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【摘要】 传统 “以教师为中心”教学方法无法满足我校转型和人才培养目标的需要. 如何提升学生解决实际问题的能力及创新能力成为我们大学数学教学迫切需要解决的问题. 问题导向式教学法是典型“以学生为中心”的教学方法，它能满足我们多种需求. 本文通过均值方差等数学模型对比施行传统讲授法的对照班和施行问题导向式教学的实验班教学成绩，得到不同教学方法下教学评估结果的异同. 然后通过层次分析法模型评价两种教学模式，得出“以学生为中心”教学模式更行之有效的结论.
【关键词】 以教师为中心；以学生为中心；问题导向式教学法；评估；评价
【基金项目】 2013年12月福特基金会“以学生为中心”的大学教学范式变革实践与研究项目，编号：0130-1548.
一、问题的提出
近年来，随着广东白云学院转型和人才培养目标的变化，如何培养高素质的技术型人才，具备较强的专业技能，能够满足未来工作岗位的需求，成为目前紧迫需要研究的根本任务.
《工程数学》是在我校工科各专业要求开设的一门专业基础课. 它的作用突出表现为工具作用和培养学生各项素质及能力的作用. 在以前的《工程数学》教学中，工科班级课堂一般采用传统教学模式，也就是以教师、学生、教材为中心的“旧三中心”模式，这种教学模式不能很好的培养学生解决实际问题能力，更谈不上创新能力. 这和广东白云学院目前转型和人才培养目标变化明显不符.
近几年来在学校领导的大力支持下，我校学生参加全国数学建模比赛屡获佳绩. 如果仅仅靠老师课堂上培养的知识以及思考问题的方式，绝对不可能取得如此优秀的成绩. 因为数学建模比赛需要学生具备广泛的多学科知识、灵活的资料整合梳理的技巧、多样的研究方法和写作基本功以及创新的意识和思维能力，而这些能力技巧仅从传统教学中无法全部获得.
二、基本理论和方法
（一）“以教师为中心”
“以教师为中心”的传统教学模式，它的特点就是由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递或灌输给学生. 老师是主动的施教者，学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象. 传统教学模式的弊病，并不在于主张发挥教师的主导作用，而在于把教师的主导作用任意夸大并绝对化. 在传统教学模式下，人类的学习过程被解释为被动地接受外界刺激的过程，而教师的任务只是提供外部刺激，学生的任务则是接受外界的刺激. 目前我校大学数学教学主要采用这种模式. 由于教学内容较多，教师们多采用“填鸭式”的方法，这种教学方法完全扼杀了学生的探索精神和创新思维.
（二）“以学生为中心”
在“以学生为中心”的教学模式中，教师和学生不仅仅是教学者和学习者的角色，还共同担任研究的工作，因为教学和研究探索在教学过程中是紧密结合的. 这种教学模式是一种讨论式的模式，是师生在教学过程中共同研讨学问，通过解决实际问题从而达到学习知识的教学活动. “以学生为中心”教学模式主要具有以下几个优势：（1）它打破了传统的“三中心”教学制度；（2）使学生掌握科学研究方法，学会查阅、收集文献资料的方法；（3）让学生学会团队协作；（4）提高学生的语言表达能力和应变能力.
（三）“问题导向式教学法”
问题导向式学习（Problem-based Learning，简称PBL）是国际上较为流行的教学方法，也是国内大学教育教学方法的改革趋势. PBL教学是以问题为基础，学生为主体，小组讨论为形式，在教师辅导下进行的教学模式. PBL强调把学习置于复杂的有意义的问题情境中，通过让学习者以小组合作的形式共同解决复杂的、实际的或真实性的问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，以促进他们解决问题、自主学习和终身学习能力的发展. 教师是实施 PBL教学法的倡导者、设计者和具体执行者，学生的主体性需要在教师的指导下逐步培养和发展.
三、教学实施过程
PBL教学法带有典型的“以学生为中心”教学范式的特点，为比较教学效果，我们选择了我校工科某专业1班和2班作为这种教学方法的试点教学班级. 其中2班按照传统教学模式“以教师为中心”讲授法为主进行教学、而1班按照新教学模式“以学生为中心”问题导向式教学法为主进行教学. 为具教学效果的可比性，两个班级在最终课程评估指标设置上大致相同. 本次实践仅在新生第一学期进行.
（一）制定各项计划、标准
结合“以学生为中心”教学方法要求和“问题导向式教学法”的特点，我们制定了下面各项标准：（1）课程矩阵设计，包括课程大纲；（2）课程综合评价的标准；（3）课堂评价的标准；（4）课程总目标、活动以及评估方法；（5）单次课堂的目标、活动以及评估方法；（6）根据上面课堂的目标、活动以及评估方法确定每次课问题任务；（7）有关教学法的问卷调查，期初和期末都进行问卷调研，并及时进行统计和总结. 问卷有助教师了解学生学习实际情况；（8）学生对老师教学方面的评分表，目的是为了促进教师的教学.
（二）课堂教学具体组织实施办法
1. 学习分组
PBL教学一般采用分组，以小组讨论形式进行“教”与“学”，组员在选择时要考虑到学生的性别、基础层次、性格等诸多特点. 1班共有61人，所以共分了10个小组，除了一个小组七个人，其他小组都是6人，每组自选确定1位组长和1名记录员.
2. 案例编写
PBL案例的编写是影响PBL教学成败的关键因素之一. 案例编写需问题难易适中，符合学生专业背景和认知水平；设计结构不良性案例，可更多地引起学生们对解决问题的吸引力；从贴近实际生活的常见案例中提取，让学生愿意去思考、提问，并进而查阅相关资料.
3. 集中讨论
每一案例每组有至少1次集中讨论机会. 在每次讨论前，老师会把主要问题打印下发，每个小组学生根据案例材料提出的问题，通过教科书、图书馆、互联网等途径去查阅和问题相关的材料，为课堂汇报讨论做好准备. 汇报一般在课室进行，采用分组汇报形式. 每次课堂由教师根据本次课的目标，整理汇编出五个问题，由其中五个小组分别负责解答，而其他另外五个小组做评分小组，下次课则轮换进行. 汇报前，教师会鼓励每个组员提出各自的观点，让大家相互合作使问题在探讨的过程中得到解决. 汇报过程中，学生出现了错漏情况，教师要及时发现，但不是自己即刻去解答，而是围绕该问题提出质疑，引导全体学生积极思考；教师及时肯定学生回答问题过程中所表现出来的优点，引导其踊跃发言，拓展其思维过程，并使问题的探讨循序渐进、逐步深入. 4. 课堂教学评估反馈
每个小组汇报问题结束后，必须要对学生的各方面的表现进行评估. 借鉴“台湾中山大学PBL教学评量表”，我们制定了三个量化评估表，以此进行课堂评价：（1）对学生的评价：包括“师对生”、“生对生”等两个主要方面的评价. 这两方面的评价涉及学生期末总评成绩的构成，为综合成绩的构成指标之一. （2）学生对教师的评价；利于教师掌握学生学习情况、根据反馈回来的信息了解学生的态度，方便教师及时调整教学内容和方法等.
5. 课程综合评估
课堂表现评价只是学生期末综合总评成绩的组成一部分， 工科某专业1班和2班教学方法不一致，为了保证综合成绩评定的公平性和可比性，因此在综合成绩的构成指标设置上做了如下的考虑：
1班实施问题导向式教学法为主教学方法，2班实施传统讲授法为主教学方法，课程期末综合评价指标及权值设置如表一：
（一）两个教学班单项成绩的对比
对于单项成绩比较，采用统计学中常用的下列数学模型来进行，比如均值、方差、中位数、众数、最高分、最低分等；最后进行F检验＼T检验和相关性检验.
利用上述模型进行两个班级的单项成绩比较如下表三：
从F检验从结果来看，新的教学方法对论文成绩的方差有显著性影响. 从T检验从结果来看，新的教学方法对论文成绩的均值也有显著性影响
采取同样方法，得出下面的结论：新的教学方法对基础知识成绩、应用题成绩，综合成绩的方差没有显著性影响；新的教学方法对基础知识成绩、应用题成绩，综合成绩的均值没有显著性影响.
（三）单项成绩的相关性分析结果
再利用进行两个班级平时成绩的相关性分析，结果如下：
说明两个班平时成绩和教学方法没有显著性关系.
同理可以检验两个班基础知识成绩、应用题成绩、综合成绩和教学方法也没有显著性关系，但是论文成绩和教学方法有显著性关系.
五、两种不同教学范式有效的评价
评价两种教学范式的有效性不能光通过学生的单项或综合成绩，也就是教学效果来评定，还需要综合考虑其他方面，比如教学实施的难易程度、教师满意度，学生满意度等准则. 为此利用层次分析法，设置层次结构图如下图：
利用“专家访谈法”采集数据，根据专家访谈的结果，结合我校教师和学生在教学过程期初和期末的问卷调查意见，得到下面的判断矩阵：
从上面的计算可以得出在A准则下，B1、B2、B3、B4 权值分别为0.474397、0.071571、0.319635、0.134396.
下层判断矩阵较为简单，分别计算可以得出在“B1、B2、B3、B4”准则下“C1、C2”的权职分别为0.67、0.33、0.25、0.75、0.75、0.25、0.67、0.33，故：
从上面的计算结果可以得出结论：“以学生为中心”是一种对于我校学生来说更有效的教学范式.
六、小结与体会
“以学生为中心”问题导向式教学法对于我们教学来说，也是一种全新的尝试，我们在教学过程中如果能够实现课程最终目标，真正实现教学相长，切实提升学生解决各种实际问题的能力，特别是创新能力，那将是一种积极的教学改革的方向，值得我们不断去改进、总结和推广.
【参考文献】
[1]邹琴.20世纪80年代以来美国“以学生为中心”本科教学改革研究， 湖南师范大学，2014，5.
[2]雷蕾.问题导向式教学法在课堂教学中的应用，重庆科技学院学报（自然科学版），2010，6.
[3] 宇凝.实施问题导向式教学法存在的问题及对策研究，价值工程， 2011，03.
【关键词】 以教师为中心；以学生为中心；问题导向式教学法；评估；评价
【基金项目】 2013年12月福特基金会“以学生为中心”的大学教学范式变革实践与研究项目，编号：0130-1548.
一、问题的提出
近年来，随着广东白云学院转型和人才培养目标的变化，如何培养高素质的技术型人才，具备较强的专业技能，能够满足未来工作岗位的需求，成为目前紧迫需要研究的根本任务.
《工程数学》是在我校工科各专业要求开设的一门专业基础课. 它的作用突出表现为工具作用和培养学生各项素质及能力的作用. 在以前的《工程数学》教学中，工科班级课堂一般采用传统教学模式，也就是以教师、学生、教材为中心的“旧三中心”模式，这种教学模式不能很好的培养学生解决实际问题能力，更谈不上创新能力. 这和广东白云学院目前转型和人才培养目标变化明显不符.
近几年来在学校领导的大力支持下，我校学生参加全国数学建模比赛屡获佳绩. 如果仅仅靠老师课堂上培养的知识以及思考问题的方式，绝对不可能取得如此优秀的成绩. 因为数学建模比赛需要学生具备广泛的多学科知识、灵活的资料整合梳理的技巧、多样的研究方法和写作基本功以及创新的意识和思维能力，而这些能力技巧仅从传统教学中无法全部获得.
二、基本理论和方法
（一）“以教师为中心”
“以教师为中心”的传统教学模式，它的特点就是由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递或灌输给学生. 老师是主动的施教者，学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象. 传统教学模式的弊病，并不在于主张发挥教师的主导作用，而在于把教师的主导作用任意夸大并绝对化. 在传统教学模式下，人类的学习过程被解释为被动地接受外界刺激的过程，而教师的任务只是提供外部刺激，学生的任务则是接受外界的刺激. 目前我校大学数学教学主要采用这种模式. 由于教学内容较多，教师们多采用“填鸭式”的方法，这种教学方法完全扼杀了学生的探索精神和创新思维.
（二）“以学生为中心”
在“以学生为中心”的教学模式中，教师和学生不仅仅是教学者和学习者的角色，还共同担任研究的工作，因为教学和研究探索在教学过程中是紧密结合的. 这种教学模式是一种讨论式的模式，是师生在教学过程中共同研讨学问，通过解决实际问题从而达到学习知识的教学活动. “以学生为中心”教学模式主要具有以下几个优势：（1）它打破了传统的“三中心”教学制度；（2）使学生掌握科学研究方法，学会查阅、收集文献资料的方法；（3）让学生学会团队协作；（4）提高学生的语言表达能力和应变能力.
（三）“问题导向式教学法”
问题导向式学习（Problem-based Learning，简称PBL）是国际上较为流行的教学方法，也是国内大学教育教学方法的改革趋势. PBL教学是以问题为基础，学生为主体，小组讨论为形式，在教师辅导下进行的教学模式. PBL强调把学习置于复杂的有意义的问题情境中，通过让学习者以小组合作的形式共同解决复杂的、实际的或真实性的问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，以促进他们解决问题、自主学习和终身学习能力的发展. 教师是实施 PBL教学法的倡导者、设计者和具体执行者，学生的主体性需要在教师的指导下逐步培养和发展.
三、教学实施过程
PBL教学法带有典型的“以学生为中心”教学范式的特点，为比较教学效果，我们选择了我校工科某专业1班和2班作为这种教学方法的试点教学班级. 其中2班按照传统教学模式“以教师为中心”讲授法为主进行教学、而1班按照新教学模式“以学生为中心”问题导向式教学法为主进行教学. 为具教学效果的可比性，两个班级在最终课程评估指标设置上大致相同. 本次实践仅在新生第一学期进行.
（一）制定各项计划、标准
结合“以学生为中心”教学方法要求和“问题导向式教学法”的特点，我们制定了下面各项标准：（1）课程矩阵设计，包括课程大纲；（2）课程综合评价的标准；（3）课堂评价的标准；（4）课程总目标、活动以及评估方法；（5）单次课堂的目标、活动以及评估方法；（6）根据上面课堂的目标、活动以及评估方法确定每次课问题任务；（7）有关教学法的问卷调查，期初和期末都进行问卷调研，并及时进行统计和总结. 问卷有助教师了解学生学习实际情况；（8）学生对老师教学方面的评分表，目的是为了促进教师的教学.
（二）课堂教学具体组织实施办法
1. 学习分组
PBL教学一般采用分组，以小组讨论形式进行“教”与“学”，组员在选择时要考虑到学生的性别、基础层次、性格等诸多特点. 1班共有61人，所以共分了10个小组，除了一个小组七个人，其他小组都是6人，每组自选确定1位组长和1名记录员.
2. 案例编写
PBL案例的编写是影响PBL教学成败的关键因素之一. 案例编写需问题难易适中，符合学生专业背景和认知水平；设计结构不良性案例，可更多地引起学生们对解决问题的吸引力；从贴近实际生活的常见案例中提取，让学生愿意去思考、提问，并进而查阅相关资料.
3. 集中讨论
每一案例每组有至少1次集中讨论机会. 在每次讨论前，老师会把主要问题打印下发，每个小组学生根据案例材料提出的问题，通过教科书、图书馆、互联网等途径去查阅和问题相关的材料，为课堂汇报讨论做好准备. 汇报一般在课室进行，采用分组汇报形式. 每次课堂由教师根据本次课的目标，整理汇编出五个问题，由其中五个小组分别负责解答，而其他另外五个小组做评分小组，下次课则轮换进行. 汇报前，教师会鼓励每个组员提出各自的观点，让大家相互合作使问题在探讨的过程中得到解决. 汇报过程中，学生出现了错漏情况，教师要及时发现，但不是自己即刻去解答，而是围绕该问题提出质疑，引导全体学生积极思考；教师及时肯定学生回答问题过程中所表现出来的优点，引导其踊跃发言，拓展其思维过程，并使问题的探讨循序渐进、逐步深入. 4. 课堂教学评估反馈
每个小组汇报问题结束后，必须要对学生的各方面的表现进行评估. 借鉴“台湾中山大学PBL教学评量表”，我们制定了三个量化评估表，以此进行课堂评价：（1）对学生的评价：包括“师对生”、“生对生”等两个主要方面的评价. 这两方面的评价涉及学生期末总评成绩的构成，为综合成绩的构成指标之一. （2）学生对教师的评价；利于教师掌握学生学习情况、根据反馈回来的信息了解学生的态度，方便教师及时调整教学内容和方法等.
5. 课程综合评估
课堂表现评价只是学生期末综合总评成绩的组成一部分， 工科某专业1班和2班教学方法不一致，为了保证综合成绩评定的公平性和可比性，因此在综合成绩的构成指标设置上做了如下的考虑：
1班实施问题导向式教学法为主教学方法，2班实施传统讲授法为主教学方法，课程期末综合评价指标及权值设置如表一：
（一）两个教学班单项成绩的对比
对于单项成绩比较，采用统计学中常用的下列数学模型来进行，比如均值、方差、中位数、众数、最高分、最低分等；最后进行F检验＼T检验和相关性检验.
利用上述模型进行两个班级的单项成绩比较如下表三：
从F检验从结果来看，新的教学方法对论文成绩的方差有显著性影响. 从T检验从结果来看，新的教学方法对论文成绩的均值也有显著性影响
采取同样方法，得出下面的结论：新的教学方法对基础知识成绩、应用题成绩，综合成绩的方差没有显著性影响；新的教学方法对基础知识成绩、应用题成绩，综合成绩的均值没有显著性影响.
（三）单项成绩的相关性分析结果
再利用进行两个班级平时成绩的相关性分析，结果如下：
说明两个班平时成绩和教学方法没有显著性关系.
同理可以检验两个班基础知识成绩、应用题成绩、综合成绩和教学方法也没有显著性关系，但是论文成绩和教学方法有显著性关系.
五、两种不同教学范式有效的评价
评价两种教学范式的有效性不能光通过学生的单项或综合成绩，也就是教学效果来评定，还需要综合考虑其他方面，比如教学实施的难易程度、教师满意度，学生满意度等准则. 为此利用层次分析法，设置层次结构图如下图：
利用“专家访谈法”采集数据，根据专家访谈的结果，结合我校教师和学生在教学过程期初和期末的问卷调查意见，得到下面的判断矩阵：
从上面的计算可以得出在A准则下，B1、B2、B3、B4 权值分别为0.474397、0.071571、0.319635、0.134396.
下层判断矩阵较为简单，分别计算可以得出在“B1、B2、B3、B4”准则下“C1、C2”的权职分别为0.67、0.33、0.25、0.75、0.75、0.25、0.67、0.33，故：
从上面的计算结果可以得出结论：“以学生为中心”是一种对于我校学生来说更有效的教学范式.
六、小结与体会
“以学生为中心”问题导向式教学法对于我们教学来说，也是一种全新的尝试，我们在教学过程中如果能够实现课程最终目标，真正实现教学相长，切实提升学生解决各种实际问题的能力，特别是创新能力，那将是一种积极的教学改革的方向，值得我们不断去改进、总结和推广.
【参考文献】
[1]邹琴.20世纪80年代以来美国“以学生为中心”本科教学改革研究， 湖南师范大学，2014，5.
[2]雷蕾.问题导向式教学法在课堂教学中的应用，重庆科技学院学报（自然科学版），2010，6.
[3] 宇凝.实施问题导向式教学法存在的问题及对策研究，价值工程， 2011，03.