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【摘 要】本文采用的研究对象是南水北调工程轴流泵模型，详尽阐述了不同湍流模型在轴流泵性能预测中的应用现状；不同湍流模型在轴流泵性能预测中应用的网格无关性有网格和计算条件、计算结果分析；不同湍流模型预测精度比较有轴流泵模型测试数据对比分析、不同湍流模型内部流场计算结果等方面进行了深入的探讨和研究。
【关键词】湍流模型；轴流泵；性能预测；网格
在轴流泵的性能预测中，应用的湍流模型不同，所得到的精度也就有所不同。南水北调工程轴流泵模型分别选取Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种湍流模型，使用结构化网格方法和SIMPLE 算法，对轴流泵进行全流场模拟，得到轴流泵在不同工况下的性能预测值，并在天津进行了水利部南水北调工程轴流泵模型同台测试，以天津测试结果为基准，对不同工况下的泵扬程和效率的预测误差做了分析。其结果显示，在最优工况下，这3种湍流模型的泵扬程和效率的预测误差分别为0.98%和 2.94%、1.13%和2.48%、1.25%和2.98%，对于工程应用来说这样的预测误差是可以允许存在的；但在非设计工况下，鉴于内部流场多伴有二次回流、空化等复杂流动，这3种湍流模型的泵扬程和效率的最大预测误差范围分别为 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%。该结论很好地验证了轴流泵性能预测的可靠性。
一、不同湍流模型在轴流泵性能预测中的应用现状
轴流泵内部流场是复杂的三元非定常黏性紊流流场，在叶顶间隙、叶根间隙和轮毂旋转等边界条件的作用下，泵内 z 部常伴有多种复杂流动，包括冲击、二次流、尾迹、马蹄涡、叶顶泄漏涡、刮起涡等。鉴于轴流泵模型试验需要的费用高、时间长，可以通过计算流体动力学对轴流泵内部流场的数值计算和性能预测，来减少甚至取代部分试验过程。近年来众多研究者在这方面的探讨取得了一定成绩，比如把水力设计法、五孔探针法、定常和非定常方法应用在轴流泵模型的相关研究中，还有的研究者对Standard k-ε、RNG k-ε湍流模型在最优工况下预测相对误差做了深入探讨。作为低扬程泵的一种，轴流泵测试结果易受测试设备或人为因素的影响，由不同人员安装同一台轴流泵，或者在不同的试验台上测试同一台轴流泵，都会出现较大的随机误差，试验数据也有所差异，所以在对比分析时要确保模型和试验数据的可靠性[1]。同时网格质量也会影响轴流泵的数值计算结果。为此以水利部南水北调工程天津同台测试轴流泵模型为试验模型，将其试验数据用以进行误差分析，证明了六面体结构化网格数与计算结果的无关性。基于 Fluent 软件，比较了在不同工况下不同的湍流模型的性能预测精度，以期为基于计算流体力学的轴流泵性能预测提供依据。
二、不同湍流模型在轴流泵性能预测中应用的网格无关性
（一）网格和计算条件
数值计算区域主要包括：进口延伸段、进水锥管、转轮室、导叶、出水弯管和出口延伸段 。 流动控制方程数值的离散性与网格分布有直接联系，由此可以看出网格生成技术是计算流体动力学成功实现数值模拟的重要条件，其计算的离散性和数值的精度由网格的质量决定。作为轴流泵的核心水力部件，叶轮、导叶网格的质量和分布对性能预测起直接作用。因此，在测试中对叶轮和导叶的网格做如下安排：1、叶轮—C 型拓扑结构；2、直型导叶—H 型拓扑结构；3、控制叶片近壁面的边界层分布—O 型拓扑环绕。
通过测试轴流泵模型来分析网格总数为 576455 和 1030858 的 2 套网格的无关性。在轴流泵的最优工况下，基于商用软件 ANSYS CFX 和定常、不可压流动假设，采用雷诺时均 N-S 控制方程，利用有限体积法对控制方程进行离散，选择RNG k-ε湍流模型对不同网格密度的模型进行数值计算，泵进口、出口分别采用均匀速度进口和自由出流方式，近壁区采用标准壁面函数处理，基于 SIMPLE算法，压力项采用标准格式，动量、湍动能和耗散率项采用二阶迎风格式[1]。根据 2套网格的计算结果，对轴流泵的预测泵扬程和效率随着网格密度的变化趋势进行分析，根据分析结果来选择大小合适的计算网格，得出2 种网格结构中各计算区域的网格质量均不小于 0.3，其中叶轮和导叶计算域的网格质量在 0.4 左右，这些完全可以满足计算流体动力学的计算精度要求。
（二）计算结果分析
网格密度与数值计算结果紧密相联，在增加网格数的条件下，模拟结果与试验值误差在 3%之内，数值模拟计算结果才与网格无关。网格 1的网格总数为 576455，网格2的网格总数为 1030858。现对网格1、网格2进行分析：在测试中泵扬程和效率的计算值均有随网格数增加而接近试验值的趋势，网格1的网格总数仅为576455，因为数量较少，适应不了非设计工况的复杂流场，在大流量和小流量区得出的预测误差均较大，计算结果与试验值相差大，认为网格1的计算结果受到网格影响，与网格有关；网格2的网格总数为1030858，数量大，可以适应非设计工况的复杂流场，在大流量和小流量区得出的预测误差均较小，计算结果与试验值差别小，认为网格2的计算结果具有网格无关性。从最优工况下叶片工作面和背面的静压分布来看，用网格1和网格2的网格数量计算的工作面和背面的静压分布情况趋于一致。网格1的计算结果受到网格影响较大，需要对网格进行加密，网格2的计算结果对网格的影响较小，不需要再对网格加密，因此可以选用网格 2的网格密度进行后续的数值计算和对比分析[2]。
三、不同湍流模型预测精度比较
（一）轴流泵模型测试数据对比分析
关于Standardk-ε湍流模型的数据分析：泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，由此可以看出预测误差较小；在最优工况附近两侧的非设计工况下，泵扬程和效率预测误差绝对值随着流量的增大和减小呈现增大的趋势，在大流量工况、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表1。 关于RNG k-ε湍流模型的数据分析：泵扬程和效率误差与 Standard k-ε预测的误差分布规律相同。泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，在最优工况附近预测误差较小；在偏离高效区工况后，误差逐渐增大，且偏离最优工况越远，误差越大。在大流量工况 、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表2。
关于RSM湍流模型的数据分析：泵扬程和效率误差分布规律与其它湍流模型相同。泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，在最优工况附近，泵扬程和效率预测误差最小。在大流量工况 、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表3。
根据以上3个湍流模型预测分析，在最优工况附近，3 种不同的湍流模型预测的扬程和效率误差均在 3%之内，完全满足工程应用要求。在大流量和小流量工况下，预测误差相对较大，综合 3 种不同湍流模型，可知泵扬程最大预测误差范围为 9.39%～14.29%，效率预测最大误差范围为4.49%～8.29%。
（二）不同湍流模型内部流场计算结果
经试验与数据对比发现，在设计和非设计这两种工况下，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种模型的泵扬程和效率的测试误差相当不同。在设计工况下的3种模型，可以相对准确地描述轴流泵内部流场结构，符合轴流泵数值模拟的要求，泵扬程和效率这两个预测误差值都不高于3% ，具有良好的适用性和可靠性，可以放心在工程技术领域中应用；在非设计工况下的3种模型，未能准确描述复杂的轴流泵内部流场，以至于泵扬程和效率的最大预测误差范围分别为 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%，不具备在轴流泵流场的适用性，在今后需要重点进行改进和优化[3]。
四、结论
综上所述，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种模型在设计工况下预测值与试验值的误差值较小，可满足工程应用要求；在非设计工况下的流场计算的湍流模型在今后需要重点进行改进和优化。在对湍流模型在轴流泵性能预测中的可靠性研究中使用的数值计算方法和误差分析，对轴流泵的性能预测起到一定的借鉴作用，促进了非设计工况下轴流泵数值预测的湍流模型的研究，同时也指明了下一步的研究发展方向。
参考文献：
[1]王国玉，霍毅，张博，李向宾，余志毅.湍流模型在轴流泵性能预测中的应用与评价[J].北京理工大学学报，2009（4）：309-313.
[2]张德胜，吴苏青，施卫东，潘大志，姚捷，张光建.不同湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟中的应用与验证[J].农业工程学报，2013（7）：46-53.
[3]任 芸，刘厚林，舒敏骅，吴贤芳.湍流模型在离心泵偏工况性能预测中的适用性分析[J].流体机械，2012（10）：18-22，74.
【关键词】湍流模型；轴流泵；性能预测；网格
在轴流泵的性能预测中，应用的湍流模型不同，所得到的精度也就有所不同。南水北调工程轴流泵模型分别选取Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种湍流模型，使用结构化网格方法和SIMPLE 算法，对轴流泵进行全流场模拟，得到轴流泵在不同工况下的性能预测值，并在天津进行了水利部南水北调工程轴流泵模型同台测试，以天津测试结果为基准，对不同工况下的泵扬程和效率的预测误差做了分析。其结果显示，在最优工况下，这3种湍流模型的泵扬程和效率的预测误差分别为0.98%和 2.94%、1.13%和2.48%、1.25%和2.98%，对于工程应用来说这样的预测误差是可以允许存在的；但在非设计工况下，鉴于内部流场多伴有二次回流、空化等复杂流动，这3种湍流模型的泵扬程和效率的最大预测误差范围分别为 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%。该结论很好地验证了轴流泵性能预测的可靠性。
一、不同湍流模型在轴流泵性能预测中的应用现状
轴流泵内部流场是复杂的三元非定常黏性紊流流场，在叶顶间隙、叶根间隙和轮毂旋转等边界条件的作用下，泵内 z 部常伴有多种复杂流动，包括冲击、二次流、尾迹、马蹄涡、叶顶泄漏涡、刮起涡等。鉴于轴流泵模型试验需要的费用高、时间长，可以通过计算流体动力学对轴流泵内部流场的数值计算和性能预测，来减少甚至取代部分试验过程。近年来众多研究者在这方面的探讨取得了一定成绩，比如把水力设计法、五孔探针法、定常和非定常方法应用在轴流泵模型的相关研究中，还有的研究者对Standard k-ε、RNG k-ε湍流模型在最优工况下预测相对误差做了深入探讨。作为低扬程泵的一种，轴流泵测试结果易受测试设备或人为因素的影响，由不同人员安装同一台轴流泵，或者在不同的试验台上测试同一台轴流泵，都会出现较大的随机误差，试验数据也有所差异，所以在对比分析时要确保模型和试验数据的可靠性[1]。同时网格质量也会影响轴流泵的数值计算结果。为此以水利部南水北调工程天津同台测试轴流泵模型为试验模型，将其试验数据用以进行误差分析，证明了六面体结构化网格数与计算结果的无关性。基于 Fluent 软件，比较了在不同工况下不同的湍流模型的性能预测精度，以期为基于计算流体力学的轴流泵性能预测提供依据。
二、不同湍流模型在轴流泵性能预测中应用的网格无关性
（一）网格和计算条件
数值计算区域主要包括：进口延伸段、进水锥管、转轮室、导叶、出水弯管和出口延伸段 。 流动控制方程数值的离散性与网格分布有直接联系，由此可以看出网格生成技术是计算流体动力学成功实现数值模拟的重要条件，其计算的离散性和数值的精度由网格的质量决定。作为轴流泵的核心水力部件，叶轮、导叶网格的质量和分布对性能预测起直接作用。因此，在测试中对叶轮和导叶的网格做如下安排：1、叶轮—C 型拓扑结构；2、直型导叶—H 型拓扑结构；3、控制叶片近壁面的边界层分布—O 型拓扑环绕。
通过测试轴流泵模型来分析网格总数为 576455 和 1030858 的 2 套网格的无关性。在轴流泵的最优工况下，基于商用软件 ANSYS CFX 和定常、不可压流动假设，采用雷诺时均 N-S 控制方程，利用有限体积法对控制方程进行离散，选择RNG k-ε湍流模型对不同网格密度的模型进行数值计算，泵进口、出口分别采用均匀速度进口和自由出流方式，近壁区采用标准壁面函数处理，基于 SIMPLE算法，压力项采用标准格式，动量、湍动能和耗散率项采用二阶迎风格式[1]。根据 2套网格的计算结果，对轴流泵的预测泵扬程和效率随着网格密度的变化趋势进行分析，根据分析结果来选择大小合适的计算网格，得出2 种网格结构中各计算区域的网格质量均不小于 0.3，其中叶轮和导叶计算域的网格质量在 0.4 左右，这些完全可以满足计算流体动力学的计算精度要求。
（二）计算结果分析
网格密度与数值计算结果紧密相联，在增加网格数的条件下，模拟结果与试验值误差在 3%之内，数值模拟计算结果才与网格无关。网格 1的网格总数为 576455，网格2的网格总数为 1030858。现对网格1、网格2进行分析：在测试中泵扬程和效率的计算值均有随网格数增加而接近试验值的趋势，网格1的网格总数仅为576455，因为数量较少，适应不了非设计工况的复杂流场，在大流量和小流量区得出的预测误差均较大，计算结果与试验值相差大，认为网格1的计算结果受到网格影响，与网格有关；网格2的网格总数为1030858，数量大，可以适应非设计工况的复杂流场，在大流量和小流量区得出的预测误差均较小，计算结果与试验值差别小，认为网格2的计算结果具有网格无关性。从最优工况下叶片工作面和背面的静压分布来看，用网格1和网格2的网格数量计算的工作面和背面的静压分布情况趋于一致。网格1的计算结果受到网格影响较大，需要对网格进行加密，网格2的计算结果对网格的影响较小，不需要再对网格加密，因此可以选用网格 2的网格密度进行后续的数值计算和对比分析[2]。
三、不同湍流模型预测精度比较
（一）轴流泵模型测试数据对比分析
关于Standardk-ε湍流模型的数据分析：泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，由此可以看出预测误差较小；在最优工况附近两侧的非设计工况下，泵扬程和效率预测误差绝对值随着流量的增大和减小呈现增大的趋势，在大流量工况、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表1。 关于RNG k-ε湍流模型的数据分析：泵扬程和效率误差与 Standard k-ε预测的误差分布规律相同。泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，在最优工况附近预测误差较小；在偏离高效区工况后，误差逐渐增大，且偏离最优工况越远，误差越大。在大流量工况 、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表2。
关于RSM湍流模型的数据分析：泵扬程和效率误差分布规律与其它湍流模型相同。泵扬程和效率模拟值在最优工况下不高于3%，在最优工况附近，泵扬程和效率预测误差最小。在大流量工况 、小流量工况下，泵扬程和效率预测误差情况见表3。
根据以上3个湍流模型预测分析，在最优工况附近，3 种不同的湍流模型预测的扬程和效率误差均在 3%之内，完全满足工程应用要求。在大流量和小流量工况下，预测误差相对较大，综合 3 种不同湍流模型，可知泵扬程最大预测误差范围为 9.39%～14.29%，效率预测最大误差范围为4.49%～8.29%。
（二）不同湍流模型内部流场计算结果
经试验与数据对比发现，在设计和非设计这两种工况下，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种模型的泵扬程和效率的测试误差相当不同。在设计工况下的3种模型，可以相对准确地描述轴流泵内部流场结构，符合轴流泵数值模拟的要求，泵扬程和效率这两个预测误差值都不高于3% ，具有良好的适用性和可靠性，可以放心在工程技术领域中应用；在非设计工况下的3种模型，未能准确描述复杂的轴流泵内部流场，以至于泵扬程和效率的最大预测误差范围分别为 9.39%～14.29%和4.49%～8.29%，不具备在轴流泵流场的适用性，在今后需要重点进行改进和优化[3]。
四、结论
综上所述，Standard k-ε、RNG k-ε 和 RSM 这3种模型在设计工况下预测值与试验值的误差值较小，可满足工程应用要求；在非设计工况下的流场计算的湍流模型在今后需要重点进行改进和优化。在对湍流模型在轴流泵性能预测中的可靠性研究中使用的数值计算方法和误差分析，对轴流泵的性能预测起到一定的借鉴作用，促进了非设计工况下轴流泵数值预测的湍流模型的研究，同时也指明了下一步的研究发展方向。
参考文献：
[1]王国玉，霍毅，张博，李向宾，余志毅.湍流模型在轴流泵性能预测中的应用与评价[J].北京理工大学学报，2009（4）：309-313.
[2]张德胜，吴苏青，施卫东，潘大志，姚捷，张光建.不同湍流模型在轴流泵叶顶泄漏涡模拟中的应用与验证[J].农业工程学报，2013（7）：46-53.
[3]任 芸，刘厚林，舒敏骅，吴贤芳.湍流模型在离心泵偏工况性能预测中的适用性分析[J].流体机械，2012（10）：18-22，74.