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【摘要】新课程倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。教师应深入钻研教材，精心设计教学程序，通过学生的主动探究、实践参与，真正使学生成为知识的探索者、研究的合作者、问题的发现者，从而激发创新、创造才能。
【关键词】新课程；自主探索；合作学习；实践
纵观近几年我省各地的中考试卷，考查学生动手操作的试题占了一定的比重。这种做法充分体现了《数学课程标准》中关于学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的理念，有利于学生学会主动地从事观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。如何结合新教材的教学，实现学生的主动学习，笔者以为“动手、合作、探究互为一体”的方法可以有效实现教学目的。
一、“动手做”中求知
“动手做”作为数学学习的一种渐近探究过程，能使抽象的知识变得具体，知识难点变得易懂。在“动手做”的方法中，教师通过设置适当的活动和任务，使学生投入到真正的情境中，在亲自动手操作的实践过程中掌握科学的思维方法，从而主动获得知识。“动手做”教学方案强调的是科学实践，从周围生活中取材，学生主动学习。正如有人说：“你听了容易忘记，看了会记住，但只有做了，你才真正学会了”。在教学中，教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程，而且应在课堂上留给学生一片宽松的活动空间，精心引导学生最大限度地参与操作活动，促使他们手、眼、脑、口多种感官并用，使学生在“做数学”中学数学。通过让学生亲自动手操作学具，如摆一摆、拼一拼、数一数、画一画、剪一剪、折一折、量一量、掂一掂等活动，从而唤起学生主动参与探究新知的愿望。教学中，教师给学生一个实践的机会，让他们自己去体验；给学生一个探索的问题，让他们自己去找答案；给学生一片思想的空间，让他们自己向前走。教师要创造条件让学生动手操作，在操作中充分感知、形成表象。如在《正方形》的教学中，教师与同学们一起动手操作，从操作的各步骤中探寻所蕴含的数学道理。第一步对折，看由一组邻边相等的矩形是正方形，可见所折成的图形是正方形。第二步对折，看正方形的对角线互相垂直平分。第三步对折，看正方形对角线相等且互相垂直平分，沿对角线对折后成四个全等的等腰直角三角形。在学生回答的基础上，教师总结：同学们观察得很仔细，对今天知识掌握得很清楚，我们可以发现，在平时生活中包含着许多数学道理，我们要多用数学的眼光去观察解决生活中的实际问题。我们能不能在平行四边形、菱形、梯形中采用折纸方法找到数学原理呢？一石激起的浪花就这样弥散开来。
二、“合作”中获知
新课程倡导教学中开展启发式小组合作讨论，重在提高和培养学生的合作精神和竞争意识，使每一个学生都有实践操作与自我表现的机会，促进相互启发，相互帮助，解决学习中的各种问题。教学《展开与折叠》时，教师让学生讨论一个正方体能展开成几个不同的平面图形？很快调起学生的胃口，学生跃跃欲试，通过小组讨论，发表各自小组的见解。然后教师引导学生进行对比，学生不仅发现了十一种不同的展开图形，而且还找到了正方体的展平规律，体验“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的新理念。再如教学“测高问题”时，走进社会，体验生活，感受数学在生活中的应用。学生各施其责，密切配合：设计、测量、 记录、画图、计算、讨论、结论。使学生体会到合作学习的力量和合作学习的乐趣，享受到成功的喜悦，增强学生的兴趣和信心。这种教学的过程，与《新课程标准》所倡导的新理念非常相符。学生在愉悦、和谐的气氛中，兴趣与动机、意志与自信、情感与态度都能得致很好的發展。
三、“探究”中感知
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习过程，不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。教学中，教师应从多角度、多渠道整合探究学习的材料，为学生提供丰富的学习内容，包括创造性地使用教材，积极开发利用社会、生活中的数学教育资源，根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生探究欲，有目的地进行数学问题的探究。要让学生学会从不同角度去思考，多方位地去探究，去寻求与众不同但又合情合理的答案。如《用字母表示数》的教学，教师用火柴棒搭正方形游戏来创设情境，请同学们按要求以组为单位搭正方形，然后讨论搭出n=2，3，4，……x个正方形时，需要火柴多少根？问题一出，学生自己动手摆弄，操作实践，探究交流，学生从多角度中去思考、去发现规律，有如下一些结果：方法（1）：第一个正方形用4根火柴棒，以后每多搭一个正方形就多用3根火柴棒，因此搭x个正方形需要4+3(x-1)根。方法（2）：把每一个正方形都按用4根火柴棒计算，则x个正方形就用4x根，但中间多算了（x-1）根，因此搭x个正方形需要4x-(x-1)根。方法（3）：把所用的火柴棒分为行和列，搭x个正方形行用2x根，列用x+1根，因此总共用2x+（x+1）根。方法（4）：把x个正方形都看作用3根火柴棒搭成的，只有一个正方形（第一个或最后一个）多用了一根，所以搭x个这样的正方形要 3x+1 根。让学生经历知识的形成与应用过程，使学生在一个充满探索的过程中理解数学，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，参与到问题的解决过程中去，并且在问题解决中获得一定的成功体验。
总之，动手是合作、探究的基础和前提，合作是促进探究的形式和途径，探究是动手、合作的目的，三者互相促进，互相补充，又互为一体。教师要勇于实践，激发学生在动手做的数学活动过程中求知、感知、获知，真正让学生成为知识的探索者、研究的合作者、问题的发现者，从而激发创新意识，发展创造才能。
作者简介：李樯，（1958.11－－），男，江苏姜堰人，中学一级教师，研究方向：初中数学教学
【关键词】新课程；自主探索；合作学习；实践
纵观近几年我省各地的中考试卷，考查学生动手操作的试题占了一定的比重。这种做法充分体现了《数学课程标准》中关于学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的理念，有利于学生学会主动地从事观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。如何结合新教材的教学，实现学生的主动学习，笔者以为“动手、合作、探究互为一体”的方法可以有效实现教学目的。
一、“动手做”中求知
“动手做”作为数学学习的一种渐近探究过程，能使抽象的知识变得具体，知识难点变得易懂。在“动手做”的方法中，教师通过设置适当的活动和任务，使学生投入到真正的情境中，在亲自动手操作的实践过程中掌握科学的思维方法，从而主动获得知识。“动手做”教学方案强调的是科学实践，从周围生活中取材，学生主动学习。正如有人说：“你听了容易忘记，看了会记住，但只有做了，你才真正学会了”。在教学中，教师不仅要把数学教学设计成数学活动的过程，而且应在课堂上留给学生一片宽松的活动空间，精心引导学生最大限度地参与操作活动，促使他们手、眼、脑、口多种感官并用，使学生在“做数学”中学数学。通过让学生亲自动手操作学具，如摆一摆、拼一拼、数一数、画一画、剪一剪、折一折、量一量、掂一掂等活动，从而唤起学生主动参与探究新知的愿望。教学中，教师给学生一个实践的机会，让他们自己去体验；给学生一个探索的问题，让他们自己去找答案；给学生一片思想的空间，让他们自己向前走。教师要创造条件让学生动手操作，在操作中充分感知、形成表象。如在《正方形》的教学中，教师与同学们一起动手操作，从操作的各步骤中探寻所蕴含的数学道理。第一步对折，看由一组邻边相等的矩形是正方形，可见所折成的图形是正方形。第二步对折，看正方形的对角线互相垂直平分。第三步对折，看正方形对角线相等且互相垂直平分，沿对角线对折后成四个全等的等腰直角三角形。在学生回答的基础上，教师总结：同学们观察得很仔细，对今天知识掌握得很清楚，我们可以发现，在平时生活中包含着许多数学道理，我们要多用数学的眼光去观察解决生活中的实际问题。我们能不能在平行四边形、菱形、梯形中采用折纸方法找到数学原理呢？一石激起的浪花就这样弥散开来。
二、“合作”中获知
新课程倡导教学中开展启发式小组合作讨论，重在提高和培养学生的合作精神和竞争意识，使每一个学生都有实践操作与自我表现的机会，促进相互启发，相互帮助，解决学习中的各种问题。教学《展开与折叠》时，教师让学生讨论一个正方体能展开成几个不同的平面图形？很快调起学生的胃口，学生跃跃欲试，通过小组讨论，发表各自小组的见解。然后教师引导学生进行对比，学生不仅发现了十一种不同的展开图形，而且还找到了正方体的展平规律，体验“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的新理念。再如教学“测高问题”时，走进社会，体验生活，感受数学在生活中的应用。学生各施其责，密切配合：设计、测量、 记录、画图、计算、讨论、结论。使学生体会到合作学习的力量和合作学习的乐趣，享受到成功的喜悦，增强学生的兴趣和信心。这种教学的过程，与《新课程标准》所倡导的新理念非常相符。学生在愉悦、和谐的气氛中，兴趣与动机、意志与自信、情感与态度都能得致很好的發展。
三、“探究”中感知
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习过程，不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。教学中，教师应从多角度、多渠道整合探究学习的材料，为学生提供丰富的学习内容，包括创造性地使用教材，积极开发利用社会、生活中的数学教育资源，根据学生实际，从他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生探究欲，有目的地进行数学问题的探究。要让学生学会从不同角度去思考，多方位地去探究，去寻求与众不同但又合情合理的答案。如《用字母表示数》的教学，教师用火柴棒搭正方形游戏来创设情境，请同学们按要求以组为单位搭正方形，然后讨论搭出n=2，3，4，……x个正方形时，需要火柴多少根？问题一出，学生自己动手摆弄，操作实践，探究交流，学生从多角度中去思考、去发现规律，有如下一些结果：方法（1）：第一个正方形用4根火柴棒，以后每多搭一个正方形就多用3根火柴棒，因此搭x个正方形需要4+3(x-1)根。方法（2）：把每一个正方形都按用4根火柴棒计算，则x个正方形就用4x根，但中间多算了（x-1）根，因此搭x个正方形需要4x-(x-1)根。方法（3）：把所用的火柴棒分为行和列，搭x个正方形行用2x根，列用x+1根，因此总共用2x+（x+1）根。方法（4）：把x个正方形都看作用3根火柴棒搭成的，只有一个正方形（第一个或最后一个）多用了一根，所以搭x个这样的正方形要 3x+1 根。让学生经历知识的形成与应用过程，使学生在一个充满探索的过程中理解数学，从中感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，参与到问题的解决过程中去，并且在问题解决中获得一定的成功体验。
总之，动手是合作、探究的基础和前提，合作是促进探究的形式和途径，探究是动手、合作的目的，三者互相促进，互相补充，又互为一体。教师要勇于实践，激发学生在动手做的数学活动过程中求知、感知、获知，真正让学生成为知识的探索者、研究的合作者、问题的发现者，从而激发创新意识，发展创造才能。
作者简介：李樯，（1958.11－－），男，江苏姜堰人，中学一级教师，研究方向：初中数学教学