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【摘 要】 本文论述测深钢卷尺的零值误差的相应测量方法，并对其测量结果的不确定度进行评定分析。
【关键词】 零值误差；不确定度；评定分析
一、序言
测深钢卷尺是一种比较常见的计量器具，主要应用于测量液体深度，它的尺端带有铜制的尺砣，尺砣与尺带的联接可以是固定的，也可以是悬挂式的。尺的长度由尺砣的底端面起计算，因此测深钢卷尺的零值误差直接关系到钢卷尺总的示值误差。
二、测量方法
测深钢卷尺的零值误差是指从尺砣的端部到500mm线纹处的误差。零值误差的测量目前采用比较测量法。在零位检定器上将测深钢卷尺的尺砣置于V型支架上，使其前端面与零位检定器的零位挡板靠紧，将尺带沿尺砣轴线方向平铺于零位检定器台面上，此时在检定器台面上与标准钢直尺500mm处线纹进行比较，读出零值误差。
三、测量不确定度评定
1、建立数学模型
△L = △m - [αs△ts -αm △tm] L
式中：△L：表示测深钢卷尺零值误差；
△m：表示测深钢卷尺在标准钢直尺500mm处对应的偏差读数值；
Αs、△ts：表示标准钢直尺线膨胀系数和相对20 ℃的尺温；
Αm、△tm：表示被检测深钢卷尺线膨胀系数和相对20 ℃的尺温；
L：表示测深钢卷尺的线纹处至端部的长度（理想值为500mm）；
2、方差及灵敏系数
当各影响量彼此独立，并忽略标准钢直尺与被检测深钢卷尺的温度差，其方差：
uc2（△L）= C12 u2 （△m）+ C22 u2 （αs）+ C32 u2 （△ts）+ C42 u2 （αm）+ C52 u2 （△tm）+ C62 u2 （L）△ts = ±1℃
αs = （11.5±1.0）×10-6 /℃；
△tm =±1℃
αm = （17.5±1.0）×10-6 /℃；
C1 = ?△L / ?△m =1
C2 = ?△L / ?αs = -△ts L = ± 500×103
C3 = ?△L / ?△ts = -αs L = -11.5×10-6 ×500×103=-5.75
C4 = ?△L / ?αm = △tm L = ±500×103
C5 = ?△L / ?△tm =αm L = 17.5 ×10-6×500×103=8.75
C6=?△L / ? L =- [αs△ts -αm △tm]= αm-αs=17.5×10-6-11.5×10-6=6×10-6
（認为标准钢直尺与测深钢卷尺等温，△ts =△tm =1℃）
3、测量零值误差的标准不确定度分量的评定
（1）标准钢直尺读数的标准不确定度u （△m），包括标准钢直尺示值误差带来的标准不确定度u1 （△m）和重复性定位读数u2 （△m）；
标准钢直尺是采用经三等金属线纹尺检定的钢直尺，其扩展不确定度为0.087mm，按正态分布处理，包含因子k = 2.58，u1 （△m） = 0.087/2.58 = 0.034mm；
在重复性条件下，连续测量3次，所得最大值与最小值的差值为0.04mm，采用极差法计算u2 （△m） ，u2 （△m） = （ 0.04 / 1.64） / = 0.014mm；
u （△m）= =0.037 mm=37μm
（2）标准钢直尺线膨胀系数的标准不确定度u （αs）
标准钢直尺线膨胀系数为（11.5±1.0）×10-6 ，按均匀分布，u （αs）= 1.0×10-6/ =0.577×10-6
（3）标准钢直尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△ts）
主要来源于测温仪表的不准，设温度仪表的最大允差为±0.2 ℃，服从均匀分布，u （△ts）= 0.2/ =0.115
（4）被检测深钢卷尺线膨胀系数的标准不确定度u （αm），同标准钢直尺线膨胀系数的标准不确定度u （αs） 。
u （αm）=0 .577×10-6
（5）被检测深钢卷尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△tm），同标准钢直尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△ts）。
u （△tm）= 0.115
（6）测深钢卷尺的线纹处至端部长度的标准不确定度u （L），主要来源于定位误差和端部对线的不准。当忽略与零位检定器的零位挡板靠紧的影响，u （L）主要为测深钢卷尺对线误差的影响，一般可识别到±1/2格，测深钢卷尺的格值为1 mm，均匀分布，u （L）=（1× 1/2×103）/ =144.34（μm）
4、标准不确定度分量一览表
序号 不确定度来源 符号u（x） 数值 灵敏系数 Ci×u（x）
1 标准钢直尺读数 u （△m） 37 1 37
2 标准钢直尺线胀系数 u （αs） 0.577×10-6 500×103 0.289
3 标准钢直尺温度差 u （△ts） 0.115 5.75 0.661
4 被检钢卷尺线胀系数 u （αm） 0 .577×10-6 500×103 0.289
5 被检钢卷尺温度差 u （△tm） 0.115 8.75 1.006
6 被检钢卷尺影响因素 u （L） 144.34 6×10-6 866×10-6
5、合成标准不确定度
uc （△L）= [C12 u2 （△m）+ C22 u2 （αs）+ C32 u2 （△ts）+ C42 u2 （αm）+C52 u2 （△tm）+ C62 u2 （L）]1/2 =37.02
6、扩展不确定度
取包含因子k = 2，于是扩展不确定度U = k×uc （△L） =75μm=0.075 mm取 U=0.08 mm
四、结论
本文依据国家检定规程《钢卷尺》JJG 4 - 1999，介绍了测深钢卷尺零值误差的测量方法，并从测量不确定度的六个方面来源来计算了标准不确定度分量、合成标准不确定度及扩展不确定度。由计算可以看出：测深钢卷尺零值误差的测量不确定度主要来源于标准钢直尺误差的影响。
【关键词】 零值误差；不确定度；评定分析
一、序言
测深钢卷尺是一种比较常见的计量器具，主要应用于测量液体深度，它的尺端带有铜制的尺砣，尺砣与尺带的联接可以是固定的，也可以是悬挂式的。尺的长度由尺砣的底端面起计算，因此测深钢卷尺的零值误差直接关系到钢卷尺总的示值误差。
二、测量方法
测深钢卷尺的零值误差是指从尺砣的端部到500mm线纹处的误差。零值误差的测量目前采用比较测量法。在零位检定器上将测深钢卷尺的尺砣置于V型支架上，使其前端面与零位检定器的零位挡板靠紧，将尺带沿尺砣轴线方向平铺于零位检定器台面上，此时在检定器台面上与标准钢直尺500mm处线纹进行比较，读出零值误差。
三、测量不确定度评定
1、建立数学模型
△L = △m - [αs△ts -αm △tm] L
式中：△L：表示测深钢卷尺零值误差；
△m：表示测深钢卷尺在标准钢直尺500mm处对应的偏差读数值；
Αs、△ts：表示标准钢直尺线膨胀系数和相对20 ℃的尺温；
Αm、△tm：表示被检测深钢卷尺线膨胀系数和相对20 ℃的尺温；
L：表示测深钢卷尺的线纹处至端部的长度（理想值为500mm）；
2、方差及灵敏系数
当各影响量彼此独立，并忽略标准钢直尺与被检测深钢卷尺的温度差，其方差：
uc2（△L）= C12 u2 （△m）+ C22 u2 （αs）+ C32 u2 （△ts）+ C42 u2 （αm）+ C52 u2 （△tm）+ C62 u2 （L）△ts = ±1℃
αs = （11.5±1.0）×10-6 /℃；
△tm =±1℃
αm = （17.5±1.0）×10-6 /℃；
C1 = ?△L / ?△m =1
C2 = ?△L / ?αs = -△ts L = ± 500×103
C3 = ?△L / ?△ts = -αs L = -11.5×10-6 ×500×103=-5.75
C4 = ?△L / ?αm = △tm L = ±500×103
C5 = ?△L / ?△tm =αm L = 17.5 ×10-6×500×103=8.75
C6=?△L / ? L =- [αs△ts -αm △tm]= αm-αs=17.5×10-6-11.5×10-6=6×10-6
（認为标准钢直尺与测深钢卷尺等温，△ts =△tm =1℃）
3、测量零值误差的标准不确定度分量的评定
（1）标准钢直尺读数的标准不确定度u （△m），包括标准钢直尺示值误差带来的标准不确定度u1 （△m）和重复性定位读数u2 （△m）；
标准钢直尺是采用经三等金属线纹尺检定的钢直尺，其扩展不确定度为0.087mm，按正态分布处理，包含因子k = 2.58，u1 （△m） = 0.087/2.58 = 0.034mm；
在重复性条件下，连续测量3次，所得最大值与最小值的差值为0.04mm，采用极差法计算u2 （△m） ，u2 （△m） = （ 0.04 / 1.64） / = 0.014mm；
u （△m）= =0.037 mm=37μm
（2）标准钢直尺线膨胀系数的标准不确定度u （αs）
标准钢直尺线膨胀系数为（11.5±1.0）×10-6 ，按均匀分布，u （αs）= 1.0×10-6/ =0.577×10-6
（3）标准钢直尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△ts）
主要来源于测温仪表的不准，设温度仪表的最大允差为±0.2 ℃，服从均匀分布，u （△ts）= 0.2/ =0.115
（4）被检测深钢卷尺线膨胀系数的标准不确定度u （αm），同标准钢直尺线膨胀系数的标准不确定度u （αs） 。
u （αm）=0 .577×10-6
（5）被检测深钢卷尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△tm），同标准钢直尺相对20 ℃温度差的标准不确定度u （△ts）。
u （△tm）= 0.115
（6）测深钢卷尺的线纹处至端部长度的标准不确定度u （L），主要来源于定位误差和端部对线的不准。当忽略与零位检定器的零位挡板靠紧的影响，u （L）主要为测深钢卷尺对线误差的影响，一般可识别到±1/2格，测深钢卷尺的格值为1 mm，均匀分布，u （L）=（1× 1/2×103）/ =144.34（μm）
4、标准不确定度分量一览表
序号 不确定度来源 符号u（x） 数值 灵敏系数 Ci×u（x）
1 标准钢直尺读数 u （△m） 37 1 37
2 标准钢直尺线胀系数 u （αs） 0.577×10-6 500×103 0.289
3 标准钢直尺温度差 u （△ts） 0.115 5.75 0.661
4 被检钢卷尺线胀系数 u （αm） 0 .577×10-6 500×103 0.289
5 被检钢卷尺温度差 u （△tm） 0.115 8.75 1.006
6 被检钢卷尺影响因素 u （L） 144.34 6×10-6 866×10-6
5、合成标准不确定度
uc （△L）= [C12 u2 （△m）+ C22 u2 （αs）+ C32 u2 （△ts）+ C42 u2 （αm）+C52 u2 （△tm）+ C62 u2 （L）]1/2 =37.02
6、扩展不确定度
取包含因子k = 2，于是扩展不确定度U = k×uc （△L） =75μm=0.075 mm取 U=0.08 mm
四、结论
本文依据国家检定规程《钢卷尺》JJG 4 - 1999，介绍了测深钢卷尺零值误差的测量方法，并从测量不确定度的六个方面来源来计算了标准不确定度分量、合成标准不确定度及扩展不确定度。由计算可以看出：测深钢卷尺零值误差的测量不确定度主要来源于标准钢直尺误差的影响。