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《数学课程标准》明确规定了以“经历(感受)、体验(体会)、探索”为标志的过程性目标，并把过程性目标和知识与技能、情感与态度作为同样重要的并列形式出现，说明了过程性目标的达成在数学学习中是十分重要的。既然过程性目标的实现是“让学生经历(体验、探索)……过程”，那么我们应根据课程内容设计和组织特定的数学活动来实现之。为了达成过程性目标，我们应怎样设计和理解特定的数学活动呢?在这里笔者谈一些肤浅的认识，以求抛砖引玉，共同切磋、提高之目的。
一、经历性目标与数学活动设计
经历性目标是指：“在特定的数学活动中。获得一些初步的经验。”在此不妨称此种“特定数学活动”为“经历性数学活动”。经历性数学活动的内涵是：活动的内容以学生的生活经验或学习经验为基础，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程。经历性数学活动是基础性数学活动，“经历……过程”是过程性目标的最基础性目标，是实现体验性目标和探索性目标的必经途径。
案例1(北师大版)四年级上册“确定位置(一)”
经历性目标：在具体的情境中，让学生经历用数对确定位置的方法的形成过程。
数学活动设计：教师在游戏中规定了座位中“组”的顺序与“个”的顺序后问学生：“你们班的李老师向我隆重推荐一位近来进步比较快的同学，这名同学是余富豪。谁能把这名同学的位置介绍给老师。使老师能立即找到他?”
(学生介绍，教师板书余富豪同学的位置：第3小组第2位)
师：为什么老师能立即找到余富豪同学?
生1：因为知道他在第3组和第2位。
师：谁能把班长的位置介绍给老师?
生2：班长的位置是第8组第4位。
师(故意叹了口气)：唉!老师写的速度跟不上同学说的速度。你们能帮老师想一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些吗?请把想好的方法写在练习纸上。
(学生独立思考后汇报)
生3：8组4号。
生4：8|4。
生5：8 4。
生6：8 4。
师：这些方法中有什么共同点?
生7：都有两个数。
师：其实，你们的想法与数学家的想法已经很接近了。我们的数学家就是把这两个数放在括号里，并用逗号隔开，规定逗号前面的数为——组数(生说)，逗号后面的数为——个数(生说)。
师：数学上把这样的一对数称为“数对”。
活动设计说明：数学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。课本中的主题图，让学生说说“小青在第3组第2个位置”后，直接抛出“小青的位置也可以表示为(3，2)”。这样的设计虽关注了学生的个人知识，但没有引导学生从旧知中发现新知，学生没有经历从文字的座位表达式抽象为“数对”表达式的过程。笔者认为，用数对表示物体位置的方法是一个高度抽象的产物，单凭学生的生活经验是不够的，任由学生自主探索也是不可能完成的。所以，上述设计充分利用了学生的生活经验(如“文字法”)，为学生提供了一个创新的支点——“唉!老师写的速度跟不上同学说的速度，你们能帮老师想一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些吗?”让学生在创新中经历数对的形成过程。
二、体验性目标与数学活动设计
“参与特定的数学活动。在具体情境中初步认识对象的特征。获得一些经验。”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“体验性数学活动”。体验性数学活动的内涵，既包含了经历性活动内容与过程，通过经历性活动，知道数学模型的产生过程。又包含了进一步地对数学模型进行解释和应用的过程。“体验……过程”的目的是深刻认识数学模型的特征，获得一些经验，这些经验具有理性认识的特征和亲身实践所获得的结果。
案例2(北师大版)三年级上册“千克、克”
体验性目标：通过掂一掂、猜一猜、称一称等数学活动，使学生初步体验克和千克在生活中的应用；初步获得以几个知道质量数的小物体类推一个稍重物体质量数的经验；获得“1千克=1000克”的经验。
数学活动设计：第一次数学活动——掂一掂、猜一猜、称一称：1枚2分硬币有多重?让学生初步获得1克重的经验。第二次数学活动——掂一掂、猜一猜、称一称：1个乒乓球有多重?让学生初步获得以几个知道重量的小物体类推一个稍重物体重量的经验。第三次数学活动——1支铅笔有多重?第四次数学活动——1个鸡蛋有多重?第五次数学活动——1本新华字典有多重?第六次数学活动——2袋食盐有多重?让学生获得“1千克=1000克”的经验。
活动设计说明：由于达成体验性目标的数学活动应力求让学生在活动中获得一些经验。所以体验素材的呈现与方法的引领就显得尤为重要。物体的轻重体验不同于计算教学。计算教学学生有一定的学习基础，只要按照算理去计算就能得出正确的答案。影响学生对物体质量的估计准确程度的因素主要有两个，一是原来的生活经验，二是体验的方法。就生活经验而言。三年级学生有关这方面的知识几乎没有，一般的同学只知道自己的体重有多少千克，可见体验方法就显得尤为重要。课本的素材是这样呈现的：“称一称、掂一掂”栏目中，有2袋盐的重和1枚2分硬币的重；在“估一估、称一称”栏目中。有：“1千克苹果大约有几个?”“一支铅笔大约有多重?”“选2件或3件物品掂一掂，估计一下有多重，再称一称。”这样相对重与相对轻的物体相间出现似乎有点混乱，如果按部就班地教。则在掂一掂与猜一猜物体的质量数的过程中定会出现学生瞎猜或随口应答的现象，不可能达成让学生在活动中不断提升对物体轻重判断的准确性。实际教学中，笔者把素材按轻到重的次序给予呈现，让学生先初步获得1克重的经验。再让学生用几个硬币的重类比掂量出1个乒乓球的重。接着以乒乓球的重类比掂量出1支铅笔的重……这样的数学活动不仅使学生获得了一些物体(如1个鸡蛋、1个苹果)有多重的表象，还使他们获得了体验的方法——确立一个标准，通过掂一掂、比一比，类推出其他物体大约的重量，再通过称一称加以验证。
三、探索性目标与数学活动设计
“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“探索性数学活动”。探索性数学活动的内涵是：活动内容与数学学科发展过程有吻合之处，具有“做数学”的特征。探索活动的目的是让学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。这一目标的指向要高于经历与体验性活动水平。是实现过程性目标的最高级数学活动。
案例3“平行四边形的面积”
探索性目标：让学生通过动手剪拼，探索平行四边形面积的计算公式。
数学活动设计：问题——学校正在建造新校园。其中有一块平行四边形空地要种上草坪。你能帮忙求出这块空地的面积吗?(出示平行四边形，并注上底10、邻边8、高6)猜想——生1：10×6，也就是说平行四边形的面积是“底×高”；生2：10×8，也就是说平行四边形的面积是“底×邻边”。验证——有的学生通过数格子的方法或拉动“活动平行四边形”的方法，排除了“平行四边形的面积=底×邻边”的结论；有的学生通过“沿着平行四边形纸片的高剪开。拼成了一个长方形。长方形的高就是原平行四边形的高，长方形的底就是原平行四边形的底”来说明“平行四边形的面积=底×高”的猜想成立。
活动设计说明：探索性数学活动的设计首先应为学生创设一个探索的“动力源”。对于这一点可通过“问题情境的创设，引发学生思维冲突”来实现。如上例中学生产生了“平行四边形的面积是‘底×邻边’与‘底×高”’的意见分歧。激发了学生探索的欲望。其次应促使学生获得解决问题的一些基本策略(如例子中的数、拉与剪拼以及剪拼的多种方法)，发展实践能力和创新精神。再次是重视模型的图形背景。以达到帮助学生直观理解、巩固知识和激发学习兴趣之目的。
数学的发展过程，大致可分为三个阶段：数学发现过程——数学完善过程——数学应用过程。由以上几个案例的探讨可见，针对每个过程，我们都应精心设计与其水平相应的经历、体验和探索活动。实践表明：只有设计出丰富而准确内涵的特定数学活动，才能使我们的课堂教学在三种不同水平的数学活动的相互交融递进中，更好地达成新课程强调的过程性目标。
一、经历性目标与数学活动设计
经历性目标是指：“在特定的数学活动中。获得一些初步的经验。”在此不妨称此种“特定数学活动”为“经历性数学活动”。经历性数学活动的内涵是：活动的内容以学生的生活经验或学习经验为基础，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型的过程。经历性数学活动是基础性数学活动，“经历……过程”是过程性目标的最基础性目标，是实现体验性目标和探索性目标的必经途径。
案例1(北师大版)四年级上册“确定位置(一)”
经历性目标：在具体的情境中，让学生经历用数对确定位置的方法的形成过程。
数学活动设计：教师在游戏中规定了座位中“组”的顺序与“个”的顺序后问学生：“你们班的李老师向我隆重推荐一位近来进步比较快的同学，这名同学是余富豪。谁能把这名同学的位置介绍给老师。使老师能立即找到他?”
(学生介绍，教师板书余富豪同学的位置：第3小组第2位)
师：为什么老师能立即找到余富豪同学?
生1：因为知道他在第3组和第2位。
师：谁能把班长的位置介绍给老师?
生2：班长的位置是第8组第4位。
师(故意叹了口气)：唉!老师写的速度跟不上同学说的速度。你们能帮老师想一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些吗?请把想好的方法写在练习纸上。
(学生独立思考后汇报)
生3：8组4号。
生4：8|4。
生5：8 4。
生6：8 4。
师：这些方法中有什么共同点?
生7：都有两个数。
师：其实，你们的想法与数学家的想法已经很接近了。我们的数学家就是把这两个数放在括号里，并用逗号隔开，规定逗号前面的数为——组数(生说)，逗号后面的数为——个数(生说)。
师：数学上把这样的一对数称为“数对”。
活动设计说明：数学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。课本中的主题图，让学生说说“小青在第3组第2个位置”后，直接抛出“小青的位置也可以表示为(3，2)”。这样的设计虽关注了学生的个人知识，但没有引导学生从旧知中发现新知，学生没有经历从文字的座位表达式抽象为“数对”表达式的过程。笔者认为，用数对表示物体位置的方法是一个高度抽象的产物，单凭学生的生活经验是不够的，任由学生自主探索也是不可能完成的。所以，上述设计充分利用了学生的生活经验(如“文字法”)，为学生提供了一个创新的支点——“唉!老师写的速度跟不上同学说的速度，你们能帮老师想一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些吗?”让学生在创新中经历数对的形成过程。
二、体验性目标与数学活动设计
“参与特定的数学活动。在具体情境中初步认识对象的特征。获得一些经验。”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“体验性数学活动”。体验性数学活动的内涵，既包含了经历性活动内容与过程，通过经历性活动，知道数学模型的产生过程。又包含了进一步地对数学模型进行解释和应用的过程。“体验……过程”的目的是深刻认识数学模型的特征，获得一些经验，这些经验具有理性认识的特征和亲身实践所获得的结果。
案例2(北师大版)三年级上册“千克、克”
体验性目标：通过掂一掂、猜一猜、称一称等数学活动，使学生初步体验克和千克在生活中的应用；初步获得以几个知道质量数的小物体类推一个稍重物体质量数的经验；获得“1千克=1000克”的经验。
数学活动设计：第一次数学活动——掂一掂、猜一猜、称一称：1枚2分硬币有多重?让学生初步获得1克重的经验。第二次数学活动——掂一掂、猜一猜、称一称：1个乒乓球有多重?让学生初步获得以几个知道重量的小物体类推一个稍重物体重量的经验。第三次数学活动——1支铅笔有多重?第四次数学活动——1个鸡蛋有多重?第五次数学活动——1本新华字典有多重?第六次数学活动——2袋食盐有多重?让学生获得“1千克=1000克”的经验。
活动设计说明：由于达成体验性目标的数学活动应力求让学生在活动中获得一些经验。所以体验素材的呈现与方法的引领就显得尤为重要。物体的轻重体验不同于计算教学。计算教学学生有一定的学习基础，只要按照算理去计算就能得出正确的答案。影响学生对物体质量的估计准确程度的因素主要有两个，一是原来的生活经验，二是体验的方法。就生活经验而言。三年级学生有关这方面的知识几乎没有，一般的同学只知道自己的体重有多少千克，可见体验方法就显得尤为重要。课本的素材是这样呈现的：“称一称、掂一掂”栏目中，有2袋盐的重和1枚2分硬币的重；在“估一估、称一称”栏目中。有：“1千克苹果大约有几个?”“一支铅笔大约有多重?”“选2件或3件物品掂一掂，估计一下有多重，再称一称。”这样相对重与相对轻的物体相间出现似乎有点混乱，如果按部就班地教。则在掂一掂与猜一猜物体的质量数的过程中定会出现学生瞎猜或随口应答的现象，不可能达成让学生在活动中不断提升对物体轻重判断的准确性。实际教学中，笔者把素材按轻到重的次序给予呈现，让学生先初步获得1克重的经验。再让学生用几个硬币的重类比掂量出1个乒乓球的重。接着以乒乓球的重类比掂量出1支铅笔的重……这样的数学活动不仅使学生获得了一些物体(如1个鸡蛋、1个苹果)有多重的表象，还使他们获得了体验的方法——确立一个标准，通过掂一掂、比一比，类推出其他物体大约的重量，再通过称一称加以验证。
三、探索性目标与数学活动设计
“主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。”在此不妨称此种“特定的数学活动”为“探索性数学活动”。探索性数学活动的内涵是：活动内容与数学学科发展过程有吻合之处，具有“做数学”的特征。探索活动的目的是让学生通过观察、猜想、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。这一目标的指向要高于经历与体验性活动水平。是实现过程性目标的最高级数学活动。
案例3“平行四边形的面积”
探索性目标：让学生通过动手剪拼，探索平行四边形面积的计算公式。
数学活动设计：问题——学校正在建造新校园。其中有一块平行四边形空地要种上草坪。你能帮忙求出这块空地的面积吗?(出示平行四边形，并注上底10、邻边8、高6)猜想——生1：10×6，也就是说平行四边形的面积是“底×高”；生2：10×8，也就是说平行四边形的面积是“底×邻边”。验证——有的学生通过数格子的方法或拉动“活动平行四边形”的方法，排除了“平行四边形的面积=底×邻边”的结论；有的学生通过“沿着平行四边形纸片的高剪开。拼成了一个长方形。长方形的高就是原平行四边形的高，长方形的底就是原平行四边形的底”来说明“平行四边形的面积=底×高”的猜想成立。
活动设计说明：探索性数学活动的设计首先应为学生创设一个探索的“动力源”。对于这一点可通过“问题情境的创设，引发学生思维冲突”来实现。如上例中学生产生了“平行四边形的面积是‘底×邻边’与‘底×高”’的意见分歧。激发了学生探索的欲望。其次应促使学生获得解决问题的一些基本策略(如例子中的数、拉与剪拼以及剪拼的多种方法)，发展实践能力和创新精神。再次是重视模型的图形背景。以达到帮助学生直观理解、巩固知识和激发学习兴趣之目的。
数学的发展过程，大致可分为三个阶段：数学发现过程——数学完善过程——数学应用过程。由以上几个案例的探讨可见，针对每个过程，我们都应精心设计与其水平相应的经历、体验和探索活动。实践表明：只有设计出丰富而准确内涵的特定数学活动，才能使我们的课堂教学在三种不同水平的数学活动的相互交融递进中，更好地达成新课程强调的过程性目标。