论文部分内容阅读
纵观近几年高考全国卷I试题,立体几何的考查一般是1 道解答题,1 ~ 3 道填空题或选择题. 主要考查三视图、线线关系、线面关系和面面关系、体积、空间角等相关知识点,重点是考查空间想象能力和推理运算能力. 本文针对2018年全国卷I试题的考情、试题分析与解答、备考建议三个方面,作一番解析.以期对新一轮高考备考有所帮助,现分析如下.
点评 解法4使用了空间向量基底法,虽然此题解答起来较为复杂,但对于此题建系较为困难,而利用空间向量基底法却是解题的利器.空间向量基底法的难点在于法向量的基底表示. 这个问题可通过类比空间向量坐标法的法向量的求法得到.
三、高考备考策略建议
1. 要追求知识的逻辑化与结构化
把握在立体几何线线、线面、面面三个层级的关系中,不论是垂直,还是平行,都反映出密切的内在联系与相互转化. 我们需要掌握的平行与垂直关系的判定定理与性质定理,正是以逻辑语言的形式,表达了这种联系与转化. 零散地记忆这些定理,不如对逻辑与结构的整体把握效果好.
2. 明确备考复习方向
立体几何在整套试卷中的特点是起点低,容易入手,非常多地考查了三视图、简单组合体、几何体的表面积和体积、点线面的位置关系、空间角和空间距离等基础知识. 教学过程的重心应落在基础知识、基本能力和基本方法上,应以教材为最基本的复习资料,切忌脱离教材,让各种复习资料制约了复习计划、进度和重难点的把握. 这并不仅仅是因为许多高考题目源于教材,而是因为教材结构、内容最为经典,学生已有知识和知识基本结构也来源于对教材的学习,所以一定要吃透教材,体会立体几何的本质. 在处理立体几何问题时,最基本的方法是传统方法(综合法)和向量法(代数法)两种,一定要注意两种方法同等重要,在教学过程中要齐头并进,最好是一题多解. 学生已经体会到了空间向量解决立体几何问题的方便快捷,但一定要注意并非所有的几何问题都能用空间向量很方便地解决.
3. 形成完善的知识与思想方法体系
试题的设置多以考查基础知识、基本能力和基本方法为出发点,以考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力为落脚点. 能力是以知识是为基础的,能否以点带面,“牵一发而动全身”,完整的知识体系就显得非常重要. 立体几何是建立在四个公理基础之上的知识体系,首先,要明确公理的重要性和应用的范围;其次,以柱体、锥体、台体、球为载体来研究点线面的位置关系,核心是平行与垂直两种特殊的位置状态,要注意线线、线面、面面平行和垂直之间的相互转化.
4. 注重解答过程的书写
特别是对立体几何解决问题的常用環节,即“一作、二证、三求解”,要做到规范、严谨. 高考中反映出来的这方面的问题十分严重,不少学生交待不清,表达不规范,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等. 这都是平时应该注意的问题.
5. 注重一题多解、一题多变、一解多题
注重培养一题多解、一题多变、一解多题能力的训练. 这对思维能力的提高具有不可替代的作用. 这样能发散思维,防止思维定势,对以后的学习大有裨益.
责任编辑 徐国坚
点评 解法4使用了空间向量基底法,虽然此题解答起来较为复杂,但对于此题建系较为困难,而利用空间向量基底法却是解题的利器.空间向量基底法的难点在于法向量的基底表示. 这个问题可通过类比空间向量坐标法的法向量的求法得到.
三、高考备考策略建议
1. 要追求知识的逻辑化与结构化
把握在立体几何线线、线面、面面三个层级的关系中,不论是垂直,还是平行,都反映出密切的内在联系与相互转化. 我们需要掌握的平行与垂直关系的判定定理与性质定理,正是以逻辑语言的形式,表达了这种联系与转化. 零散地记忆这些定理,不如对逻辑与结构的整体把握效果好.
2. 明确备考复习方向
立体几何在整套试卷中的特点是起点低,容易入手,非常多地考查了三视图、简单组合体、几何体的表面积和体积、点线面的位置关系、空间角和空间距离等基础知识. 教学过程的重心应落在基础知识、基本能力和基本方法上,应以教材为最基本的复习资料,切忌脱离教材,让各种复习资料制约了复习计划、进度和重难点的把握. 这并不仅仅是因为许多高考题目源于教材,而是因为教材结构、内容最为经典,学生已有知识和知识基本结构也来源于对教材的学习,所以一定要吃透教材,体会立体几何的本质. 在处理立体几何问题时,最基本的方法是传统方法(综合法)和向量法(代数法)两种,一定要注意两种方法同等重要,在教学过程中要齐头并进,最好是一题多解. 学生已经体会到了空间向量解决立体几何问题的方便快捷,但一定要注意并非所有的几何问题都能用空间向量很方便地解决.
3. 形成完善的知识与思想方法体系
试题的设置多以考查基础知识、基本能力和基本方法为出发点,以考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力为落脚点. 能力是以知识是为基础的,能否以点带面,“牵一发而动全身”,完整的知识体系就显得非常重要. 立体几何是建立在四个公理基础之上的知识体系,首先,要明确公理的重要性和应用的范围;其次,以柱体、锥体、台体、球为载体来研究点线面的位置关系,核心是平行与垂直两种特殊的位置状态,要注意线线、线面、面面平行和垂直之间的相互转化.
4. 注重解答过程的书写
特别是对立体几何解决问题的常用環节,即“一作、二证、三求解”,要做到规范、严谨. 高考中反映出来的这方面的问题十分严重,不少学生交待不清,表达不规范,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等. 这都是平时应该注意的问题.
5. 注重一题多解、一题多变、一解多题
注重培养一题多解、一题多变、一解多题能力的训练. 这对思维能力的提高具有不可替代的作用. 这样能发散思维,防止思维定势,对以后的学习大有裨益.
责任编辑 徐国坚