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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. [（3?x-2?x3）11]的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为[p]，则[01xpdx]（ ）
A.1 B.[67] C.[76] D.[1113]
2. 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如下表.取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的只数为（ ）
[＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&] [青][红][黄][紫][红][蓝][青][红][黄][面上所染颜色＼&红＼&黄＼&蓝＼&青＼&紫＼&绿＼&该面上的玉狗只数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&]
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 某服务部门有[n]个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是[p]，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）
A.[np（1-p）] B.[np]
C.[n] D.[p（1-p）]
4. 已知随机变量[X]服从正态分布[N（3，1）]，且 [P（2≤X≤4）=0.6826]，则[P（X>4）=]（ ）
A.0.1588 B.0.1587
C.0.1586 D.0.1585
5. 已知正三棱锥[S-ABC]的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点[P]，使得[VP-ABC<][12VS-ABC]的概率是（ ）
A. [78] B.[34] C.[12] D.[14]
6. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数[X]是一个随机变量，其分布列为[P（X）]，则[P（X=4）]的值为（ ）
A. [1220] B. [2755] C. [27220] D. [2155]
7. 在区间[0，1]上任意取两个实数[a，b]，则函数[f（x）=12x3+ax-b]在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]
8. 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令[A]事件为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，[B]事件为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则[P（A|B）]=（ ）
A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]
9. 如图所示的电路，有[a，b，c]三个开关，每个开关开或关的概率都是[12]，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）
A. [18] B. [14] C. [12] D. [116]
10. 某庄园的灌溉系统如图1所示，水从A点入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水，某漂浮物从A点出发向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂流物从出口3出来的概率是（ ）
A. [15] B. [316] C. [38] D. [12]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 （用数字作答） .
12. 设随机变量[X]只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P（X>8）]= .若[P（X 13. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
[＼&理科＼&文科＼&合计＼&男＼&13＼&10＼&23＼&女＼&7＼&20＼&27＼&合计＼&20＼&30＼&50＼&]
已知[P（K2≥3.841）≈0.05]，[P（K2≥5.024≈]0.025. 根据表中数据，得到[K2]的观测值[k≈]4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 .
14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间的20组随机整数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为[13]，甲、乙都闯关成功的概率为[16]，乙、丙都闯关成功的概率为[15]，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.
16. 已知复数[z=x+yi （x，y∈R）]在复平面上对应的点为[M]. （1）设集合[P=-4，-3，-2，0，][Q=0，1，2]，从集合[P]中随机取一个数作为[x]，从集合[Q]中随机取一个数作为[y]，求复数[z]为纯虚数的概率；
（2）设[x∈0，3，y∈0，4]，求点[M]落在不等式组[x+2y-3≤0，x≥0，y≥0]所表示的平面区域内的概率.
17. 某项“汉字大赛”的比赛规程规定，要想参加正式比赛，必须通过预赛.而预赛必须依次通过听力和笔试两项考试，且只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书.某同学决定参加这项预赛，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为[23]，笔试考试成绩每次合格的概率均为[12]，假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为[ξ]，求参加考试次数[ξ]的分布列和期望值.
18. 为了对2013年武汉市九月调考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表：
[学生编号＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&数学分数[x]＼&60＼&65＼&70＼&75＼&80＼&85＼&90＼&95＼&物理分数[y]＼&72＼&77＼&80＼&84＼&88＼&90＼&93＼&95＼&化学分数[z]＼&67＼&72＼&76＼&80＼&84＼&87＼&90＼&92＼&]
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）用变量[y]与[x，z]与[x]的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
（3）求[y]与[x，z]与[x]的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考公式与数据：[x=77.5]，[y=85]，[z=81]，
[i=18（xi-x）2≈1050]，[i=18（yi-y）2≈456]，
[i=18（zi-z）2≈550]，[i=18（xi-x）（yi-y）≈688]，
[i=18（xi-x）（zi-z）≈755]，[i=18（yi-yi）2≈7]，
[i=18（zi-zi）2≈94]，
[1050≈32 .4， 456≈21 .4 ，550≈23.5].
1. [（3?x-2?x3）11]的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为[p]，则[01xpdx]（ ）
A.1 B.[67] C.[76] D.[1113]
2. 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如下表.取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的只数为（ ）
[＼&＼&＼&＼&][＼&＼&＼&＼&] [青][红][黄][紫][红][蓝][青][红][黄][面上所染颜色＼&红＼&黄＼&蓝＼&青＼&紫＼&绿＼&该面上的玉狗只数＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&]
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 某服务部门有[n]个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是[p]，则该部门一天平均需服务的对象个数是（ ）
A.[np（1-p）] B.[np]
C.[n] D.[p（1-p）]
4. 已知随机变量[X]服从正态分布[N（3，1）]，且 [P（2≤X≤4）=0.6826]，则[P（X>4）=]（ ）
A.0.1588 B.0.1587
C.0.1586 D.0.1585
5. 已知正三棱锥[S-ABC]的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点[P]，使得[VP-ABC<][12VS-ABC]的概率是（ ）
A. [78] B.[34] C.[12] D.[14]
6. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数[X]是一个随机变量，其分布列为[P（X）]，则[P（X=4）]的值为（ ）
A. [1220] B. [2755] C. [27220] D. [2155]
7. 在区间[0，1]上任意取两个实数[a，b]，则函数[f（x）=12x3+ax-b]在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）
A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]
8. 两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令[A]事件为“从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，[B]事件为“从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则[P（A|B）]=（ ）
A. [18] B. [14] C. [12] D. [78]
A. [18] B. [14] C. [12] D. [116]
A. [15] B. [316] C. [38] D. [12]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是 （用数字作答） .
12. 设随机变量[X]只能取5，6，7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则[P（X>8）]= .若[P（X
[＼&理科＼&文科＼&合计＼&男＼&13＼&10＼&23＼&女＼&7＼&20＼&27＼&合计＼&20＼&30＼&50＼&]
已知[P（K2≥3.841）≈0.05]，[P（K2≥5.024≈]0.025. 根据表中数据，得到[K2]的观测值[k≈]4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 .
14. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间的20组随机整数如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为[13]，甲、乙都闯关成功的概率为[16]，乙、丙都闯关成功的概率为[15]，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.
16. 已知复数[z=x+yi （x，y∈R）]在复平面上对应的点为[M]. （1）设集合[P=-4，-3，-2，0，][Q=0，1，2]，从集合[P]中随机取一个数作为[x]，从集合[Q]中随机取一个数作为[y]，求复数[z]为纯虚数的概率；
（2）设[x∈0，3，y∈0，4]，求点[M]落在不等式组[x+2y-3≤0，x≥0，y≥0]所表示的平面区域内的概率.
17. 某项“汉字大赛”的比赛规程规定，要想参加正式比赛，必须通过预赛.而预赛必须依次通过听力和笔试两项考试，且只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书.某同学决定参加这项预赛，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为[23]，笔试考试成绩每次合格的概率均为[12]，假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为[ξ]，求参加考试次数[ξ]的分布列和期望值.
18. 为了对2013年武汉市九月调考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学（已折算为百分制）、物理、化学分数对应如下表：
[学生编号＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&数学分数[x]＼&60＼&65＼&70＼&75＼&80＼&85＼&90＼&95＼&物理分数[y]＼&72＼&77＼&80＼&84＼&88＼&90＼&93＼&95＼&化学分数[z]＼&67＼&72＼&76＼&80＼&84＼&87＼&90＼&92＼&]
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）用变量[y]与[x，z]与[x]的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
（3）求[y]与[x，z]与[x]的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考公式与数据：[x=77.5]，[y=85]，[z=81]，
[i=18（xi-x）2≈1050]，[i=18（yi-y）2≈456]，
[i=18（zi-z）2≈550]，[i=18（xi-x）（yi-y）≈688]，
[i=18（xi-x）（zi-z）≈755]，[i=18（yi-yi）2≈7]，
[i=18（zi-zi）2≈94]，
[1050≈32 .4， 456≈21 .4 ，550≈23.5].