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【摘 要】函數是高中数学教学的重要内容,在高考数学中也占据着相当大的比重。而对于函数的多种问题,学生只有充分地了解函数的具体形式与使用情况,具有良好的解题技巧,才可以更好地解题。因此,本文主要分析了函数的单调性及其运用,并提出了函数单调性问题的解题技巧。
【关键词】高中数学;函数单调性;解题技巧
观察近几年的高考试卷,可以发现函数题的比重在逐渐上升。对高考试卷中函数题进行分析,可以发现其中既有考查函数单调区间与分段函数的最值、极值的,也有考查函数单调性的。因为高考试卷中函数题十分灵活多变,所以教师在开展教学时,不能只针对函数的求解方法进行单一的讲解,还需要有针对性地运用函数单调性解题,以帮助学生更好地解题。
1 运用函数单调性定义解题
函数单调性的定义:假设函数在(定义域)有意义,自变量、在某一个区间段内,并且>,那么,将其称为在区间段是单调递增。在研究函数单调性的过程中,必须要说明单调区间,否则将会没有任何意义。在研究、证明函数单调性的时候,定义法是必须要考虑的一种方法,尤其是在题干明确要求使用定义法时,由此必须充分掌握用定义法证明函数单调性的步骤。若题目重点强调的是采用带有无理式的函数来进行论证,那么就必须要注意无理式的有理化。
2 复合函数的解题技巧
在高中数学中,复合函数的定义是函数是利用函数和函数组合而构成的。其中,是内层函数,是外层函数。如果内外函数单调性相反,那么复合函数为减函数;如果内外函数单调性相同,那么复合函数就是增函数。在解题的过程中,可以分解复合函数,使其成为内外两个函数,然后分别研究和分析这两个函数的单调性,从而快速得到复合函数的单调性。因此,分解对于复合函数来说,是一种有效的解题方法[2]。
3 用函数图象解题
利用函数图象能够找出函数在区间上的增减趋势,然后可以此为基础进行解题。如果在单调区间上,图象呈明显的上升趋势,且值在逐渐增大,那么该函数就是增函数。教师在教学函数的单调性时,加深学生对常见的函数图象的记忆,对提高学生的解题水平具有重要的意义。而利用函数的图象解题时,还会涉及函数的奇偶性,奇函数在原点对称的区间上单调性相同,而偶函数相反[3]。
4 利用导数知识解题
可导函数的解题方法是以求导为基础的,通常情况下这是一种较简单的方法。求导是解析函数单调性的前提,含参函数以及高次函数的单调性问题同样也可以利用求导来解决[4]。
综上所述,高中数学中的有许多题目涉及函数单调性和函数单调区间的知识。所以函数单调性需要成为学生函数学习的重要内容。甚至方程有解求参数的范围以及不等式恒成立求参数等方面的问题,都可以通过其进行转化,并利用函数的单调性来解题。除此之外,利用函数的单调性还能解决一些特殊的不等式问题。因此,充分掌握函数单调性的解题技巧是解题的关键所在。只有对函数的基本概念与基本知识有着良好的理解和掌握,才可以更好地解题。
【参考文献】
[1]史赢.分析函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].数理化解题研究,2018(28).
[2]任建文.函数单调性的应用方法和解题技巧[J].数理化学习(高中版),2014(9).
[3]何佳庚.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].现代经济信息,2019(34).
[4]陈柯彤.高中数学函数的单调性,奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新,2018(32).
【关键词】高中数学;函数单调性;解题技巧
观察近几年的高考试卷,可以发现函数题的比重在逐渐上升。对高考试卷中函数题进行分析,可以发现其中既有考查函数单调区间与分段函数的最值、极值的,也有考查函数单调性的。因为高考试卷中函数题十分灵活多变,所以教师在开展教学时,不能只针对函数的求解方法进行单一的讲解,还需要有针对性地运用函数单调性解题,以帮助学生更好地解题。
1 运用函数单调性定义解题
函数单调性的定义:假设函数在(定义域)有意义,自变量、在某一个区间段内,并且>,那么,将其称为在区间段是单调递增。在研究函数单调性的过程中,必须要说明单调区间,否则将会没有任何意义。在研究、证明函数单调性的时候,定义法是必须要考虑的一种方法,尤其是在题干明确要求使用定义法时,由此必须充分掌握用定义法证明函数单调性的步骤。若题目重点强调的是采用带有无理式的函数来进行论证,那么就必须要注意无理式的有理化。
2 复合函数的解题技巧
在高中数学中,复合函数的定义是函数是利用函数和函数组合而构成的。其中,是内层函数,是外层函数。如果内外函数单调性相反,那么复合函数为减函数;如果内外函数单调性相同,那么复合函数就是增函数。在解题的过程中,可以分解复合函数,使其成为内外两个函数,然后分别研究和分析这两个函数的单调性,从而快速得到复合函数的单调性。因此,分解对于复合函数来说,是一种有效的解题方法[2]。
3 用函数图象解题
利用函数图象能够找出函数在区间上的增减趋势,然后可以此为基础进行解题。如果在单调区间上,图象呈明显的上升趋势,且值在逐渐增大,那么该函数就是增函数。教师在教学函数的单调性时,加深学生对常见的函数图象的记忆,对提高学生的解题水平具有重要的意义。而利用函数的图象解题时,还会涉及函数的奇偶性,奇函数在原点对称的区间上单调性相同,而偶函数相反[3]。
4 利用导数知识解题
可导函数的解题方法是以求导为基础的,通常情况下这是一种较简单的方法。求导是解析函数单调性的前提,含参函数以及高次函数的单调性问题同样也可以利用求导来解决[4]。
综上所述,高中数学中的有许多题目涉及函数单调性和函数单调区间的知识。所以函数单调性需要成为学生函数学习的重要内容。甚至方程有解求参数的范围以及不等式恒成立求参数等方面的问题,都可以通过其进行转化,并利用函数的单调性来解题。除此之外,利用函数的单调性还能解决一些特殊的不等式问题。因此,充分掌握函数单调性的解题技巧是解题的关键所在。只有对函数的基本概念与基本知识有着良好的理解和掌握,才可以更好地解题。
【参考文献】
[1]史赢.分析函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].数理化解题研究,2018(28).
[2]任建文.函数单调性的应用方法和解题技巧[J].数理化学习(高中版),2014(9).
[3]何佳庚.函数的单调性在高中数学中的学习与应用[J].现代经济信息,2019(34).
[4]陈柯彤.高中数学函数的单调性,奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新,2018(32).