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摘 要：本文利用模糊数学的思想，借助统计学的方法，建立一个模糊评价的模型，处理学生的评教数据，使评价结果更公平合理。
关键词：评教模型 优秀度
中图分类号：O1-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0211-02
背景内容：作为衡量教师教学质量指标之一的学生评教如今倍受置疑，学生给老师评的成绩能否反应教师的真实水平，仍很有争议。当前，大多数学校都是把每个学生给任课教师的评教成绩求平均值，然后用排名次的方式来反映教师的教学水平，这种方法弊端很多。
首先，每个学生给老师的分数是该生对教师的印象分，有很大的主观性，很难做到客观公正。教师的教学方法、教学水平、教学态度固然对自己的成绩有很大影响，然而，学生对老师的态度却不仅取决于此，或许教师对学生的正常批评和适度的惩罚都会让学生深恶痛绝。
其次，班级之间的差异性使学生的评教成绩不能整体上反映教师的教学情况。有的班给教师打的分数普遍过低，以至于该班教师最高评教成绩低于其他班教师的最低成绩，因而，在整体排名中该班任课教师就不会有好的名次了。
最后，由于评教成绩关系到教师的荣辱，因而有些教师跟学生之间产生了不正当关系。事实上，如果教师对学生宽一些，放纵一些，则成绩就高一些，所以有些老师在学生面前做老好人。在高校，有些教师甚至用承诺让学生考试全部及格为手段换取高分。
学生评教所带来的弊端使原本为促进教学工作而开展的学生评教工作大打折扣，使评教工作不是流于形式，就是不能正确反应教师教学实际，打击了一些老师的教学积极性，产生了消极效果。
然而学生评教是必须的，学生学，教师教的教学过程质量如何，只有学生有发言权，同时学生评教能促使教师认认真真的上好每一节课。问题的关键是怎样处理学生评教数据，使这些数据能比较真实的反映教学情况。
提出问题：某校以班级为单位每个学生给该班的每个任课教师打出一个评教分，怎样处理这些数据使结果能比较接近该校教师教学的实际情况？
问题分析：传统的学生评教方法是用确定数据求平均值，得到了确定的名次，名次靠前的教师，被认为教学效果优秀的，名次靠后的教师，被认为教学效果不理想。其实，教学效果优秀与否，是一个很模糊的概念，在集合论理，所有的教学效果优秀的老师是不能组成集合的。在模糊数学里，所有教学效果优秀的老师组成一个模糊集，一位教师是否属于这个集合是不能完全肯定和否定的。因而这是一个典型的模糊模型应用问题。
设表示某学校全体任课教师的集合，表示所有教学效果优秀的教师能组成的模糊集，则该学校的一个教师总以某个程度属于，而不是要么要么，这儿称为对模糊集的隶属度，或优秀度。如果=0.5则称为模糊集的过渡点，即模糊性最大，最难区分优劣的教师。
根据学生评教数据，建立适当的数学模型，计算出每一个教师的优秀度，根据计算结果，来评价教师的教学效果，而且要使评教尽可能的符合客观实际。由于学生评教是通过学生给任课教师打分实现的，那么要建立的数学模型包含了三个实体：学生、教师、分数，与这三个实体相关的因素如下。
（1）与学生有关的因素包括：
①能客观公正评教的学生的比例。
②学生的认知水平。
③学生的构成。
（2）与教师有关的因素包括：
①教师在班级评教成绩的名次。
②该班教师的配置。
（3）与分数有关的因素包括：
①班级之间存在差异性。
②学科之间也存在差异性。
当然还可以罗列出更多的有关因素，但就上面的因素如果都考虑到模型当中，已经相当复杂，以至于无法有效地建立模型。下面尝试着保留主要因素减少次要因素，达到建模的目的，因而作如下假设。
（1）该学校任何班级都有相同比例的学生对教师的评价是完全客观公正的。
（2）在教师评教成绩相差不大的情况下，名次对优秀度的影响不很显著。
（3）任何两位教师的评教成绩如果相差不大，则他们的教学效果没有质的区别。
以据第三条假设，如果某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩相差不大，则认为很难区分该教师教学效果的优劣，因而他的教学效果优秀度应该为0.5。我们把能够区分两个教师教学效果差异的最小评教成绩差称为显著分差，记为。记为某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩的差。如果，则认为该教师在评教中教学效果被高级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被中级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被初级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果初级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果中级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果高级显著。
建立模型：设想有班级对个教师评教，从而得到该校学生评教的原始数据，表1列出了模型中的参数。
接下来，利用上面的变量参数，建立模型计算教师的优秀度。根據假设，一个教师的优秀度，不是由评教成绩唯一决定的，而是根据教师在班级任课教师评教成绩的排名以及评教成绩与班级评教成绩的平均值的差的大小综合评定的。如果教师的排名即不在前也不在后，评教成绩与班级评教成绩平均值的差距小于显著分差，那么这位教师的教学效果很难定性优劣，模糊度定位0.5，所以我们可以假定每一个教师的初始优秀度都为0.5，然后根据在评教中所处的名次及成绩的分布来综合评定每一个教师的优秀度。
根据我们事先确定的能公平公正评价教师的学生的比例，对原始的班级评教数据进行加工，剔除个别不能公平评价教师的同学的评价成绩，为了计算上的方便，我们对每个班级的每位教师的评教成绩由高到低取比例为b位同学的评教分数，作为有效评教分，进行统计分析。
在有效评教分的数据基础上，计算班级平均分，教师的平均分，以及根据统计或者经验得到的显著分差，确定该教师应得的优秀度。具体计算函数如下：
其中：
用这样的方法计算每一个班级每一位教师的优秀度，对教授多个班级的老师，把所教班级对他评教的优秀度求平均值，从而确定该教师的优秀度，这种评教方法，会消除因学生引起的主观差异，因班级差异引起的客观差异等弊端，更为公正的反映了教师的教学效果。
关键词：评教模型 优秀度
中图分类号：O1-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（c）-0211-02
背景内容：作为衡量教师教学质量指标之一的学生评教如今倍受置疑，学生给老师评的成绩能否反应教师的真实水平，仍很有争议。当前，大多数学校都是把每个学生给任课教师的评教成绩求平均值，然后用排名次的方式来反映教师的教学水平，这种方法弊端很多。
首先，每个学生给老师的分数是该生对教师的印象分，有很大的主观性，很难做到客观公正。教师的教学方法、教学水平、教学态度固然对自己的成绩有很大影响，然而，学生对老师的态度却不仅取决于此，或许教师对学生的正常批评和适度的惩罚都会让学生深恶痛绝。
其次，班级之间的差异性使学生的评教成绩不能整体上反映教师的教学情况。有的班给教师打的分数普遍过低，以至于该班教师最高评教成绩低于其他班教师的最低成绩，因而，在整体排名中该班任课教师就不会有好的名次了。
最后，由于评教成绩关系到教师的荣辱，因而有些教师跟学生之间产生了不正当关系。事实上，如果教师对学生宽一些，放纵一些，则成绩就高一些，所以有些老师在学生面前做老好人。在高校，有些教师甚至用承诺让学生考试全部及格为手段换取高分。
学生评教所带来的弊端使原本为促进教学工作而开展的学生评教工作大打折扣，使评教工作不是流于形式，就是不能正确反应教师教学实际，打击了一些老师的教学积极性，产生了消极效果。
然而学生评教是必须的，学生学，教师教的教学过程质量如何，只有学生有发言权，同时学生评教能促使教师认认真真的上好每一节课。问题的关键是怎样处理学生评教数据，使这些数据能比较真实的反映教学情况。
提出问题：某校以班级为单位每个学生给该班的每个任课教师打出一个评教分，怎样处理这些数据使结果能比较接近该校教师教学的实际情况？
问题分析：传统的学生评教方法是用确定数据求平均值，得到了确定的名次，名次靠前的教师，被认为教学效果优秀的，名次靠后的教师，被认为教学效果不理想。其实，教学效果优秀与否，是一个很模糊的概念，在集合论理，所有的教学效果优秀的老师是不能组成集合的。在模糊数学里，所有教学效果优秀的老师组成一个模糊集，一位教师是否属于这个集合是不能完全肯定和否定的。因而这是一个典型的模糊模型应用问题。
设表示某学校全体任课教师的集合，表示所有教学效果优秀的教师能组成的模糊集，则该学校的一个教师总以某个程度属于，而不是要么要么，这儿称为对模糊集的隶属度，或优秀度。如果=0.5则称为模糊集的过渡点，即模糊性最大，最难区分优劣的教师。
根据学生评教数据，建立适当的数学模型，计算出每一个教师的优秀度，根据计算结果，来评价教师的教学效果，而且要使评教尽可能的符合客观实际。由于学生评教是通过学生给任课教师打分实现的，那么要建立的数学模型包含了三个实体：学生、教师、分数，与这三个实体相关的因素如下。
（1）与学生有关的因素包括：
①能客观公正评教的学生的比例。
②学生的认知水平。
③学生的构成。
（2）与教师有关的因素包括：
①教师在班级评教成绩的名次。
②该班教师的配置。
（3）与分数有关的因素包括：
①班级之间存在差异性。
②学科之间也存在差异性。
当然还可以罗列出更多的有关因素，但就上面的因素如果都考虑到模型当中，已经相当复杂，以至于无法有效地建立模型。下面尝试着保留主要因素减少次要因素，达到建模的目的，因而作如下假设。
（1）该学校任何班级都有相同比例的学生对教师的评价是完全客观公正的。
（2）在教师评教成绩相差不大的情况下，名次对优秀度的影响不很显著。
（3）任何两位教师的评教成绩如果相差不大，则他们的教学效果没有质的区别。
以据第三条假设，如果某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩相差不大，则认为很难区分该教师教学效果的优劣，因而他的教学效果优秀度应该为0.5。我们把能够区分两个教师教学效果差异的最小评教成绩差称为显著分差，记为。记为某教师的评教成绩与所教班级所有教师的平均评教成绩的差。如果，则认为该教师在评教中教学效果被高级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被中级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果被初级置疑；如果，则认为该教师在评教中教学效果初级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果中级显著；如果，则认为该教师在评教中教学效果高级显著。
建立模型：设想有班级对个教师评教，从而得到该校学生评教的原始数据，表1列出了模型中的参数。
接下来，利用上面的变量参数，建立模型计算教师的优秀度。根據假设，一个教师的优秀度，不是由评教成绩唯一决定的，而是根据教师在班级任课教师评教成绩的排名以及评教成绩与班级评教成绩的平均值的差的大小综合评定的。如果教师的排名即不在前也不在后，评教成绩与班级评教成绩平均值的差距小于显著分差，那么这位教师的教学效果很难定性优劣，模糊度定位0.5，所以我们可以假定每一个教师的初始优秀度都为0.5，然后根据在评教中所处的名次及成绩的分布来综合评定每一个教师的优秀度。
根据我们事先确定的能公平公正评价教师的学生的比例，对原始的班级评教数据进行加工，剔除个别不能公平评价教师的同学的评价成绩，为了计算上的方便，我们对每个班级的每位教师的评教成绩由高到低取比例为b位同学的评教分数，作为有效评教分，进行统计分析。
在有效评教分的数据基础上，计算班级平均分，教师的平均分，以及根据统计或者经验得到的显著分差，确定该教师应得的优秀度。具体计算函数如下：
其中：
用这样的方法计算每一个班级每一位教师的优秀度，对教授多个班级的老师，把所教班级对他评教的优秀度求平均值，从而确定该教师的优秀度，这种评教方法，会消除因学生引起的主观差异，因班级差异引起的客观差异等弊端，更为公正的反映了教师的教学效果。