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【摘 要】列方程解应用题是小学数学的重要内容。在课改过程中，列方程解应用题的教学也应打破常规教学方式，敢于突破教材的束缚和限制，避免步步引导、就题论题和“题海式”训练的教学方法，努力走出一条低耗高效的教学新路子。笔者现就教学中的几个问题，谈谈自己的体会。
【关键词】列方程解应用题 数量关系 教学 算术解法 抽象思维能力
从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。而在小学的数学教学中，应用方程解决问题是数学教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。在对问题的分析中也培养了学生合作的精神和创新的意识。对比异同，弄清解题思路 对应用题的解答，算术解法和方程解法是互相联系、互相依存的。通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 因此，方程教学也是小学数学教学的重点之一。下面谈谈我在教列方程解应用题的教学策略：
一、让学生感觉方程解法比算术解法有很大的优点
初学列方程，学生仍用已掌握的算术解法，对列方程解法很不适应，我在教学中通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。如此反复训练，学生就能排除由算术解法形成的思维方式的干扰，从而使学生逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利达到从算术解法到列方程解法的过渡，逐渐体会到用字母代替数，认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到方程解法是数学的进步。事实上，算式法和方程的解方程是相同的，但算式的得出是从要求的数值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思维的，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到；而方程的解法是利用未知数x将有关的量用含未知数的式子表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，由执果索因的分析法，是顺向思维，便于思考，易于列出关系式。
二、培养学生构建代数式的能力
培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：
第一，训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：
① 4x-8 ② 3×6-4x
（2）用代数式表示下列数量关系
①x与10的和，②8与y的差 ③x与8的积
第二，训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x+46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
三、培养学生寻找等量关系的能力
分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。在列方程解应用题中，“等量关系”是列方程的依据，同时“等量关系”又是与问题中所有的“基本量”密切相关，是对某一类“基本量”的关系的刻画。由此，也可以说任何问题中的等量关系都是由这些“基本量”的关系构成。这就要求学生必须了解或熟悉的基本的数量关系，这是列方程解应用题的基石。常见的基本数量及关系如下表：
类型 基本数量关系
行程问题 路程=速度×时间
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
盐水问题 盐的质量=盐的质量分数×盐水的质量
价格问题 总价=单价×数量 总利润=利润/件×数量=总收入-总支出
其它
在列方程解应用题前我们可以通过一些列式计算再现这些基本的数量关系，为下一步的学习搭好“脚手架”。
四、培养学生设未知数的能力
在应用题中，特别是未知量较多的问题中，若能巧妙的设未知数，可以给列方程带来方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知数而又只允许设一个未知数的问题，用哪个未知数来设元，直接关系到列方程的难易程度。一般来讲，解应用题有两种设未知数的方法：
1.直接设未知数法
就是题目里怎样问，就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数法来解决问题的。
例如：儿子今年6岁，父亲今年36岁，几年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. 这道题就可直接设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍来解：x+36=4（x+6）
2.间接设未知数法
一些题目中，若采用直接设未知数法，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，达到求解的目的。如按比例分配問题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。间接设未知数的具体做法是设一个不是问题的未知数为“x”，然后用含有字母的代数式来表示所问的未知量，求得未知数的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答问题。
总之，数学方程问题的教学，要理论联系实际，在教学过程中，要注意整个教学过程中学生的思维发展，培养学生数学创新意识，渗透列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，即能够运用所学的数学知识构建方程模型来解决生产和日常生活中的实际问题。
【关键词】列方程解应用题 数量关系 教学 算术解法 抽象思维能力
从算术到代数，是学生认识现实世界数量关系过程中的一个飞跃，也是学生数学学习的一个转折点。学生的思维发展水平和代数的抽象性特点之间的矛盾，以及算术思维定势的影响等，使小学生在学习列方程解应用题时遇到很多困难。而在小学的数学教学中，应用方程解决问题是数学教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。在对问题的分析中也培养了学生合作的精神和创新的意识。对比异同，弄清解题思路 对应用题的解答，算术解法和方程解法是互相联系、互相依存的。通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型. 因此，方程教学也是小学数学教学的重点之一。下面谈谈我在教列方程解应用题的教学策略：
一、让学生感觉方程解法比算术解法有很大的优点
初学列方程，学生仍用已掌握的算术解法，对列方程解法很不适应，我在教学中通过例题分别用算术法和列方程进行分析解答，然后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生自己认识到方程解法的优越之处。如此反复训练，学生就能排除由算术解法形成的思维方式的干扰，从而使学生逐步适应并熟练掌握方程解法，顺利达到从算术解法到列方程解法的过渡，逐渐体会到用字母代替数，认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到方程解法是数学的进步。事实上，算式法和方程的解方程是相同的，但算式的得出是从要求的数值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思维的，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到；而方程的解法是利用未知数x将有关的量用含未知数的式子表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，由执果索因的分析法，是顺向思维，便于思考，易于列出关系式。
二、培养学生构建代数式的能力
培养学生把未知数x和已知数放在同等地位来进行分析，并正确、熟练地列出代数式是列方程的基础。为此，应该强化以下两点：
第一，训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如：（1）用数学语言叙述下列代数式：
① 4x-8 ② 3×6-4x
（2）用代数式表示下列数量关系
①x与10的和，②8与y的差 ③x与8的积
第二，训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如：“故事书比科技书的2倍多46本”，先翻译为数学语言“比某数的2倍多46”，再翻译为代数式，“2x+46”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生把实际问题抽象为数学问题的能力。
三、培养学生寻找等量关系的能力
分析数量关系是列方程解应用题的关键，着力培养学生寻找等量关系的能力是教学的重点。在列方程解应用题中，“等量关系”是列方程的依据，同时“等量关系”又是与问题中所有的“基本量”密切相关，是对某一类“基本量”的关系的刻画。由此，也可以说任何问题中的等量关系都是由这些“基本量”的关系构成。这就要求学生必须了解或熟悉的基本的数量关系，这是列方程解应用题的基石。常见的基本数量及关系如下表：
类型 基本数量关系
行程问题 路程=速度×时间
工程问题 工作量=工作效率×工作时间
盐水问题 盐的质量=盐的质量分数×盐水的质量
价格问题 总价=单价×数量 总利润=利润/件×数量=总收入-总支出
其它
在列方程解应用题前我们可以通过一些列式计算再现这些基本的数量关系，为下一步的学习搭好“脚手架”。
四、培养学生设未知数的能力
在应用题中，特别是未知量较多的问题中，若能巧妙的设未知数，可以给列方程带来方便。设未知数是列方程解应用题的第一步，对含有多个未知数而又只允许设一个未知数的问题，用哪个未知数来设元，直接关系到列方程的难易程度。一般来讲，解应用题有两种设未知数的方法：
1.直接设未知数法
就是题目里怎样问，就怎样设未知数。这样设未知数，只要求出所列方程的解，就可直接回答问题。一般情况下，都是采用直接设未知数法来解决问题的。
例如：儿子今年6岁，父亲今年36岁，几年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. 这道题就可直接设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍来解：x+36=4（x+6）
2.间接设未知数法
一些题目中，若采用直接设未知数法，会给列方程增加麻烦。如果采用间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用，达到求解的目的。如按比例分配問题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。间接设未知数的具体做法是设一个不是问题的未知数为“x”，然后用含有字母的代数式来表示所问的未知量，求得未知数的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答问题。
总之，数学方程问题的教学，要理论联系实际，在教学过程中，要注意整个教学过程中学生的思维发展，培养学生数学创新意识，渗透列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，即能够运用所学的数学知识构建方程模型来解决生产和日常生活中的实际问题。