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教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。由于基本活动经验是建立在生活经验基础之上的，是主体反映客体时所产生的主观产物。在数学的学习过程中，经验的接受、积累是主体重建经验结构的过程，是一个主体心理结构的构建过程，主体必须处于十分主动的状态，进行一系列复杂的心理运作，在“接受—积累”的相应过程中逐步建构完成。因此，学生的基本活动经验的发展具有一定的层级性。
一、原初经验——第一次数学活动中所获得的经验
原初经验是指在此经验之前再也没有经验，是一切知识的底。它是在操作活动中侧重来自于感官、知觉的经验。
例如，在小学阶段，平面图形的面积计算以长方形的面积计算经验为原初经验，在教学《长方形的面积》时，通常从复习面积和面积单位开始，进入长方形面积的学习历程。
1. 先让学生估一估长方形卡片的面积，尝试求出它的面积；接着展示、交流、比较谁估计的结果最接近；再动手验证，重点展示交流“全铺”情况，明确用算式表示的方法，理解其中含有的面积单位个数就是面积数。这样学生通过用1平方厘米的面积单位测量卡片的实践活动，学会选择合适的面积单位测量面积，通过“全铺”、数面积单位的个数，建立和深化面积意识。
2. 在理解掌握“全铺”方法的基础上，引入“半铺”（沿长铺一行，沿宽铺一列）的方法。至此，通过测量卡片的面积，学生初步体验到全铺很麻烦，只需摆一行一列，再通过合理想象算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改、完善，优化方法的同时提高语言表达能力。
3. 紧接着探究更简便的方法——间接测量方法：质疑“半铺”方法的普遍性，探究大长方形面积的计算方法。引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。
整堂课以学生的小组交流和班级汇报为主线，让学生尽量多地动手、质疑、探究与思考，学生边收获初始经验边体验学习数学的乐趣。
在数学活动中，学生通过这样外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值取向并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。
二、再生经验——将已有的行为操作与思维操作的经验迁移到类似情境中加以应用
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究与合作交流。学生则会立足已有的经验，围绕问题的解决而展开一系列活动。在这类活动中，不仅有外显的行为操作活动，还有思维层面的操作活动，学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动再生经验。它直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验，学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。
以《平行四边形的面积》教学为例。可以打破传统教学模式，注重知识形成过程，充分调动学生的动手操作能力。教学时，引导学生回忆长方形面积的计算公式后，就直接给出平行四边形让学生大胆猜测该怎样计算平行四边形的面积。促使学生快速搜寻已有的关于面积计算的基本经验，自主选择需要的数据列式计算后，用语言描述各种方法；再自觉联系已有的长方形面积计算知识动手剪拼验证自己的方法，从而排除错误方法。这样由扶到放、由现象到本质的引导，让学生积极参与到把平行四边形转化为长方形的探索活动中来，学生的思维被激发，产生动手操作验证的需要，思维的能动性和创造性得到充分激发，有效实现经验的迁移、应用与提升。
三、再认性经验——在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性的经验
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
以《梯形的面积》教学为例。教师借助情境引出新课，随即追问：“你认为应该怎样求这个梯形的面积？选择你认为最有说服力的方法验证你的想法。”促使学生自觉牵引旧经验，为学习新知识自主架设桥梁，初步感知解决问题的途径和方法；进而，让学生自主进行实践操作，提升原有的基本经验。在掌握了梯形的面积计算方法后，再调用课件中动态的梯形（上底逐渐变短，直到为0），让学生借助已有经验进行合情推理，自主链接三角形和梯形面积计算之间的共同点，借以深刻理解、牢固掌握这两种图形面积计算的方法。
我们的教学不是以教给学生多少知识为目的，更重要的是激发学生学习的兴趣，教给学生学习方法，培养学生学习能力。在本节课中，学生的探索精神、合作意识，以及推理能力、解决问题能力都得到了充分展示，并将已有的行为操作与思维操作的经验迁移到类似情境中应用、提升。
四、概括性经验——在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、判断、推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生参与学习的全过程，学生的思维才能活跃起来，出现丰富多彩的答案，让学生在反思总结的过程中，使数学经验得到有效的整合。
以《圆的面积》教学为例。教师结合具体情境出示圆形图片，让学生思考“如何计算圆的面积”。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，但不管怎样都要鼓励学生大胆地猜测、设想，促使他们调用已有的面积计算经验，共同经历公式的发现之路，为掌握新知而进行的“再创造”。从而将圆转化成以前学过的平面图形。即在原有的转化思想基础上进行化曲为直的变化。再组织学生展开想象的翅膀，得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，完成极限思想的渗透。至此，学生历经了小学阶段各个层级的关于平面图形面积计算基本活动经验的构建过程。
数学学习具有积累性，每一个阶段的学习都是建立在学生已有的知识和经验基础上的，是对已有知识和经验的深化和发展。因此，对一些比较复杂的数学内容，要设计不同层次的数学活动。教学要采取适当的措施抓住本质，让学生对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识，要处理好活动过程与活动结果的关系，以最大限度地实现在活动中积累数学基本活动经验。
（作者单位：福建省闽侯县实验小学 责任编辑：王彬）
一、原初经验——第一次数学活动中所获得的经验
原初经验是指在此经验之前再也没有经验，是一切知识的底。它是在操作活动中侧重来自于感官、知觉的经验。
例如，在小学阶段，平面图形的面积计算以长方形的面积计算经验为原初经验，在教学《长方形的面积》时，通常从复习面积和面积单位开始，进入长方形面积的学习历程。
1. 先让学生估一估长方形卡片的面积，尝试求出它的面积；接着展示、交流、比较谁估计的结果最接近；再动手验证，重点展示交流“全铺”情况，明确用算式表示的方法，理解其中含有的面积单位个数就是面积数。这样学生通过用1平方厘米的面积单位测量卡片的实践活动，学会选择合适的面积单位测量面积，通过“全铺”、数面积单位的个数，建立和深化面积意识。
2. 在理解掌握“全铺”方法的基础上，引入“半铺”（沿长铺一行，沿宽铺一列）的方法。至此，通过测量卡片的面积，学生初步体验到全铺很麻烦，只需摆一行一列，再通过合理想象算出面积单位的总数，在操作中对直接经验进行修改、完善，优化方法的同时提高语言表达能力。
3. 紧接着探究更简便的方法——间接测量方法：质疑“半铺”方法的普遍性，探究大长方形面积的计算方法。引起学生自觉改进旧方法的意识，发现长方形长、宽与面积单位边长个数的关系，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。
整堂课以学生的小组交流和班级汇报为主线，让学生尽量多地动手、质疑、探究与思考，学生边收获初始经验边体验学习数学的乐趣。
在数学活动中，学生通过这样外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值取向并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。因此，学生的学习，从结果看是“接受”了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。
二、再生经验——将已有的行为操作与思维操作的经验迁移到类似情境中加以应用
在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究与合作交流。学生则会立足已有的经验，围绕问题的解决而展开一系列活动。在这类活动中，不仅有外显的行为操作活动，还有思维层面的操作活动，学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动再生经验。它直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验，学生在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。
以《平行四边形的面积》教学为例。可以打破传统教学模式，注重知识形成过程，充分调动学生的动手操作能力。教学时，引导学生回忆长方形面积的计算公式后，就直接给出平行四边形让学生大胆猜测该怎样计算平行四边形的面积。促使学生快速搜寻已有的关于面积计算的基本经验，自主选择需要的数据列式计算后，用语言描述各种方法；再自觉联系已有的长方形面积计算知识动手剪拼验证自己的方法，从而排除错误方法。这样由扶到放、由现象到本质的引导，让学生积极参与到把平行四边形转化为长方形的探索活动中来，学生的思维被激发，产生动手操作验证的需要，思维的能动性和创造性得到充分激发，有效实现经验的迁移、应用与提升。
三、再认性经验——在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性的经验
在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。
以《梯形的面积》教学为例。教师借助情境引出新课，随即追问：“你认为应该怎样求这个梯形的面积？选择你认为最有说服力的方法验证你的想法。”促使学生自觉牵引旧经验，为学习新知识自主架设桥梁，初步感知解决问题的途径和方法；进而，让学生自主进行实践操作，提升原有的基本经验。在掌握了梯形的面积计算方法后，再调用课件中动态的梯形（上底逐渐变短，直到为0），让学生借助已有经验进行合情推理，自主链接三角形和梯形面积计算之间的共同点，借以深刻理解、牢固掌握这两种图形面积计算的方法。
我们的教学不是以教给学生多少知识为目的，更重要的是激发学生学习的兴趣，教给学生学习方法，培养学生学习能力。在本节课中，学生的探索精神、合作意识，以及推理能力、解决问题能力都得到了充分展示，并将已有的行为操作与思维操作的经验迁移到类似情境中应用、提升。
四、概括性经验——在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、判断、推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生参与学习的全过程，学生的思维才能活跃起来，出现丰富多彩的答案，让学生在反思总结的过程中，使数学经验得到有效的整合。
以《圆的面积》教学为例。教师结合具体情境出示圆形图片，让学生思考“如何计算圆的面积”。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，但不管怎样都要鼓励学生大胆地猜测、设想，促使他们调用已有的面积计算经验，共同经历公式的发现之路，为掌握新知而进行的“再创造”。从而将圆转化成以前学过的平面图形。即在原有的转化思想基础上进行化曲为直的变化。再组织学生展开想象的翅膀，得出等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形，完成极限思想的渗透。至此，学生历经了小学阶段各个层级的关于平面图形面积计算基本活动经验的构建过程。
数学学习具有积累性，每一个阶段的学习都是建立在学生已有的知识和经验基础上的，是对已有知识和经验的深化和发展。因此，对一些比较复杂的数学内容，要设计不同层次的数学活动。教学要采取适当的措施抓住本质，让学生对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识，要处理好活动过程与活动结果的关系，以最大限度地实现在活动中积累数学基本活动经验。
（作者单位：福建省闽侯县实验小学 责任编辑：王彬）