本节课的授课模式相对于传统数学课堂授课模式发生了很大的变化！学生第一次上这样的数学课，都感到新颖、有兴趣，全身心投入到一节课中.本节课用到了约6分钟的“洋葱数学视频”、TI图形计算器、希沃授课软件，是这三者相互穿插、融合的一节数学探究课.考虑到本节课是一节探究课，为了让视频为我所用，备课时笔者将视频剪辑成6段小视频，分别穿插到不同授课时段作为课题的引入、探究、证明、知识小结和变式提升之用，从而强化了课堂的趣味性和生动性！TI图形计算器（具有符号运算、函数作图、列表统计、编程等功能，利用它可以将数学对象进行多元联系表示）可以将抽象的数学思维可视化、形象化，使学生更容易理解数学，更容易掌握数学的本质.TI图形计算器是进行有效性学习的有效工具，它是真正意义上的掌上移动数学实验室，它的多元关联、运动演示、信息传输、交流互动等功能都是数学学习所急需的，正如曹一鸣教授所说：用图形计算器就像坐上火箭学数学.可见它在数学学习中的作用！希沃授课助手不仅可以完全代替实物展台，更能使手机与电脑同步关联，随时拍照学生的做题过程并上传图片到电脑屏幕，可随时调整大小，可用红、黄、蓝三种不同颜色的笔进行批注和反馈.
开课时，笔者用20秒的趣味视频（“洋葱数学视频”《将军饮马即最短路径问题》）引入，从唐朝诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”引课，用文学作品中隐藏的将军饮马故事吸引学生，让学生在上课伊始就兴趣盎然，心情愉悦，并建立起生活与学科之间的联系，激发学生的兴趣.而本节课的主要学习任务是探究最短路径问题，这样视频与诗句双重结合引入课题，自然衔接颇为顺畅，引人入胜.然后教师带领学生分析问题，将实际问题转化为数学问题——就是一条直线和直线同侧的两个点，如何在直线上找一个点使得它与直线外两点所连线段之和最短问题.学生检索所学知识中有关最短距离问题的几何原理（两点之间线段最短；从直线外一点向直线上各点所连线段中，垂线段最短），思考如何利用已知原理解决未知问题：学生在作图中出现了各种可能（教学设计中的预设问题），此时学生从直观上尽快得出最佳方案是非常困难的（无法量化所得线段的长度），TI图形计算器便有了用武之地.它精确地度量出每条线段的长度，并求出两条线段长度之和，当拖动直线上的点移动时，每条线段的长度以及它们的长度之和都将随之变化，学生可以直观地看到并找到使距离之和最短的点.这个过程中每一位同学都在独立地、全身心地投入到问题的探究中，课堂上充满了浓浓的寻求“真理”的气氛，并能即时通过小组讨论和课堂提问将自己的发现讲给全班同学听.这显然能激发学生的学习兴趣.在学生画图和使用TI图形计算器探究问题的过程中，教师利用手机和电脑中的智能关联软件希沃授课助手软件即时抓拍学生学习过程中的问题，即时上传到电脑和电视屏幕加以反馈，这使得无论是推送信息（本节课的教与学内容），还是练习反馈，学生与教师、学生与学生的线上线下交流快速及时、方式多样、方便有趣，不但极大地调动了学生的学习积极性，而且提高了课堂效率。当然，这样寓教于乐的情节还在于通过一题多变的形式逐步引出，层层递进地帮助学生理解并解决最短路径问题.最后以一首打油诗“将军饮马古典传，借助对称方法现！折曲化直是关键，线段之和为最短！”增强了数学与语文学科的关联.“2018 HOPE卓越教师培训活动”公开课教学设计如下： 2.解决问题
追问2：你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
如果学生独立思考之后有困难，教师作如下提示：
（1）如图，如果军营B在河的对岸，点C在l的什么位置时，AC+BC最短？由此受到什么启发？
（2）按先找路线再找点的方式：能否在直线l上找一点C，使得AC与BC的和最短？怎么找？根据你所学知识找出点C，在思考成熟时，画出几何图形并说明理由.
巡视学生作图情况，启动手机希沃授课助手，拍照学生问题，传输到屏幕并进行分析反馈.几种预设情况：
①连接AB，作AB的垂直平分线交l于点C.
②连接AB，取AB的中点M，过点M作l的垂线交l于点C.
作出如下图形：
学生思考、交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识：
1.行走的路线：从A点出发，到河边饮马，然后到B点.
2.路线全程最短转化为两条线段的和最短.
3.现在的问题是如何在l上找到一点C，使得AC+BC最短.
学生在思考后画图可能出现的情况：（并用TI图形计算器验证其正确性）
①连接AB，作AB的垂直平分线交l于C.
②连接AB，取AB的中点M，过点M作l的垂线交l于点C.
③过点A（或点B）作l的垂线，交l于点C.
问题更有利于分析问题、解决问题.通过交流，教师引导学生将“同侧”难以解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化的思想；让学生增强应用意识，进一步巩固解决最短路径问题的
基本策略和基本方法.
先通过学生对本题的思考尝试并展示，师生共同纠错，提高学生认识与辩证思维，再通过教师的引导启发让学生明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧问题转化为两点在直线异侧的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，感悟转化的数学思想.
利用TI图形计算器验证，加强理解做法的合理性和正确性.
利用现代化信息技术TI图形计算器，通过移动点C′的位置，可发现：当C′与C不重合时，AC+BC 在教师的引导下用TI图形计算器进行验证，寻找解决问题的方案，思考成熟后应用几何语言加以证明.（略）
为了达到“学为所用”的目的，通过TI图形计算器的技术支持，科学合理地解决“建桥选址”中的路程最短问题，从而提高学生的数学应用意识及应用价值.
3.应用提升
教师给出相关的典型练习和中考典型题，加强学生对所学知识和技能的提升与巩固.
巩固练习：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN最小值为 .
学生解决问题.
通过练习，加强学生对所学知识的巩固与运用，同时也让学生意识到在所学过的几何图形中，有大量的轴对称图形的存在，为解决最短路径问题提供了大量的几何背景，也加深学生对数学知识间的相互联系的理解，便于将所学知成知
3.应用提升
中考题：如图，在矩形
ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，在边BC，CD上分别存在G，H，则四边形EFGH周长的最小值是 .
识网络，形成体系，而不是独立的数学定理或数学概念.（课上没时间处理时，留课下处理）
4.提炼新知
回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么技术帮助我们解决问题的？体现了什么数学思想？
学生回答，并相互补充.
让学生在反思的过程中，体会轴对称对“将军饮马问题”“建桥选址问题”的作用及现代信息技术TI图形计算器的作用，感悟转化思想，明确解题的方法与策略，为后面进一步的学习探究做准备.
5.板书设计
13.4 课题学习 最短路径问题
问题1：将军饮马问题 证明：（略）
6.教学设计说明
通过一系列的“将军饮马问题”的变式设计，借助现代化信息技术TI图形计算器直观、动态的演示，教学环节由浅入深，环环相扣，不但培养学生动脑思考、敢于提问、勇于探索的求学精神，同时培养学生的问题意识.设计提升问题，让学有余力的学生解答，不仅能让学生巩固知识，形成技能，同时激发了学生的求知欲望与勇于探究的精神.也是课内向课外的一种延伸，预示着问题并没有终结，培养学生终身学习、学以致用的意识与创新精神.
课后反思：郭沫若曾经说过：“教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神.”从教学方法与教学手段看，本节课借助了“洋葱数学视频”、TI图形计算器、希沃授课助手让学生有充分的视觉冲击，让学生有更多的动手操作时间，让学生的问题和探究过程能随时出现在大屏幕上并得到反馈，让学生的主动性与参与性更加强烈！本节课旨在核心素养背景下的信息技术与课堂融合、教育信息化2.0背景下的未来数学课堂教学模式探究，是与时俱进的；教学方式和多种信息技术与数学教学深度融合，初步尝试先进的教学软、硬件相结合的新时代数学课堂教学暨未来教育形态下的实践与体验，适应未来教育发展的需求；利用未来教育发展需求、利用信息化破解教育改革和发展的难题；创新数学教学发展机制，推动数学课堂教学模式的转型与发展，促进教育现代化和育人方式的变革.借特级教师李镇西的话：“好课”就是“有趣”加“有效”.所谓有趣，就是能够吸引学生，让学生在课堂上兴趣盎然，心情愉悦，如沐春风，觉得时间过得很快，下课后盼着第二天再听这位教师的课.所谓有效，就是教师完成了教学任务，而学生们有成果——无论知识的、能力的、情感的、思想的，总之有收获.本节课在“有趣”和“有效”方面都有突出的体现，洋葱数学的视频让学生着迷于课堂体验，上课再也不走神，解决了学生上课容易走神、参与度低的问题.本节课以将军饮马故事为背景，通过一题多变的形式逐步引出本节重难点，帮助学生理解并解决最短路径问题.这样做显然能激发学生的学习兴趣.教师是学生身边的“教练”，不是讲台上的“圣人”.从教育理论来讲，爱学，就可以学会，学会就意味着课堂效果好.今天的课，若从有效来讲，更为重要的是培養学生在数学课上的数学素养，用东北师大教授史宁中的话来讲，就是教给学生用数学的眼光看待世界（将军饮马），即用抽象的方法来观察发现其中的规律（探索解决两条线段之和最小问题的思路），最后要达到用数学的语言来表达和描述其规律（即用准确和简洁的数学文字语言和符号语言以及图形语言表达）.课堂上的精心安排和循循善诱的引导，把教师“教”的过程变成学生“学”的过程.所谓“学生‘学’的过程”，应该是学生彼此互相讲解知识的过程.因为最好的学习，就是给别人讲，这是个常识.本节课就是遵循了这个常识，并利用这个常识，让学生在课堂上不停地给别人讲，绝大多数的学生都能说出答案，自然成绩会有提高.“有效”当然不只是看到学生在知识和身心方面的增长，也应看到教学相长，本节课的教学设计的特点是：1.视频片段在教学各个环节中得到恰当使用；2.课上逐步推进课题活动的探究学习；3.学生用图形计算器从量化角度验证猜想.笔者认为，本节的探究是真探究不是假探究，即不事先为学生“铺垫”必要的基础知识和思维通道，而是直接抛出生产和生活中人们将要解决的实际问题的原貌，让学生通过模拟真场景的学习与探究，锻炼真本领，学到将来改造世界的能力和思维方法，培养适合未来社会发展所需的创新型人才！高尔基说：“如果学习只在模仿，那么我们就不会有科学，不会有进步.”真正能让学生参与到整个教学活动中来，教师教授学生的不仅仅是知识，还有如何去发现问题、研究问题、解决问题的能力，这将会使学生受益匪浅，会成为他一生最宝贵的财富.“使学生体验到一种自己在亲身参与与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件！当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣.”“兴趣是创造一个欢乐与光明的教学环境的重要途径之一.”本节课学生是激动的、热情的，因为整个过程他们都参与其中，他们发现问题，他们解决问题，他们在整堂课中都是快乐的，他们在课堂上真正形成了兴趣.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）＼[S＼].北京：人民教育出版社，2018.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）＼[S＼].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]林风，黄炳锋.数学桥——用图形计算器学数学＼[M＼].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015.
关键词：信息技术；人工智能；数学教学；图形计算器
2018年10月25日，中央电教馆联合洋葱数学举办的“2018 HOPE卓越教师培训活动”在北京中学启动.此次活动以“学习融合智能，教育启迪未来”为主题，围绕核心素养背景下的信息技术与课堂融合、未来教育形态下的实践与体验、教育信息化2.0背景下的区域化推进等话题展开.此次活动旨在为教育工作者开拓科学成长路径，构建学习共同体，共同探讨时代机遇下的教育形态发展.北京中学的校长夏青峰在致辞中指出“人工智能时代下教育与技术融合已成趋势，如何运用信息技术服务于教育，解决学生的个性化学习的分层教学等实际问题是未来教育的实践课题”，“技术不仅帮助学生有效的学习，更重要的是帮助老师有效的指导”.在洋葱数学、TI图形计算器、希沃授课助手等信息教育科技平台的辅助下，学校实现了教师角色转变，探索出了以学生的自主学习为中心的教育、科技相融合的教学模式.
在10月25日的启动仪式上，教育界泰斗、中科院院士林群以“学好初等数学，高等数学犹如举手之劳”为主题，介绍了深奥复杂的高等数学难题，林群指出：“如何借助洋葱数学这样将抽象知识可视化的互联网学习软件进行简单直观的表达，是未来教育的趋势.”北京中学党总支书记任炜东围绕“改革学校形态，培育时代新人”重点介绍了北京中学在
探索教育形态变革道路上的思考
与成果.洋葱数学首席教育官朱若辰、
前美国科技协会会长麦特·哈里斯等嘉宾分别围绕科技如何服务于教育、基于认知科学的教学设计等话题发表了演讲.此次活动的与会者收
获了教育信息化的落地模式、操作方法与实践心得，从而实现教育信息化2.0时代的教学模式探究.
10月26日，笔者有幸在2018 HOPE卓越教师培训活动第二分会场展示了自己的一节研究课——人教版八年级数学第十三章《13.4课题学习 最短路径问题》.课后北京中学的学生称这节课为“专家的课”！这个所谓“专家的课”，笔者的理解是本节课的授课模式相对于传统数学课堂授课模式发生了很大的变化！学生第一次上这样的数学课，都感到新颖、有兴趣，全身心投入到一节课中.本节课用到了约6分钟的“洋葱数学视频”、TI图形计算器、希沃授课软件，是这三者相互穿插、融合的一节数学探究课.考虑到本节课是一节探究课，为了让视频为我所用，备课时笔者将视频剪辑成6段小视频，分别穿插到不同授课时段作为课题的引入、探究、证明、知识小结和变式提升之用，从而强化了课堂的趣味性和生动性！TI图形计算器（具有符号运算、函数作图、列表统计、编程等功能，利用它可以将数学对象进行多元联系表示）可以将抽象的数学思维可视化、形象化，使学生更容易理解数学，更容易掌握数学的本质.TI图形计算器是进行有效性学习的有效工具，它是真正意义上的掌上移动数学实验室，它的多元关联、运动演示、信息传输、交流互动等功能都是数学学习所急需的，正如曹一鸣教授所说：用图形计算器就像坐上火箭学数学.可见它在数学学习中的作用！希沃授课助手不仅可以完全代替实物展台，更能使手机与电脑同步关联，随时拍照学生的做题过程并上传图片到电脑屏幕，可随时调整大小，可用红、黄、蓝三种不同颜色的笔进行批注和反馈.
开课时，笔者用20秒的趣味视频（“洋葱数学视频”《将军饮马即最短路径问题》）引入，从唐朝诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”引课，用文学作品中隐藏的将军饮马故事吸引学生，让学生在上课伊始就兴趣盎然，心情愉悦，并建立起生活与学科之间的联系，激发学生的兴趣.而本节课的主要学习任务是探究最短路径问题，这样视频与诗句双重结合引入课题，自然衔接颇为顺畅，引人入胜.然后教师带领学生分析问题，将实际问题转化为数学问题——就是一条直线和直线同侧的两个点，如何在直线上找一个点使得它与直线外两点所连线段之和最短问题.学生检索所学知识中有关最短距离问题的几何原理（两点之间线段最短；从直线外一点向直线上各点所连线段中，垂线段最短），思考如何利用已知原理解决未知问题：学生在作图中出现了各种可能（教学设计中的预设问题），此时学生从直观上尽快得出最佳方案是非常困难的（无法量化所得线段的长度），TI图形计算器便有了用武之地.它精确地度量出每条线段的长度，并求出两条线段长度之和，当拖动直线上的点移动时，每条线段的长度以及它们的长度之和都将随之变化，学生可以直观地看到并找到使距离之和最短的点.这个过程中每一位同学都在独立地、全身心地投入到问题的探究中，课堂上充满了浓浓的寻求“真理”的气氛，并能即时通过小组讨论和课堂提问将自己的发现讲给全班同学听.这显然能激发学生的学习兴趣.在学生画图和使用TI图形计算器探究问题的过程中，教师利用手机和电脑中的智能关联软件希沃授课助手软件即时抓拍学生学习过程中的问题，即时上传到电脑和电视屏幕加以反馈，这使得无论是推送信息（本节课的教与学内容），还是练习反馈，学生与教师、学生与学生的线上线下交流快速及时、方式多样、方便有趣，不但极大地调动了学生的学习积极性，而且提高了课堂效率。当然，这样寓教于乐的情节还在于通过一题多变的形式逐步引出，层层递进地帮助学生理解并解决最短路径问题.最后以一首打油诗“将军饮马古典传，借助对称方法现！折曲化直是关键，线段之和为最短！”增强了数学与语文学科的关联.“2018 HOPE卓越教师培训活动”公开课教学设计如下： 2.解决问题
追问2：你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
如果学生独立思考之后有困难，教师作如下提示：
（1）如图，如果军营B在河的对岸，点C在l的什么位置时，AC+BC最短？由此受到什么启发？
（2）按先找路线再找点的方式：能否在直线l上找一点C，使得AC与BC的和最短？怎么找？根据你所学知识找出点C，在思考成熟时，画出几何图形并说明理由.
巡视学生作图情况，启动手机希沃授课助手，拍照学生问题，传输到屏幕并进行分析反馈.几种预设情况：
①连接AB，作AB的垂直平分线交l于点C.
②连接AB，取AB的中点M，过点M作l的垂线交l于点C.
作出如下图形：
学生思考、交流讨论，回答并相互补充，最后达成共识：
1.行走的路线：从A点出发，到河边饮马，然后到B点.
2.路线全程最短转化为两条线段的和最短.
3.现在的问题是如何在l上找到一点C，使得AC+BC最短.
学生在思考后画图可能出现的情况：（并用TI图形计算器验证其正确性）
①连接AB，作AB的垂直平分线交l于C.
②连接AB，取AB的中点M，过点M作l的垂线交l于点C.
③过点A（或点B）作l的垂线，交l于点C.
问题更有利于分析问题、解决问题.通过交流，教师引导学生将“同侧”难以解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化的思想；让学生增强应用意识，进一步巩固解决最短路径问题的
基本策略和基本方法.
先通过学生对本题的思考尝试并展示，师生共同纠错，提高学生认识与辩证思维，再通过教师的引导启发让学生明白解决这个问题应该运用轴对称的性质，将两点在直线同侧问题转化为两点在直线异侧的问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，感悟转化的数学思想.
利用TI图形计算器验证，加强理解做法的合理性和正确性.
利用现代化信息技术TI图形计算器，通过移动点C′的位置，可发现：当C′与C不重合时，AC+BC
为了达到“学为所用”的目的，通过TI图形计算器的技术支持，科学合理地解决“建桥选址”中的路程最短问题，从而提高学生的数学应用意识及应用价值.
3.应用提升
教师给出相关的典型练习和中考典型题，加强学生对所学知识和技能的提升与巩固.
巩固练习：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，DN+MN最小值为 .
学生解决问题.
通过练习，加强学生对所学知识的巩固与运用，同时也让学生意识到在所学过的几何图形中，有大量的轴对称图形的存在，为解决最短路径问题提供了大量的几何背景，也加深学生对数学知识间的相互联系的理解，便于将所学知成知
3.应用提升
中考题：如图，在矩形
ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，在边BC，CD上分别存在G，H，则四边形EFGH周长的最小值是 .
识网络，形成体系，而不是独立的数学定理或数学概念.（课上没时间处理时，留课下处理）
4.提炼新知
回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么技术帮助我们解决问题的？体现了什么数学思想？
学生回答，并相互补充.
让学生在反思的过程中，体会轴对称对“将军饮马问题”“建桥选址问题”的作用及现代信息技术TI图形计算器的作用，感悟转化思想，明确解题的方法与策略，为后面进一步的学习探究做准备.
5.板书设计
13.4 课题学习 最短路径问题
问题1：将军饮马问题 证明：（略）
6.教学设计说明
通过一系列的“将军饮马问题”的变式设计，借助现代化信息技术TI图形计算器直观、动态的演示，教学环节由浅入深，环环相扣，不但培养学生动脑思考、敢于提问、勇于探索的求学精神，同时培养学生的问题意识.设计提升问题，让学有余力的学生解答，不仅能让学生巩固知识，形成技能，同时激发了学生的求知欲望与勇于探究的精神.也是课内向课外的一种延伸，预示着问题并没有终结，培养学生终身学习、学以致用的意识与创新精神.
课后反思：郭沫若曾经说过：“教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神.”从教学方法与教学手段看，本节课借助了“洋葱数学视频”、TI图形计算器、希沃授课助手让学生有充分的视觉冲击，让学生有更多的动手操作时间，让学生的问题和探究过程能随时出现在大屏幕上并得到反馈，让学生的主动性与参与性更加强烈！本节课旨在核心素养背景下的信息技术与课堂融合、教育信息化2.0背景下的未来数学课堂教学模式探究，是与时俱进的；教学方式和多种信息技术与数学教学深度融合，初步尝试先进的教学软、硬件相结合的新时代数学课堂教学暨未来教育形态下的实践与体验，适应未来教育发展的需求；利用未来教育发展需求、利用信息化破解教育改革和发展的难题；创新数学教学发展机制，推动数学课堂教学模式的转型与发展，促进教育现代化和育人方式的变革.借特级教师李镇西的话：“好课”就是“有趣”加“有效”.所谓有趣，就是能够吸引学生，让学生在课堂上兴趣盎然，心情愉悦，如沐春风，觉得时间过得很快，下课后盼着第二天再听这位教师的课.所谓有效，就是教师完成了教学任务，而学生们有成果——无论知识的、能力的、情感的、思想的，总之有收获.本节课在“有趣”和“有效”方面都有突出的体现，洋葱数学的视频让学生着迷于课堂体验，上课再也不走神，解决了学生上课容易走神、参与度低的问题.本节课以将军饮马故事为背景，通过一题多变的形式逐步引出本节重难点，帮助学生理解并解决最短路径问题.这样做显然能激发学生的学习兴趣.教师是学生身边的“教练”，不是讲台上的“圣人”.从教育理论来讲，爱学，就可以学会，学会就意味着课堂效果好.今天的课，若从有效来讲，更为重要的是培養学生在数学课上的数学素养，用东北师大教授史宁中的话来讲，就是教给学生用数学的眼光看待世界（将军饮马），即用抽象的方法来观察发现其中的规律（探索解决两条线段之和最小问题的思路），最后要达到用数学的语言来表达和描述其规律（即用准确和简洁的数学文字语言和符号语言以及图形语言表达）.课堂上的精心安排和循循善诱的引导，把教师“教”的过程变成学生“学”的过程.所谓“学生‘学’的过程”，应该是学生彼此互相讲解知识的过程.因为最好的学习，就是给别人讲，这是个常识.本节课就是遵循了这个常识，并利用这个常识，让学生在课堂上不停地给别人讲，绝大多数的学生都能说出答案，自然成绩会有提高.“有效”当然不只是看到学生在知识和身心方面的增长，也应看到教学相长，本节课的教学设计的特点是：1.视频片段在教学各个环节中得到恰当使用；2.课上逐步推进课题活动的探究学习；3.学生用图形计算器从量化角度验证猜想.笔者认为，本节的探究是真探究不是假探究，即不事先为学生“铺垫”必要的基础知识和思维通道，而是直接抛出生产和生活中人们将要解决的实际问题的原貌，让学生通过模拟真场景的学习与探究，锻炼真本领，学到将来改造世界的能力和思维方法，培养适合未来社会发展所需的创新型人才！高尔基说：“如果学习只在模仿，那么我们就不会有科学，不会有进步.”真正能让学生参与到整个教学活动中来，教师教授学生的不仅仅是知识，还有如何去发现问题、研究问题、解决问题的能力，这将会使学生受益匪浅，会成为他一生最宝贵的财富.“使学生体验到一种自己在亲身参与与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件！当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣.”“兴趣是创造一个欢乐与光明的教学环境的重要途径之一.”本节课学生是激动的、热情的，因为整个过程他们都参与其中，他们发现问题，他们解决问题，他们在整堂课中都是快乐的，他们在课堂上真正形成了兴趣.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）＼[S＼].北京：人民教育出版社，2018.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）＼[S＼].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]林风，黄炳锋.数学桥——用图形计算器学数学＼[M＼].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015.