当今社会是一个开放型社会,科学技术飞速发展,知识经济初露端倪.社会的发展要求数学教育能够培养出具有更高数学素养、更具创新思维、创新能力的人,“数学开放题教学”就是一种有效的途径.
　　数学开放题作为一种教学模式,有利于培养学生的创新精神和创造能力,在促进学生发展方面具有重要价值,它已经成为国际数学教育界关注的热点.教学实践及研究表明,开放题教学能使学生在自己原有的认知基础上,实现对学习内容的主动建构,能够促使学生独立思考,大胆质疑,勇于探索.学习过程中学生的合作交流及教师的恰当评价,能够极大提升学生数学学习的信心及兴趣.
　　一、运用开放题教学的背景与
　　理论
　　随着课程改革实践的深入开展,学生创新精神、发散思维能力、探究合作能力的培养越来越受到重视.
　　开放性试题以考查学生的创新精神作为重要目的,能引导学生的思维,打破常规,解题策略不受局限,既能让学生经历解决问题的过程,又能让他们体会到问题获解后的欣喜,充满丰富的情感体验,有利于学生主体意识及主体能力的形成和发展,有利于培养学生的创新精神和实践能力,正因为开放题自身的特点和神奇的功能,才使得人们越来越重视它.
　　纵观多年来各地的中考题,开放题已频频出现,且有明显的增多趋势.探索开放性试题作为考查学生创新精神和创新能力的有效载体,已经得到大家的公认.
　　数学教育界已普遍接受的建构主义认为:学习是在学生个体与教师及同伴间的交互作用中完成的.当学生学习的累积性达到一定程度以后,实现学生的主动构建就有了扎实的知识基础.
　　数学开放题强调了学生在解题中的主体作用和创新精神,因为没有学生的主动参与,不可能对开放题作出解答;开放题可以使学生获得各种水平的解答,因而有利于学生根据自己的认知结构对问题作出解释,获得认知结构的改造和重组.所以数学开放题从某种意义上讲最能体现建构主义学习论价值,被人们认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型.
　　建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者.它认为知识就是观念;学习是发展,是改变观念;教学是帮助他人发展或改变观念.建构主义认为教师的一项重要的工作就是要从学生实际出发,以深入了解学生真实的思维活动为基础,通过提供适当的问题情境或实例促使学生的反思,引起学生必要的认知冲突,从而让学生最终通过其主动地建构起新的认知结构.
　　教师应积极为学生创设解决问题的情境,让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广等.只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时,才能真正学好数学,从而培养学生的创新精神和实践能力.
　　二、开放性问题的定义
　　在对数学开放性问题的研究中,关于开放性问题的概念,目前还没有形成完全一致的意见.数学开放题是相对于有明确条件和结论的封闭性问题而言的.因此,所谓数学开放性问题,通常是指答案不确定或条件不完备或具有不同解题方法的数学问题.
　　三、开放性问题的功用
　　1.运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性
　　不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性.
　　2.运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性
　　隐藏型开放题,是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后,如不注意容易遗漏.在解题时既要考虑问题明确的条件,又要考虑与问题有关的隐藏着的条件.这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性.
　　3.运用缺少型开放题,培养学生思维的灵活性
　　缺少型开放题,按常规解法所给条件似乎不足,但如果换个角度去思考,便可得到解决.
　　解答开放性习题,需要从多个不同角度进行思考和深索,能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心,调动学生主动参与的积极性.
　　4.有利于学生创新意识和创新思维的培养
　　在开放性问题的解答中,没有现成的、固定的规律可循,学生必须从分调动自己的知识储备,用多种思维方法进行思维和探索,因而可以培养学生不断进取的精神,可以强化学生的创新精神.在开放题的教学中,教师消除了对学生思维的限制,给学生提供了一个思考并应用知识进行创新的环境.
　　同时,开放题没有固定的答案和模式,在探索多种结果和解题策略中,学生必须进行多角度、多方位、多层次的思考.把问题进一步引申、拓广,进行推理演算和深层分析,全面培养了学生思维的广阔性和深刻性,从而提高了学生的创新思维能力.