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早在现代数学发展之初，数学界就萌生了一种思想：用数学表示世界上的一切。这在理论上被认为是可能的，并且一代代的数学研究者都在为此付出努力。虽然我们不知道这个天真的野心是否能够实现，但是必须承认，在现代生活的研究和决策活动中，即便直接应用数学公式和方法，也会受到数学思想的影响。
所谓数学思想，是人们在使用数学方法解决各种问题时所概括归纳出来的思维方法和规律，是数学理论中应用最广泛的、奠基性的数学方法论，是数学的精髓，是对数学事实与内容的本质和共性的认识。高中数学在初等数学和高等数学的学习之间起着承上启下的作用，我们作为教师，应该注意发掘和体现教材中的数学思想，在教学过程中有意识地向学生传授和渗透。
一、高中数学课程所蕴涵的数学思想
新课标中，将数学部分对学生的要求从掌握“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想。
所谓数学基本知识，即数学知识的外显形式，如概念、定义、性质、法则、公理、定理和公式等，这些构成了数学的表层知识，也就是数学学科的外延。而数学思想，则是将这些基本知识从实际生活中抽离出来，或将之还原到应用当中时，所使用的抽象方法。最基本的数学思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、化归思想和归纳推理思想等。而每一项下又包括很多具体的思维方向，如化归思想包括纵向、横向、同向与逆向化归；转化思想包含换元和变形等。
例如在高中教材中，我们将具体涉及集合、三角函数、立体几何、解析几何、概率和统计等数学的基本知识，几乎每一项都突出地代表着一种数学思想，并同时包含着多种其他数学思想。
在学习这些基础的数学思想时，学生的思维能力也同时得到了锻炼，数理逻辑能力、归纳演绎能力、抽象概括能力、直觉能力和逆向思维能力都会有较大的提高。可以说，数学思想方法虽然主要蕴涵在数学的基本知识之中，但是一旦掌握它却能影响人的思维策略和手段。
二、高中数学思想教学原则
1.循序渐进的渗透原则
对于高中学生来说，直接从理论的高度掌握抽象的数学思想不啻天方夜谭。因为他们刚从初等数学的“一题一解”的思维方法中走出来，还没有完全适应高中数学的解题思路，遑论掌握从这些解题方法中归纳出的数学思想。
但我们也应注意到，数学的深层次知识终归是要以表层知识为载体出现的，所以，从日常的基础知识教学中，潜移默化地体现数学思想，让同学们在不知不觉间将数学思想融会在自己的思维系统中，是高中数学教学的应有之义。
2.授人以渔的启发原则
数学教学的另一大特点是，需要学生有较好的“悟性”，也就是心理学上说的直觉能力和顿悟能力。教师在教学中可以运用举例、比喻的方法，将抽象的数学思想具体化，让学生在实际生活或自己所熟悉的例子中找到数学思想的影子，并学会举一反三；或者让学生将正在学习的内容与之前学过的内容相互联系，进行类比或对比，找出相似的思维方法，进而在两者之间进行联系和转化，促使他们发现其中万变不离其宗的本质思想。
三、例说具体教学中的数学思想
举例来说，在人教版高中数学第二册（上）第27页中，有一道不等式例题：
已知a、b、c、d都是实数，且a2 b2 =1，c2 d 2 =1，求证：|ac bd|≤1。
它有两种解法：
三角函数法：设b = sinα a = cosα c = cosβ d = sinβ |ac bd|=|cosαcosβ sinαsinβ| = |cos（α-β）|≤1，得证。
几何证法：画直径为AB=1 的圆，作圆内接四边形ABCD，设AC=|a|、BC=|b|、BD=|c|、DA=|d|，a、b、c、d 为实数，则a2 b2 =1，c2 d2 =1，由托勒密定理知ac bd ≤| |a|·|c| |b|·|d| | = |AB×CD|=|CD|≤1，得证。
这道题就是高中典型的多解题，其中三角函数法应用了换元思想，而几何法则使用了数形结合思想。教师在教学中要让同学们领会到，是不同的数学思维导致了解法的不同。
参考文献：
汪学思.关于数学思想方法及其在高中数学教学中的应用[J].中国教育研究论丛，2005（00）.
丁良玉.浅谈数学思想在高中数学教学中的体现[J].教育革新，2008（3）.
（作者单位：内蒙古自治区鄂尔多斯市电教馆）
所谓数学思想，是人们在使用数学方法解决各种问题时所概括归纳出来的思维方法和规律，是数学理论中应用最广泛的、奠基性的数学方法论，是数学的精髓，是对数学事实与内容的本质和共性的认识。高中数学在初等数学和高等数学的学习之间起着承上启下的作用，我们作为教师，应该注意发掘和体现教材中的数学思想，在教学过程中有意识地向学生传授和渗透。
一、高中数学课程所蕴涵的数学思想
新课标中，将数学部分对学生的要求从掌握“双基”改为了“四基”，即基础知识、基本技能、基本活动经验和基本数学思想。
所谓数学基本知识，即数学知识的外显形式，如概念、定义、性质、法则、公理、定理和公式等，这些构成了数学的表层知识，也就是数学学科的外延。而数学思想，则是将这些基本知识从实际生活中抽离出来，或将之还原到应用当中时，所使用的抽象方法。最基本的数学思想包括：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、化归思想和归纳推理思想等。而每一项下又包括很多具体的思维方向，如化归思想包括纵向、横向、同向与逆向化归；转化思想包含换元和变形等。
例如在高中教材中，我们将具体涉及集合、三角函数、立体几何、解析几何、概率和统计等数学的基本知识，几乎每一项都突出地代表着一种数学思想，并同时包含着多种其他数学思想。
在学习这些基础的数学思想时，学生的思维能力也同时得到了锻炼，数理逻辑能力、归纳演绎能力、抽象概括能力、直觉能力和逆向思维能力都会有较大的提高。可以说，数学思想方法虽然主要蕴涵在数学的基本知识之中，但是一旦掌握它却能影响人的思维策略和手段。
二、高中数学思想教学原则
1.循序渐进的渗透原则
对于高中学生来说，直接从理论的高度掌握抽象的数学思想不啻天方夜谭。因为他们刚从初等数学的“一题一解”的思维方法中走出来，还没有完全适应高中数学的解题思路，遑论掌握从这些解题方法中归纳出的数学思想。
但我们也应注意到，数学的深层次知识终归是要以表层知识为载体出现的，所以，从日常的基础知识教学中，潜移默化地体现数学思想，让同学们在不知不觉间将数学思想融会在自己的思维系统中，是高中数学教学的应有之义。
2.授人以渔的启发原则
数学教学的另一大特点是，需要学生有较好的“悟性”，也就是心理学上说的直觉能力和顿悟能力。教师在教学中可以运用举例、比喻的方法，将抽象的数学思想具体化，让学生在实际生活或自己所熟悉的例子中找到数学思想的影子，并学会举一反三；或者让学生将正在学习的内容与之前学过的内容相互联系，进行类比或对比，找出相似的思维方法，进而在两者之间进行联系和转化，促使他们发现其中万变不离其宗的本质思想。
三、例说具体教学中的数学思想
举例来说，在人教版高中数学第二册（上）第27页中，有一道不等式例题：
已知a、b、c、d都是实数，且a2 b2 =1，c2 d 2 =1，求证：|ac bd|≤1。
它有两种解法：
三角函数法：设b = sinα a = cosα c = cosβ d = sinβ |ac bd|=|cosαcosβ sinαsinβ| = |cos（α-β）|≤1，得证。
几何证法：画直径为AB=1 的圆，作圆内接四边形ABCD，设AC=|a|、BC=|b|、BD=|c|、DA=|d|，a、b、c、d 为实数，则a2 b2 =1，c2 d2 =1，由托勒密定理知ac bd ≤| |a|·|c| |b|·|d| | = |AB×CD|=|CD|≤1，得证。
这道题就是高中典型的多解题，其中三角函数法应用了换元思想，而几何法则使用了数形结合思想。教师在教学中要让同学们领会到，是不同的数学思维导致了解法的不同。
参考文献：
汪学思.关于数学思想方法及其在高中数学教学中的应用[J].中国教育研究论丛，2005（00）.
丁良玉.浅谈数学思想在高中数学教学中的体现[J].教育革新，2008（3）.
（作者单位：内蒙古自治区鄂尔多斯市电教馆）