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＜正＞全国卷Ⅲ理科第17题:设数列{an}满足a1=3,an+=3an-4n。（Ⅰ）计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;（Ⅱ）求数列{2nan}的前n项和Sn。解:（Ⅰ）解法1 a2=5,a3=7,猜想an=2n+1。证明:当n=1时,a1=3,满足上式;假设当n=k（k∈N*）时,ak=2k+1成立。则当n=k+1时,由递推公式有ak+1=3ak-4k=3（2k+1）-4k=2（k+1）+1。综上所述,n∈N*,an=2n+1。(四川省成都市田家炳中学谢玉平;四川省成都市教育科学研究院段小龙;山东省滕州市第一中学郭德龙;陕西省绥德县绥德中学