摘  要：针对2019年“高教杯”全国大学生数学建模竞赛A题——高压油管的压力控制问题，本文主要讨论高压油管的压力控制问题。假设油管内的气体为理想气体，忽略燃油压力和温度变化，根据克拉伯龙方程得知气体体积与压强成反比关系。根据单位时间内高压油管的流入和流出的油量来分析高压油管内的压强变化，在油管压强稳定与变化两种狀态下，利用数据曲线拟合出密度与压强的函数关系式，列出微分方程，并利用MATLAB求解出单向阀的开启时间。
　　关键词：高压油管;克拉伯龙方程;曲线拟合;微分方程;MATLAB
　　前言
　　高压油管内的压力影响着管内燃油的进入和喷出，尤其是对于许多燃油发动机的高压油管而言，通过调整燃油的进入和喷出，实现对高压油管内的压强控制，可有效地减少高压油管内的压力波动，提高燃油的效率和燃油发动机的工作效率。
　　1  模型
　　1.1模型基于的假设
　　该问题的模型基于以下4个假设：
　　（1）整个高压油管的温度恒定;
　　（2）忽略从高压油泵到高压油管中的重力势能;
　　（3）不考虑油在泵、嘴两端接口的流动损失;
　　（4）忽略燃油对高压油管压力的影响。
　　1.2模型的建立
　　如图1所示，油从高压油泵的出口A进入到高压油管内，在高压油管内流动至喷油嘴B，再从喷油嘴B喷出。
　　通过质量守恒和微分方程建立模型，如表1所示，设高压油管内的压力为P1，高压油泵在入口A处提供的压力为P2，单位时间内流进高压油管的油量为Q1，单位时间内流出高压油管的油量为Q2，高压油管内气体的体积为V，单向阀开启时间为t1，凸轮的角速度为 。
　　得到对应单向阀开启时间分别为15.9467ms，3.7174ms和1.8621ms。150MPa时对应的密度为0.8926 mg/mm3，代入Q1并且令Q1=Q2，得单向阀开启时间为0.7647ms。
　　3  结语
　　通过质量守恒定律和微分方程建立高压油管模型，进而控制喷油嘴和单向阀的工作状态来稳定高压油管内的压强，从而有效的提高发动机的工作效率，节约燃油。
　　参考文献
　　[1]  王刚志. 大学物理中的理想化模型[J]. 天津科技大学，2004，1（4）：46-47.
　　[2]  张英辉. 气体实验定律与克拉伯龙方程[J]. 开封教育学院学报，1992，（1）：67-68.
　　[3]  于义良，刘振航，梁邦助. 数学建模[M]. 北京：中国人民大学出版社，2004：11-13.