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【摘要】根據学生数学学习的能力，按相近原则、模糊原则、整体与个体原则、调控原则、激励原则，可将一个班的学生分为甲、乙、丙三个层次.教师将学习能力分层，教学目标分层，教学过程分层，目的是对学生因材施教.研究表明，分层教学过程激发了全班学生学习数学的兴趣，发挥了学生在数学学习中的主体作用，降低了学生对数学学习的恐惧心理，提高了课堂教学的效率，减轻了学生课业负担.
【关键词】分层教学;学生;主体
一、问题的背景和提出
武汉体育学院附属竞技体育学校创建于1980年，依托武汉体育学院的大学人文、教学、科研优势，将运动员文化教育与运动训练融为一体，是国家为备战奥运会，培养优秀后备体育人才而建立的全日制中等专业学校.建校四十多年来为国家培养出多位奥运冠军.但是，运动员学生的文化学习不尽如人意的问题一直没有得到有效解决.影响竞技体育学校学生文化课学习的因素非常复杂，总体存在主观因素和客观因素有两方面.主观原因主要是学生文化课学习目的不明确，影响权重是0.3082，学习习惯差，影响权重是0.1541.客观原因主要是学生停课集训使得文化课学习中断，影响权重是0.3746，文化基础差，影响权重是0.0938，早操后上课身体疲劳，影响权重是0.0693.竞技体育学校大多数学生数学基础知识，基本技能，基本运算能力都比较差，所以竞技育体学校学生在文化课教学中必须坚持从非智力因素出发，积极调动他们对文化课学习的积极性，数学分层教学分为揭标，达标，测标，补标四个层次，它解决了按数学知识和教学内容分层教学的问题.不足之处是没有解决分层教学中如何让数学基础不同的学生积极主动地参与教学过程中的每一个环节，发挥学生数学学习的主体作用，本文将对此问题进行研究.
二、理论依据及原则
（一）理论依据
我国古代伟大的教育家孔子的“因材施教”，苏联教育家巴班斯基的“分组教学”，美国心理学家布鲁姆的“掌握学习策略”等都在理论上提供了“分层教学”的科学性.按照学生数学基础知识的不同，制订不同层次的教学要求，目的是让每名学生，特别是数学基础知识差的学生能够尝到成功的喜悦，以成功激励自己，激发求知的内动力.
（二）分层的原则
1.相近原则
分层时把数学基础知识和基本能力相近的学生分为同一层.
2.模糊原则
分层是动态的，可变动的，有进步的可以升级，退步的可以降级，分层结果不向学生公布.
3.整体与个体原则
教学内容的合与分，对学生的放与导，课堂教学，课堂练习，课后作业的指导或辅导都应遵守这个原则.
4.调控原则
由于各层次学生的数学基础知识和基本能力有差别，教师要善于挖掘、发现、指导、精讲、引思，调控好各层次学生的学习积极性.
5.激励原则
教师对各层次学生评价时，要纵向鼓励学生将自己现在与过去相比，通过观察、反馈信息，及时表扬激励进步学生，对跨层次进步大的学生调到高一级的层次，在教学的每一个环节充分发挥学生学习的积极性，使每一个学生随时都处于最佳的学习状态.
三、教学分层
（一）学习能力分层
测试内容涵盖小学高年级段、初中段的数学基础知识，具体内容包括：分数加减乘除运算，有理数加减乘除、乘方、开方运算，代数式化简，多项式乘法，二次根式运算，分式运算，一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式（组）等双基知识.根据测试成绩，结合学生的智力因素和非智力因素，将学生的学习能力分为甲、乙、丙三个层次，见表1.
从表1中可以看出，有学习能力的甲层学生占全班人数的10%，这部分学生数学基础比较好，数学学习能力比较强，学习积极性比较高，上课积极主动，课堂知识都能听懂学会，课堂练习，课后作业都能及时完成，他们是班上的骨干力量.学习有困难的乙层学生占全班人数的60%，他们占比较大，这部分学生的情况比较复杂，一部分学生原来数学基础比较好，但是因为停课集训时间比较长，回到课堂后，由于数学课程学习断档，造成上课学习有困难，这部分学生学习积极性一般比较高，弥补断档课程知识的愿望很强烈，他们是优秀运动员学生的代表;另一部分学生由于学习习惯差，导致数学基础比较差，理解能力比较强，这部分学生在教师的引导鼓励下可以转变为学优生.无学习能力的丙层学生占全班人数的30%，这类学生主要有两类，一类是因为停课集训，所以回班后放弃学习;另一类是不爱学习，直接放弃.
编排座位方法，甲层1人，乙层1人，丙层2人或乙层3人，丙层1人，这样4人组成一个学习团队.便于讨论，辅导，交流，提高，体现团队集体中的优势互补.每个团队的学生是相对的，并非一成不变，教师要根据学习情况的变化及时调整层次，目的是激励学生学习的积极性.
（二）教学目标分层
教学目标是保证分层教学的关键，教师必须在吃透教材、大纲的前提下，结合竞技体校学生的实际情况，因材施教，设计好教学目标分层的全过程.教学目标既不能过高，增加教学难度，加重学生负担，使学生消化不良，丧失学习信心，也不能太低，降低大纲要求，放慢教学进度.因此教师要将每一章节知识的教学目标分为理解、掌握、熟练掌握、应用四个层次.把学习目标分解成有梯度的几个分目标，鼓励学生根据自己的实际情况，一步或几步逐步达到大纲的基本要求.对无能力学习和学习有困难的学生先及时补充准备知识，采用低起点，反复模仿，逐步变式练习，循序渐进的办法.对于有能力学习的学生在掌握好基础知识和基本能力的基础上鼓励他们在教师的指导下做课本中的提高题，配备一本课外教辅，加深对所学知识的理解和掌握.例如，在讲“集合”一课时，要求全班学生都能用实例表示集合，掌握集合的记法，元素与集合的关系，能用字母表示数集，能用列举法表示集合.在用描述法表示集合时，教师对不同层次的学生要求可以不同，对丙层学生只要求用文字语言描述集合，对乙层学生要求用数学语言描述不等式和方程组的集合，对甲层学生要求在乙层学生的基础上利用数形结合的思想表示集合. （三）教学过程分层
教学过程分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分.课堂教学首先要做到面向全体学生的“合”的环节，就是说基础知识要求全班学生都必须掌握.其次有因材施教的“分”的环节，即对学习能力比较强的学生要求能够把所学知识灵活应用.因此，教师在课堂教学中应该采用低起点，缓坡度，多层次，立体化的弹性教学.复杂、有思维难度的问题让甲层学生回答，适中问题的回答机会让给乙层学生，简单的问题优待丙层学生.每个层次的学生都有机会参与课堂活动，激活课堂气氛.学生回答有困难时，教师再给他们以适当的引导.对乙层、丙层的学生教师要深入了解他们存在的问题和困惑，帮助他们解答疑难问题，从思想上唤回他们进入课堂，找到学习的自信心，提高学习兴趣，激发他们积极主动学习，让他们喜欢上文化课，接受文化教育.教师要主动与乙层、丙层学生交朋友，鼓励、赞赏他们在学习中的进步，让他们克服学习中胆怯、不自信、怕错的心理，敢于发表自己的见解，增强学习的自信心，变放弃、不爱学习、不知道如何学习为我要学习，主动学习，对这两个层次的学生教师可以集中先讲或小组讲，再模仿练习，以导为主，导中有放，导放结合，重在体现学习效果.对甲层学生教师在教学中注意引导他们学会自己发现问题，提出问题，鼓励他们探索、解决问题的方法或方案，总结归纳.教学中以放为主，放中有导，突出教师的导，贵在学生的学，培养他们的独立思考能力，自学探索能力，潜在创新能力.例如，在“一元二次方程根与系数的关系”一课中，通过由低到高不同层次的问题，满足甲、乙、丙三个层次学生的学习要求.
第一层次：设x1，x2是方程x2-5x 1=0的两个根，求x1 x2和x1·x2的值.
第二层次：若1是方程x2-5x k=0的一个根，求k的值.
第三层次：设x1，x2是方程x2-5x 1=0的两个根，求x21 x22的值.
全班学生都要求出第一层次的问题，让丙层学生回答，根据一元二次方程根与系数的关系的结构，说明求解的理由.鼓励丙层学生尝试第二层次的问题，乙层学生必须完成，让他们回答求解k的方法时体现两点：一是根据一元二次方程根与系数和的关系求出另一个根，二是根据一元二次方程根与系数积的关系求出k的值.乙层学生完成后，再请丙层学生复述，使他们能够理解分步利用一元二次方程根与系数的关系.本题鼓励乙层、丙层学生尝试第三层次的问题，甲层学生必须完成，让他们回答求解x21 x22的值的思想、方法和具体过程，体现熟练、灵活运用一元二次方程根与系数的关系，通过配方的思想，将问题改写为一元二次方程根与系数和及积的关系结构形式.
四、指导分层
指导实行分层次、多形式，侧重于完成现阶段学习任务，掌握教学大纲所规定的基础知识和基本能力，对于“双基”没有达标的学生在不增加课时为原则的情况下，进行多形式、多层次的辅导.教师要给予甲层学生较多的独立思考空间满足他们的求知欲，辅导内容主要是拓宽、加深.对于乙层学生，采用分组讨论、教师提示的方法，促使乙层学生相互取长补短，逐步提高数学分析解决问题的能力.丙层学生指导内容从最基础知识开始，提倡“三超”，即旧知超前铺垫，新知超前预授，差错超前抑制，使学生在教师的指导下学会思考，完成学习任务，掌握数学学习方法.
（一）课内指导
教师通过提问、练习、巡视检查、板演等多種形式，及时了解甲、乙、丙各层学生对所学内容的掌握情况，及时进行课内辅导，课内练习要适合乙层学生，照顾丙层学生，发挥丙层学生的优势.
（二）作业指导
各组作业基本一致，但是内容不同，课堂作业分为基础、变式、综合三个层次.由于作业分层推进，克服了“大一统”的做法，充分调动了各层学生的积极性，作业已不再是学习负担.
五、结 论
分层教学符合竞技体育学校亦读亦训的办学方针，有利于促进运动员学生文化素质教育的实施.
分层教学面向全体学生，使每一个学生都能够在原来的基础上有所进步，融洽了师生关系，转变了无学习能力学生和学习有困难学生的学习习惯和学习面貌，加强了他们对数学基础知识的认知，提高了他们的数学运算能力，逻辑分析能力，唤起了他们学习数学的信心.有学习能力的学生在加强双基的基础上，提高了数学逻辑分析推理能力，提升了数学语言表达能力.
分层教学促进了同学之间互帮互学，逐步形成了良好的学习氛围，改善了学风和班风.
分层教学提高了全班学生的学习兴趣，发挥了学生在数学学习中的主体作用，降低了学生对学习数学的恐惧心理，减轻了学生的课业负担.
【参考文献】[1]徐洪兵.新时期影响我国竞技体校运动员文化教育效果因素剖析及对策研究[J].吉林体育学院学报，2009（04）：9-11.
[2]陈健.竞技体校青少年运动员数学学习现状及对策研究[J].当代体育科技，2018（33）：213-214.
[3]任会敏.体校学生数学学习现状分析及教学策略[J].河北科技师范学院学报（社会科学版），2007（03）：98-101.
[4]陈建花，沈有建，王小莉.高中数学分层教学的实施探究[J].数学通讯，2020（06）：8-10.
【关键词】分层教学;学生;主体
一、问题的背景和提出
武汉体育学院附属竞技体育学校创建于1980年，依托武汉体育学院的大学人文、教学、科研优势，将运动员文化教育与运动训练融为一体，是国家为备战奥运会，培养优秀后备体育人才而建立的全日制中等专业学校.建校四十多年来为国家培养出多位奥运冠军.但是，运动员学生的文化学习不尽如人意的问题一直没有得到有效解决.影响竞技体育学校学生文化课学习的因素非常复杂，总体存在主观因素和客观因素有两方面.主观原因主要是学生文化课学习目的不明确，影响权重是0.3082，学习习惯差，影响权重是0.1541.客观原因主要是学生停课集训使得文化课学习中断，影响权重是0.3746，文化基础差，影响权重是0.0938，早操后上课身体疲劳，影响权重是0.0693.竞技体育学校大多数学生数学基础知识，基本技能，基本运算能力都比较差，所以竞技育体学校学生在文化课教学中必须坚持从非智力因素出发，积极调动他们对文化课学习的积极性，数学分层教学分为揭标，达标，测标，补标四个层次，它解决了按数学知识和教学内容分层教学的问题.不足之处是没有解决分层教学中如何让数学基础不同的学生积极主动地参与教学过程中的每一个环节，发挥学生数学学习的主体作用，本文将对此问题进行研究.
二、理论依据及原则
（一）理论依据
我国古代伟大的教育家孔子的“因材施教”，苏联教育家巴班斯基的“分组教学”，美国心理学家布鲁姆的“掌握学习策略”等都在理论上提供了“分层教学”的科学性.按照学生数学基础知识的不同，制订不同层次的教学要求，目的是让每名学生，特别是数学基础知识差的学生能够尝到成功的喜悦，以成功激励自己，激发求知的内动力.
（二）分层的原则
1.相近原则
分层时把数学基础知识和基本能力相近的学生分为同一层.
2.模糊原则
分层是动态的，可变动的，有进步的可以升级，退步的可以降级，分层结果不向学生公布.
3.整体与个体原则
教学内容的合与分，对学生的放与导，课堂教学，课堂练习，课后作业的指导或辅导都应遵守这个原则.
4.调控原则
由于各层次学生的数学基础知识和基本能力有差别，教师要善于挖掘、发现、指导、精讲、引思，调控好各层次学生的学习积极性.
5.激励原则
教师对各层次学生评价时，要纵向鼓励学生将自己现在与过去相比，通过观察、反馈信息，及时表扬激励进步学生，对跨层次进步大的学生调到高一级的层次，在教学的每一个环节充分发挥学生学习的积极性，使每一个学生随时都处于最佳的学习状态.
三、教学分层
（一）学习能力分层
测试内容涵盖小学高年级段、初中段的数学基础知识，具体内容包括：分数加减乘除运算，有理数加减乘除、乘方、开方运算，代数式化简，多项式乘法，二次根式运算，分式运算，一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式（组）等双基知识.根据测试成绩，结合学生的智力因素和非智力因素，将学生的学习能力分为甲、乙、丙三个层次，见表1.
从表1中可以看出，有学习能力的甲层学生占全班人数的10%，这部分学生数学基础比较好，数学学习能力比较强，学习积极性比较高，上课积极主动，课堂知识都能听懂学会，课堂练习，课后作业都能及时完成，他们是班上的骨干力量.学习有困难的乙层学生占全班人数的60%，他们占比较大，这部分学生的情况比较复杂，一部分学生原来数学基础比较好，但是因为停课集训时间比较长，回到课堂后，由于数学课程学习断档，造成上课学习有困难，这部分学生学习积极性一般比较高，弥补断档课程知识的愿望很强烈，他们是优秀运动员学生的代表;另一部分学生由于学习习惯差，导致数学基础比较差，理解能力比较强，这部分学生在教师的引导鼓励下可以转变为学优生.无学习能力的丙层学生占全班人数的30%，这类学生主要有两类，一类是因为停课集训，所以回班后放弃学习;另一类是不爱学习，直接放弃.
编排座位方法，甲层1人，乙层1人，丙层2人或乙层3人，丙层1人，这样4人组成一个学习团队.便于讨论，辅导，交流，提高，体现团队集体中的优势互补.每个团队的学生是相对的，并非一成不变，教师要根据学习情况的变化及时调整层次，目的是激励学生学习的积极性.
（二）教学目标分层
教学目标是保证分层教学的关键，教师必须在吃透教材、大纲的前提下，结合竞技体校学生的实际情况，因材施教，设计好教学目标分层的全过程.教学目标既不能过高，增加教学难度，加重学生负担，使学生消化不良，丧失学习信心，也不能太低，降低大纲要求，放慢教学进度.因此教师要将每一章节知识的教学目标分为理解、掌握、熟练掌握、应用四个层次.把学习目标分解成有梯度的几个分目标，鼓励学生根据自己的实际情况，一步或几步逐步达到大纲的基本要求.对无能力学习和学习有困难的学生先及时补充准备知识，采用低起点，反复模仿，逐步变式练习，循序渐进的办法.对于有能力学习的学生在掌握好基础知识和基本能力的基础上鼓励他们在教师的指导下做课本中的提高题，配备一本课外教辅，加深对所学知识的理解和掌握.例如，在讲“集合”一课时，要求全班学生都能用实例表示集合，掌握集合的记法，元素与集合的关系，能用字母表示数集，能用列举法表示集合.在用描述法表示集合时，教师对不同层次的学生要求可以不同，对丙层学生只要求用文字语言描述集合，对乙层学生要求用数学语言描述不等式和方程组的集合，对甲层学生要求在乙层学生的基础上利用数形结合的思想表示集合. （三）教学过程分层
教学过程分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分.课堂教学首先要做到面向全体学生的“合”的环节，就是说基础知识要求全班学生都必须掌握.其次有因材施教的“分”的环节，即对学习能力比较强的学生要求能够把所学知识灵活应用.因此，教师在课堂教学中应该采用低起点，缓坡度，多层次，立体化的弹性教学.复杂、有思维难度的问题让甲层学生回答，适中问题的回答机会让给乙层学生，简单的问题优待丙层学生.每个层次的学生都有机会参与课堂活动，激活课堂气氛.学生回答有困难时，教师再给他们以适当的引导.对乙层、丙层的学生教师要深入了解他们存在的问题和困惑，帮助他们解答疑难问题，从思想上唤回他们进入课堂，找到学习的自信心，提高学习兴趣，激发他们积极主动学习，让他们喜欢上文化课，接受文化教育.教师要主动与乙层、丙层学生交朋友，鼓励、赞赏他们在学习中的进步，让他们克服学习中胆怯、不自信、怕错的心理，敢于发表自己的见解，增强学习的自信心，变放弃、不爱学习、不知道如何学习为我要学习，主动学习，对这两个层次的学生教师可以集中先讲或小组讲，再模仿练习，以导为主，导中有放，导放结合，重在体现学习效果.对甲层学生教师在教学中注意引导他们学会自己发现问题，提出问题，鼓励他们探索、解决问题的方法或方案，总结归纳.教学中以放为主，放中有导，突出教师的导，贵在学生的学，培养他们的独立思考能力，自学探索能力，潜在创新能力.例如，在“一元二次方程根与系数的关系”一课中，通过由低到高不同层次的问题，满足甲、乙、丙三个层次学生的学习要求.
第一层次：设x1，x2是方程x2-5x 1=0的两个根，求x1 x2和x1·x2的值.
第二层次：若1是方程x2-5x k=0的一个根，求k的值.
第三层次：设x1，x2是方程x2-5x 1=0的两个根，求x21 x22的值.
全班学生都要求出第一层次的问题，让丙层学生回答，根据一元二次方程根与系数的关系的结构，说明求解的理由.鼓励丙层学生尝试第二层次的问题，乙层学生必须完成，让他们回答求解k的方法时体现两点：一是根据一元二次方程根与系数和的关系求出另一个根，二是根据一元二次方程根与系数积的关系求出k的值.乙层学生完成后，再请丙层学生复述，使他们能够理解分步利用一元二次方程根与系数的关系.本题鼓励乙层、丙层学生尝试第三层次的问题，甲层学生必须完成，让他们回答求解x21 x22的值的思想、方法和具体过程，体现熟练、灵活运用一元二次方程根与系数的关系，通过配方的思想，将问题改写为一元二次方程根与系数和及积的关系结构形式.
四、指导分层
指导实行分层次、多形式，侧重于完成现阶段学习任务，掌握教学大纲所规定的基础知识和基本能力，对于“双基”没有达标的学生在不增加课时为原则的情况下，进行多形式、多层次的辅导.教师要给予甲层学生较多的独立思考空间满足他们的求知欲，辅导内容主要是拓宽、加深.对于乙层学生，采用分组讨论、教师提示的方法，促使乙层学生相互取长补短，逐步提高数学分析解决问题的能力.丙层学生指导内容从最基础知识开始，提倡“三超”，即旧知超前铺垫，新知超前预授，差错超前抑制，使学生在教师的指导下学会思考，完成学习任务，掌握数学学习方法.
（一）课内指导
教师通过提问、练习、巡视检查、板演等多種形式，及时了解甲、乙、丙各层学生对所学内容的掌握情况，及时进行课内辅导，课内练习要适合乙层学生，照顾丙层学生，发挥丙层学生的优势.
（二）作业指导
各组作业基本一致，但是内容不同，课堂作业分为基础、变式、综合三个层次.由于作业分层推进，克服了“大一统”的做法，充分调动了各层学生的积极性，作业已不再是学习负担.
五、结 论
分层教学符合竞技体育学校亦读亦训的办学方针，有利于促进运动员学生文化素质教育的实施.
分层教学面向全体学生，使每一个学生都能够在原来的基础上有所进步，融洽了师生关系，转变了无学习能力学生和学习有困难学生的学习习惯和学习面貌，加强了他们对数学基础知识的认知，提高了他们的数学运算能力，逻辑分析能力，唤起了他们学习数学的信心.有学习能力的学生在加强双基的基础上，提高了数学逻辑分析推理能力，提升了数学语言表达能力.
分层教学促进了同学之间互帮互学，逐步形成了良好的学习氛围，改善了学风和班风.
分层教学提高了全班学生的学习兴趣，发挥了学生在数学学习中的主体作用，降低了学生对学习数学的恐惧心理，减轻了学生的课业负担.
【参考文献】[1]徐洪兵.新时期影响我国竞技体校运动员文化教育效果因素剖析及对策研究[J].吉林体育学院学报，2009（04）：9-11.
[2]陈健.竞技体校青少年运动员数学学习现状及对策研究[J].当代体育科技，2018（33）：213-214.
[3]任会敏.体校学生数学学习现状分析及教学策略[J].河北科技师范学院学报（社会科学版），2007（03）：98-101.
[4]陈建花，沈有建，王小莉.高中数学分层教学的实施探究[J].数学通讯，2020（06）：8-10.