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苏东坡的词:“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,此事古难全.”南宋方岳诗句:“不如意事常八九,可与人言无二三.”季羡林先生在散文名篇《不完满才是人生》中写道.“每个人都想争取一个完满的人生.然而,自古及今,海内海外,一个百分之百完满的人生是没有的.所以我说:不完满才是人生.”然而就初中所学习的数学来说,我们也可以提出:不圆满才是数学.
大家在复习了三角形的定义、内角和、重要线段、全等三角形、特殊的三角形(等腰三角形、直角三角形)等知识后,那么对三角形的学习就画了一个圆满的句号吗?肯定不是.比如,三角形的角平分线的研究还可以继续拓展,可以链接到三角形的内心、内切圆;三角形的三边垂直平分线交于一点,又会与三角形的外接圆关联起来;类似的思考,还有具有挑战性的三角形三条高交于一点,该如何证明呢?再比如,从全等三角形出发,可以探究出很多有意思的结论,简化很多图形的性质与判定,全等也是探究四边形(特别是平行四边形)的工具,到矩形的对角线性质时,又可以反观直角三角形的斜边上的中线性质了!
直角三角形真是一种奇妙的图形,且不说被誉为“千古第一定理”的勾股定理,直角三角形在各个年级的几何章节中都会有它的身影,本期要复习的圆,有没有直角三角形的身影呢?回答当然是肯定的!比如,垂径定理的基本图形与直角三角形不可分离;圆周角定理的推论更是单列一条:直径所对的圆周角是直角;外接圆、切线、切线长都离不开直角三角形;到了初中几何最后阶段的锐角三角函数,更是把目光聚焦在直角三角形边角关系上.
这样来看,很难说我们真正弄懂了某个图形,穷尽了这个图形的所有性质,然而作为一种追求,对数学知识达到深刻理解总是“心向往之”的目标.
在1900年巴黎国际数学家大会上,“数学界的无冕之王”、德国著名数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演,提出了23个最重要的数学问题.这23个问题成为许多数学家力图攻克的难关,对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响,并起了积极的推动作用.这些问题中有些现已得到圆满解决,有些至今仍未解决,然而希尔伯特的名言“我们必须知道,我们终将知道”却一直鼓励着人们前行.
诚然,中考复习阶段的“数学习题”不同于数学家眼中的“数学问题”,但是同学们在解题过程中表现出来的解答策略、严谨而优美的推理表达、攻克难题的柳暗花明、锲而不舍的坚持不懈,都使我们的数学能力得到训练与提升.
(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)
大家在复习了三角形的定义、内角和、重要线段、全等三角形、特殊的三角形(等腰三角形、直角三角形)等知识后,那么对三角形的学习就画了一个圆满的句号吗?肯定不是.比如,三角形的角平分线的研究还可以继续拓展,可以链接到三角形的内心、内切圆;三角形的三边垂直平分线交于一点,又会与三角形的外接圆关联起来;类似的思考,还有具有挑战性的三角形三条高交于一点,该如何证明呢?再比如,从全等三角形出发,可以探究出很多有意思的结论,简化很多图形的性质与判定,全等也是探究四边形(特别是平行四边形)的工具,到矩形的对角线性质时,又可以反观直角三角形的斜边上的中线性质了!
直角三角形真是一种奇妙的图形,且不说被誉为“千古第一定理”的勾股定理,直角三角形在各个年级的几何章节中都会有它的身影,本期要复习的圆,有没有直角三角形的身影呢?回答当然是肯定的!比如,垂径定理的基本图形与直角三角形不可分离;圆周角定理的推论更是单列一条:直径所对的圆周角是直角;外接圆、切线、切线长都离不开直角三角形;到了初中几何最后阶段的锐角三角函数,更是把目光聚焦在直角三角形边角关系上.
这样来看,很难说我们真正弄懂了某个图形,穷尽了这个图形的所有性质,然而作为一种追求,对数学知识达到深刻理解总是“心向往之”的目标.
在1900年巴黎国际数学家大会上,“数学界的无冕之王”、德国著名数学家希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演,提出了23个最重要的数学问题.这23个问题成为许多数学家力图攻克的难关,对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响,并起了积极的推动作用.这些问题中有些现已得到圆满解决,有些至今仍未解决,然而希尔伯特的名言“我们必须知道,我们终将知道”却一直鼓励着人们前行.
诚然,中考复习阶段的“数学习题”不同于数学家眼中的“数学问题”,但是同学们在解题过程中表现出来的解答策略、严谨而优美的推理表达、攻克难题的柳暗花明、锲而不舍的坚持不懈,都使我们的数学能力得到训练与提升.
(作者单位:江苏省海安县城南实验中学)