例谈概率计算问题

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  遗传学中的概率计算一直是学生感到比较棘手的一个问题。经常是费力计算了好半天,满怀信心地去对答案,结果仍是错的。或者是越算越糊涂,像走进了迷宫,迷失了方向。如何做到概率计算方向明确,方法简单,一算就准呢?掌握一种好的计算思路是很有必要的。
  例题:图1为某家庭遗传系谱图,已知白化基因(a)在常染色体上,色盲基因(b)在X染色体上,请分析回答:
  


  (1)若Ⅱ3与Ⅱ4婚配,他们生一个白化病孩子的几率是______。
  (2)若Ⅱ3与Ⅱ4婚配,生了一个同时患两种病的男孩,他们的第二个小孩是正常男孩的几率是____________。
  解析:1.先分别推出Ⅱ3、Ⅱ4的基因型
  Ⅱ3只患白化,则基因型轮廓为aaXBX—。依据图可知,Ⅱ2基因型为XbY,由于Y只能来自父亲,所以Xb来自母亲,由此推出I2基因型为XBXb。I1正常则其基因型为XBY,可用图2表示。由图可知,II3的基因型有两种可能,即1/2 aaXBXB或 1/2 aaXBXb
  


  II4表现正常,由其基因型轮廓为A___XBY。由图可知II6基因型为aa,所以I3和I4均含a基因,也就是I3、I4基因型均为Aa,可用右图表示。
  由图可知,II4的基因型有两种可能,即1/3 AAXBY或2/3 AaXBY
  2.由II3、II4基因型计算生一个白化孩的几率
  白化孩的基因型为aa,因此其父母应各给一个a。其母基因型为aa,所以母给a的几率为1,其父为Aa的几率为2/3,所以父给a的几率为2/3中的1/2,即2/3×1/2,所以小孩为aa基因的几率就是母给a的几率×父给a的几率=1×2/3×1/2=1/3
  3.由II3和II4婚配生下一个两病兼患男孩(基因型应为aaXbY),可推知II3基因型为aaXBXb,II4基因型为AaXBY,可用图表示如下:
  


  由父母基因型可知,第二个小孩若是正常男孩,其基因型应是AaXBY,其中A只能来自父亲,父给A几率为1/2,所以a一定来自母亲,母给a几率为1,Y只能来自父亲,父给Y几率为1/2,所以XB一定来自母亲,母给XB几率为1/2,所以基因型为AaXBY的个体出现的几率就是:
  父给A几率×母给a几率×母给XB几率×父给Y几率=1/2×1×1/2×1/2=1/8
  答案:(1)1/3 ;(2)1/8。
  小结:凡是计算子代中某一表现型出现的几率,可把子代相应基因型写出,由每个基因出现的几率计算基因型出现的几率,这样计算起来,即有方向性,又易于操作。
  巩固练习:
  


  1.上图是某家庭患甲病(不是色盲病且相关基因为A、a)的系谱图。
  (1)甲病致病基因位于_______染色体上,属于_______性遗传。
  (2)已知Ⅲ3的弟弟是色盲(XbY),父亲的色觉正常,则Ⅲ2与Ⅲ3生育完全正常孩子的可能性是___________。
  2.已知果蝇的长翅与残翅是一对相对性状,由一对等位基因B、b控制,长翅对残翅为显性,基因型为Bb的雄果蝇与基因型为Bb的雌果蝇交配得到F1,取F1中全部长翅个体随机自由交配,则F2中不同翅形的表现型及比例为___________。
  
  答案:
  1.(1)常,显(2)7/16
  提示:两种病先分开算。Ⅲ2基因型为AaXBY,Ⅲ3基因型为1/2aaXBXB , 1/2aaXBXb
  生出不患甲病孩子aa几率=父给a几率×母给a几率=1/2×1=1/2
  生出患色盲孩子XbY几率=母给Xb几率×父给Y几率=(1/2×1/2)×1/2=1/8
  生出不患色盲孩子几率:1—1/8=7/8
  两病均不患几率:1/2×7/8=7/16
  注意:避繁就简,先算产生途径单一的。
  2.长翅:残翅=8:1
  提示:①F1中BB、Bb、bb比例为1:2:1,所以F1长翅中BB占1/3,Bb占2/3
  ②长翅个体随机自由交配,只有三种交配组合:BB×BB,Bb×Bb,BB×Bb
  ③其中只有Bb×Bb可产生残翅bb,所以bb个体几率=父本给b几率×母本给b几率=(2/3×1/2)×(2/3×1/2)=1/9,因而长翅BB和Bb共占1—1/9=8/9,所以长翅:短翅=8/9:1/9=8:1。
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