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摘 要：汽车的结构设计一直是汽车行业关注的重点问题之一。同时考虑多种汽车结构性能需求，结合多目标优化设计方法对汽车进行结构设计已成为当前汽车研发的重要手段。本文对汽车结构多目标优化设计方法中的性能需求目标、多目标转化为单目标的方法、构建近似模型和优化算法进行了总结，重点分析了多目标优化方法在汽车结构设计方面的应用。
关键词：汽车结构 多目标 优化设计 近似模型
Overview of Automobile Structure Multi-objective Optimization Method
Xiao Yuyue Qin Junyuan Mi Peiwen Qin Guofeng
Abstract：The structural design of automobiles has always been one of the key issues that the automobile industry pays attention to. At the same time，considering a variety of automotive structural performance requirements，the structural design of automobiles combined with multi-objective optimization design methods has become an important means of current automobile research and development. This article summarizes the performance requirements in the multi-objective optimization design method of automobile structure，the method of transforming multi-objective into single objective，the construction of approximate model and the optimization algorithm，and focuses on the application of multi-objective optimization method in automobile structure design.
Key words：automobile structure; multi-objective; optimal design; approximate model
1 引言
目前，汽車行业仍然面临着节能、环保和安全的压力。汽车结构的轻量化已经成为解决节能减排问题的主要的方法之一，尺寸优化、形状优化和拓扑优化等多种结构优化方法已经被广泛的应用于汽车轻量化设计中。将多目标优化理论运用到现代汽车结构设计领域中也已成为现阶段汽车研发设计中的重要手段。
当多个优化目标之间存在难以调和的矛盾时，常采用各种优化手段来分析这些优化目标之间的关系、权衡各目标的重要程度，从多个组合备选方案中寻求最佳的解决方案。对于多目标优化类问题，传统的方法是通过将其转变成为单目标优化的问题进行求解。为了进一步提高多目标优化设计的效率，目前国内外学者普遍使用优化算法与近似模型有机结合的设计方法。这类设计方法可以更加全面地反映出问题的实际情况，同时也可以提高收敛精度和设计的效率。采用近似模型联合优化算法对多目标问题进行求解的优化流程通常分为四个步骤。首先，分析整车需要考虑哪些结构性能进行优化。其次，对多个优化目标采取一些相应的方法转化为单目标优化问题。采用试验设计的方法抽取一定量的样本点信息，基于这些样本点信息创建一个近似数学模型。然后，对近似数学模型数据拟合的准确性进行分析评估和优化。最后，选择最佳的优化算法完成近似数学模型的优化求解。本文主要针对汽车结构多目标优化设计问题中的这四个步骤及其方法进行概述。
2 汽车的结构性能需求目标
在汽车的结构优化设计中主要考虑强度、刚度、模态、安全性、疲劳耐久性、NVH等结构性能目标[1]。汽车刚度是指汽车结构具有在受到外力时防止产生形变的能力，汽车强度是指汽车结构在受到外力时防止产生破坏、失效的能力;汽车结构在某段易受到影响的频率区间范围内，各阶模态的振动特性称之为模态;安全性主要是指汽车碰撞过程中对乘员的保护能力;汽车的疲劳性是指汽车在行驶过程中，在发动机、道路等各种激励源和冲击载荷的作用下所造成的疲劳失效[2];NVH不平顺性是指噪声、振动以及声振粗糙度。一般来说刚度和固有频率对汽车的不平顺性（NVH）和操纵性等影响较大，而强度对汽车的疲劳性耐久性，碰撞安全性影响较大。
近年来，国内外研究机构和学者考虑单一性能或同时考虑多性能对车身结构进行了优化设计，取得了丰硕的研究成果：周旋等考虑了车架的扭转刚度，对车架结构进行了单目标优化设计[3];扶原放等人针对车架结构参数采取了单目标可靠性优化设计[4];Yang等考虑了静动态特性对白车身进行了多目标拓扑优化[5];马迅等考虑到车架纵横梁的刚度和模态性能，对纵横梁截面的尺寸进行了优化[6];王登峰等考虑了整体车身结构的静态性能及一些典型的低阶模态，对整体车架完成了一系列轻量化多目标优化设计[7];Wang C等考虑了被动安全性、刚度、模态等特性进行了白车身结构的多目标轻量化设计[8];Yu等考虑了防撞性能要求针对乘员约束系统以及前部结构实现了多目标协同优化设计[9]。
3 多目标转换为单目标的方法
现阶段一般采用构造评价函数的方法来完成多目标与单目标间的转换，主要研究方法包括有线性加权法、理想点法、平方加权法、折衷规划法、功效系数法以及目标规划法。线性加权法依据各个子目标优化函数在整个多目标优化问题中的重要性设定了相应的子目标优化系数，再将这些优化系数与相应的子目标优化函数的乘积之和作为多目标优化问题的评价函数来进行求解;理想点法采用让各个子目标优化函数在最大程度上逼近各自的理想点的策略，找距离理想解最近的值作为最优解。在理想点法的基础上基于各个子目标的重要程度引入权重系数的方法即为平方加权法。折衷规划法将起始点设置为各子目标的最优值，将与起始点距离最小的矢量作为求解该问题的折衷解。功效函数法按照理想值和不允许值分别设置上、下限，再通过加权平均法进行综合评价。目标规划法采用将目标函数与期望值之间的绝对误差累加和最小值作为最优解。 为了更好的构造评价函数、处理好优化目标之间的重要程度关系，引入了多种确定权重系数的方法。常用的有经验法、正交分析法、灰色综合关联分析法（GRA）、模糊满意度法、熵-TOPSIS法和层次分析法等。经验法和层次分析法要借助工程人员的设计经验，同时还需要各种准确的设计参数信息，具有比较高的主观性[10]。正交试验法通过借助正交表进行试验设计。层次分析法引入了一种为确保配对比较矩阵一致性的判断准则进行设计。灰色关联度分析法通过分析各优化目标之间的发展态势来判断各目标函数之间的关联度，通过数值分析法来确定子目标间的权重系数，避免了主观性影响以及目标重要程度难以判断的问题。
范文杰等提出了一种采用折衷规划法结合功效函数的计算方法对汽车的车架结构进行了多目标拓扑优化[11];兰凤崇等人采用层次分析的折衷规划法对汽车车身結构进行了多目标拓扑优化[12];Chen等根据模糊理论对汽车零件的动态性能和刚度进行了多目标拓扑优化[13];孙哲等人根据模糊满意度理论提出了一种可变权重多目标优化的方法，对汽车零件进行了轻量化设计[14];张志飞等人采用将灰色综合关联分析法联合折衷规划法对控制臂进行多目标拓扑优化[15];李帅领等人先后采用折衷规划法、灰色关联度分析并运用平均频率法建立了基于控制臂性能优化的综合数学模型[10];申伟凯等人通过正交法与极差分析法相结合得到最优加权系数组合，通过折衷规划法对前副车架进行了多目标拓扑优化[16];孙晓辉等人采用多种规划方法对汽车悬挂系统摆臂结构进行了多目标优化设计研究，结果表明折衷规划方法能够大幅度地提高摆臂结构的固有频率[17]。
4 构建近似模型
构建近似模型首先需要通过试验设计（DOE）采集一定数量的样本点，再依据这些样本点建立近似数学模型。通过合理的试验设计可以探究到设计变量和响应之间的函数关系，进而能够找到一个总体上最优的改进方案。在试验设计过程中样本点的选取一定程度上决定了响应平面近似数学模型的建立精度。
常见的试验设计研究方法主要包括有全因子试验设计、正交试验设计、均匀试验设计、拉丁方试验设计以及拉丁超立方试验设计[18]。全因子试验设计是对全部水平上所有因子形成的所有组合方式进行试验和评估的一种试验设计方法。正交试验设计是按照正交法的原则，从所有试验因子中选择一些有代表性的试验样本点来进行试验。均匀试验设计是在确保样本点均匀分布并忽略其整齐可比性的情况下进行的试验设计方法[19]。拉丁方试验设计法是一种依据拉丁方排列并采用随机抽样的策略进行试验设计的方法，由于其具有可重复性，因此拉丁方试验设计被广泛的运用在需要进行反复抽样来进行试验的研究中[20]。拉丁超立方抽样法对抽样分布进行整体分层，再从各个层中随机抽选样本点进行试验设计[21]。
比较常见的近似模型主要有多项式响应面模型、Kriging模型以及径向基神经网络模型。响应面法（RSM）通过分析试验设计得到的样本点以及试验设计结果所对应的响应值，找到设计变量与响应之间的近似关系，基于这种近似关系建立近似数学模型。Kriging模型是一种无偏估计模型，其估计方差最小且有局部估计的特点。径向基神经网络（RBF）能够以任意精度逼近任意的连续函数。
曾三友等提出一种基于正交设计的多目标优化算法对一个带约束的多目标优化工程设计中存在的问题进行了求解[22];张维刚等采用了均匀试验设计方法建立了Kriging近似模型，实现了对成员约束系统的设计参数的仿真优化[23];苏仕见等采用拉丁超立方试验设计方法基于Kriging响应面模型建立了近似的数学模型进行求解，实现了轿车驾驶员座椅模态的多目标优化设计[24];龚旭等在集装箱载货车侧风下气动阻力的优化中，采用最优拉丁方试验设计并结合Kriging近似模型进行优化[25];卢放等在白车身轻量化设计中，采用了正交试验设计方法，基于三种方法建立了近似模型并计算比较了各方法所得近似模型的误差[26];H Qi等在车门轻量化设计中，采用中心组合试验设计方法拟合近似响应面模型与kriging模型进行优化[27];A Soma等在微机电系统（MEMS）器件优化中，采用阶乘设计和响应面方法（RSM）的实验技术构造基于Box-Behnkan的响应面模型进行优化[28]。
5 优化算法
目前，有许多优化算法被广泛的应用于多目标优化问题的求解计算中。主要包括有MOGA算法、第二代非支配排序遗传算法 （NSGA II）、全局响应面法（GRSM）、粒子群法（PSO）和自适应模拟退火算法等。多目标遗传算法MOGA是基于遗传算法（GA）的扩展算法，具有全局搜索能力且能处理离散变量[29]。NSGA II算法在快速非支配排序方法的基础上引入了精英保持策略、拥挤度比较方法以及最优保留策略。很大程度上提高了迭代的收敛速度降低了计算复杂程度[30]。全局响应面法GRSM具有全局搜索能力且效率很高。粒子群优化算法使用简单的速度位移模型，计算相对简单且优化效率高。
Sebaa采用GA算法对某一类机械动力系统可靠度进行了稳健性优化设计[31];Cui等采用了NSGA-II算法针对乘用汽车门窗组件进行了多目标轻量化设计[32];廖兴涛等采用了NSGA-II算法考虑到汽车碰撞安全性进行了多目标优化设计[33];孙光永等采用了多目标粒子群优化算法实现了板料成形的多目标优化设计[34];高云凯、方剑光等采用Kriging模型结合粒子群优化算法对车身进行了多目标优化设计[35];邓乃上等采用了响应面模型以及多目标遗传优化算法对汽车的动力性和经济性进行了多目标优化[36];王国春等采用了模拟退火算法基于Kriging 近似模型对汽车前端主要零件的板厚进行了多目标优化[37];
6 总结
（1）汽车结构性能的需求从简单的强度、刚度和模态逐步发展到安全性、可靠性、疲劳性和耐久性，优化目标也由单目标发展到多目标。 （2）对于多目标优化设计类问题，通常是将其转换为单目标的求解方案进行优化求解。为了控制优化目标的重要程度，引入了加权系数。
（3）为了提高工作效率和求解精度，通过试验设计构建近似模型代替实际仿真分析模型进行优化[38]，使优化结果更接近理想解。
（4）借助先进的优化算法求解多目标优化问题，能够帮助优化模型找到更加合适优异的解，提升多目标优化效果。
大学生创新创业训练计划项目资助（202010602077）。
参考文献：
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关键词：汽车结构 多目标 优化设计 近似模型
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Xiao Yuyue Qin Junyuan Mi Peiwen Qin Guofeng
Abstract：The structural design of automobiles has always been one of the key issues that the automobile industry pays attention to. At the same time，considering a variety of automotive structural performance requirements，the structural design of automobiles combined with multi-objective optimization design methods has become an important means of current automobile research and development. This article summarizes the performance requirements in the multi-objective optimization design method of automobile structure，the method of transforming multi-objective into single objective，the construction of approximate model and the optimization algorithm，and focuses on the application of multi-objective optimization method in automobile structure design.
Key words：automobile structure; multi-objective; optimal design; approximate model
1 引言
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2 汽车的结构性能需求目标
在汽车的结构优化设计中主要考虑强度、刚度、模态、安全性、疲劳耐久性、NVH等结构性能目标[1]。汽车刚度是指汽车结构具有在受到外力时防止产生形变的能力，汽车强度是指汽车结构在受到外力时防止产生破坏、失效的能力;汽车结构在某段易受到影响的频率区间范围内，各阶模态的振动特性称之为模态;安全性主要是指汽车碰撞过程中对乘员的保护能力;汽车的疲劳性是指汽车在行驶过程中，在发动机、道路等各种激励源和冲击载荷的作用下所造成的疲劳失效[2];NVH不平顺性是指噪声、振动以及声振粗糙度。一般来说刚度和固有频率对汽车的不平顺性（NVH）和操纵性等影响较大，而强度对汽车的疲劳性耐久性，碰撞安全性影响较大。
近年来，国内外研究机构和学者考虑单一性能或同时考虑多性能对车身结构进行了优化设计，取得了丰硕的研究成果：周旋等考虑了车架的扭转刚度，对车架结构进行了单目标优化设计[3];扶原放等人针对车架结构参数采取了单目标可靠性优化设计[4];Yang等考虑了静动态特性对白车身进行了多目标拓扑优化[5];马迅等考虑到车架纵横梁的刚度和模态性能，对纵横梁截面的尺寸进行了优化[6];王登峰等考虑了整体车身结构的静态性能及一些典型的低阶模态，对整体车架完成了一系列轻量化多目标优化设计[7];Wang C等考虑了被动安全性、刚度、模态等特性进行了白车身结构的多目标轻量化设计[8];Yu等考虑了防撞性能要求针对乘员约束系统以及前部结构实现了多目标协同优化设计[9]。
3 多目标转换为单目标的方法
现阶段一般采用构造评价函数的方法来完成多目标与单目标间的转换，主要研究方法包括有线性加权法、理想点法、平方加权法、折衷规划法、功效系数法以及目标规划法。线性加权法依据各个子目标优化函数在整个多目标优化问题中的重要性设定了相应的子目标优化系数，再将这些优化系数与相应的子目标优化函数的乘积之和作为多目标优化问题的评价函数来进行求解;理想点法采用让各个子目标优化函数在最大程度上逼近各自的理想点的策略，找距离理想解最近的值作为最优解。在理想点法的基础上基于各个子目标的重要程度引入权重系数的方法即为平方加权法。折衷规划法将起始点设置为各子目标的最优值，将与起始点距离最小的矢量作为求解该问题的折衷解。功效函数法按照理想值和不允许值分别设置上、下限，再通过加权平均法进行综合评价。目标规划法采用将目标函数与期望值之间的绝对误差累加和最小值作为最优解。 为了更好的构造评价函数、处理好优化目标之间的重要程度关系，引入了多种确定权重系数的方法。常用的有经验法、正交分析法、灰色综合关联分析法（GRA）、模糊满意度法、熵-TOPSIS法和层次分析法等。经验法和层次分析法要借助工程人员的设计经验，同时还需要各种准确的设计参数信息，具有比较高的主观性[10]。正交试验法通过借助正交表进行试验设计。层次分析法引入了一种为确保配对比较矩阵一致性的判断准则进行设计。灰色关联度分析法通过分析各优化目标之间的发展态势来判断各目标函数之间的关联度，通过数值分析法来确定子目标间的权重系数，避免了主观性影响以及目标重要程度难以判断的问题。
范文杰等提出了一种采用折衷规划法结合功效函数的计算方法对汽车的车架结构进行了多目标拓扑优化[11];兰凤崇等人采用层次分析的折衷规划法对汽车车身結构进行了多目标拓扑优化[12];Chen等根据模糊理论对汽车零件的动态性能和刚度进行了多目标拓扑优化[13];孙哲等人根据模糊满意度理论提出了一种可变权重多目标优化的方法，对汽车零件进行了轻量化设计[14];张志飞等人采用将灰色综合关联分析法联合折衷规划法对控制臂进行多目标拓扑优化[15];李帅领等人先后采用折衷规划法、灰色关联度分析并运用平均频率法建立了基于控制臂性能优化的综合数学模型[10];申伟凯等人通过正交法与极差分析法相结合得到最优加权系数组合，通过折衷规划法对前副车架进行了多目标拓扑优化[16];孙晓辉等人采用多种规划方法对汽车悬挂系统摆臂结构进行了多目标优化设计研究，结果表明折衷规划方法能够大幅度地提高摆臂结构的固有频率[17]。
4 构建近似模型
构建近似模型首先需要通过试验设计（DOE）采集一定数量的样本点，再依据这些样本点建立近似数学模型。通过合理的试验设计可以探究到设计变量和响应之间的函数关系，进而能够找到一个总体上最优的改进方案。在试验设计过程中样本点的选取一定程度上决定了响应平面近似数学模型的建立精度。
常见的试验设计研究方法主要包括有全因子试验设计、正交试验设计、均匀试验设计、拉丁方试验设计以及拉丁超立方试验设计[18]。全因子试验设计是对全部水平上所有因子形成的所有组合方式进行试验和评估的一种试验设计方法。正交试验设计是按照正交法的原则，从所有试验因子中选择一些有代表性的试验样本点来进行试验。均匀试验设计是在确保样本点均匀分布并忽略其整齐可比性的情况下进行的试验设计方法[19]。拉丁方试验设计法是一种依据拉丁方排列并采用随机抽样的策略进行试验设计的方法，由于其具有可重复性，因此拉丁方试验设计被广泛的运用在需要进行反复抽样来进行试验的研究中[20]。拉丁超立方抽样法对抽样分布进行整体分层，再从各个层中随机抽选样本点进行试验设计[21]。
比较常见的近似模型主要有多项式响应面模型、Kriging模型以及径向基神经网络模型。响应面法（RSM）通过分析试验设计得到的样本点以及试验设计结果所对应的响应值，找到设计变量与响应之间的近似关系，基于这种近似关系建立近似数学模型。Kriging模型是一种无偏估计模型，其估计方差最小且有局部估计的特点。径向基神经网络（RBF）能够以任意精度逼近任意的连续函数。
曾三友等提出一种基于正交设计的多目标优化算法对一个带约束的多目标优化工程设计中存在的问题进行了求解[22];张维刚等采用了均匀试验设计方法建立了Kriging近似模型，实现了对成员约束系统的设计参数的仿真优化[23];苏仕见等采用拉丁超立方试验设计方法基于Kriging响应面模型建立了近似的数学模型进行求解，实现了轿车驾驶员座椅模态的多目标优化设计[24];龚旭等在集装箱载货车侧风下气动阻力的优化中，采用最优拉丁方试验设计并结合Kriging近似模型进行优化[25];卢放等在白车身轻量化设计中，采用了正交试验设计方法，基于三种方法建立了近似模型并计算比较了各方法所得近似模型的误差[26];H Qi等在车门轻量化设计中，采用中心组合试验设计方法拟合近似响应面模型与kriging模型进行优化[27];A Soma等在微机电系统（MEMS）器件优化中，采用阶乘设计和响应面方法（RSM）的实验技术构造基于Box-Behnkan的响应面模型进行优化[28]。
5 优化算法
目前，有许多优化算法被广泛的应用于多目标优化问题的求解计算中。主要包括有MOGA算法、第二代非支配排序遗传算法 （NSGA II）、全局响应面法（GRSM）、粒子群法（PSO）和自适应模拟退火算法等。多目标遗传算法MOGA是基于遗传算法（GA）的扩展算法，具有全局搜索能力且能处理离散变量[29]。NSGA II算法在快速非支配排序方法的基础上引入了精英保持策略、拥挤度比较方法以及最优保留策略。很大程度上提高了迭代的收敛速度降低了计算复杂程度[30]。全局响应面法GRSM具有全局搜索能力且效率很高。粒子群优化算法使用简单的速度位移模型，计算相对简单且优化效率高。
Sebaa采用GA算法对某一类机械动力系统可靠度进行了稳健性优化设计[31];Cui等采用了NSGA-II算法针对乘用汽车门窗组件进行了多目标轻量化设计[32];廖兴涛等采用了NSGA-II算法考虑到汽车碰撞安全性进行了多目标优化设计[33];孙光永等采用了多目标粒子群优化算法实现了板料成形的多目标优化设计[34];高云凯、方剑光等采用Kriging模型结合粒子群优化算法对车身进行了多目标优化设计[35];邓乃上等采用了响应面模型以及多目标遗传优化算法对汽车的动力性和经济性进行了多目标优化[36];王国春等采用了模拟退火算法基于Kriging 近似模型对汽车前端主要零件的板厚进行了多目标优化[37];
6 总结
（1）汽车结构性能的需求从简单的强度、刚度和模态逐步发展到安全性、可靠性、疲劳性和耐久性，优化目标也由单目标发展到多目标。 （2）对于多目标优化设计类问题，通常是将其转换为单目标的求解方案进行优化求解。为了控制优化目标的重要程度，引入了加权系数。
（3）为了提高工作效率和求解精度，通过试验设计构建近似模型代替实际仿真分析模型进行优化[38]，使优化结果更接近理想解。
（4）借助先进的优化算法求解多目标优化问题，能够帮助优化模型找到更加合适优异的解，提升多目标优化效果。
大学生创新创业训练计划项目资助（202010602077）。
参考文献：
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