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“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活实践中经常要和各种各样的“数”打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量联系起来,这就是数感。具有良好数感的人,对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力,并能作出迅速而准确的反映。在学生的数学学习过程中,我们常常会发现知识的、技能的东西是外显的,比较容易量化,而深层次的数感越发显得若隐若现、难以捕捉,但它往往对人的一生意义更加深远。如何让“犹抱琵琶半遮面”的数感走向学生,给他们一双“慧眼”学会用数学的眼光看世界?我认为应从以下几方面进行尝试。
一、贴近生活,在猜测中获得启蒙
片段一:《万以内数的认识》
师:小朋友,王老师给你们上课,你们喜欢吗?
生(齐声答):喜欢。
帅:那好,王老师先问第一个问题:你们班有多少人呀?
生:48人。
师:那你估计我们二年级5个班大概有多少人?
生1:我估计有九百多吧!
生2:大概六百多。
生3:我觉得可能二百五十多吧!
师:(指着生3)你估计的倒蛮准的。能把你的经验和大家分享吗?
生3:我想:50乘5等于250,所以认为大概是二百五十人。
师:谁听懂他的办法了?
生4:他说,因为我们一个班大约有50个人,二年级有5个班,所以就有二百五十人。
师:他很会动脑筋,能有根据地估计人数。我们三年级确实有253人。
师:根据二年级的人数,你能估计我们全校大约有多少名学生吗?
生1:一千多吧!
生2:三千。
生3:大概有一千八百。
生4:我确切地知道我们学校有1723人。
师(惊讶):你怎么知道?
生:我爸爸是这里的老师。
师:对!真的是1723人。除了48、253、1723这些数外,你还知道哪些数呢?
生1:我知道一万。
生2:十万。
生3:我还知道十亿。
生4:还有千万、万亿。
……
数感不是通过传授而能得到培养的,重要的是让学生自己去感知、发现,主动去探索。该教师设计了这样的教学:说班级人数—猜年级人数—猜全校人数。由于班级、学校都是学生最熟悉不过的,也常常能见到整个年级或学校集会的场景,因此他们参与的积极性非常高,而且因为他们都有过这样的经历,“猜”也不是盲目的猜测,而是凭着自己积累的经验感受其中的大小,有根据地猜测,从而获得数感的启蒙。
二、自主活动,在操作中逐步发展
片段二:《万以内数的认识》
师:拿出你的信封,打开,数一数里面的小正方形,你估计一下大约有几个?
学生开始进行估算。(略)
师:现在我们数一下,到底你手中有多少个小正方形?
学生动手操作活动,教师巡回观察:有学生是一个一个数;有学生十个十个数;还有学生先十个十个数,后一百一百数。
师:谁来说说,你是怎么数的,数出来共有几个?
生1:我是一个一个数的。(该生在投影下一个一个数着,其余学生在等待中也不由自主地一起数起来直至结束)
师:他是一个一个数的。有不同的方法吗?
生2:我觉得他这样数太麻烦了。其实只要10乘10就是100了。
师:10乘10就是100?(师“疑惑”)谁听懂他的办法了?
生2:因为一行有10个,有这样10行,所以10乘10就是100。
师:那么100里面有几个十呀?
生(齐答):10个。
师:他得出一百个,你们数出来都是100个吗?
生3:我数出来是300个。因为一块是100个,有3块,所以是300个。
师:你们认为呢?还有吗?
生4:我数出来是200个。
生5:我数出来是500个。
生6:我有900个,把我的500个和同桌400个合起来就是900个。
师:你们觉得呢?
师生一致为他的精彩发言而鼓掌。
师:那你们给全班估计一下,我们一共有多少个小正方形?
生答略。
师:如果把我们这些小正方形叠起来,你认为有多高?
生7:200米吧。
生8:我看三十多米。
生9:我看只有半米。(全班惊讶声)
师:你是怎样想的?
生9:我先叠一百个有多少,然后我们班上的6000个是100个的多少倍,也就是这样厚度的多少倍。
师:你们合作动手叠叠看,到底怎么样?
生汇报略。
“学”这一活动最好的方法就是“做”。学习者只有通过自身的积极思维和主动参与地“做”而获得的数学知识,才是理解最深刻、掌握最牢固的知识。因为这种能让学生大脑和双手真正动起来的学习,不但能让每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学,感受、理解知识的产生发展过程,而且在这种体验和参与的过程中学会了学习、增强了自信。
三、引导体验,在思考中积极提升
片段三:《数学广角》
师:有这样一题,需要你们去思考、去探求。题目是:绍兴东湖水上乐园原有20条船,每天收入360元,照这样计算,再增加10条船,每天可以收入多少元?
当教师刚出示这题,已有几个学生举起了小手。
生1:答案是540元。
师:你是怎样思考的,说说看。
生1:要求“每天可以收入多少元”,要知道“每条船的收入”和“船的只数”。“船的只数”是已知的,关键是求出“每条船的收入”,而“每条船的收入”可以通过“有20条船”与“每天收入360元”这两个已知条件求出。综合算式为:360÷20×10 360=540(元)。
师:说得有条有理,最后还用了综合算式来表示。
生2:老师,我还有。我是利用倍数关系来解的。
师:你说。
生2:要求“每天可以收入多少元”,须知道“每条船的收入”和“总的船的只数”。“每条船的收入”,可以通过“有20条船”与“每天收入360元”这两个已知条件求出;而“总的船的只数”为“原有20条船”与“再增加10条船”可以求出。综合算式是:360÷20×(10 20)=540(元)。
师:运用倍数关系来解答,行。
师:还有不同的吗?
学生沉默。过了一会儿。
师:你们能否从另一个角度来思考呢?如原有20条船,每天收入360元,再增加10条船……(教师故意在“再”上读重音)还没有等教师说完,有不少的小手陆陆续续地举了起来。
生3:对的。
师:什么对的?
生4笑了笑,摸摸后脑勺。
师:你说吧!
生4:“原有20条船,每天收入360元”,可见,增加10条船每天的收入为:360÷2=180(元)。而最后的问题“每天可以收入多少元”,不就是“20条船的每天收入”和“增加的10条船每天的收入”之和,即360 180=540(元)。
“我还有!”另一生说道。
师:还有?说来听听。
生5:我也是增加的,但与他不同。我的增加是再增加。“再增加10条船”其实就是30条船。假如我们再增加10条船,现在总共有40条船,那么每天的收入是:360×2=720(元)。而10条船的收入是:360÷(20÷10)=180(元)。所以,“每天可以收入多少元”即30条船的收入:720-180=540(元)。
师:好一个“再增加”、好一个“假如”!说得真好!
……
任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系,要想解决它,就必须依据问题的具体特征,对问题进行深入、细致、透彻地观察,认真分析,透过表面现象察其本质,才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力,并能作出迅速准确的反应。尤其是生4,他那新颖、奇特的解法,是我没有预料到的,使我非常欣喜,也正是学生给我的这种欣喜情绪反过来刺激我放手让他们讨论这种独特方法的优与劣,宽松的学习氛围让我和学生们都有更多的收获。
四、实践应用,在解决中得到优化
片段四:《长方形的面积》
(学了推导“长方形的面积”后)
师:同学们,前两天,老师遇到了一件麻烦事,我办公桌上的玻璃不小心被打破了,这块玻璃的面积是24平方分米,我想配一块大小相等的玻璃,你们帮我算算看它的长和宽分别是多少?
生1:长8分米,宽3分米。
师:你怎么知道的?
生1:只要想()×()=24(平方分米)就行了。3×8=24(平方分米),所以说,长8分米,宽3分米。
生2:老师,也可以长是6分米,宽4分米,4×6=24(平方分米)。
(还不等生2坐下,生3迫不及待地站了起来。)
生3:老师,长也可以是12分米,宽2分米;也可以是长24分米,宽1分米。
师:同学们真行,一下子帮老师想出了好几块面积相等的玻璃。可是老师要配的玻璃不光大小要相等,形状也要一模一样,你认为我们需要知道什么条件?请你仔细观察,找一找。(电脑出示玻璃图片)
生4:这块玻璃虽然碎了,但它的宽没有破损,所以只要先量出它的宽是多少,再用面积除以宽就能算出长是多少了。
学以致用是数学教学的一个基本原则。《数学课程标准》中明确指出:教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。因此,我们在数学生活化的学习过程中,教师要注重引导学生领悟数学源于生活,又用于生活的道理,有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知,学会从生活实践方面解决数学问题。
总之,数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中,深入钻研教材,创造性地运用教材,创设有助于培养学生数感的情景,探索与之相适应的教学方法,把培养数感的任务落实到具体的教学过程中。
一、贴近生活,在猜测中获得启蒙
片段一:《万以内数的认识》
师:小朋友,王老师给你们上课,你们喜欢吗?
生(齐声答):喜欢。
帅:那好,王老师先问第一个问题:你们班有多少人呀?
生:48人。
师:那你估计我们二年级5个班大概有多少人?
生1:我估计有九百多吧!
生2:大概六百多。
生3:我觉得可能二百五十多吧!
师:(指着生3)你估计的倒蛮准的。能把你的经验和大家分享吗?
生3:我想:50乘5等于250,所以认为大概是二百五十人。
师:谁听懂他的办法了?
生4:他说,因为我们一个班大约有50个人,二年级有5个班,所以就有二百五十人。
师:他很会动脑筋,能有根据地估计人数。我们三年级确实有253人。
师:根据二年级的人数,你能估计我们全校大约有多少名学生吗?
生1:一千多吧!
生2:三千。
生3:大概有一千八百。
生4:我确切地知道我们学校有1723人。
师(惊讶):你怎么知道?
生:我爸爸是这里的老师。
师:对!真的是1723人。除了48、253、1723这些数外,你还知道哪些数呢?
生1:我知道一万。
生2:十万。
生3:我还知道十亿。
生4:还有千万、万亿。
……
数感不是通过传授而能得到培养的,重要的是让学生自己去感知、发现,主动去探索。该教师设计了这样的教学:说班级人数—猜年级人数—猜全校人数。由于班级、学校都是学生最熟悉不过的,也常常能见到整个年级或学校集会的场景,因此他们参与的积极性非常高,而且因为他们都有过这样的经历,“猜”也不是盲目的猜测,而是凭着自己积累的经验感受其中的大小,有根据地猜测,从而获得数感的启蒙。
二、自主活动,在操作中逐步发展
片段二:《万以内数的认识》
师:拿出你的信封,打开,数一数里面的小正方形,你估计一下大约有几个?
学生开始进行估算。(略)
师:现在我们数一下,到底你手中有多少个小正方形?
学生动手操作活动,教师巡回观察:有学生是一个一个数;有学生十个十个数;还有学生先十个十个数,后一百一百数。
师:谁来说说,你是怎么数的,数出来共有几个?
生1:我是一个一个数的。(该生在投影下一个一个数着,其余学生在等待中也不由自主地一起数起来直至结束)
师:他是一个一个数的。有不同的方法吗?
生2:我觉得他这样数太麻烦了。其实只要10乘10就是100了。
师:10乘10就是100?(师“疑惑”)谁听懂他的办法了?
生2:因为一行有10个,有这样10行,所以10乘10就是100。
师:那么100里面有几个十呀?
生(齐答):10个。
师:他得出一百个,你们数出来都是100个吗?
生3:我数出来是300个。因为一块是100个,有3块,所以是300个。
师:你们认为呢?还有吗?
生4:我数出来是200个。
生5:我数出来是500个。
生6:我有900个,把我的500个和同桌400个合起来就是900个。
师:你们觉得呢?
师生一致为他的精彩发言而鼓掌。
师:那你们给全班估计一下,我们一共有多少个小正方形?
生答略。
师:如果把我们这些小正方形叠起来,你认为有多高?
生7:200米吧。
生8:我看三十多米。
生9:我看只有半米。(全班惊讶声)
师:你是怎样想的?
生9:我先叠一百个有多少,然后我们班上的6000个是100个的多少倍,也就是这样厚度的多少倍。
师:你们合作动手叠叠看,到底怎么样?
生汇报略。
“学”这一活动最好的方法就是“做”。学习者只有通过自身的积极思维和主动参与地“做”而获得的数学知识,才是理解最深刻、掌握最牢固的知识。因为这种能让学生大脑和双手真正动起来的学习,不但能让每个学生用自己内心的体验和参与去学习数学,感受、理解知识的产生发展过程,而且在这种体验和参与的过程中学会了学习、增强了自信。
三、引导体验,在思考中积极提升
片段三:《数学广角》
师:有这样一题,需要你们去思考、去探求。题目是:绍兴东湖水上乐园原有20条船,每天收入360元,照这样计算,再增加10条船,每天可以收入多少元?
当教师刚出示这题,已有几个学生举起了小手。
生1:答案是540元。
师:你是怎样思考的,说说看。
生1:要求“每天可以收入多少元”,要知道“每条船的收入”和“船的只数”。“船的只数”是已知的,关键是求出“每条船的收入”,而“每条船的收入”可以通过“有20条船”与“每天收入360元”这两个已知条件求出。综合算式为:360÷20×10 360=540(元)。
师:说得有条有理,最后还用了综合算式来表示。
生2:老师,我还有。我是利用倍数关系来解的。
师:你说。
生2:要求“每天可以收入多少元”,须知道“每条船的收入”和“总的船的只数”。“每条船的收入”,可以通过“有20条船”与“每天收入360元”这两个已知条件求出;而“总的船的只数”为“原有20条船”与“再增加10条船”可以求出。综合算式是:360÷20×(10 20)=540(元)。
师:运用倍数关系来解答,行。
师:还有不同的吗?
学生沉默。过了一会儿。
师:你们能否从另一个角度来思考呢?如原有20条船,每天收入360元,再增加10条船……(教师故意在“再”上读重音)还没有等教师说完,有不少的小手陆陆续续地举了起来。
生3:对的。
师:什么对的?
生4笑了笑,摸摸后脑勺。
师:你说吧!
生4:“原有20条船,每天收入360元”,可见,增加10条船每天的收入为:360÷2=180(元)。而最后的问题“每天可以收入多少元”,不就是“20条船的每天收入”和“增加的10条船每天的收入”之和,即360 180=540(元)。
“我还有!”另一生说道。
师:还有?说来听听。
生5:我也是增加的,但与他不同。我的增加是再增加。“再增加10条船”其实就是30条船。假如我们再增加10条船,现在总共有40条船,那么每天的收入是:360×2=720(元)。而10条船的收入是:360÷(20÷10)=180(元)。所以,“每天可以收入多少元”即30条船的收入:720-180=540(元)。
师:好一个“再增加”、好一个“假如”!说得真好!
……
任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系,要想解决它,就必须依据问题的具体特征,对问题进行深入、细致、透彻地观察,认真分析,透过表面现象察其本质,才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力,并能作出迅速准确的反应。尤其是生4,他那新颖、奇特的解法,是我没有预料到的,使我非常欣喜,也正是学生给我的这种欣喜情绪反过来刺激我放手让他们讨论这种独特方法的优与劣,宽松的学习氛围让我和学生们都有更多的收获。
四、实践应用,在解决中得到优化
片段四:《长方形的面积》
(学了推导“长方形的面积”后)
师:同学们,前两天,老师遇到了一件麻烦事,我办公桌上的玻璃不小心被打破了,这块玻璃的面积是24平方分米,我想配一块大小相等的玻璃,你们帮我算算看它的长和宽分别是多少?
生1:长8分米,宽3分米。
师:你怎么知道的?
生1:只要想()×()=24(平方分米)就行了。3×8=24(平方分米),所以说,长8分米,宽3分米。
生2:老师,也可以长是6分米,宽4分米,4×6=24(平方分米)。
(还不等生2坐下,生3迫不及待地站了起来。)
生3:老师,长也可以是12分米,宽2分米;也可以是长24分米,宽1分米。
师:同学们真行,一下子帮老师想出了好几块面积相等的玻璃。可是老师要配的玻璃不光大小要相等,形状也要一模一样,你认为我们需要知道什么条件?请你仔细观察,找一找。(电脑出示玻璃图片)
生4:这块玻璃虽然碎了,但它的宽没有破损,所以只要先量出它的宽是多少,再用面积除以宽就能算出长是多少了。
学以致用是数学教学的一个基本原则。《数学课程标准》中明确指出:教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值。因此,我们在数学生活化的学习过程中,教师要注重引导学生领悟数学源于生活,又用于生活的道理,有些数学知识完全可以让学生在生活实践中感知,学会从生活实践方面解决数学问题。
总之,数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,需要在较长时间的充分感知、体验和感受中逐步建立起来。教师应在数学教学活动中,深入钻研教材,创造性地运用教材,创设有助于培养学生数感的情景,探索与之相适应的教学方法,把培养数感的任务落实到具体的教学过程中。