摘 要：关于静电场中电偶极子的电场和电势的分布，一般教科书上只给出某个特殊方向上的电场表达式，这是由于任意场点的电场求解比较麻烦，该论文给出比较简单的三种解法，以便掌握电偶极子的电场分布特点。
　　关键词：电偶极子；电场强度；电势；叠加原理；等效原理
　　关于静电场中电偶极子的电场和电势的分布，在许多电磁学教材中均详细的讲述过，但是这些仅限于特殊方向上的场强和电势的计算，本文意在任意方向上进行拓展。电偶极子是一个重要的物理模型，在实际问题中，当两个点电荷之间的距离 比所考虑的场点到二者的距离小得多时，这一对点电荷就可以视为电偶极子。在研究电解质极化时，采用“重心模型”描述后，电解质分子可以等效为偶极子；在电磁波的吸收和发射以及中性分子相互作用的理论基础上，电偶极子的模型也是一个很重要的模型，因此研究电偶极子的电场和电势问题有重要的意义。
　　1由电场叠加原理直接求解
　　
　　图（1）电场叠加原理求解
　　以电偶极子连线的中心为原点，以其连线为 轴建立极坐标系，如上图（1）所示，
　　对任意一场点P的电场
　　其中 ， 分别为点电荷-q，+q在P点产生的电场强度并且有
　　所以可以得到
　　其中[r-]与 [r+]分别为点电荷-q，q到P点的位矢，在直角坐标系中有：
　　（[i]， [j]表示直角坐标的两个基矢， [r]，[θ] 表示极坐标的两个基矢）
　　因为
　　
　　所以
　　
　　同理可得：
　　
　　因为电偶极子r>> l.所以可以得到
　　
　　式子<2>，<3>代入式子<1>可得到
　　其中
　　讨论：（1）当[θ] =0时， 即场点在x轴上，所以， 而[Eθ]=0，由此可得此情况下的
　　（2）当[θ] =[π2]时，即场点在y轴上，所以[Er]=0，而 由此可得此情况下的
　　2由电势的分布求电偶极子的电场分布
　　根据点电荷电势公式和电势的叠加原理，如图（1），则有P点的电势为
　　
　　因为
　　
　　所以
　　
　　利用电场强度与电势的关系 ，选用球坐标系有
　　 　　此结果与前面的一致。
　　3由等效原理求电偶极子的电场分布
　　电偶极子的电偶极矩，它在一级近似下可以等效为两个垂直的电偶极子的 矢量和，即 如下图（2），其中，那么场点P的电场可以看成与分别单独在P点产生的电场强度之和，即
　　这里的E1和E2均为熟悉的两个特殊方向的电偶极子产生的电场，它们分别为：
　　
　　所以
　　
　　此结果也与前面一致。
　　
　　图（2）等效原理求解
　　4总结
　　通过这篇论文，我们首先可以知道计算静电场中场强的三种方法，并且用这三种方法验证了特殊方向上场强。虽然三种方法第一种比较繁琐，可是它不仅可以计算远场也可以计算近场。在远场条件 >> 时可得出简单的电场表达式，结果也可以达到任意的精确。第二种方法，利用电势标量的叠加比第一种简单一点，而且它的结果也可以达到任意的精确的要求，在近似计算时可以得到同样的简单表达式，但是需要用到球坐标系中的梯度公式。第三种方法，是将电偶极子等效为两个电偶极子的矢量和，方便地推出任意方向上场点的电场表达式，但这种方法只是一种近似结果，是忽略了电偶极子的更高阶小的电场。研究电偶极子激发的电场为分析电介质的极化现象，电磁的发射，吸收以及辐射奠定了重要的理论基础。