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【摘要】本文根据教学设计和规划的原则，设计了正态总体参数假设检验单元教学方案，并对教学方案中需要注意的问题做了详细的分析.
【关键词】正态总体;参数假设检验;教学设计
一、问题的提出
假设检验被著名的统计学家R.A.Fisher称之为推断统计三大中心内容之一，这是因为很多的统计方法都与假设检验有关.
目前，国内各种数理统计教材都将其中的正态总体参数的假设检验作为基本内容，课时安排为4～6学时，主要内容包括假设检验的基本思想、基本问题、基本概念和一般步骤，以及一个正态总体参数的假设检验、两个正态总体参数的假设检验.这部分内容的特点是思想深刻、方法独特、重点集中、难点突出、概念众多、顺序严格、逻辑严谨、步骤紧密.这也使教师教学和学生学习遇到困难.本文根据教学设计的原则对正态总体参数假设检验进行了单元教学设计，并指出了这部分内容在讲授时应注意的问题，以提高教学质量.
二、设计单元教学方案
第一，明确教案的主要内容，并确立教学目标.这也就是使学生在深刻理解假设检验的基本思想、基本概念和一般步骤的基础上，熟练掌握正态总体参数假设检验的各种方法，并能正確使用其解决实际问题.这样，就解决了课堂上学生要学什么的问题.
第二，课堂教学设计基本上是以提前计划好的教学模式，用创造性的决策才能达到预期教学目标，因此，具体地给出教学设计方案就是解决怎样教的问题.根据本节课内容特点，教师可设计具体的教学方案如下.
（1）给出两个浅显的生活实例和一个与正态总体参数检验有关的实例，然后概括出假设检验的基本思想.
（2）通过给出的例子明确假设检验的基本问题.
（3）假设检验的基本概念和一般步骤要结合实例进行讲解，通过解决一个具体问题，让学生弄清假设检验的五个步骤，教师在每个步骤里讲解各个基本概念产生的背景条件、内涵和需要注意的问题.
（4）对于正态总体参数假设检验的具体方法，教师应根据总体个数、检验的参数、已知条件以及检验的拒绝域是单侧还是双侧，每种情况讲解一个实际问题，通过实例，使学生明确检验应使用的具体方法.
第三，明确教学难点和重点，并提出解决问题的关键和策略.笔者认为这个单元的教学难点是正确认识假设检验的基本思想，深刻理解假设检验的基本概念和一般步骤，熟练掌握正态总体参数的假设检验方法.
教师如果将假设检验的思想同具体问题一起讲解，容易造成混乱，故可以利用分散难点的教学方法解决这个问题.教师在上课之初先讲两个简单的日常生活中的例子，然后用一个统计实例阐明假设检验的思想，指出其基本思想的本质特征.由于这部分内容的名词概念较多，加之概念之间有明确的顺序关系，教师讲丢了不行，讲乱了也不行，讲解时难度很大，但可以通过对一个具体实例的解决过程来弄清假设检验的每个步骤，以及在每个步骤中遇到的名词概念，随着问题的解决，步骤清晰了，各个概念在每个步骤中的定义、作用也都清楚了.这相当于将假设检验视为一个具有系统性规模的工程，每一个步骤可以看成这个工程中的一个子环节，这些子环节按照排列组合的程序性特点，有序地进行等级排列，且前一个子环节影响着后面的子环节，而后面的子环节又依存并制约前一个环节，所有内容的渐进程序性要求课堂设计也应体现类似计算机程序的规律性与联系性，这样的设计就保证了课堂教学设计的科学性.
正态总体参数假设检验的背景、场合、条件、要求各有不同，方法也是各式各样，各种情况虽具有相对的独立性，但它们之间又互相依存和制约，组成了一个有机的总体.所以，课堂教学设计要立足于整个设计，做到总体与各环节的辩证统一，并有机地把系统的分析与综合结合起来，以达到教学系统整体化的目的.据此，我们可采用如下的方法进行处理.
当明确问题是对一个或两个正态总体进行参数假设检验时，由于总体可以是一个或两个，检验的参数可以是期望或方差，另外的参数可以是已知或未知，检验可以是单侧或双侧，所以可按下列步骤进行处理.
一看正态总体是一个还是两个，二看检验的参数是什么，三看另外的参数是已知还是未知，四看检验是单侧还是双侧.只有这样，才能明确这是参数假设检验的八类24种中哪一种检验问题.明确了问题的实质，也就能正确使用方法进行检验了，从而解决了正态总体参数的假设检验问题.根据教学目标，假设检验的基本概念、一般步骤和各种检验方法既是教学难点，也是教学重点.教师在讲解难点内容的过程中进行重点强调，就会达到突破难点、解决重点的效果.这样就能合理地运用系统方法设计出教学过程，提高学习者获得知识、技能的效率，使教学成为一种具有操作性的程序，使教学效果最优化.
三、教学中应注意的问题
为了全面体现教学设计的系统性原则，教师除了应使学生掌握正态总体参数假设检验的主要内容外，还有一些应该注意的问题需要强调.只有这样，才能使单元教学协调统一，达到知识系统的整体优化.
1.如何正确理解参数假设检验的基本理念
假设检验的基本思想是统计学中极为重要的思想方法，想系统掌握检验方法就必须深刻理解其思想.这种思想的本质在于原假设成立的条件，由样本观测值导致了一个小概率事件发生，而根据“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”的实际推断原理，有理由认为原假设不成立.这种思想在日常生活中也很常见，它与教学中的反证法有些类似，不同的是，教学中的反证法可以看作在假设成立的情况下，导致了一个不可能事件的发生，教学中的反证法不会出现错误，而假设检验中的判断可以出现两类错误，因此，称假设检验的思想是一种“具有概率性质的反证法”比较是恰当的.
2.什么可以作为原假设，什么可以作为备择假设
从经验层面上看，如果是做一道题，习题的最后一句话是让你判断产量是否明显增加，那么原假设可以说假若不然，产量没有增加;如果问的是产量是否不同，那么原假设就可以定为产量相同.单从理论的层面上看，既然认为假设检验思想是一种“具有概率性质的反证法”，那么原则上应该把样本观测值支持的结论的反面作为原假设，这也与在假设检验中接受假设与拒绝假设存在不同的哲理问题有关，那么，当原假设确定了就用其对立假设或不相容假设作为备择假设即可. 3.拒绝假设和接受假设的含义
对于拒绝假设和接受假设，要特别注意的是拒绝原假设.当原假设为真时，我们知道样本的观测值落入拒绝域是一个小概率事件，而根据实际的推断分析，小概率事件在一次观测中发生的概率微乎其微，所以有充足的理由可以拒绝原假设.又因为没有限制检验第二类错误的概率，只是要求它尽可能小，所以样本观测值没有在拒绝域的范围内.当备择假设为真时，可能不是一个小概率事件，可见接受原假设的理由是不充分的.正如在实际教学中我们不能总用一个例子去验证一个结论一样，用一个例子也不能验证一个命题是成立的，但可以用一个样本推翻一个假设.因此，从设计的逻辑性看，注重拒绝域是十分恰当的.事实上，在拒绝原假设和拒绝备择假设（从而接受原假设）之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接受域，所以接受域是复杂的，将之称为保留域也许更恰当，但习惯上已把它称为接受域，没有必要再进行改变，只是应注意它的含义.科学的说法是不拒绝原假设，把“不拒绝原假设”说成“接受原假设”，这是为了防止诸如“除了拒绝与接受之外还有第三种可能”之类的哲理性讨论，从而使实际工作者能较快地熟悉和使用假设检验方法.
4.两类错误的关系与N-P原则
在进行样本的随机性假设检验时，正确的判断和错误的判断我们都有可能做出，此时可能会犯纳伪和弃真两类错误.一般地，在样本容量n固定时，导致增大犯第二类错误的概率是减少了犯第一类错误的概率;反之，犯第一类错误的概率增加了是由于我们要减少犯第二类错误的概率.或者可以这样理解，当样本的容量固定，犯两类错误的概率不可能都减少，这一现象在一般的检验问题中都会出现.基于以上情况，我们需要采取以下妥协方案，即给出“N-P原则”，将犯第一类错误的概率限制在某一区间内，然后寻求使得犯第二类错误的概率尽可能小的检验，这就是Neyman和E.S.Pearson的假设检验理论的基本思想.
5.第一类错误和第二类错误的大小如何确定
犯第一类错误的概率α是事先选定一个较小的常数，经常取1%，5%和10%作为α的值，α的选取也依赖于我们关于假设的先验信息，以及我们对犯第二类错误的要求.比如，根据以往的检验，非常相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成大的影响后果，此时α可以取小一点.又如，第二类错误带来的影响较大，需要严格控制犯第二类错误的概率，此时α可以选大一些.例如，在医药行业中，某种药品合格错判为不合格品影响不大，但若将不合格品错判为合格品后用于临床，问题就严重了，因此，要适当减少犯第二类错误的概率，而这可以通过适当放大犯第一类错误的概率来实现.再如，生产纽扣的工厂，若将合格纽扣错判为不合格品将浪费原料，而将不合格品错判为合格品也能将就使用，问题不大，因此，要适当减少犯第一类错误的概率.这说明确定第一类错误和第二类错误的大小要具体问题具体对待.
【参考文献】
[1]茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计：第二版[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]盛驟，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第四版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程：第二版[M].北京：高等教育出版社，2011.
[4]宋立新.一类Benhrens-Fisher检验问题的解法[J].汕头大学学报，2013（3）.
[5]宋立新，赵志文，陈鲲.两总体分布均值相等的U统计量检验法[J].吉林大学学报（理学版），2010，48（6）：959-960.
【关键词】正态总体;参数假设检验;教学设计
一、问题的提出
假设检验被著名的统计学家R.A.Fisher称之为推断统计三大中心内容之一，这是因为很多的统计方法都与假设检验有关.
目前，国内各种数理统计教材都将其中的正态总体参数的假设检验作为基本内容，课时安排为4～6学时，主要内容包括假设检验的基本思想、基本问题、基本概念和一般步骤，以及一个正态总体参数的假设检验、两个正态总体参数的假设检验.这部分内容的特点是思想深刻、方法独特、重点集中、难点突出、概念众多、顺序严格、逻辑严谨、步骤紧密.这也使教师教学和学生学习遇到困难.本文根据教学设计的原则对正态总体参数假设检验进行了单元教学设计，并指出了这部分内容在讲授时应注意的问题，以提高教学质量.
二、设计单元教学方案
第一，明确教案的主要内容，并确立教学目标.这也就是使学生在深刻理解假设检验的基本思想、基本概念和一般步骤的基础上，熟练掌握正态总体参数假设检验的各种方法，并能正確使用其解决实际问题.这样，就解决了课堂上学生要学什么的问题.
第二，课堂教学设计基本上是以提前计划好的教学模式，用创造性的决策才能达到预期教学目标，因此，具体地给出教学设计方案就是解决怎样教的问题.根据本节课内容特点，教师可设计具体的教学方案如下.
（1）给出两个浅显的生活实例和一个与正态总体参数检验有关的实例，然后概括出假设检验的基本思想.
（2）通过给出的例子明确假设检验的基本问题.
（3）假设检验的基本概念和一般步骤要结合实例进行讲解，通过解决一个具体问题，让学生弄清假设检验的五个步骤，教师在每个步骤里讲解各个基本概念产生的背景条件、内涵和需要注意的问题.
（4）对于正态总体参数假设检验的具体方法，教师应根据总体个数、检验的参数、已知条件以及检验的拒绝域是单侧还是双侧，每种情况讲解一个实际问题，通过实例，使学生明确检验应使用的具体方法.
第三，明确教学难点和重点，并提出解决问题的关键和策略.笔者认为这个单元的教学难点是正确认识假设检验的基本思想，深刻理解假设检验的基本概念和一般步骤，熟练掌握正态总体参数的假设检验方法.
教师如果将假设检验的思想同具体问题一起讲解，容易造成混乱，故可以利用分散难点的教学方法解决这个问题.教师在上课之初先讲两个简单的日常生活中的例子，然后用一个统计实例阐明假设检验的思想，指出其基本思想的本质特征.由于这部分内容的名词概念较多，加之概念之间有明确的顺序关系，教师讲丢了不行，讲乱了也不行，讲解时难度很大，但可以通过对一个具体实例的解决过程来弄清假设检验的每个步骤，以及在每个步骤中遇到的名词概念，随着问题的解决，步骤清晰了，各个概念在每个步骤中的定义、作用也都清楚了.这相当于将假设检验视为一个具有系统性规模的工程，每一个步骤可以看成这个工程中的一个子环节，这些子环节按照排列组合的程序性特点，有序地进行等级排列，且前一个子环节影响着后面的子环节，而后面的子环节又依存并制约前一个环节，所有内容的渐进程序性要求课堂设计也应体现类似计算机程序的规律性与联系性，这样的设计就保证了课堂教学设计的科学性.
正态总体参数假设检验的背景、场合、条件、要求各有不同，方法也是各式各样，各种情况虽具有相对的独立性，但它们之间又互相依存和制约，组成了一个有机的总体.所以，课堂教学设计要立足于整个设计，做到总体与各环节的辩证统一，并有机地把系统的分析与综合结合起来，以达到教学系统整体化的目的.据此，我们可采用如下的方法进行处理.
当明确问题是对一个或两个正态总体进行参数假设检验时，由于总体可以是一个或两个，检验的参数可以是期望或方差，另外的参数可以是已知或未知，检验可以是单侧或双侧，所以可按下列步骤进行处理.
一看正态总体是一个还是两个，二看检验的参数是什么，三看另外的参数是已知还是未知，四看检验是单侧还是双侧.只有这样，才能明确这是参数假设检验的八类24种中哪一种检验问题.明确了问题的实质，也就能正确使用方法进行检验了，从而解决了正态总体参数的假设检验问题.根据教学目标，假设检验的基本概念、一般步骤和各种检验方法既是教学难点，也是教学重点.教师在讲解难点内容的过程中进行重点强调，就会达到突破难点、解决重点的效果.这样就能合理地运用系统方法设计出教学过程，提高学习者获得知识、技能的效率，使教学成为一种具有操作性的程序，使教学效果最优化.
三、教学中应注意的问题
为了全面体现教学设计的系统性原则，教师除了应使学生掌握正态总体参数假设检验的主要内容外，还有一些应该注意的问题需要强调.只有这样，才能使单元教学协调统一，达到知识系统的整体优化.
1.如何正确理解参数假设检验的基本理念
假设检验的基本思想是统计学中极为重要的思想方法，想系统掌握检验方法就必须深刻理解其思想.这种思想的本质在于原假设成立的条件，由样本观测值导致了一个小概率事件发生，而根据“小概率事件在一次实验中几乎不可能发生”的实际推断原理，有理由认为原假设不成立.这种思想在日常生活中也很常见，它与教学中的反证法有些类似，不同的是，教学中的反证法可以看作在假设成立的情况下，导致了一个不可能事件的发生，教学中的反证法不会出现错误，而假设检验中的判断可以出现两类错误，因此，称假设检验的思想是一种“具有概率性质的反证法”比较是恰当的.
2.什么可以作为原假设，什么可以作为备择假设
从经验层面上看，如果是做一道题，习题的最后一句话是让你判断产量是否明显增加，那么原假设可以说假若不然，产量没有增加;如果问的是产量是否不同，那么原假设就可以定为产量相同.单从理论的层面上看，既然认为假设检验思想是一种“具有概率性质的反证法”，那么原则上应该把样本观测值支持的结论的反面作为原假设，这也与在假设检验中接受假设与拒绝假设存在不同的哲理问题有关，那么，当原假设确定了就用其对立假设或不相容假设作为备择假设即可. 3.拒绝假设和接受假设的含义
对于拒绝假设和接受假设，要特别注意的是拒绝原假设.当原假设为真时，我们知道样本的观测值落入拒绝域是一个小概率事件，而根据实际的推断分析，小概率事件在一次观测中发生的概率微乎其微，所以有充足的理由可以拒绝原假设.又因为没有限制检验第二类错误的概率，只是要求它尽可能小，所以样本观测值没有在拒绝域的范围内.当备择假设为真时，可能不是一个小概率事件，可见接受原假设的理由是不充分的.正如在实际教学中我们不能总用一个例子去验证一个结论一样，用一个例子也不能验证一个命题是成立的，但可以用一个样本推翻一个假设.因此，从设计的逻辑性看，注重拒绝域是十分恰当的.事实上，在拒绝原假设和拒绝备择假设（从而接受原假设）之间还有一个模糊域，如今我们把它并入接受域，所以接受域是复杂的，将之称为保留域也许更恰当，但习惯上已把它称为接受域，没有必要再进行改变，只是应注意它的含义.科学的说法是不拒绝原假设，把“不拒绝原假设”说成“接受原假设”，这是为了防止诸如“除了拒绝与接受之外还有第三种可能”之类的哲理性讨论，从而使实际工作者能较快地熟悉和使用假设检验方法.
4.两类错误的关系与N-P原则
在进行样本的随机性假设检验时，正确的判断和错误的判断我们都有可能做出，此时可能会犯纳伪和弃真两类错误.一般地，在样本容量n固定时，导致增大犯第二类错误的概率是减少了犯第一类错误的概率;反之，犯第一类错误的概率增加了是由于我们要减少犯第二类错误的概率.或者可以这样理解，当样本的容量固定，犯两类错误的概率不可能都减少，这一现象在一般的检验问题中都会出现.基于以上情况，我们需要采取以下妥协方案，即给出“N-P原则”，将犯第一类错误的概率限制在某一区间内，然后寻求使得犯第二类错误的概率尽可能小的检验，这就是Neyman和E.S.Pearson的假设检验理论的基本思想.
5.第一类错误和第二类错误的大小如何确定
犯第一类错误的概率α是事先选定一个较小的常数，经常取1%，5%和10%作为α的值，α的选取也依赖于我们关于假设的先验信息，以及我们对犯第二类错误的要求.比如，根据以往的检验，非常相信原假设是真的，而犯第二类错误又不会造成大的影响后果，此时α可以取小一点.又如，第二类错误带来的影响较大，需要严格控制犯第二类错误的概率，此时α可以选大一些.例如，在医药行业中，某种药品合格错判为不合格品影响不大，但若将不合格品错判为合格品后用于临床，问题就严重了，因此，要适当减少犯第二类错误的概率，而这可以通过适当放大犯第一类错误的概率来实现.再如，生产纽扣的工厂，若将合格纽扣错判为不合格品将浪费原料，而将不合格品错判为合格品也能将就使用，问题不大，因此，要适当减少犯第一类错误的概率.这说明确定第一类错误和第二类错误的大小要具体问题具体对待.
【参考文献】
[1]茆诗松，王静龙，濮晓龙.高等数理统计：第二版[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]盛驟，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计：第四版[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程：第二版[M].北京：高等教育出版社，2011.
[4]宋立新.一类Benhrens-Fisher检验问题的解法[J].汕头大学学报，2013（3）.
[5]宋立新，赵志文，陈鲲.两总体分布均值相等的U统计量检验法[J].吉林大学学报（理学版），2010，48（6）：959-960.