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摘 要：地面示功图是表示悬点处的载荷-时间曲线和位移-时间曲线关系的封闭曲线。由于有杆抽油系统工况复杂，使抽油机最佳冲次难以确定，冲次调节存在盲目性。有必要开展针对油井地面示功图与泵示功图映射关系的研究工作，确定出合理的经验性产液量计算公式。依据地面示功图面积及形心的位置变化，可以判断出泵效的变化，从而准确判断出不同冲次下有效冲程的相对变化趋势，为预测油井产液量的相对变化趋势以及合理冲次的确定提供科学依据。
關键词：油井产液量；冲次；泵效；分析变化
由于有杆抽油系统工况复杂，使抽油机最佳冲次难以确定，冲次调节存在盲目性。目前油田中应用最广泛最有效的冲次调节技术是“功图量油”技术，主要采用每口井定期监测油井地面示功图的做法，该方法具有操作简便、成本低、分析及时快速的特点。 但是地面示功图计算油井产液量也存在着与实测油井产液量误差大的缺陷，本文针对不同工况条件及工作参数，提出多种抽油泵力学模型及快速求解算法，取得了满意的油井产液量计算精度。抽油机地面示功包含了有杆抽油系运行状况的丰富信息，不同的井下工况会地面示功的形状特征生大影响。地面示功面及形心化律与泵效可能存在映射规律，总结出地面示功图及形心位置与泵效相互关系的公式，依据地面示功面及示功形心的位置化，可判断出不同冲次下泵效的变化律。
1地面示功图的形状特征提取
地面示功图是表示悬点处的载荷-时间曲线和位移-时间曲线关系的封闭曲线。直观上希望获得的几何特征有地面示功图所围面积以及 封闭曲线的形心以。MATLAB为工具，先对示功图图片进行预处理 提取该实心图像的形心位置及相对偏移量等特征。地面示功图面积 S 可用经过图像处理后变为单像素二值实心图像中的区域面积S 表征，即可以用同一标记的区域内像素的个数总和来表示。 地面示功图封闭曲线的形心（χ0，Y0）可按如下公式近似求得：
（1）式中：fix 为MATLAB 中的截尾取整函数；mi 为一个像素的值 0或1；xi 为一个像素所对应的行：yi 为一个像素所对应的列。
为了得到更有说服力的相对变化量，建立地面示功图面积、形心偏移量相对自身变化的标准，现以地面示功图最左点、最右点、最上点以及最下点为边界将其用矩形围住，如图1所示。设地面示功图的面积变化量=（矩形框面积-示功图围成区域面积）/矩形框面积。地面示功图形心横坐标为相对Y轴的距离， 纵坐标为相对 X 轴的距离，所建坐标系如图2所示，其中 x1 是矩形形心，x2 是示功图形心， 横轴以及纵轴偏移量如图中所示。
2地面示功图计算泵效方法
冲程S/ m
▲图1 静载曲线判定法计算模型
在抽油井系统中，泵效=泵的有效冲程/泵的理论冲程，因此首先要计算泵的有效冲程。笔者提出了一种新的有效冲程计算方法，地面示功图的波动是围绕静载曲线变化在简化处理的情况下可以把波动段曲线，的均值看作静载曲线以通过地面示功图实现对柱塞，有效冲程的直接快速求解，而不需要求解波动方程。另外对于地面示功图而言，下冲程波动段的起始点近似位于与最小载荷相差 20%载荷差的那个点处。如图所示，A为最大载荷点，B为上死点，C为最小载荷点，D为下死点，计算最大载荷FA与最小载荷FC之间的差值（FA-FC），找到A点左侧，距离FA为20%（FA-FC）的1点；C点右侧，距离FC为20%（FA-FC）的2点。经验证，可视1点到B点范围内的波动曲线的均值为上静载线F上静载，2点到D点范围内的波动曲线的均值为下静载线 F下静载 ，而下静载线与示功图最右侧交点到D点之间的行程，即为泵的有效冲程s有效 。
3面积变化量与泵效的关系分析
选取长庆油田所提供的地面20个示功图数据，分析面积变化量与泵效之间的关系，其中面积变化量是地面示功图相对于其标准矩形框面积的减少量利用 MATLAB 软件分别求取20个示功图相对其标准矩形框面积的变化量以及每口井的相应泵效从图可以看出，不同工况下的地面示功图随着面积的变化泵效基本上满足相同的变化趋势泵效增大，面积减小，泵效减小。
4 形心位置变化量与泵效的关系分析
4.1 当泵效较低时形心位置对泵效的影响
根据坐标系可以看出，若横移量为负值，则表示形心向左移动，为正值则向右移动；若纵移量为负值，则表示形心向下移动，纵移量为正值，则表示形心向上移动。形心左移则横移量曲线向下走，形心右移则横移量曲线向上走，从图5中可以看出，形心横移量与泵效呈反比例关系，即当形心左移时 ，泵效升高；形心右移时，泵效降低。形心纵移量与泵效关系可以知道，形心向下偏移则纵移量曲线向下走，形心向上偏移则纵移量曲线向上走，基本满足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情况。
4.2 当泵效较高时形心位置对泵效的影响
可以看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。这与之前分析情况正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，与分析的情况相同。 推测形心的横移量对泵效的影响与油井的基本情况有关，比如渗透量较高与渗透量较低的井，形心横移量对泵效产生的影响会有拐点。
5面积及形心变化与泵效的修正关系分析
为了得到地面示功图特征与泵效的具体关系，将现场测得的200 幅地面示功图经过图形处理，得到每个地面示功图相对理想示功图的形心左右、上下偏移特征及地面示功图面积与理想图形面积的差值特征，并将这些特征单独或部分组合与泵效进行最小二乘拟合。以形心偏移量作为自变量进行形心偏移量与效率的关系拟合。
6 结论
通过对每个示功图相对理想示功图的形状差值特征进行分析，并对原始数据进行拟合，选用直线拟合关系来表达地面示功图特征与泵效的关系，得到如下结论。（1）地面示功图形心面积相对变化量与泵效的关系，基本呈现单调递增的趋势。（2）地面示功图形心上下移动与泵效的关系， 基本呈现单调递增的趋势。（3）地面示功图形心左右移动与泵效的关系， 是以效率 0.278 7 为界划分较低效率区与较高效率区。当泵效较高，基本呈现单调递增的趋势；当泵效较低时，基本呈现单调递减的趋势。
参考文献：
[1]董宏艳，于晓丹，周井香.抽油机示功图量油原理及应用[J].油气田地面工程，2009，28（7）：31-32.
[2]薛建泉，岳广韬 ，张国栋.抽油机井地面示功图量油技术研究[J].石油钻采工艺，2012，34（3）：61-66.
關键词：油井产液量；冲次；泵效；分析变化
由于有杆抽油系统工况复杂，使抽油机最佳冲次难以确定，冲次调节存在盲目性。目前油田中应用最广泛最有效的冲次调节技术是“功图量油”技术，主要采用每口井定期监测油井地面示功图的做法，该方法具有操作简便、成本低、分析及时快速的特点。 但是地面示功图计算油井产液量也存在着与实测油井产液量误差大的缺陷，本文针对不同工况条件及工作参数，提出多种抽油泵力学模型及快速求解算法，取得了满意的油井产液量计算精度。抽油机地面示功包含了有杆抽油系运行状况的丰富信息，不同的井下工况会地面示功的形状特征生大影响。地面示功面及形心化律与泵效可能存在映射规律，总结出地面示功图及形心位置与泵效相互关系的公式，依据地面示功面及示功形心的位置化，可判断出不同冲次下泵效的变化律。
1地面示功图的形状特征提取
地面示功图是表示悬点处的载荷-时间曲线和位移-时间曲线关系的封闭曲线。直观上希望获得的几何特征有地面示功图所围面积以及 封闭曲线的形心以。MATLAB为工具，先对示功图图片进行预处理 提取该实心图像的形心位置及相对偏移量等特征。地面示功图面积 S 可用经过图像处理后变为单像素二值实心图像中的区域面积S 表征，即可以用同一标记的区域内像素的个数总和来表示。 地面示功图封闭曲线的形心（χ0，Y0）可按如下公式近似求得：
（1）式中：fix 为MATLAB 中的截尾取整函数；mi 为一个像素的值 0或1；xi 为一个像素所对应的行：yi 为一个像素所对应的列。
为了得到更有说服力的相对变化量，建立地面示功图面积、形心偏移量相对自身变化的标准，现以地面示功图最左点、最右点、最上点以及最下点为边界将其用矩形围住，如图1所示。设地面示功图的面积变化量=（矩形框面积-示功图围成区域面积）/矩形框面积。地面示功图形心横坐标为相对Y轴的距离， 纵坐标为相对 X 轴的距离，所建坐标系如图2所示，其中 x1 是矩形形心，x2 是示功图形心， 横轴以及纵轴偏移量如图中所示。
2地面示功图计算泵效方法
冲程S/ m
▲图1 静载曲线判定法计算模型
在抽油井系统中，泵效=泵的有效冲程/泵的理论冲程，因此首先要计算泵的有效冲程。笔者提出了一种新的有效冲程计算方法，地面示功图的波动是围绕静载曲线变化在简化处理的情况下可以把波动段曲线，的均值看作静载曲线以通过地面示功图实现对柱塞，有效冲程的直接快速求解，而不需要求解波动方程。另外对于地面示功图而言，下冲程波动段的起始点近似位于与最小载荷相差 20%载荷差的那个点处。如图所示，A为最大载荷点，B为上死点，C为最小载荷点，D为下死点，计算最大载荷FA与最小载荷FC之间的差值（FA-FC），找到A点左侧，距离FA为20%（FA-FC）的1点；C点右侧，距离FC为20%（FA-FC）的2点。经验证，可视1点到B点范围内的波动曲线的均值为上静载线F上静载，2点到D点范围内的波动曲线的均值为下静载线 F下静载 ，而下静载线与示功图最右侧交点到D点之间的行程，即为泵的有效冲程s有效 。
3面积变化量与泵效的关系分析
选取长庆油田所提供的地面20个示功图数据，分析面积变化量与泵效之间的关系，其中面积变化量是地面示功图相对于其标准矩形框面积的减少量利用 MATLAB 软件分别求取20个示功图相对其标准矩形框面积的变化量以及每口井的相应泵效从图可以看出，不同工况下的地面示功图随着面积的变化泵效基本上满足相同的变化趋势泵效增大，面积减小，泵效减小。
4 形心位置变化量与泵效的关系分析
4.1 当泵效较低时形心位置对泵效的影响
根据坐标系可以看出，若横移量为负值，则表示形心向左移动，为正值则向右移动；若纵移量为负值，则表示形心向下移动，纵移量为正值，则表示形心向上移动。形心左移则横移量曲线向下走，形心右移则横移量曲线向上走，从图5中可以看出，形心横移量与泵效呈反比例关系，即当形心左移时 ，泵效升高；形心右移时，泵效降低。形心纵移量与泵效关系可以知道，形心向下偏移则纵移量曲线向下走，形心向上偏移则纵移量曲线向上走，基本满足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情况。
4.2 当泵效较高时形心位置对泵效的影响
可以看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。这与之前分析情况正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，与分析的情况相同。 推测形心的横移量对泵效的影响与油井的基本情况有关，比如渗透量较高与渗透量较低的井，形心横移量对泵效产生的影响会有拐点。
5面积及形心变化与泵效的修正关系分析
为了得到地面示功图特征与泵效的具体关系，将现场测得的200 幅地面示功图经过图形处理，得到每个地面示功图相对理想示功图的形心左右、上下偏移特征及地面示功图面积与理想图形面积的差值特征，并将这些特征单独或部分组合与泵效进行最小二乘拟合。以形心偏移量作为自变量进行形心偏移量与效率的关系拟合。
6 结论
通过对每个示功图相对理想示功图的形状差值特征进行分析，并对原始数据进行拟合，选用直线拟合关系来表达地面示功图特征与泵效的关系，得到如下结论。（1）地面示功图形心面积相对变化量与泵效的关系，基本呈现单调递增的趋势。（2）地面示功图形心上下移动与泵效的关系， 基本呈现单调递增的趋势。（3）地面示功图形心左右移动与泵效的关系， 是以效率 0.278 7 为界划分较低效率区与较高效率区。当泵效较高，基本呈现单调递增的趋势；当泵效较低时，基本呈现单调递减的趋势。
参考文献：
[1]董宏艳，于晓丹，周井香.抽油机示功图量油原理及应用[J].油气田地面工程，2009，28（7）：31-32.
[2]薛建泉，岳广韬 ，张国栋.抽油机井地面示功图量油技术研究[J].石油钻采工艺，2012，34（3）：61-66.