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【摘要】模型思想是数学思想方法体系中的有机组成部分，它可引领教师对现有的数学教学进行创新，让学生利用模型思想高效地解决数学问题.因此，数学教师将模型思想融入自身教学之中，这是提高数学教学有效性的一个关键性教学举措.本文将以人教部编版小学数学教学为例，探讨教师在课堂中融入数学模型思想的重要意义，并提出以模型思想为核心的数学教学策略，以期推进小学数学教学方式的创新变革，提高小学数学的整体教学实效.
【关键词】小学数学;数学思想;模型思想;教学方法
数学学科的抽象性与邏辑性非常明显，这些特征对学生的数学学习能力与知识应用能力都提出了较高的要求.这意味着学生能否掌握数学学习诀窍，能否灵活运用知识解决数学问题，成了影响学生数学学习成效的关键因素.为此，在查阅相关资料，组织多次理论学习的基础上，我们提出了小学数学教学中运用数学模型思想来提高学生数学思维能力和课堂教学效率的研究课题，并就模型思想在数学教学中的价值和融入策略展开了一系列教学研究，初步取得了一些有益于小学数学教学的研究成果.
一、模型思想的基本概述
“模型思想”是学生从现实生活或某个情境中抽象出数学问题，然后用相应的数学符号对数学问题的数量变化、变量规律等进行有效表示的过程和方法.在数学学习中，学生使用数学符号建立不等式、建立函数表达式、建立方程等解决数学问题的过程，都充分体现了数学模型思想的运用[1].只是目前有的小学生缺乏良好的模型思想应用意识，使其在分析数学问题、表达数学问题和解决数学问题的过程中会遇到不少困难，限制了学生数学应用能力的发展.
二、小学数学教学融入模型思想的意义
小学数学教师将模型思想融入自身课堂之中，可发挥多方面的教学意义：从学生的认知角度来看，学生在平时的数学学习过程中，很少会将数学知识与现实世界联系起来，只是单纯地为了“学”而学习数学，并不能很好地认知和理解数学和现实世界的联系.数学模型思想的渗透与运用，却可克服学生这方面的认知问题，让学生既认识了数学与现实世界的联系，又学会了根据这一紧密联系探索解决数学问题的有效方法.从数学模型的本质来看，数学模型可反映某个特定的数学问题，或者反映特定事物与数学之间的关系结构，这可帮助学生理解数学中的难点问题，并从难点问题中获取更深奥的数学知识.同时，教师开展的数学教学也不再限于浅层的知识传授教学.总体来说，数学模型思想在小学数学课堂上的渗透，可有效提高学生在数学学习中的深度学习能力[2].从发展学生的数学应用能力这一角度来看，建立模型是学生建立数学思维、解决数学问题的重要环节.目前，数学模型思想在小学数学课堂中的融入力度还不够大，教师应着重思考如何将模型思想有机地渗透到小学数学教学中，让数学教学更加高效.
三、模型思想与小学数学教学的融合运用方法
数学模型教学在当前受到了广大数学教师的高度关注，教师在课堂中适当地融入数学模型思想，可帮助学生克服一些数学学习障碍，使其学会通过建立数学模型来解决数学问题.数学教师可立足于数学模型思想的教学价值，采取以下几种方法：
（1）将模型思想融入情境导入
课堂导入是一节课程正式开始的标志，良好的课堂导入能够使学生迅速进入学习状态，教师可在导入新课的过程中渗透模型思想，让数学模型思想随着教学活动的开展逐渐融入数学教学过程中，这可有效提高模型思想在数学课堂上的融合运用力度.因此，教师可选用一个科学、新型的新课导入教学法，辅助教师有机地渗透模型思想[3].比如，教师可引入情境导入法，通过创设符合学生学习需求的课堂情境，使学生怀揣充足的兴趣探索数学模型的构建方法与运用技巧，带领学生逐步摸索数学模型思想的应用方法.
以人教部编版教材中“10的加减法”一课为例，教师可在多媒体设备上为学生放映生动的情境图.其中第一幅图画面显示的是8名小学生正在超市选购学习用品;第二幅图则是商店里只剩下4名小学生还在挑选学习必需品.教师可让学生浏览情境图，使其走进相应的情境之中，挖掘情境图中蕴含的信息，然后将这些信息转化为下面的数学问题：8名小学生周末到附近的超市购买学习用品，其中4名小学生很快挑选好合适的商品，付费之后带着购买好的东西回家去了，这个时候商店里还剩下多少名小学生？学生在教学情境中将数学问题抽象出来，建立计算等式时，可有效感知到教学情境之中蕴含的模型思想.
（二）在动手操作活动中渗透模型思想
动手操作活动是数学教师培养学生实践操作能力的重要教学活动，它在数学教学中的运用价值不低、教学比重也不小，所以不少教师越来越注重开展动手操作活动，旨在通过动手操作活动，使学生对课堂学习的数学知识产生深刻的印象，从而在不断的回顾与练习中掌握知识的应用方法.为了最大限度地发挥“手脑联盟”的作用，教师还可以将动手操作与数学模型相结合，解放学生的双手，让学生在具有较强实践性的动手操作活动中，不断提高自己对数学模型思想方法的认知能力，学会通过建立数学模型的方法来分析数学问题、解决数学问题[4].以人教版新课标数学六年级下册“圆柱的表面积”教学为例，教师可组织学生通过动手操作了解圆柱体的基本特征.为了让学生推导出圆柱表面积的计算公式，教师应在动手操作活动中渗透模型思想.教师可先指导学生用小剪刀将先前制作好的圆柱体拆解开，对照实物绘制平面展开图，并对图形进行观察.通过动手操作与细致的观察，学生将发现圆柱体的展开图包含一个长方形、两个圆.教师可渗透数学模型思想，让学生将圆柱体表面积的计算问题转化为简单的两个问题，即长方形的面积计算问题、底面圆形面积的计算问题，然后根据两个简化的数学问题，建立起相应的数学模型.在学生建立数学模型的过程中，其解题思路逐渐清晰，加快了学生推导圆柱体表面积计算公式的过程，即学生快速解决了长方形的面积计算问题、底面圆形面积的计算问题之后，可推导出圆柱体的侧面积计算公式，即圆柱体的侧面积=底面周长×高.在此基础上，学生可将圆柱的侧面积计算公式与底面圆形面积计算公式整合起来，建构一个新的数学模型，推导得出圆柱体表面积的计算公式，即圆柱体表面积=圆柱体侧面积 两个圆柱体底面积.在这一数学建模教学活动中，教师有效渗透了数学模型思想，而学生也在数学模型思想的引领下，学会运用建模方式分析和解决数学问题，有效锻炼了学生建立数学模型、运用数学模型进行数学解题的思维能力，也提高了学生自身对数学知识的综合应用能力. （三）在问题探究活动中渗透模型思想
问题探究活动对学生的数学问题意识、问题探究意识与探究能力等方面都提出了比较严格的要求.有些学生在自身学习能力受限的情况下，很难展开有效的问题探究学习，导致他们从数学问题探究活动中获取的知识比較浅层，自然也难以提升自己的数学问题探究能力.为了解决这方面问题，教师可尝试在问题探究活动环节渗透数学模型思想，让学生在分析数学问题的基础上，尝试根据其中的数学关系建立相应的数学模型，然后根据数学模型来理顺解题思路.在这个过程中，学生也可通过小组合作探究的方式，对数学问题进行全面、有深度的分析，把握要解决的数学问题的本质属性，建构起科学的数学模型[5].教师可在这一合作探究的过程中发挥指导作用，为学生设计不同的指导性问题，让学生在不同的问题引导下独立思考，并与同伴进行合作交流，抓住不同数学问题中反映出来的数学本质，然后建立起数学模型.以人教部编版教材中“乘法分配律”一课为例，教师可设计这样的数学问题：“在某一建筑设计图中，包含了新建房屋的客厅平面图、厨房平面图等方面的设计信息，其中客厅平面图中标明了地砖的信息，即地砖的铺设标准设计要求是5行10列，而餐厅平面图中地砖的铺设标准设计要求是5行3列，那么你能帮助建筑工人计算出这次建筑施工所需的地砖数是多少吗？”此外，教师可以对原有的题目进行改编，引导学生发散思维，寻找同类型题目中的不同点，灵活地解决问题，如：“若是在某一建筑设计图中，设计师标出了书房平面图和卧室平面图的长、宽等信息，已知书房平面图的长和宽分别是4和6，而卧室平面图的长和宽分别为6和5，你们是否可计算出书房和卧室的总面积？”通过这种方法，学生在一个问题情境中了解到不同类型问题的解决思路，找到了数学模型多样化的可能性，得到良好的学习体验.因此，教师在问题探究活动中渗透和运用模型思想，不仅可以发展学生的数学思维能力，还能有效提高学生的数学模型思想的应用能力，最终可促使学生提高数学学习实效.
四、结束语
简而言之，在数学学习道路中，学生必须掌握数学模型思想，只有做到深度理解且熟练掌握数学模型思想，才能灵活地应对学习中的一系列问题.在规划教学内容时，数学教师应增强数学模型思想的训练力度，在教学的各个环节渗透思维层面的指导，帮助学生掌握建立数学模型的能力，使其自觉地运用数学模型思想解决数学问题与生活问题.
【参考文献】
[1]杨建强.小学数学教学渗透模型思想教育的实践[J].课程教育研究，2020（40）：1-2.
[2]纪晓红.小学数学教学中培养学生模型思想的意义分析[J].中华少年，2020（15）：123-125.
[3]张玉翠.积极建构感悟模型——例谈小学数学融入模型思想的教学实践[J].新教师，2020（06）：61-62.
[4]杨宝莲.小学数学课堂教学中感悟模型思想的策略研究[J].读写算，2020（17）：138.
[5]胡娴.基于新课改下小学数学模型思想的培养研究[J].考试周刊，2020（88）：61-62.
【关键词】小学数学;数学思想;模型思想;教学方法
数学学科的抽象性与邏辑性非常明显，这些特征对学生的数学学习能力与知识应用能力都提出了较高的要求.这意味着学生能否掌握数学学习诀窍，能否灵活运用知识解决数学问题，成了影响学生数学学习成效的关键因素.为此，在查阅相关资料，组织多次理论学习的基础上，我们提出了小学数学教学中运用数学模型思想来提高学生数学思维能力和课堂教学效率的研究课题，并就模型思想在数学教学中的价值和融入策略展开了一系列教学研究，初步取得了一些有益于小学数学教学的研究成果.
一、模型思想的基本概述
“模型思想”是学生从现实生活或某个情境中抽象出数学问题，然后用相应的数学符号对数学问题的数量变化、变量规律等进行有效表示的过程和方法.在数学学习中，学生使用数学符号建立不等式、建立函数表达式、建立方程等解决数学问题的过程，都充分体现了数学模型思想的运用[1].只是目前有的小学生缺乏良好的模型思想应用意识，使其在分析数学问题、表达数学问题和解决数学问题的过程中会遇到不少困难，限制了学生数学应用能力的发展.
二、小学数学教学融入模型思想的意义
小学数学教师将模型思想融入自身课堂之中，可发挥多方面的教学意义：从学生的认知角度来看，学生在平时的数学学习过程中，很少会将数学知识与现实世界联系起来，只是单纯地为了“学”而学习数学，并不能很好地认知和理解数学和现实世界的联系.数学模型思想的渗透与运用，却可克服学生这方面的认知问题，让学生既认识了数学与现实世界的联系，又学会了根据这一紧密联系探索解决数学问题的有效方法.从数学模型的本质来看，数学模型可反映某个特定的数学问题，或者反映特定事物与数学之间的关系结构，这可帮助学生理解数学中的难点问题，并从难点问题中获取更深奥的数学知识.同时，教师开展的数学教学也不再限于浅层的知识传授教学.总体来说，数学模型思想在小学数学课堂上的渗透，可有效提高学生在数学学习中的深度学习能力[2].从发展学生的数学应用能力这一角度来看，建立模型是学生建立数学思维、解决数学问题的重要环节.目前，数学模型思想在小学数学课堂中的融入力度还不够大，教师应着重思考如何将模型思想有机地渗透到小学数学教学中，让数学教学更加高效.
三、模型思想与小学数学教学的融合运用方法
数学模型教学在当前受到了广大数学教师的高度关注，教师在课堂中适当地融入数学模型思想，可帮助学生克服一些数学学习障碍，使其学会通过建立数学模型来解决数学问题.数学教师可立足于数学模型思想的教学价值，采取以下几种方法：
（1）将模型思想融入情境导入
课堂导入是一节课程正式开始的标志，良好的课堂导入能够使学生迅速进入学习状态，教师可在导入新课的过程中渗透模型思想，让数学模型思想随着教学活动的开展逐渐融入数学教学过程中，这可有效提高模型思想在数学课堂上的融合运用力度.因此，教师可选用一个科学、新型的新课导入教学法，辅助教师有机地渗透模型思想[3].比如，教师可引入情境导入法，通过创设符合学生学习需求的课堂情境，使学生怀揣充足的兴趣探索数学模型的构建方法与运用技巧，带领学生逐步摸索数学模型思想的应用方法.
以人教部编版教材中“10的加减法”一课为例，教师可在多媒体设备上为学生放映生动的情境图.其中第一幅图画面显示的是8名小学生正在超市选购学习用品;第二幅图则是商店里只剩下4名小学生还在挑选学习必需品.教师可让学生浏览情境图，使其走进相应的情境之中，挖掘情境图中蕴含的信息，然后将这些信息转化为下面的数学问题：8名小学生周末到附近的超市购买学习用品，其中4名小学生很快挑选好合适的商品，付费之后带着购买好的东西回家去了，这个时候商店里还剩下多少名小学生？学生在教学情境中将数学问题抽象出来，建立计算等式时，可有效感知到教学情境之中蕴含的模型思想.
（二）在动手操作活动中渗透模型思想
动手操作活动是数学教师培养学生实践操作能力的重要教学活动，它在数学教学中的运用价值不低、教学比重也不小，所以不少教师越来越注重开展动手操作活动，旨在通过动手操作活动，使学生对课堂学习的数学知识产生深刻的印象，从而在不断的回顾与练习中掌握知识的应用方法.为了最大限度地发挥“手脑联盟”的作用，教师还可以将动手操作与数学模型相结合，解放学生的双手，让学生在具有较强实践性的动手操作活动中，不断提高自己对数学模型思想方法的认知能力，学会通过建立数学模型的方法来分析数学问题、解决数学问题[4].以人教版新课标数学六年级下册“圆柱的表面积”教学为例，教师可组织学生通过动手操作了解圆柱体的基本特征.为了让学生推导出圆柱表面积的计算公式，教师应在动手操作活动中渗透模型思想.教师可先指导学生用小剪刀将先前制作好的圆柱体拆解开，对照实物绘制平面展开图，并对图形进行观察.通过动手操作与细致的观察，学生将发现圆柱体的展开图包含一个长方形、两个圆.教师可渗透数学模型思想，让学生将圆柱体表面积的计算问题转化为简单的两个问题，即长方形的面积计算问题、底面圆形面积的计算问题，然后根据两个简化的数学问题，建立起相应的数学模型.在学生建立数学模型的过程中，其解题思路逐渐清晰，加快了学生推导圆柱体表面积计算公式的过程，即学生快速解决了长方形的面积计算问题、底面圆形面积的计算问题之后，可推导出圆柱体的侧面积计算公式，即圆柱体的侧面积=底面周长×高.在此基础上，学生可将圆柱的侧面积计算公式与底面圆形面积计算公式整合起来，建构一个新的数学模型，推导得出圆柱体表面积的计算公式，即圆柱体表面积=圆柱体侧面积 两个圆柱体底面积.在这一数学建模教学活动中，教师有效渗透了数学模型思想，而学生也在数学模型思想的引领下，学会运用建模方式分析和解决数学问题，有效锻炼了学生建立数学模型、运用数学模型进行数学解题的思维能力，也提高了学生自身对数学知识的综合应用能力. （三）在问题探究活动中渗透模型思想
问题探究活动对学生的数学问题意识、问题探究意识与探究能力等方面都提出了比较严格的要求.有些学生在自身学习能力受限的情况下，很难展开有效的问题探究学习，导致他们从数学问题探究活动中获取的知识比較浅层，自然也难以提升自己的数学问题探究能力.为了解决这方面问题，教师可尝试在问题探究活动环节渗透数学模型思想，让学生在分析数学问题的基础上，尝试根据其中的数学关系建立相应的数学模型，然后根据数学模型来理顺解题思路.在这个过程中，学生也可通过小组合作探究的方式，对数学问题进行全面、有深度的分析，把握要解决的数学问题的本质属性，建构起科学的数学模型[5].教师可在这一合作探究的过程中发挥指导作用，为学生设计不同的指导性问题，让学生在不同的问题引导下独立思考，并与同伴进行合作交流，抓住不同数学问题中反映出来的数学本质，然后建立起数学模型.以人教部编版教材中“乘法分配律”一课为例，教师可设计这样的数学问题：“在某一建筑设计图中，包含了新建房屋的客厅平面图、厨房平面图等方面的设计信息，其中客厅平面图中标明了地砖的信息，即地砖的铺设标准设计要求是5行10列，而餐厅平面图中地砖的铺设标准设计要求是5行3列，那么你能帮助建筑工人计算出这次建筑施工所需的地砖数是多少吗？”此外，教师可以对原有的题目进行改编，引导学生发散思维，寻找同类型题目中的不同点，灵活地解决问题，如：“若是在某一建筑设计图中，设计师标出了书房平面图和卧室平面图的长、宽等信息，已知书房平面图的长和宽分别是4和6，而卧室平面图的长和宽分别为6和5，你们是否可计算出书房和卧室的总面积？”通过这种方法，学生在一个问题情境中了解到不同类型问题的解决思路，找到了数学模型多样化的可能性，得到良好的学习体验.因此，教师在问题探究活动中渗透和运用模型思想，不仅可以发展学生的数学思维能力，还能有效提高学生的数学模型思想的应用能力，最终可促使学生提高数学学习实效.
四、结束语
简而言之，在数学学习道路中，学生必须掌握数学模型思想，只有做到深度理解且熟练掌握数学模型思想，才能灵活地应对学习中的一系列问题.在规划教学内容时，数学教师应增强数学模型思想的训练力度，在教学的各个环节渗透思维层面的指导，帮助学生掌握建立数学模型的能力，使其自觉地运用数学模型思想解决数学问题与生活问题.
【参考文献】
[1]杨建强.小学数学教学渗透模型思想教育的实践[J].课程教育研究，2020（40）：1-2.
[2]纪晓红.小学数学教学中培养学生模型思想的意义分析[J].中华少年，2020（15）：123-125.
[3]张玉翠.积极建构感悟模型——例谈小学数学融入模型思想的教学实践[J].新教师，2020（06）：61-62.
[4]杨宝莲.小学数学课堂教学中感悟模型思想的策略研究[J].读写算，2020（17）：138.
[5]胡娴.基于新课改下小学数学模型思想的培养研究[J].考试周刊，2020（88）：61-62.