论文部分内容阅读
1. 下列关于x的方程有实数根的是（ ）.
A. x2-2x 2=0 B. x2 2x 2=0
C. （x-3）（x 4）=0 D. （x-1）2 4=0
2. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x k=0的两个根，则k的值是（ ）.
A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18
3. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米. 若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）.
A. x（5 x）=6 B. x（5-x）=6 C. x（10-x）=6 D. x（10-2x）=6
4. 将代数式x2 6x 2化成（x p）2 q的形式为（ ）.
A. （x-3）2 11 B. （x 3）2-7 C. （x 3）2-11 D. （x 2）2 4
5. 一元二次方程（a 1）x2-ax a2-1=0的一个根为0，则a=______.
6. 若（x2 y2 1）（x2 y2-3）=5，则x2 y2=______.
7. 已知x=1是一元二次方程x2 ax b=0的一个根，则代数式a2 b2 2ab的值是______.
8. 已知关于x的方程（k-1）x2 2kx k=0有实根，求k的取值范围.
9. 已知关于x的一元二次方程x2-2x m=0有两个不相等的实数根.
（1） 求实数m的最大整数值；
（2） 在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x2 1 x2 2-x1x2的值.
10. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1） 用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元.
（2） 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
11. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元. 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元. 请问她购买了多少件这种服装？
12. 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1） 请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x 0.7，A1C=AC-AA1=-0.4=2，
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2 A1C2=A1B2 1得方程_________________________，
解方程得x1=______，x2=______，
∴点B将向外移动______米.
（2） 解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题.
13. 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售50件，每件盈利10元. 为了增加盈利，商场决定采取适当的涨价措施. 经调查发现，每件衬衫每涨价1元，商场平均每天就要少售出2件. 若商场平均每天要保证盈利600元，同时又要使顾客得到实惠，请你帮商场算一算，每件衬衫应涨价多少元？
参考答案
1. C A. b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4<0，方程没有实数根，所以A选项错误；B. b2-4ac=22-4×1×2=-4<0，方程没有实数根，所以B选项错误；C. x-3=0或x 4=0，则x1=3，x2= -4，所以C选项正确；D. （x-1）2=-4，方程左边为非负数，方程右边为负数，所以方程没有实数根，所以D选项错误. 故选C.
2. B 分两种情况：①当其他两条边中有一条为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3 k=0，k=27，将k=27代入原方程，得x2-12x 27=0，解得x=3或9. 3，3，9不能够组成三角形；②当3为底时，则其他两条边相等，即b2-4ac=0，此时144-4k=0，k=36. 将k=36代入原方程，得x2-12x 36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，故答案为B.
3. B 设一边长为x米，则另外一边长为（5-x）米，由题意得：x（5-x）=6，故选B.
4. B x2 6x 2=x2 6x 9-9 2=（x 3）2-7，故选B.
5. ∵一元二次方程（a 1）x2-ax a2-1=0的一个根为0，∴把x=0代入得a2-1=0，且a 1≠0，∴a=1.
6. 解：令x2 y2=z，则原方程可转化为（z 1）（z-3）=5，解得z1=4，z2=-2，因为x2 y2的非负性，所以应舍去x2 y2=-2. 所以x2 y2=4.
7. 解：∵x=1是一元二次方程x2 ax b=0的一个根，∴12 a b=0，∴a b=-1，∴a2 b2 2ab=（a b）2=（-1）2=1.
8. 解：（1） 若方程为一元二次方程，则k-1≠0，
A. x2-2x 2=0 B. x2 2x 2=0
C. （x-3）（x 4）=0 D. （x-1）2 4=0
2. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x k=0的两个根，则k的值是（ ）.
A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18
3. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米. 若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）.
A. x（5 x）=6 B. x（5-x）=6 C. x（10-x）=6 D. x（10-2x）=6
4. 将代数式x2 6x 2化成（x p）2 q的形式为（ ）.
A. （x-3）2 11 B. （x 3）2-7 C. （x 3）2-11 D. （x 2）2 4
5. 一元二次方程（a 1）x2-ax a2-1=0的一个根为0，则a=______.
6. 若（x2 y2 1）（x2 y2-3）=5，则x2 y2=______.
7. 已知x=1是一元二次方程x2 ax b=0的一个根，则代数式a2 b2 2ab的值是______.
8. 已知关于x的方程（k-1）x2 2kx k=0有实根，求k的取值范围.
9. 已知关于x的一元二次方程x2-2x m=0有两个不相等的实数根.
（1） 求实数m的最大整数值；
（2） 在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x2 1 x2 2-x1x2的值.
10. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
（1） 用含x的代数式表示第3年的可变成本为______万元.
（2） 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
11. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元. 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元. 请问她购买了多少件这种服装？
12. 如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1） 请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x 0.7，A1C=AC-AA1=-0.4=2，
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2 A1C2=A1B2 1得方程_________________________，
解方程得x1=______，x2=______，
∴点B将向外移动______米.
（2） 解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题.
13. 某商场销售一批衬衫，平均每天可出售50件，每件盈利10元. 为了增加盈利，商场决定采取适当的涨价措施. 经调查发现，每件衬衫每涨价1元，商场平均每天就要少售出2件. 若商场平均每天要保证盈利600元，同时又要使顾客得到实惠，请你帮商场算一算，每件衬衫应涨价多少元？
参考答案
1. C A. b2-4ac=（-2）2-4×1×2=-4<0，方程没有实数根，所以A选项错误；B. b2-4ac=22-4×1×2=-4<0，方程没有实数根，所以B选项错误；C. x-3=0或x 4=0，则x1=3，x2= -4，所以C选项正确；D. （x-1）2=-4，方程左边为非负数，方程右边为负数，所以方程没有实数根，所以D选项错误. 故选C.
2. B 分两种情况：①当其他两条边中有一条为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3 k=0，k=27，将k=27代入原方程，得x2-12x 27=0，解得x=3或9. 3，3，9不能够组成三角形；②当3为底时，则其他两条边相等，即b2-4ac=0，此时144-4k=0，k=36. 将k=36代入原方程，得x2-12x 36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，故答案为B.
3. B 设一边长为x米，则另外一边长为（5-x）米，由题意得：x（5-x）=6，故选B.
4. B x2 6x 2=x2 6x 9-9 2=（x 3）2-7，故选B.
5. ∵一元二次方程（a 1）x2-ax a2-1=0的一个根为0，∴把x=0代入得a2-1=0，且a 1≠0，∴a=1.
6. 解：令x2 y2=z，则原方程可转化为（z 1）（z-3）=5，解得z1=4，z2=-2，因为x2 y2的非负性，所以应舍去x2 y2=-2. 所以x2 y2=4.
7. 解：∵x=1是一元二次方程x2 ax b=0的一个根，∴12 a b=0，∴a b=-1，∴a2 b2 2ab=（a b）2=（-1）2=1.
8. 解：（1） 若方程为一元二次方程，则k-1≠0，