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摘 要：本文以数学教学中的一些实例来说明几何画板进行辅助教学的优势，并指出：用《几何画板》教学，能为教师在化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率等方面提供一种方便有效的途径。
关键词：几何画板；技校数学；教学；应用
一、 问题的提出
在教学过程中，教师应用几何画板强大的图形和图像功能、方便的动画功能、神奇快速又准确的测算功能作图或是演示，就能突破使用常规工具（如黑板、粉笔、圆规和直尺等）作图或是演示带来的局限性，不仅能达到动态地、任意地展示的目的，更多的时候还能揭示事物变化过程中的规律，而且能增强教学的直观性并激发学生的学习兴趣，从而比较容易地突破数学教学中的重点、难点，为数学教学提供了有利的情景和平台。因此，在教学中，应重视利用几何画板来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。那么，几何画板在技校数学第一阶段教学中有哪些应用呢？
根据广东省技工院校数学课教学大纲（中级），一般将技工学校数学教学分为两个阶段：第一教学阶段的教学内容为基础部分，第二教学阶段的教学内容为专业选学部分。在第一教学阶段的教学内容主要包括方程、集合与不等式、函数及三角函数三大块。因此本文主要通过这三大模块中的一些重难点作为教学实例来说明几何画板进行辅助教学的优势。
二、 几何画板在技校数学第一阶段教学中的实例应用
1. 几何画板在解一元二次不等式中的应用
一元二次不等式的解法是广东省技工院校教材《数学》（2011版）第一章的重点，是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，也与后面的直线与圆锥曲线等内容密切相关，许多数学问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个技校数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。教材中给出的解法是将一元二次不等式化为两个一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组来确定一元二次不等式的解。这种解法对数学基础差，基本知识掌握差，对学习不感兴趣的技校的学生来说显然不适合。倘若本节课借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，找出一元二次不等式对应的一元二次函数，用几何画板作出二次函数的图像，观察纵坐标的正负，写出一元二次不等式的解集，就能使学生直观、形象地理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式。这种方法比较容易突破数学教学中的重点、难点，调动学生的学习兴趣。如在讲授过程中用几何画板绘制图像如图1所示。点击“运动点”按钮播放或暂停动画，观察x轴上的点x和曲线上对应的点M的位置变化情况，体会M的纵坐标随横坐标的变化而变化的情况。
2. 几何画板在幂函数、指数函数及对数函数中的应用
教师在函数教学时，通常借助于图像研究函数的性质。大多数老师会选择常规工具（如黑板、粉笔、圆规和直尺等）作图或是演示，但这有不精确、速度慢的弊端。倘若教师使用几何画板的图像功能，可以精确快速地画出函数图形并直观地显示图像的变化，大大提高课堂效率。例如：在幂函数的教学中，可以利用几何画板快速作出图像（如图2），可节省大量时间用来进行函数性质的对比学习。
又如在指数函数与对数函数教学时，用几何画板绘制指数函数（a>0且a≠1）与对数函数（a>0且a≠1）的图像，设置参数a，通过改变a值观察函数图像的变化。学生很容易得出结论：当a>1时，指数函数与对数函数在其定义域内都是增函数；当0 3. 几何画板在三角函数图像中的应用
三角函数是技校数学课程中最重要的内容之一，充分渗透了数形结合的思想。由于这部分内容概念比较抽象，综合程度也比较高，而且解题的方法相对灵活，因此就出现教学中的重点和难点较多的现象。在传统的教学中，教师一般利用直尺、圆规在黑板上作出孤立的、静止的，甚至是抽象的点和线组成的图形，这样的图形会使学生不明其究竟，难于记忆，难于理解。倘若利用几何画板的动态功能，就能把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生，使问题变得直观，易于突破教学中的重难点。例如在讲授利用单位圆画正弦函数图像这节课时，通常用描点法来画正弦函数图像，由于每一个非特殊角对应的函数值大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图像不够准确。如果我们借助几何画板软件作出正弦函数的图像（如图4），就不僅使问题变得直观，而且还可以利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。
利用正弦线绘制正弦函数图像
又如在讲授函数y=Asin（ωx φ） d（A>0，ω>0）的图像这节课时，传统的教学只能将A、ω、φ、d代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，同时需要用大量的时间对函数中项的不同取值绘制图像，然后再观察总结，这种教学没有动态演示，缺乏对比和探索。如果利用几何画板作出图像（如图5），拖动控制按钮A、ω、φ、d，就可以让学生真正观察到函数图像生成的变化过程和结果，更有助于学生的思考和理解，最终提高了教与学的双重效率。
4. 几何画板在正弦定理中的应用
解三角形是续三角函数与三角恒等变换之后，对三角知识的进一步丰富和发展。正弦定理作为解三角形的有力工具之一，不仅可以解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，而且它的发现和探究的过程中所蕴含的丰富的数学思想和方法对今后的学习有着深远的影响。本节课的重点和难点是正弦定理的发现和探究。如何让学生发现和探究一般三角形边角关系存在正弦定理呢？在以往教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表，用直尺和量角器对三条边和三个内角进行测量，若角度不是特殊角，需要查表或用计算器计算其正弦值，再代入运算，运算结果会存在误差，且不能说明三角形的任意性，利用几何画板的度量、计算与拖动功能，我们可以很容易让学生了解正弦定理。通过几何画板可以绘制如图6所示的三角形，任意拖动△ABC的任一顶点，改变△ABC的形状，则我们会观察到△ABC的三边和它们所对应的角的度量值都会发生变化，但各边和它们所对应角的正弦值的比值始终相等。通过这样的动态图形的展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合，使学生更好地理解了数与形的结合，又使学生更好地理解了“三角形各边和它所对角的正弦值的比相等”就是“正弦定理”这一不变的规律。
BA=2.37厘米∠BAC=55.09°
BC=3.37厘米∠ABC=89.66°
CA=4.11厘米∠BCA=35.25°
BAsin∠BCA=4.11厘米
BCsin∠BAC=4.11厘米
CAsin∠ABC=4.11厘米
三、 结束语
总之，利用几何画板的优势，既减轻了教师的工作负担、改变教学环境，又为问题的有效解决提供便利。因此，我相信几何画板被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。
参考文献：
[1]张丽丽.《几何画板》在数学教学中的应用[J].科技世界，2016，（2）：248.
[2]叶建红.几何画板在中职数学教学中的应用[J].科技信息，2012，（18）：345-346.
关键词：几何画板；技校数学；教学；应用
一、 问题的提出
在教学过程中，教师应用几何画板强大的图形和图像功能、方便的动画功能、神奇快速又准确的测算功能作图或是演示，就能突破使用常规工具（如黑板、粉笔、圆规和直尺等）作图或是演示带来的局限性，不仅能达到动态地、任意地展示的目的，更多的时候还能揭示事物变化过程中的规律，而且能增强教学的直观性并激发学生的学习兴趣，从而比较容易地突破数学教学中的重点、难点，为数学教学提供了有利的情景和平台。因此，在教学中，应重视利用几何画板来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。那么，几何画板在技校数学第一阶段教学中有哪些应用呢？
根据广东省技工院校数学课教学大纲（中级），一般将技工学校数学教学分为两个阶段：第一教学阶段的教学内容为基础部分，第二教学阶段的教学内容为专业选学部分。在第一教学阶段的教学内容主要包括方程、集合与不等式、函数及三角函数三大块。因此本文主要通过这三大模块中的一些重难点作为教学实例来说明几何画板进行辅助教学的优势。
二、 几何画板在技校数学第一阶段教学中的实例应用
1. 几何画板在解一元二次不等式中的应用
一元二次不等式的解法是广东省技工院校教材《数学》（2011版）第一章的重点，是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，也与后面的直线与圆锥曲线等内容密切相关，许多数学问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个技校数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。教材中给出的解法是将一元二次不等式化为两个一元一次不等式组，通过解一元一次不等式组来确定一元二次不等式的解。这种解法对数学基础差，基本知识掌握差，对学习不感兴趣的技校的学生来说显然不适合。倘若本节课借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，找出一元二次不等式对应的一元二次函数，用几何画板作出二次函数的图像，观察纵坐标的正负，写出一元二次不等式的解集，就能使学生直观、形象地理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式。这种方法比较容易突破数学教学中的重点、难点，调动学生的学习兴趣。如在讲授过程中用几何画板绘制图像如图1所示。点击“运动点”按钮播放或暂停动画，观察x轴上的点x和曲线上对应的点M的位置变化情况，体会M的纵坐标随横坐标的变化而变化的情况。
2. 几何画板在幂函数、指数函数及对数函数中的应用
教师在函数教学时，通常借助于图像研究函数的性质。大多数老师会选择常规工具（如黑板、粉笔、圆规和直尺等）作图或是演示，但这有不精确、速度慢的弊端。倘若教师使用几何画板的图像功能，可以精确快速地画出函数图形并直观地显示图像的变化，大大提高课堂效率。例如：在幂函数的教学中，可以利用几何画板快速作出图像（如图2），可节省大量时间用来进行函数性质的对比学习。
又如在指数函数与对数函数教学时，用几何画板绘制指数函数（a>0且a≠1）与对数函数（a>0且a≠1）的图像，设置参数a，通过改变a值观察函数图像的变化。学生很容易得出结论：当a>1时，指数函数与对数函数在其定义域内都是增函数；当0
三角函数是技校数学课程中最重要的内容之一，充分渗透了数形结合的思想。由于这部分内容概念比较抽象，综合程度也比较高，而且解题的方法相对灵活，因此就出现教学中的重点和难点较多的现象。在传统的教学中，教师一般利用直尺、圆规在黑板上作出孤立的、静止的，甚至是抽象的点和线组成的图形，这样的图形会使学生不明其究竟，难于记忆，难于理解。倘若利用几何画板的动态功能，就能把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生，使问题变得直观，易于突破教学中的重难点。例如在讲授利用单位圆画正弦函数图像这节课时，通常用描点法来画正弦函数图像，由于每一个非特殊角对应的函数值大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图像不够准确。如果我们借助几何画板软件作出正弦函数的图像（如图4），就不僅使问题变得直观，而且还可以利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。
利用正弦线绘制正弦函数图像
又如在讲授函数y=Asin（ωx φ） d（A>0，ω>0）的图像这节课时，传统的教学只能将A、ω、φ、d代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系，同时需要用大量的时间对函数中项的不同取值绘制图像，然后再观察总结，这种教学没有动态演示，缺乏对比和探索。如果利用几何画板作出图像（如图5），拖动控制按钮A、ω、φ、d，就可以让学生真正观察到函数图像生成的变化过程和结果，更有助于学生的思考和理解，最终提高了教与学的双重效率。
4. 几何画板在正弦定理中的应用
解三角形是续三角函数与三角恒等变换之后，对三角知识的进一步丰富和发展。正弦定理作为解三角形的有力工具之一，不仅可以解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，而且它的发现和探究的过程中所蕴含的丰富的数学思想和方法对今后的学习有着深远的影响。本节课的重点和难点是正弦定理的发现和探究。如何让学生发现和探究一般三角形边角关系存在正弦定理呢？在以往教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表，用直尺和量角器对三条边和三个内角进行测量，若角度不是特殊角，需要查表或用计算器计算其正弦值，再代入运算，运算结果会存在误差，且不能说明三角形的任意性，利用几何画板的度量、计算与拖动功能，我们可以很容易让学生了解正弦定理。通过几何画板可以绘制如图6所示的三角形，任意拖动△ABC的任一顶点，改变△ABC的形状，则我们会观察到△ABC的三边和它们所对应的角的度量值都会发生变化，但各边和它们所对应角的正弦值的比值始终相等。通过这样的动态图形的展示，又有定量的数值研究的教学，使数与形得到了完美的结合，使学生更好地理解了数与形的结合，又使学生更好地理解了“三角形各边和它所对角的正弦值的比相等”就是“正弦定理”这一不变的规律。
BA=2.37厘米∠BAC=55.09°
BC=3.37厘米∠ABC=89.66°
CA=4.11厘米∠BCA=35.25°
BAsin∠BCA=4.11厘米
BCsin∠BAC=4.11厘米
CAsin∠ABC=4.11厘米
三、 结束语
总之，利用几何画板的优势，既减轻了教师的工作负担、改变教学环境，又为问题的有效解决提供便利。因此，我相信几何画板被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。
参考文献：
[1]张丽丽.《几何画板》在数学教学中的应用[J].科技世界，2016，（2）：248.
[2]叶建红.几何画板在中职数学教学中的应用[J].科技信息，2012，（18）：345-346.