优秀的教师，无不把培养学生的认知能力作为教学的一项重要内容。例如，让学生课前认真预习，设计思考题目；上课专心听讲，积极思考，提出质疑；课后及进复习，独立完成作业，经常阅读课本和记、看笔记，抓住课本概念，既是正确理解的体现，又能有助于准确地把握。反之，如果没有养成完整理解数学概念的习惯，即使当初理解了的数学概念，时间久了，也会模糊，进而影响后继数学知识的学习。
　　一、在数学教学中，要注意防止并及时纠正理解中的错误。
　　1、理解不详细的错误。如把非负数的表达a2、|a|、√a中，字母a的取值范围加以区别，表达的意义相同，写成不等式的形式应包含相等的内容，都应完整的理解；把一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中a≠0的原因讲清讲详，使学生理解各项系数的取值对方程是哪一类方程的影响的重要性，同时对它的解的情况也有影响；把三角形中，涉及到分类的方法，是从哪一角度进行分类的，让学生从每一个不同的角度加以理解；把" x2-5x+6≠0"的解表示成"x≠2或x≠3"还是表示成x≠2且x≠3加以区别，理解"或"与"且"的意义等等。
　　2、概念的内涵与外延的理解不清的错误。如：表述"实系数一元二次方程根的判别式"时注意"实系数"的内涵意义；表述"圆"的概念时，"在同一平面内"是定义的前提条件，易出错：表述"等边对等角"时在"同一个三角形中"是定理的前提条件，不能丢掉；在解答一元二次方程根系关系的应用的题目时，往往忽视一元二次方程根的判别式是前提条件等等。
　　3、概念的得出以偏概念的错误。如：把等比性质表述为；"若a/b=c/d…=m/n则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b"中忽略了当b+d+…+n=0的特殊情况；把命题"两边和一边上的高对应相等的两个三角形全等"看作真命题，就忽略了两个三角形的形状问题。
　　二、教学中数学思想和方法的完整性初中数学教学大纲指出："初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。"新大纲中把数学思想和方法视为数学的基础知识，于是学习和掌握数学思想方法是至关重要的，也是全面提高初中学生的"数学素?quot;，推进素质教育的重要一环。而数学思想和方法对增强学生数学观念，培养学生良好数学素质起着重要作用，也利于"开拓型"、"创造型"人才的培养。因此，在初中数学教学中加强数学思想和方法的教学意义重大，于是在教学中让学生有一个完整的认识，应注意加强过程的教学。
　　1、在教学中让学生弄清所涉及的数学思想和方法。
　　数学转化思想在教学中乃至社会实践中都是一个重要的思想方法，应通过化归的方法来实现。如把二元二次方程组通过降次化为二元一次方程组，再消元化归为一元一次方程求解；将无理方程化归为有理方程求解；又如把平面几何中，解一般三角形中的实际问题化归为解直角三角形；把弓形的有关计算化归为解直角三角形等等。
　　此外在教学上有"数形结合"的数学思想，如数轴和直角坐标系的有关知识就涉及到这一点，还有一般问题转化为特殊化问题，如一般平行四边形研究了，就研究特殊平行四边形，在函数一章中有"待定系数法"在一元二次方程的解法中有"配方法"、"公式法"、"因式分解法"，在几何证明中的"分析法"和"综合法"等等。
　　2、教学中对数学思想和方法教学时应注意：○1教师在熟悉大纲和教材内容的基础上，挖掘教材中的数学思想和方法，要有计划，有目的的进行。○2在讲解方法上应多样化，不论是在概念的引入，公式、结论的推导，规律反映的形式和问题的分析过程中，都应根据教材内容，挖掘出有关数学知识中蕴含的数学思想和方法，从不同的角度达到渗透数学思想和方法的教学目的。
　　3、在教学中应让学生对数学思想和方法的认识过程完整。
　　在教学中设好渗透的数学思想和方法的教法和学法，首先结合教材内容，给学生提供足够的感知材料，再抽象的讲解什么思想、方法。如有理数的分类，应渗透"分类"思想，在教材上，可以启发学和学生思考两个问题，小学学过了哪些数？现在学过了哪些数？--2是整数吗？0是整数吗？--2/3是整数吗？然后归纳总结得出分数和整数的定义，在这个基础上给出有理数的定义，为使学生加深和整数的定义，在这个基础上给出有理数的定义，为使学生加深"分类"思想的印象，教师再板书出有理数的分类表，并告诉学生分类时应按同一标准分类，要做到不重复，不遗漏。为使学生对分类的思想有进一步的了解，可布置练习：○1零是有理数吗？○2正有理数有哪些数？○3负有理数有哪些数？然后按"正有理数"、"零"、"负有理数"的标准写出分类表，这样的教学设计，突出了所涉及的数学思想，提高了教学效率，达到了预期的教学目标。