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学会对自己的学习活动进行反思和有效地自我调节,是智慧成熟的标志。学生获得数学知识是不断地向未知领域探索的过程,对自己的探索过程进行回顾与反思,也是学习活动的一个重要组成部分,是促进学习活动优质高效开展的重要途径。因此,教师在教学中应有意识地引导学生对自身的学习活动进行回顾与反思,从而培养学生反思的意识,使学生养成反思的习惯,提高学生反思的能力,进而使学生调整学习过程,改善学习策略,促进自主学习能力的提高。
一、回顾旧知,促进新知学习
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,这已成为大家的共识。那么在教学中找准学生的“新知生长点”,通过引导学生对旧知的回顾,激活学生有效反思,则能够唤起学生已有的知识结构、探究经验等,使之更好地服务于新知的学习。
例如,一位教师在教学“锐角和钝角的认识”一课时,是这样引入的:
师:今天,老师给大家带来了一位老朋友(边说边拿出教具“角”)。瞧,它是谁呀?
生:角。(教师板书:角)
师:关于这位老朋友“角”,你已经知道了什么?
生:我知道角有两条边。
师:请摸摸角的两条边。
生:我知道角有一个顶点。
师:请摸摸它的顶点。
生:我知道角有直角、比直角小的角、比直角大的角。
师:请你摆一摆,并说一说这三种角。
学生摆动活动角,并说出直角、比直角小的角、比直角大的角。
师:同学们,比直角小的角和比直角大的角也都有它们自己的名字,你们想知道吗?
生:想。
师:比直角小的角我们称它为锐角,比直角大的角我们称它为钝角。
……
由于学生在之前已经有了角的初步认识,学会了如何辨认角和直角,并会画直角、比直角小的角、比直角大的角,于是教师在教学一开始便说道:“关于这位老朋友‘角’,你已经知道了什么?”这样的提问引发了学生对已有数学知识的回顾,充分激活了学生对已有知识的有效反思,并在此基础上自然而然地得出锐角和钝角这两个数学概念,使得新旧知识很自然地联系在了一起。
二、回顾方法,促进策略迁移
弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学教学中,如果教师只是停留在让学生做各式各样类型的题,即仅仅关注问题解决了没有,而疏于引导学生反思数学问题解决的过程,则十分不利于学生把握解决数学问题背后所采用的策略和方法。因此,教师在教学中应经常引导学生回顾解决相应问题的策略,这样不但能让学生轻松获取所学数学知识,还能让学生学会许多解决数学问题的策略,取得闻一知百、触类旁通的效果。
例如,像“数一数中有几个三角形”这样的题型,就很有必要引导学生回顾,“有序思考”的策略。
师:同学们,现在咱们一块来回顾一下,刚才咱们在数三角形的个数时是怎么数的,先数——
生:单个三角形,有4个。
师:再数——
生:由2个小三角形组成的三角形,有3个。
生:接着数由3个小三角形组成的三角形,有2个。
生:最后数由4个小三角形组成的三角形,也就是全部合起来是1个。
生:然后把每种的个数合起来,也就是:4+3+2+1=10,一共有10个三角形。
师:是的,咱们在数个数的时候,要按照一定的顺序来数,这样就能做到既不重复,也不遗漏。如此坚持教学,学生在数其他图形如长方形、正方形、平行四边形的个数时,就能够很自然地联想到有序思考的策略,并能使有序思考的策略加以内化。
三、回顾差错,促进领悟深化
波利亚指出:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会。”“通过反思所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”学生做错题目,其原因是多种多样的,有粗心大意看错题目的,有笔误写错数字或符号的,有受思维定势影响而出错的,有考虑不周全而出错的。在实际教学中,教师应把学生的错误当做宝贵的教学资源,引导学生反思错在哪里,为什么错,从而让学生进行有针对性的纠错。只有让学生通过反思进一步明确错误的根源,理清思路,才可能促进学生深刻领会,有效地避免同类错误的再一次出现。
例如,二年级学生解答这样的问题:“白雪公主和7个小矮人一起采蘑菇,平均每人采了7个蘑菇。一共采了多少个蘑菇?”不少学生列式为:7×7=49(个)。此题学生错误的根源主要是受到“7个小矮人”这一强信息的干扰,而没有注意到白雪公主和7个小矮人应该是8个人。这类错误只要教师一提醒学生似乎都能明白,但是往往换一个情境:“小红和她的5个同学搬花盆,每人搬6盆。一共搬了多少盆?”学生还是照样出现同样的错误。怎样才能使学生的认识不是肤浅的,而能够在学生的内心留下深刻的痕迹呢?可以把错误的做法写在黑板上让学生反思:错在哪里?为什么错?还要让学生及时反思,通过这次改错,你有什么收获?让学生总结以后读题要细心,学习要有严谨的态度,不能想当然,等等。
这样既纠正了错误,又培养了学生良好的学习态度和习惯,帮助学生树立了纠错追因的意识,发挥了其潜在的教育价值。
四、回顾过程,促进自我评价
在课堂学习将要结束时,可以引导学生对本课所学的知识与技能进行认真回顾与总结,促进学生对知识的巩固、扩展、延伸和迁移,从而使新知识有效地纳入学生的知识结构中去;可以让学生对自己学习过程中的情感、体验作一回顾,让学生看到自身的进步之处和闪光点,使学生获得成功的喜悦,增强学习的自信心;还可以引导学生通过回顾学习过程,找到自己学习中的困惑之处,寻求帮助,及时解决。
例如,在课的末尾,可以引导学生进行总结反思,自我评价:“这节课你有什么收获?”“你认为自己表现怎样?”“你还有什么不理解的地方吗?”
这样,引导学生对自己的学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行回顾,能使学生了解学习中存在的优势和问题,引领学生进行自我评价,及时调整学习策略,优化学习过程,促进学习质量的提高。
总之,在日常教学中,作为师者,应该使回顾反思与探索学习并行,在引导学生探索学习的同时,留给学生回顾反思的时空,教给学生回顾反思的方法,引领学生主动地回顾反思、有效地回顾反思,从而促进学生更加智慧地学习,更加有效地学习。
一、回顾旧知,促进新知学习
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,这已成为大家的共识。那么在教学中找准学生的“新知生长点”,通过引导学生对旧知的回顾,激活学生有效反思,则能够唤起学生已有的知识结构、探究经验等,使之更好地服务于新知的学习。
例如,一位教师在教学“锐角和钝角的认识”一课时,是这样引入的:
师:今天,老师给大家带来了一位老朋友(边说边拿出教具“角”)。瞧,它是谁呀?
生:角。(教师板书:角)
师:关于这位老朋友“角”,你已经知道了什么?
生:我知道角有两条边。
师:请摸摸角的两条边。
生:我知道角有一个顶点。
师:请摸摸它的顶点。
生:我知道角有直角、比直角小的角、比直角大的角。
师:请你摆一摆,并说一说这三种角。
学生摆动活动角,并说出直角、比直角小的角、比直角大的角。
师:同学们,比直角小的角和比直角大的角也都有它们自己的名字,你们想知道吗?
生:想。
师:比直角小的角我们称它为锐角,比直角大的角我们称它为钝角。
……
由于学生在之前已经有了角的初步认识,学会了如何辨认角和直角,并会画直角、比直角小的角、比直角大的角,于是教师在教学一开始便说道:“关于这位老朋友‘角’,你已经知道了什么?”这样的提问引发了学生对已有数学知识的回顾,充分激活了学生对已有知识的有效反思,并在此基础上自然而然地得出锐角和钝角这两个数学概念,使得新旧知识很自然地联系在了一起。
二、回顾方法,促进策略迁移
弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”在数学教学中,如果教师只是停留在让学生做各式各样类型的题,即仅仅关注问题解决了没有,而疏于引导学生反思数学问题解决的过程,则十分不利于学生把握解决数学问题背后所采用的策略和方法。因此,教师在教学中应经常引导学生回顾解决相应问题的策略,这样不但能让学生轻松获取所学数学知识,还能让学生学会许多解决数学问题的策略,取得闻一知百、触类旁通的效果。
例如,像“数一数中有几个三角形”这样的题型,就很有必要引导学生回顾,“有序思考”的策略。
师:同学们,现在咱们一块来回顾一下,刚才咱们在数三角形的个数时是怎么数的,先数——
生:单个三角形,有4个。
师:再数——
生:由2个小三角形组成的三角形,有3个。
生:接着数由3个小三角形组成的三角形,有2个。
生:最后数由4个小三角形组成的三角形,也就是全部合起来是1个。
生:然后把每种的个数合起来,也就是:4+3+2+1=10,一共有10个三角形。
师:是的,咱们在数个数的时候,要按照一定的顺序来数,这样就能做到既不重复,也不遗漏。如此坚持教学,学生在数其他图形如长方形、正方形、平行四边形的个数时,就能够很自然地联想到有序思考的策略,并能使有序思考的策略加以内化。
三、回顾差错,促进领悟深化
波利亚指出:“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的机会。”“通过反思所完成的解答,通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”学生做错题目,其原因是多种多样的,有粗心大意看错题目的,有笔误写错数字或符号的,有受思维定势影响而出错的,有考虑不周全而出错的。在实际教学中,教师应把学生的错误当做宝贵的教学资源,引导学生反思错在哪里,为什么错,从而让学生进行有针对性的纠错。只有让学生通过反思进一步明确错误的根源,理清思路,才可能促进学生深刻领会,有效地避免同类错误的再一次出现。
例如,二年级学生解答这样的问题:“白雪公主和7个小矮人一起采蘑菇,平均每人采了7个蘑菇。一共采了多少个蘑菇?”不少学生列式为:7×7=49(个)。此题学生错误的根源主要是受到“7个小矮人”这一强信息的干扰,而没有注意到白雪公主和7个小矮人应该是8个人。这类错误只要教师一提醒学生似乎都能明白,但是往往换一个情境:“小红和她的5个同学搬花盆,每人搬6盆。一共搬了多少盆?”学生还是照样出现同样的错误。怎样才能使学生的认识不是肤浅的,而能够在学生的内心留下深刻的痕迹呢?可以把错误的做法写在黑板上让学生反思:错在哪里?为什么错?还要让学生及时反思,通过这次改错,你有什么收获?让学生总结以后读题要细心,学习要有严谨的态度,不能想当然,等等。
这样既纠正了错误,又培养了学生良好的学习态度和习惯,帮助学生树立了纠错追因的意识,发挥了其潜在的教育价值。
四、回顾过程,促进自我评价
在课堂学习将要结束时,可以引导学生对本课所学的知识与技能进行认真回顾与总结,促进学生对知识的巩固、扩展、延伸和迁移,从而使新知识有效地纳入学生的知识结构中去;可以让学生对自己学习过程中的情感、体验作一回顾,让学生看到自身的进步之处和闪光点,使学生获得成功的喜悦,增强学习的自信心;还可以引导学生通过回顾学习过程,找到自己学习中的困惑之处,寻求帮助,及时解决。
例如,在课的末尾,可以引导学生进行总结反思,自我评价:“这节课你有什么收获?”“你认为自己表现怎样?”“你还有什么不理解的地方吗?”
这样,引导学生对自己的学习内容、学习方法、学习结果、学习情感进行回顾,能使学生了解学习中存在的优势和问题,引领学生进行自我评价,及时调整学习策略,优化学习过程,促进学习质量的提高。
总之,在日常教学中,作为师者,应该使回顾反思与探索学习并行,在引导学生探索学习的同时,留给学生回顾反思的时空,教给学生回顾反思的方法,引领学生主动地回顾反思、有效地回顾反思,从而促进学生更加智慧地学习,更加有效地学习。