正态和肥尾
　　长期资本管理本身的资本越来越多，债券套利这个池塘的机会越来越小，于是长期资本管理开始把触须伸到其他的领域。别忘了，这个基金的两个军师可都是衍生工具标价最顶尖的高手。
　　两个诺贝尔奖得主瞄准了两个新的统计套利方向：一个是股票期权的套利；另外一个是利率掉期合同的套利。这两个新的方向不仅仅是长期资本管理垮台的直接原因（连同前面说的高杠杆），而且也是量化投资中忽略两种重要风险的绝好的反面例子，所以我们要分别详细说说。
　　1998年长期资本管理亏损46亿美元，它的传统投资策略——债券套利只亏损了两亿多美元，而股票期权套利亏损了13亿美元，利率掉期合同套利亏损了16亿美元。股票期权套利忽视了所谓“肥尾”风险，而利率掉期合同套利忽视了我们前面用游泳池做例子解释的流动性风险。长期资本管理的交易面额能达到12500亿美元，这就像一个体重过吨的人要从10米高台上跳水，还要压水花，不让别人知道，这需要一个多大、多深的游泳池呢？这又需要跳水的人有多高的技巧呢？
　　我们先说说长期资本管理的投资策略之一——股票期权套利，这跟两位诺贝尔奖得主得奖的课题息息相关。我们前面说过，按照布莱克-舒尔斯-默顿的理论，在一定的条件下，各种期权的价格可以按照他们的公式精确地计算出来。这里所说的“一定的条件”有好几条，有的技术性比较强，我们不去细究。大致地说，其中包括：金融产品的交易是分分秒秒连续进行的（所以叫连续时间金融学）；价格也是连续变化的，产品的价格变化用百分比来表示应该是正态分布的；前一秒钟的价格变化和后一秒钟的价格变化之间没有关系；最后，正态分布的标准差是固定的、不随时间而变化的。
　　如果价格变化的百分比是正态分布的，那么价格变化的本身是“对数正态分布”的，在本书中我们没有去细究究竟是哪一个。交易的连续性保证了价格的连续性，这种连续性的假设对于得出准确的期权价格是重要的。但在实际交易中，交易自然不是连续的，因为股市会收市。价格变化也不是连续的，有时候在一笔大宗交易完成之后，价格直接从一个价位跳到另外一个可能相差较远的价位，这叫市场跳空或者叫价格跳空，这使得期权的实际价格和公式给出的价格有异。不过这两个假设还不是最致命的弱点，在实际交易中，交易商通常用各种方法来对这两个假设进行补偿。
　　关于价格变化是正态分布的假设比较致命，与实际的出入也比较大。正态分布是我们现实生活中经常遇到的分布：随便抽样一组人的身高，你可以得到一个平均值，大部分人的实际身高都在这个平均值的附近，离平均值越远的身高出现的可能性越小，姚明和侏儒都不常见。如果你把各种身高出现的概率画一条曲线，横轴是身高，纵轴是概率，那么你就会得到一条平常所说的钟形曲线：两边向下，中间凸起，像一个大钟。自然界和科学研究中的许多现象都可以用正态分布来表述：人的身高、智商，海浪的大小，激光的强度等等。再比如，掷骰子，每次只有6种可能，从1点到6点的概率一样，你连续掷10次，然后把10次的结果加起来会得到一个总和，这算一次实验；如果你将这个实验重复很多次的话，这个总和的分布也将接近正态分布，得到最大值60点（连续10次掷到6点）或者最小值10点（连续10次掷到1点）的可能性都很小，而很多的总和都将接近于平均值35点。
　　一般说来，如果某种现象的出现取决于很多种互不相关的因素，那么这种现象就很可能是呈正态分布的。根据这一点，把金融价格的变化假定为正态分布似乎很有道理，因为这些价格都是受到各种因素的影响，在各种交易人之间进行的交易过程中不断变化的。正态分布也叫高斯分布，得名于德国数学家高斯。顺便插一句，高斯并不是第一个使用这个概念的人，这种“名不副实”的现象在科学发明中屡见不鲜，还专门有一个“定理”来概括这种现象。在统计学各种各样的概率分布里面，正态分布应该算是最漂亮、最简洁的分布，计算起来也很方便，就连掷硬币的0-1分布也没有正态分布这样直接、好用。