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【摘要】 围绕新课标，创设课堂新环境，以问题为载体，激发兴趣，有效地引导学生自我探究，使学生在实践中提高创新思维能力，从而提高分析问题及解答问题的能力.
【关键词】 初中数学 问题探究 创新意识 有效方式
提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题. 数学新课程标准中明确指出：培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则. 数学教学应对创新意识的培养加以重视和提高，那么怎样在数学教学中培养学生的创新意识呢？现浅谈一点粗浅看法和体会.
一、注重师生间的互动， 以新理念营造创新课堂环境
在传统的“应试教育”的影响下，学生对数学知识的好奇求知、探索创新的意识被严重的抑制了. 师生之间情感冷漠，缺乏沟通，这样的状况是不利于学生的创新意识的滋生的. 教师先教，学生后学，学生的独立性、独立品格很难得以发展，更谈不上有创造性的意识发生了.因此，要培养学生的创新意识，教育者首先要树立起新的教育理念.
１. 民主平等的师生关系是培养创新意识的基础
在数学教学中，融洽的师生关系会营造轻松愉快的学习氛围. 在愉快的气氛中，学习情绪高涨，对数学随之会产生浓厚的兴趣，这样才能发挥灵活敏捷的思维和丰富的想象力、创造力.
例如：在平移与旋转的教学中，教师用硬纸片制作一个角，把这个角放在白纸上，指出∠ＡＯＢ（如图），再把硬纸片绕着点Ｏ旋转１８０°，并画出Ａ′，Ｂ′.问：从这个过程中，你能得到什么结论？
学生们通过操作观察，可以得出如下结论：ＯＡ与ＯＡ′，ＯＢ与ＯＢ′是一条直线；∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ′是对顶角，∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ′的大小相等. 或者∠ＢＯＡ′与∠Ｂ′ＯＡ也是对顶角，也相等，∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ互补 ……在学生探究中，自主的空间容易激发学生的思维，平等的交流能够进行知识的构建.
２. 新型的教与学的关系是培养创新意识的有利条件 在课堂教学中，教师是“导演”，学生是“演员”，教师的教要为学生的学服务，要让学生真正成为学习的主人. 教学过程中，师生间多交流，更有利于创新意识的萌发；赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，更是培养学生创新思维的情感支持；相互启发、相互补充更有利于学生创新意识的延续和创造思维的解放. 例如：在圆与圆位置关系的教学中，选图１题，已知两圆相交于Ａ，Ｂ两点，直线ＣＤ与两圆分别相交于Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｄ. 我采用了“实践——观察——总结”的教学步骤：
①动手操作：用量角器量出∠ＥＡＦ与∠ＣＢＤ的大小.
②直觉猜想：根据量得的结果，请你猜想∠ＥＡＦ与∠ＣＢＤ之间存在怎样的大小关系？
③证明结论. （遵循学生的认知规律，培养学生大胆猜想的探索精神）
在这一教学过程中，让学生有动手操作、动脑的机会. 大胆地进行“开放型”教学模式的尝试. 再增添相互间自由讨论，通过大家一番有争论的辨析，最后把讨论的结果向全班同学展示. 全班同学对两圆中角与角的互补关系有了明确的认识，对该章节知识的掌握程度达到了一个新的水平.
二、注重“问题”的创设 ，以“问”促创新意识的培养
著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问.”俗话说：“学问学问，要学要问.”教师应指导学生在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，把生活实际的需要作为问题的来源. 例如，“两个平面互相垂直的判定定理”的内容，我们引导学生观察教室两相邻墙面与地面的位置关系，然后提出问题：在日常生活中，你如何验证两个平面垂直？进而指出建筑工人在砌墙过程中，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直. 把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想、惊讶、困惑”，并将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，以问促思，以问促变. 教师在课堂中要把握解决问题的方式：是独立思考还是集体研究，或是小组讨论；是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学.教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，充分发挥数学交流功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识. 在学生活动过程中将触发思维的因素显现：即问题是怎样想到的？是什么使我这样想？为什么这样想？再将引导思维的方法、策略进行提炼，为学生的创新思维打下良好的基础.
三、注重例题的变式及多解，以“变”促创新意识的培养
在例题教学中，有针对性地设计和选择一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，从而发展学生的创造性思维. 例如：关于ｘ的方程ｘ２ － ｔ ＝０有解，试求实数ｔ的取值范围. 对这样的问题，教师首先要求学生用不同的解法解题，让学生思考，然后再进行“变”题促进学生的创新思维.
解法１ 将方程转化为ｘ２－ ２ｔｘ － １ ＝ ０ 在ｘ ≥ ｔ上有解，借用二次函数当自变量取定义域上的一个值时，其函数值的求解问题模型来解决.
解法２ 令ｙ＝ ｘ２ ，ｙ ＝ ２ｔｘ ＋ １ ，则问题等价转化为两个函数图像有交点时ｔ的取值范围，通过数形结合可求得答案.
解法的多样性，能促进学生的思维的灵活性，若对例题条件，结论进行变式，延伸，提出新的问题，更能培养学生的创新意识. 比如：将上例进行变式：
变题１ 关于x的方程ｘ２ － ｔ ＝ ０ 无解，试求实数ｔ的取值范围.
变题２ 若关于x的方程在 ｘ ≥ ｔ上有解，试求实数 ｔ的取值范围.
变题３ 若抛物线ｙ ＝ ｘ２ 与ｙ ＝ ２ｔｘ ＋ １ 有交点，试求实数ｔ 的取值范围.
对例题变化，教师运用恰当的教学方法，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点、新的思想. 让学生感受到某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新能力.
四、注重多媒体技术的运用，以“动”感培养学生的创新意识
在课堂教学中利用计算机和网络等现代信息技术，是培养学生创新意识的一条重要途径. 课堂教学需要计算机的辅助，计算机多媒体融图、文、声于一体，确实给课堂教学增添了新的活力. 例如：函数的图像和性质、几何的教学，利用计算机直观模拟实验，既方便、直观、明了、省时，又给学生以深刻的印象，便于理解知识产生、发展和形成的全过程. 数学是抽象的，计算机的计算功能、图形图像功能、交互性，给数学提供了“实验”、探索的工具，更主要的是它促使学生对课堂教学有了主动参与的机会，极大地调动了学生的积积性和学习的兴趣，让学生的想象力与创造力得到充分的发挥，促进学生创新思维能力的发展与提高.
总之，教师通过课堂教学手段，培养学生的创新意识是一个重大的课题，需要我们不懈地努力，共同研讨，交流. 只有在教师的肯定、鼓励、赞赏下，学生的创新意识才能被激发，学生的创新才成为一种可能.
【参考文献】
［1］ 张卫明．初中数学新课程的教学设计初探［Ｊ］．２００５（１２）.
［2］ 毛永聪. 中学数学创新教法、课堂组织艺术.学苑出版社，１９９９年６月.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 初中数学 问题探究 创新意识 有效方式
提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题. 数学新课程标准中明确指出：培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则. 数学教学应对创新意识的培养加以重视和提高，那么怎样在数学教学中培养学生的创新意识呢？现浅谈一点粗浅看法和体会.
一、注重师生间的互动， 以新理念营造创新课堂环境
在传统的“应试教育”的影响下，学生对数学知识的好奇求知、探索创新的意识被严重的抑制了. 师生之间情感冷漠，缺乏沟通，这样的状况是不利于学生的创新意识的滋生的. 教师先教，学生后学，学生的独立性、独立品格很难得以发展，更谈不上有创造性的意识发生了.因此，要培养学生的创新意识，教育者首先要树立起新的教育理念.
１. 民主平等的师生关系是培养创新意识的基础
在数学教学中，融洽的师生关系会营造轻松愉快的学习氛围. 在愉快的气氛中，学习情绪高涨，对数学随之会产生浓厚的兴趣，这样才能发挥灵活敏捷的思维和丰富的想象力、创造力.
例如：在平移与旋转的教学中，教师用硬纸片制作一个角，把这个角放在白纸上，指出∠ＡＯＢ（如图），再把硬纸片绕着点Ｏ旋转１８０°，并画出Ａ′，Ｂ′.问：从这个过程中，你能得到什么结论？
学生们通过操作观察，可以得出如下结论：ＯＡ与ＯＡ′，ＯＢ与ＯＢ′是一条直线；∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ′是对顶角，∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ′的大小相等. 或者∠ＢＯＡ′与∠Ｂ′ＯＡ也是对顶角，也相等，∠ＡＯＢ与∠Ａ′ＯＢ互补 ……在学生探究中，自主的空间容易激发学生的思维，平等的交流能够进行知识的构建.
２. 新型的教与学的关系是培养创新意识的有利条件 在课堂教学中，教师是“导演”，学生是“演员”，教师的教要为学生的学服务，要让学生真正成为学习的主人. 教学过程中，师生间多交流，更有利于创新意识的萌发；赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，更是培养学生创新思维的情感支持；相互启发、相互补充更有利于学生创新意识的延续和创造思维的解放. 例如：在圆与圆位置关系的教学中，选图１题，已知两圆相交于Ａ，Ｂ两点，直线ＣＤ与两圆分别相交于Ｃ，Ｅ，Ｆ，Ｄ. 我采用了“实践——观察——总结”的教学步骤：
①动手操作：用量角器量出∠ＥＡＦ与∠ＣＢＤ的大小.
②直觉猜想：根据量得的结果，请你猜想∠ＥＡＦ与∠ＣＢＤ之间存在怎样的大小关系？
③证明结论. （遵循学生的认知规律，培养学生大胆猜想的探索精神）
在这一教学过程中，让学生有动手操作、动脑的机会. 大胆地进行“开放型”教学模式的尝试. 再增添相互间自由讨论，通过大家一番有争论的辨析，最后把讨论的结果向全班同学展示. 全班同学对两圆中角与角的互补关系有了明确的认识，对该章节知识的掌握程度达到了一个新的水平.
二、注重“问题”的创设 ，以“问”促创新意识的培养
著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问.”俗话说：“学问学问，要学要问.”教师应指导学生在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，把生活实际的需要作为问题的来源. 例如，“两个平面互相垂直的判定定理”的内容，我们引导学生观察教室两相邻墙面与地面的位置关系，然后提出问题：在日常生活中，你如何验证两个平面垂直？进而指出建筑工人在砌墙过程中，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直. 把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想、惊讶、困惑”，并将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，以问促思，以问促变. 教师在课堂中要把握解决问题的方式：是独立思考还是集体研究，或是小组讨论；是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学.教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，充分发挥数学交流功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识. 在学生活动过程中将触发思维的因素显现：即问题是怎样想到的？是什么使我这样想？为什么这样想？再将引导思维的方法、策略进行提炼，为学生的创新思维打下良好的基础.
三、注重例题的变式及多解，以“变”促创新意识的培养
在例题教学中，有针对性地设计和选择一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，从而发展学生的创造性思维. 例如：关于ｘ的方程ｘ２ － ｔ ＝０有解，试求实数ｔ的取值范围. 对这样的问题，教师首先要求学生用不同的解法解题，让学生思考，然后再进行“变”题促进学生的创新思维.
解法１ 将方程转化为ｘ２－ ２ｔｘ － １ ＝ ０ 在ｘ ≥ ｔ上有解，借用二次函数当自变量取定义域上的一个值时，其函数值的求解问题模型来解决.
解法２ 令ｙ＝ ｘ２ ，ｙ ＝ ２ｔｘ ＋ １ ，则问题等价转化为两个函数图像有交点时ｔ的取值范围，通过数形结合可求得答案.
解法的多样性，能促进学生的思维的灵活性，若对例题条件，结论进行变式，延伸，提出新的问题，更能培养学生的创新意识. 比如：将上例进行变式：
变题１ 关于x的方程ｘ２ － ｔ ＝ ０ 无解，试求实数ｔ的取值范围.
变题２ 若关于x的方程在 ｘ ≥ ｔ上有解，试求实数 ｔ的取值范围.
变题３ 若抛物线ｙ ＝ ｘ２ 与ｙ ＝ ２ｔｘ ＋ １ 有交点，试求实数ｔ 的取值范围.
对例题变化，教师运用恰当的教学方法，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点、新的思想. 让学生感受到某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新能力.
四、注重多媒体技术的运用，以“动”感培养学生的创新意识
在课堂教学中利用计算机和网络等现代信息技术，是培养学生创新意识的一条重要途径. 课堂教学需要计算机的辅助，计算机多媒体融图、文、声于一体，确实给课堂教学增添了新的活力. 例如：函数的图像和性质、几何的教学，利用计算机直观模拟实验，既方便、直观、明了、省时，又给学生以深刻的印象，便于理解知识产生、发展和形成的全过程. 数学是抽象的，计算机的计算功能、图形图像功能、交互性，给数学提供了“实验”、探索的工具，更主要的是它促使学生对课堂教学有了主动参与的机会，极大地调动了学生的积积性和学习的兴趣，让学生的想象力与创造力得到充分的发挥，促进学生创新思维能力的发展与提高.
总之，教师通过课堂教学手段，培养学生的创新意识是一个重大的课题，需要我们不懈地努力，共同研讨，交流. 只有在教师的肯定、鼓励、赞赏下，学生的创新意识才能被激发，学生的创新才成为一种可能.
【参考文献】
［1］ 张卫明．初中数学新课程的教学设计初探［Ｊ］．２００５（１２）.
［2］ 毛永聪. 中学数学创新教法、课堂组织艺术.学苑出版社，１９９９年６月.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”