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原题呈现：下图是我们常用的折叠式小刀，若将刀柄外形缺少的半圆补全，如图1，则两条边缘线AB和CD可以看成两条平行的线段，且∠ACD=90°，刀片的两条边缘线EF和GH也可以看成两条平行的线段.在整个转动刀片的过程中，若将∠EFC记为∠1，将∠CHG记为∠2，试探究∠1与∠2的数量关系，并加以证明.
解答过程如下：
第一种情况，如图2，刀片的边缘线可以看作两条平行线，由此我们不难想到，用添加平行線的方式辅助答题.观察∠1和∠2的位置，过C点作EF的平行线MN.根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以MN∥GH.于是解题的思路就很明确了.将∠ACN记为∠3，∠NCD记为∠4，解题过程如下：
因为MN∥EF，MN∥GH，所以∠1=∠3，∠2=∠4，又因为∠3 ∠4=∠ACD=90°，所以∠1 ∠2=90°.
然而，刀片在旋转的过程中，并不一定只存在图2这样一种情况.我们尝试着改变刀片旋转的角度，发现了第二种情况的“秘密”.
第二种情况，如图3，我们可以确定∠1和∠2的位置，由于我们不能直接看出∠2和∠1的联系，所以我们应该找到一个和∠2相等且与∠1有关系的角.因为题目中说“刀片的两条边缘线EF和GH可以看成两条平行线段”，所以将∠CPE记为∠3，∠FPH记为∠4，通过“两直线平行同位角相等”，可以得到∠2=∠3，或通过“两直线平行内错角相等”得到∠2=∠4，又因为∠3为△FCP的外角，所以通过“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，可得∠3=∠1 ∠ACD，因为∠ACD=90°，∠3=∠2，所以∠2=∠1 90°，即∠2-∠1=90°.如果选择内错角∠4，也同样可以证明，解题过程如下：
因为HG∥FE，所以∠2=∠3，又因为∠3=∠1 ∠ACD，∠ACD=90°，所以∠2=∠1 90°，得到∠2-∠1=90°.
解答过程如下：
第一种情况，如图2，刀片的边缘线可以看作两条平行线，由此我们不难想到，用添加平行線的方式辅助答题.观察∠1和∠2的位置，过C点作EF的平行线MN.根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以MN∥GH.于是解题的思路就很明确了.将∠ACN记为∠3，∠NCD记为∠4，解题过程如下：
因为MN∥EF，MN∥GH，所以∠1=∠3，∠2=∠4，又因为∠3 ∠4=∠ACD=90°，所以∠1 ∠2=90°.
然而，刀片在旋转的过程中，并不一定只存在图2这样一种情况.我们尝试着改变刀片旋转的角度，发现了第二种情况的“秘密”.
第二种情况，如图3，我们可以确定∠1和∠2的位置，由于我们不能直接看出∠2和∠1的联系，所以我们应该找到一个和∠2相等且与∠1有关系的角.因为题目中说“刀片的两条边缘线EF和GH可以看成两条平行线段”，所以将∠CPE记为∠3，∠FPH记为∠4，通过“两直线平行同位角相等”，可以得到∠2=∠3，或通过“两直线平行内错角相等”得到∠2=∠4，又因为∠3为△FCP的外角，所以通过“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，可得∠3=∠1 ∠ACD，因为∠ACD=90°，∠3=∠2，所以∠2=∠1 90°，即∠2-∠1=90°.如果选择内错角∠4，也同样可以证明，解题过程如下：
因为HG∥FE，所以∠2=∠3，又因为∠3=∠1 ∠ACD，∠ACD=90°，所以∠2=∠1 90°，得到∠2-∠1=90°.