论文部分内容阅读
[摘 要]在深入分析《多边形的内角和》一课内容的基础上，精心设计数学实验教学，并观察学生的课堂表现、对知识的理解程度和数学思想方法的运用等情况，以提高数学实验教学的适切性，使学生在数学学习上获得更好的发展。
[关键词]数学实验;多边形;内角和;适切性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）21-0010-02
小学数学实验教学，指教师以数学课程标准为指导，以学生的知识储备和生活经验为基础，组织学生借助相关的工具进行动手操作，引导学生通过观察、思考、分析、归纳等活动，经历数学知识的发生、发展过程，不断提高学生学习兴趣、挖掘学生潜能的师生活动。提高数学实验教学的适切性，就是使数学实验教学的目标、内容、方式、评价，适合学生的年龄特征、知识层次和认知水平，有利于学生理解所学的数学知识。我们课题组教师在教学《多边形的内角和》一课时，通过传统教学和数学实验教学的对比，发现进行数学实验教学更适合学生好动、好玩的天性，获得好的教学效果。
一、教材分析
《多边形的内角和》一课，是在学生学习“三角形两边之和大于第三边”“三角形的三个内角和等于180°”等知识后的继续深入学习。这是一节探究规律的活动课，主要通过观察、操作、归纳等活动，渗透转化的数学思想方法，引导学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和的计算方法，明晰多边形内角和与边数之间的关系，帮助学生积累数学活动经验。因此，本节数学实验课的教学目标如下：（1）借助数学实验，引导学生经历提出问题、发现问题、解决问题、归纳总结的过程，理解多边形内角和与边数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和;（2）引导学生探索和发现规律，积累数学活动经验，提高解决问题的能力，感悟转化这一数学思想方法，培养学生观察、比较、归纳和概括等能力，进一步发展学生的空间观念;（3）激发学生参与数学实验的好奇心和兴趣，体会到进行數学实验的乐趣。
二、不同教学的对比
教学片段A：传统教学《多边形的内角和》
1.复习引入，提出问题
师：同学们，我们已经会计算三角形的内角和，现在请大家回忆一下，我们是怎么推导出三角形的内角和等于180°呢？
生1：用量角器测量锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三个角，发现它们的内角和都等于180°，所以我们说三角形的内角和等于180°。
师：我们借助量角器量出三角形的内角和，那么四边形、五边形、六边形等多边形，它们的内角和等于多少呢？这节课，我们就来研究多边形的内角和。
2.尝试交流，探索规律
（1）研究四边形的内角和。
师：同学们，你们能想办法求出四边形的内角和吗？先自己试一试，再与同学交流。
生2：我们小组先量出四边形每个角的度数，再把这四个角的度数都加起来。同时，我们发现任意四边形的内角和都是相等的。
生3：我们小组先把四边形分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以两个三角形的内角和是360°，那么四边形的内角和就是360°。
（2）探究五边形、六边形的内角和。
师：刚才有同学想到把四边形转化为熟悉的三角形进行探究，这样计算四边形的内角和就变得简单了。那么，把五边形、六边形各分成几个三角形后，能简便地算出它们的内角和？请你任意画一个五边形或六边形，想一想：将它怎样分成三角形，能使内角和的计算变得简便？
生4：我们小组尝试从边上出发拆分三角形和从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形，发现这两种方法都可以，但是我们认为从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形更加简单。同时，我们发现五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和是540°;六边形可以分成4个三角形，所以六边形的内角是720°。
（3）研究其他多边形的内角和。
师：知道了四边形、五边形、六边形的内角和，那你们能计算出其他多边形的内角和吗？请任意画一个多边形，先分一分、算一算，再把结果填写在统计表（略）里。（生操作略）同学们，观察统计表中的数据，你们有什么发现？
生5：我们小组发现分成的三角形个数都比多边形的边数少2。
师：那你们能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？（生思考）
3.回顾全课，归纳总结
师：谁来说说这节课，自己有什么收获？
生6：我们应该从简单的问题想起，有序思考，这是探索规律的有效方法。
……
教学片段B：数学实验教学《多边形的内角和》
1.创设情境，激发兴趣
课件播放动画：一天，图形王国里发生了争吵。三角形大声说道：“在这里，我的内角和是最大的。”四边形不甘示弱地说：“我的边比你多，怎么可能你的内角和比我大呢？我的内角和才是最大的！”这时，五边形也来了，一听它们在比内角和，连忙拍胸脯说：“你们哪能跟我比，我的内角和比你们都要大！”三角形着急了，跺跺脚说：“我知道我的内角和是180°，你们知道自己的内角和是多少度吗？”四边形和五边形你看看我、我看看你，一脸茫然。
师：同学们，你们知道四边形、五边形等多边形的内角和吗？今天，我们就来研究多边形的内角和。
2.自主探索，发现规律
师：同学们，老师为每个小组都准备了一张实验报告单（略），请大家先在小组里商量分工情况。
生1：我们小组是这样分工的：××同学计算四边形和五边形的内角和，×××同学计算六边形的内角和，我计算七边形的内角和，最后一位同学根据我们三人的结果写出多边形内角和的计算公式。
师：每个小组都有了自己的分工，开始做多边形内角和的探究实验吧！（生探究略） 生2：我先来汇报四边形内角和的计算方法。无论是长方形、正方形，还是梯形，都可以分成2个三角形，所以四边形的内角和=180°×2=360°。
生3：我来汇报五边形内角和的计算方法。我画了好几个不同形状的五边形，发现五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和=180°×3=540°。
生4：我来汇报六边形和七边形内角和的计算方法。因为六边形可以分成4个三角形，所以六邊形的内角和=180°×4=720°;因为七边形可以分成5个三角形，所以七边形的内角和=180°×5=900°。
生5：我们小组发现分成的三角形个数都比多边形的边数少2，即多边形的内角和=180°×三角形个数=180°×（多边形的边数-2）。
生6：我有补充。我们小组发现，从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形更加方便……
3.应用新知，巩固练习
师：也就是说，知道三角形的个数或者多边形的边数，就能计算出多边形的内角和。
出示题目：（1）2008年北京成功举办了奥运会，有一位同学想画一个内角和是2008°的多边形作为纪念，他的想法能实现吗？（2）十边形的内角和是多少？
师：我们先看第（1）小题。请同学们先独立计算，再在小组里讨论。
生7：2008÷180+2，因为2008÷180除不尽，所以他的想法不能实现。
……
三、教学后测与反思
我们课题组教师在两个班级进行传统教学和数学实验教学，并进行了后测，结果如下表。
通过观察学生的课堂表现和对教学后测的分析，发现进行数学实验教学具有以下优势。
1.提高教学的适切性
数学实验教学与人本主义理念相一致，与数学的学科特点及儿童的年龄特征、知识层次和认知水平相符。由于数学实验教学形象直观，所以深受学生的喜爱，促进学生对数学知识的理解和掌握。
2.促进学生深度学习
在数学实验教学中，教师通过问题让学生先独立思考，再进行小组合作交流，促进学生对数学问题的整体性思考，引导学生经历了数学知识从特殊到一般的分析与归纳过程，实现了学生的深度学习。
综上所述，数学课堂中，虽然我们平时不可能全部运用数学实验进行教学，但是每个星期安排一两节数学实验课，不仅能保持学生学习数学的热情，教给学生数学知识和数学学习的方法，而且能够培养学生的数学思维，发展学生的创新能力，使学生在数学学习上获得更好的发展。
（责编 杜 华）
[关键词]数学实验;多边形;内角和;适切性
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）21-0010-02
小学数学实验教学，指教师以数学课程标准为指导，以学生的知识储备和生活经验为基础，组织学生借助相关的工具进行动手操作，引导学生通过观察、思考、分析、归纳等活动，经历数学知识的发生、发展过程，不断提高学生学习兴趣、挖掘学生潜能的师生活动。提高数学实验教学的适切性，就是使数学实验教学的目标、内容、方式、评价，适合学生的年龄特征、知识层次和认知水平，有利于学生理解所学的数学知识。我们课题组教师在教学《多边形的内角和》一课时，通过传统教学和数学实验教学的对比，发现进行数学实验教学更适合学生好动、好玩的天性，获得好的教学效果。
一、教材分析
《多边形的内角和》一课，是在学生学习“三角形两边之和大于第三边”“三角形的三个内角和等于180°”等知识后的继续深入学习。这是一节探究规律的活动课，主要通过观察、操作、归纳等活动，渗透转化的数学思想方法，引导学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和的计算方法，明晰多边形内角和与边数之间的关系，帮助学生积累数学活动经验。因此，本节数学实验课的教学目标如下：（1）借助数学实验，引导学生经历提出问题、发现问题、解决问题、归纳总结的过程，理解多边形内角和与边数之间的关系，掌握多边形内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和;（2）引导学生探索和发现规律，积累数学活动经验，提高解决问题的能力，感悟转化这一数学思想方法，培养学生观察、比较、归纳和概括等能力，进一步发展学生的空间观念;（3）激发学生参与数学实验的好奇心和兴趣，体会到进行數学实验的乐趣。
二、不同教学的对比
教学片段A：传统教学《多边形的内角和》
1.复习引入，提出问题
师：同学们，我们已经会计算三角形的内角和，现在请大家回忆一下，我们是怎么推导出三角形的内角和等于180°呢？
生1：用量角器测量锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三个角，发现它们的内角和都等于180°，所以我们说三角形的内角和等于180°。
师：我们借助量角器量出三角形的内角和，那么四边形、五边形、六边形等多边形，它们的内角和等于多少呢？这节课，我们就来研究多边形的内角和。
2.尝试交流，探索规律
（1）研究四边形的内角和。
师：同学们，你们能想办法求出四边形的内角和吗？先自己试一试，再与同学交流。
生2：我们小组先量出四边形每个角的度数，再把这四个角的度数都加起来。同时，我们发现任意四边形的内角和都是相等的。
生3：我们小组先把四边形分成两个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，所以两个三角形的内角和是360°，那么四边形的内角和就是360°。
（2）探究五边形、六边形的内角和。
师：刚才有同学想到把四边形转化为熟悉的三角形进行探究，这样计算四边形的内角和就变得简单了。那么，把五边形、六边形各分成几个三角形后，能简便地算出它们的内角和？请你任意画一个五边形或六边形，想一想：将它怎样分成三角形，能使内角和的计算变得简便？
生4：我们小组尝试从边上出发拆分三角形和从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形，发现这两种方法都可以，但是我们认为从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形更加简单。同时，我们发现五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和是540°;六边形可以分成4个三角形，所以六边形的内角是720°。
（3）研究其他多边形的内角和。
师：知道了四边形、五边形、六边形的内角和，那你们能计算出其他多边形的内角和吗？请任意画一个多边形，先分一分、算一算，再把结果填写在统计表（略）里。（生操作略）同学们，观察统计表中的数据，你们有什么发现？
生5：我们小组发现分成的三角形个数都比多边形的边数少2。
师：那你们能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？（生思考）
3.回顾全课，归纳总结
师：谁来说说这节课，自己有什么收获？
生6：我们应该从简单的问题想起，有序思考，这是探索规律的有效方法。
……
教学片段B：数学实验教学《多边形的内角和》
1.创设情境，激发兴趣
课件播放动画：一天，图形王国里发生了争吵。三角形大声说道：“在这里，我的内角和是最大的。”四边形不甘示弱地说：“我的边比你多，怎么可能你的内角和比我大呢？我的内角和才是最大的！”这时，五边形也来了，一听它们在比内角和，连忙拍胸脯说：“你们哪能跟我比，我的内角和比你们都要大！”三角形着急了，跺跺脚说：“我知道我的内角和是180°，你们知道自己的内角和是多少度吗？”四边形和五边形你看看我、我看看你，一脸茫然。
师：同学们，你们知道四边形、五边形等多边形的内角和吗？今天，我们就来研究多边形的内角和。
2.自主探索，发现规律
师：同学们，老师为每个小组都准备了一张实验报告单（略），请大家先在小组里商量分工情况。
生1：我们小组是这样分工的：××同学计算四边形和五边形的内角和，×××同学计算六边形的内角和，我计算七边形的内角和，最后一位同学根据我们三人的结果写出多边形内角和的计算公式。
师：每个小组都有了自己的分工，开始做多边形内角和的探究实验吧！（生探究略） 生2：我先来汇报四边形内角和的计算方法。无论是长方形、正方形，还是梯形，都可以分成2个三角形，所以四边形的内角和=180°×2=360°。
生3：我来汇报五边形内角和的计算方法。我画了好几个不同形状的五边形，发现五边形可以分成3个三角形，所以五边形的内角和=180°×3=540°。
生4：我来汇报六边形和七边形内角和的计算方法。因为六边形可以分成4个三角形，所以六邊形的内角和=180°×4=720°;因为七边形可以分成5个三角形，所以七边形的内角和=180°×5=900°。
生5：我们小组发现分成的三角形个数都比多边形的边数少2，即多边形的内角和=180°×三角形个数=180°×（多边形的边数-2）。
生6：我有补充。我们小组发现，从一个顶点出发依次连接不同的点拆分三角形更加方便……
3.应用新知，巩固练习
师：也就是说，知道三角形的个数或者多边形的边数，就能计算出多边形的内角和。
出示题目：（1）2008年北京成功举办了奥运会，有一位同学想画一个内角和是2008°的多边形作为纪念，他的想法能实现吗？（2）十边形的内角和是多少？
师：我们先看第（1）小题。请同学们先独立计算，再在小组里讨论。
生7：2008÷180+2，因为2008÷180除不尽，所以他的想法不能实现。
……
三、教学后测与反思
我们课题组教师在两个班级进行传统教学和数学实验教学，并进行了后测，结果如下表。
通过观察学生的课堂表现和对教学后测的分析，发现进行数学实验教学具有以下优势。
1.提高教学的适切性
数学实验教学与人本主义理念相一致，与数学的学科特点及儿童的年龄特征、知识层次和认知水平相符。由于数学实验教学形象直观，所以深受学生的喜爱，促进学生对数学知识的理解和掌握。
2.促进学生深度学习
在数学实验教学中，教师通过问题让学生先独立思考，再进行小组合作交流，促进学生对数学问题的整体性思考，引导学生经历了数学知识从特殊到一般的分析与归纳过程，实现了学生的深度学习。
综上所述，数学课堂中，虽然我们平时不可能全部运用数学实验进行教学，但是每个星期安排一两节数学实验课，不仅能保持学生学习数学的热情，教给学生数学知识和数学学习的方法，而且能够培养学生的数学思维，发展学生的创新能力，使学生在数学学习上获得更好的发展。
（责编 杜 华）