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耶鲁大学学费对运作收入贡献率的实证分析
罗建平马陆亭
摘 要：本文通过对耶鲁大学1994—2009年的财务数据进行客观分析，阐述了学费收入对学校发展的重要意义，采用广义差分回归分析方法建立了相关的数学模型，来揭示学费对运作总收入增长的贡献，计量分析结果表明：1994—2009年耶鲁大学学费收入对运作总收入增长的贡献率为12.76%。同时，详细的介绍了学费作为学生奖、助学金的来源，对学生和学生家庭的影响，进一步证明了学费是运作总收入增长的重要动力。
关键词：耶鲁大学；学费；运作收入；贡献率；实证分析
在市场经济的今天，高等教育收费已是一个不争的事实，越来越成为促进高校运作总收入增长的重要因素，也为学校可持续发展提供了必备的经济条件。本文以历史悠久和最富盛名的耶鲁大学为例，探讨其在300多年的办学历程中，学费对“迈向世界一流学府”的发展战略的实现所起到的作用，并且以1994—2009年财务数据为基础，分析了学费对运作总收入的贡献。
一、问题的提出
（一）高等教育成本分担
1986年，经济学家约翰·斯通提出了著名的高等教育成本分担理论，提出将一部分教育成本向家庭转移，以学费的方式进行弥补，同时在家庭经济状况调查的基础上向无力支付学费的学生提供资助[1]，这向更加公平迈进了一步。耶鲁大学是一所世界一流的私立大学，其运作收入的来源是多渠道的，包括学生收入、政府拨款和合同收入、医疗服务收入、投资和捐赠收入，还包括其他来自多种项目的收入。根据成本分担理论，其中，学生收入以学费为主，成为了耶鲁大学运作总收入的主要来源渠道，最高占运作收入的26%，而且1994—2009年学费一直呈现持续增长，见表1。因此，研究学费对运作总收入的贡献率，可探知学费影响运作总收入的程度。
学费虽然一直在增加，但是并没有影响到学生选择就读耶鲁，究其原因是自1993年理查德·莱文被任命为耶鲁大学的第22任校长之后，他大力资助在校学生，不让学费成为阻碍优秀人才进入耶鲁的绊脚石。
（二）学费与运作总收入的相关分析
对学费与运作总收入之间进行的简单相关分析表明，两者之间的Pearson 相关系数高达0.91846（结果如表2所示）。显然，学费与运作总收入之间确实存在着十分紧密的内在依存关系。
二、模型的运用
本研究以SPSS（统计分析软件）为分析工具，以耶鲁大学1994—2009年间的统计数据为基础，揭示运作总收入与学费收入之间的内在的依存关系，构建相关的数学模型，探讨学费收入对运作总收入的贡献率。
（一）学费收入增长率对运作收入增长率的简单线性回归分析
由于学费增长率和运作收入增长率指标的变化趋势具有一定的波动性，很可能会产生异方差问题，从而导致伪回归现象，致使研究结论无效。为了消除异方差，笔者对学费和运作收入取对数，并进行差分处理，用log（yz）表示运作收入的增长率、log（xf）表示学费的增长率。根据1994—2009年的历史数据，以学费收入增长率为自变量和运作总收入增长率为因变量进行简单线性回归分析，结果如表3所示。
在学费增长率对运作收入增长率的简单线性回归模型中，自变量和常数项的回归系数t 统计值都超过了临界值，检验结果呈显著性，表明学费增长率对运作收入增长率的影响是显著的。回归方程的F 统计值为6.984，也通过了显著性检验。但回归模型的复相关系数为0.13787，其方差解释能力仅为13.79%。DW统计值仅为0.7144，与DW标准值2还有较大的差距。这说明回归模型残差项存在较为严重的序列自相关问题。
图1是在简单线性回归模型下学费增长率对运作收入增长率回归的残差趋势图。此图结果显示，简单线性回归模型不仅对历史数据拟合效果很不理想，而且其残差项的估计值并不频繁地改变符号，而是相继若干个负的以后跟着几个正的，这表明回归模型的残差确实存在着高度的正自相关。
上述分析结果表明，耶鲁学费增长率与运作收入增长率之间存在的内在依存关系并不是简单的线性回归关系，因而不能采用简单线性回归模型来揭示学费增长率与运作收入增长率之间的内在依存关系。
（二）耶鲁学费增长率对运作收入增长率的广义差分回归分析
为了揭示学费增长率与运作收入增长率之间真实的内在依存关系，必需消除序列自相关问题。笔者采用广义差分法来使得模型残差保持序列独立，不具有自相关性。广义差分方程中被解释变量对解释变量的回归，不是使用原来的形式，而是以差分的形式来表示。要成功地求解和应用广义差分方程，必须采用一定方法来估计未知的ρ。EViews是采用在原回归方程中添加AR（1）来消除一阶序列自相关，添加AR（2）消除二阶自相关，添加AR（3）消除三阶自相关，依次类推。[3]
在学费增长率对运作收入增长率的原回归模型中添加AR（1）项，得到如表4所示的广义差分回归结果。
由上表可知，DW检验值由原来的0.714提升到1.893，圆满地消除了残差项的序列自相关。复相关系数也有了提升，由原来0.138提升到0.524，回归模型的F 统计值依然呈现高度显著性。回归模型中的常数项、解释变量和AR（1）的t 统计值都一致地通过了显著性检验，回归系数都显著地不为零。
由此，可以得出学费增长率对运作收入增长率的广义差分回归模型：
△log（yz）（1994—2009）=2.867+0.1276×△log（xf）+[AR（1）=0.4528]
模型自变量的回归系数为0.1276，说明log（xf）每增加1个单位，log（yz）就相应地增加0.1276个单位，它表明在1994—2009年间耶鲁大学学费对运作收入增长的贡献率约为12.76%。
三、耶鲁大学收取学费合理性的对策
以上研究结果表明，学费收入是促进运作收入增长的重要因素。因此，在收取学费时要充分考虑到家庭的经济承受能力，秉着收费标准合理、收取对象差别化的原则，尽量做到公平公正。同时，要合理规划学费资金的用途，提高其使用效率，保证受教育机会的公平性。
（一）学费收取标准合理，收取对象差别化
耶鲁学院、文理研究生院和其他十个专业学院的学费收取标准各不相同。一般来说，每年耶鲁学院的学费略高于文理研究生院。在收取对象方面，对本国学生和外国留学生收取的学费也不相同。耶鲁从2000年起就出台了对希望攻读本科学位的外国留学生的资助方案，根据这一方案，那些家庭年收入低于45,000美元的外国学生，不用付一分钱学费就能到耶鲁来念本科，即使家庭年收入超出这个标准，也只需要支付学费的10%到20%，部分外国学生甚至付得更少。跟本科生相比，那些希望到耶鲁来攻读研究生学位的外国学生更没有任何经济上的担忧。[4]人性化的学费收取方式，使得耶鲁成为很多外国学生留学的首选高校，从而加速了耶鲁的国际化进程。
（二）加强学生的资助力度
自从校长莱文上任以后，耶鲁这几年都把部分收取来的学费用于经济资助。由于每年的学费都在增长，高额的学费不仅加重了学生的经济负担，也把很多优异的学生置于耶鲁大门之外。因此，为解决学生的后顾之忧和吸引世界各地最优秀的学生来此读书，加强学生的经济资助力度是至关重要的。耶鲁施行了“高学费、高资助”的政策；同时为更便捷的服务与资助学生，还创建了学生资助服务中心。
1966年耶鲁成为第一个宣布不用考虑家庭教育费用支付能力的大学，这是一种创新性的改革。1994—2009年，进一步贯彻这项政策，除了实行被称为Need-Blind的录取制度，即录取过程不考虑申请者的经济状况外，还施行被称为Need-Based的奖、助学金制度，即对被录取的本科生都会依家庭收入给予4年不同程度的助学金，以保证学生能在不给家庭带来太大负担的同时能够支付学校的各项费用。
1994—2009年经济资助制度的改革如下。[2]（1）在2005年出台的经济资助制度规定，家庭年收入低于50,000美元的学生，可以免除所有费用，并提供旅游、假期和零用等资金，超过50,000美元而低于75,000美元的家庭，则可以支付小部分费用并可选择低息贷款。（2）2008年的经济资助制度规定，家庭收入在120,000美元以下，家庭教育支付就减少50%。收入在120,000美元和200,000美元之间，教育支出降低33%甚至更多，收入在60,000美元以下则完全免费，这一政策使得中层水平家庭受到了前所未有的重视。到2009年，接受资助的总人数超过了全校总人数的70%。[5]
（三）提高学费对运作总收入增长的贡献
提高学费对运作总收入增长的贡献率，并不是说要提高绝对数值——学费的收费标准，而是要提高相对数值——学费的利用率，把学费切切实实的用到学生身上，做到取之于学生，用之于学生。同时耶鲁引进了一套经济资助的服务系统，该系统是在线计算服务系统，它以经济需要为基础，所以只要输入收入、资产、学费和其他变量信息就可以将家庭层次归类到某一种类上，这一程序使得经济资助的过程更加透明化。
（四）建立学费执行情况监测系统
为了充分发挥统计的信息功能和监督功能，耶鲁建立了学费执行情况检测系统，学费的收取标准和支出情况都可以在互联网上查询到，以便家庭、社会及相关部门进行有效的监督，加大了社会各界对耶鲁的信任程度。同时，耶鲁还制定了完善的教育收费政策，真正做到有章可依，有法可循。
参考文献：
[1] 约翰·斯通(D. Bruce Johnston).高等教育的成本分摊:英国、联邦德国、法国、瑞典和美国的学生财政资助[M].美国：纽约大学出版社，1986.78.
[2][5] Yale University. Yale University Financial Report [EB/OL]． http://www.yale.edu/，2010-07-03.
[3] 赵卫亚.计量经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社，2003.92.
[4] 理查德·莱文.耶鲁校长——耶鲁学费并不昂贵[N].人民日报，2006－０4－11(6).
罗建平马陆亭
摘 要：本文通过对耶鲁大学1994—2009年的财务数据进行客观分析，阐述了学费收入对学校发展的重要意义，采用广义差分回归分析方法建立了相关的数学模型，来揭示学费对运作总收入增长的贡献，计量分析结果表明：1994—2009年耶鲁大学学费收入对运作总收入增长的贡献率为12.76%。同时，详细的介绍了学费作为学生奖、助学金的来源，对学生和学生家庭的影响，进一步证明了学费是运作总收入增长的重要动力。
关键词：耶鲁大学；学费；运作收入；贡献率；实证分析
在市场经济的今天，高等教育收费已是一个不争的事实，越来越成为促进高校运作总收入增长的重要因素，也为学校可持续发展提供了必备的经济条件。本文以历史悠久和最富盛名的耶鲁大学为例，探讨其在300多年的办学历程中，学费对“迈向世界一流学府”的发展战略的实现所起到的作用，并且以1994—2009年财务数据为基础，分析了学费对运作总收入的贡献。
一、问题的提出
（一）高等教育成本分担
1986年，经济学家约翰·斯通提出了著名的高等教育成本分担理论，提出将一部分教育成本向家庭转移，以学费的方式进行弥补，同时在家庭经济状况调查的基础上向无力支付学费的学生提供资助[1]，这向更加公平迈进了一步。耶鲁大学是一所世界一流的私立大学，其运作收入的来源是多渠道的，包括学生收入、政府拨款和合同收入、医疗服务收入、投资和捐赠收入，还包括其他来自多种项目的收入。根据成本分担理论，其中，学生收入以学费为主，成为了耶鲁大学运作总收入的主要来源渠道，最高占运作收入的26%，而且1994—2009年学费一直呈现持续增长，见表1。因此，研究学费对运作总收入的贡献率，可探知学费影响运作总收入的程度。
学费虽然一直在增加，但是并没有影响到学生选择就读耶鲁，究其原因是自1993年理查德·莱文被任命为耶鲁大学的第22任校长之后，他大力资助在校学生，不让学费成为阻碍优秀人才进入耶鲁的绊脚石。
（二）学费与运作总收入的相关分析
对学费与运作总收入之间进行的简单相关分析表明，两者之间的Pearson 相关系数高达0.91846（结果如表2所示）。显然，学费与运作总收入之间确实存在着十分紧密的内在依存关系。
二、模型的运用
本研究以SPSS（统计分析软件）为分析工具，以耶鲁大学1994—2009年间的统计数据为基础，揭示运作总收入与学费收入之间的内在的依存关系，构建相关的数学模型，探讨学费收入对运作总收入的贡献率。
（一）学费收入增长率对运作收入增长率的简单线性回归分析
由于学费增长率和运作收入增长率指标的变化趋势具有一定的波动性，很可能会产生异方差问题，从而导致伪回归现象，致使研究结论无效。为了消除异方差，笔者对学费和运作收入取对数，并进行差分处理，用log（yz）表示运作收入的增长率、log（xf）表示学费的增长率。根据1994—2009年的历史数据，以学费收入增长率为自变量和运作总收入增长率为因变量进行简单线性回归分析，结果如表3所示。
在学费增长率对运作收入增长率的简单线性回归模型中，自变量和常数项的回归系数t 统计值都超过了临界值，检验结果呈显著性，表明学费增长率对运作收入增长率的影响是显著的。回归方程的F 统计值为6.984，也通过了显著性检验。但回归模型的复相关系数为0.13787，其方差解释能力仅为13.79%。DW统计值仅为0.7144，与DW标准值2还有较大的差距。这说明回归模型残差项存在较为严重的序列自相关问题。
图1是在简单线性回归模型下学费增长率对运作收入增长率回归的残差趋势图。此图结果显示，简单线性回归模型不仅对历史数据拟合效果很不理想，而且其残差项的估计值并不频繁地改变符号，而是相继若干个负的以后跟着几个正的，这表明回归模型的残差确实存在着高度的正自相关。
上述分析结果表明，耶鲁学费增长率与运作收入增长率之间存在的内在依存关系并不是简单的线性回归关系，因而不能采用简单线性回归模型来揭示学费增长率与运作收入增长率之间的内在依存关系。
（二）耶鲁学费增长率对运作收入增长率的广义差分回归分析
为了揭示学费增长率与运作收入增长率之间真实的内在依存关系，必需消除序列自相关问题。笔者采用广义差分法来使得模型残差保持序列独立，不具有自相关性。广义差分方程中被解释变量对解释变量的回归，不是使用原来的形式，而是以差分的形式来表示。要成功地求解和应用广义差分方程，必须采用一定方法来估计未知的ρ。EViews是采用在原回归方程中添加AR（1）来消除一阶序列自相关，添加AR（2）消除二阶自相关，添加AR（3）消除三阶自相关，依次类推。[3]
在学费增长率对运作收入增长率的原回归模型中添加AR（1）项，得到如表4所示的广义差分回归结果。
由上表可知，DW检验值由原来的0.714提升到1.893，圆满地消除了残差项的序列自相关。复相关系数也有了提升，由原来0.138提升到0.524，回归模型的F 统计值依然呈现高度显著性。回归模型中的常数项、解释变量和AR（1）的t 统计值都一致地通过了显著性检验，回归系数都显著地不为零。
由此，可以得出学费增长率对运作收入增长率的广义差分回归模型：
△log（yz）（1994—2009）=2.867+0.1276×△log（xf）+[AR（1）=0.4528]
模型自变量的回归系数为0.1276，说明log（xf）每增加1个单位，log（yz）就相应地增加0.1276个单位，它表明在1994—2009年间耶鲁大学学费对运作收入增长的贡献率约为12.76%。
三、耶鲁大学收取学费合理性的对策
以上研究结果表明，学费收入是促进运作收入增长的重要因素。因此，在收取学费时要充分考虑到家庭的经济承受能力，秉着收费标准合理、收取对象差别化的原则，尽量做到公平公正。同时，要合理规划学费资金的用途，提高其使用效率，保证受教育机会的公平性。
（一）学费收取标准合理，收取对象差别化
耶鲁学院、文理研究生院和其他十个专业学院的学费收取标准各不相同。一般来说，每年耶鲁学院的学费略高于文理研究生院。在收取对象方面，对本国学生和外国留学生收取的学费也不相同。耶鲁从2000年起就出台了对希望攻读本科学位的外国留学生的资助方案，根据这一方案，那些家庭年收入低于45,000美元的外国学生，不用付一分钱学费就能到耶鲁来念本科，即使家庭年收入超出这个标准，也只需要支付学费的10%到20%，部分外国学生甚至付得更少。跟本科生相比，那些希望到耶鲁来攻读研究生学位的外国学生更没有任何经济上的担忧。[4]人性化的学费收取方式，使得耶鲁成为很多外国学生留学的首选高校，从而加速了耶鲁的国际化进程。
（二）加强学生的资助力度
自从校长莱文上任以后，耶鲁这几年都把部分收取来的学费用于经济资助。由于每年的学费都在增长，高额的学费不仅加重了学生的经济负担，也把很多优异的学生置于耶鲁大门之外。因此，为解决学生的后顾之忧和吸引世界各地最优秀的学生来此读书，加强学生的经济资助力度是至关重要的。耶鲁施行了“高学费、高资助”的政策；同时为更便捷的服务与资助学生，还创建了学生资助服务中心。
1966年耶鲁成为第一个宣布不用考虑家庭教育费用支付能力的大学，这是一种创新性的改革。1994—2009年，进一步贯彻这项政策，除了实行被称为Need-Blind的录取制度，即录取过程不考虑申请者的经济状况外，还施行被称为Need-Based的奖、助学金制度，即对被录取的本科生都会依家庭收入给予4年不同程度的助学金，以保证学生能在不给家庭带来太大负担的同时能够支付学校的各项费用。
1994—2009年经济资助制度的改革如下。[2]（1）在2005年出台的经济资助制度规定，家庭年收入低于50,000美元的学生，可以免除所有费用，并提供旅游、假期和零用等资金，超过50,000美元而低于75,000美元的家庭，则可以支付小部分费用并可选择低息贷款。（2）2008年的经济资助制度规定，家庭收入在120,000美元以下，家庭教育支付就减少50%。收入在120,000美元和200,000美元之间，教育支出降低33%甚至更多，收入在60,000美元以下则完全免费，这一政策使得中层水平家庭受到了前所未有的重视。到2009年，接受资助的总人数超过了全校总人数的70%。[5]
（三）提高学费对运作总收入增长的贡献
提高学费对运作总收入增长的贡献率，并不是说要提高绝对数值——学费的收费标准，而是要提高相对数值——学费的利用率，把学费切切实实的用到学生身上，做到取之于学生，用之于学生。同时耶鲁引进了一套经济资助的服务系统，该系统是在线计算服务系统，它以经济需要为基础，所以只要输入收入、资产、学费和其他变量信息就可以将家庭层次归类到某一种类上，这一程序使得经济资助的过程更加透明化。
（四）建立学费执行情况监测系统
为了充分发挥统计的信息功能和监督功能，耶鲁建立了学费执行情况检测系统，学费的收取标准和支出情况都可以在互联网上查询到，以便家庭、社会及相关部门进行有效的监督，加大了社会各界对耶鲁的信任程度。同时，耶鲁还制定了完善的教育收费政策，真正做到有章可依，有法可循。
参考文献：
[1] 约翰·斯通(D. Bruce Johnston).高等教育的成本分摊:英国、联邦德国、法国、瑞典和美国的学生财政资助[M].美国：纽约大学出版社，1986.78.
[2][5] Yale University. Yale University Financial Report [EB/OL]． http://www.yale.edu/，2010-07-03.
[3] 赵卫亚.计量经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社，2003.92.
[4] 理查德·莱文.耶鲁校长——耶鲁学费并不昂贵[N].人民日报，2006－０4－11(6).