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摘要 错题本，是学生将学习过程中产生的错题整理成册，形成有利于提高学习效率的资源库。然而，笔者在调查中，却发现运用错题本摘错时仍存在着许多能力不足与意识壁垒。由此，本文通过有效的教学引导，让学生产生反思的原需求，优化反思的原材料，激发反思的原动能。以期让学生能通过错题本的有效使用，提升学生的数学反思能力，倚错生思，聚思成慧。
关键词 错题本价值 反思需求 反思材料 反思动能
中图分类号：G622 文献标识码：A
Incorporating Error, Stimulate Thinking, Intelligence Fusion
——Research on the use of "Wrong title" to Develop Students' Maths Reflection Ability
YAN Huanming
(Hangzhou Xuejun Primary School, Hangzhou, Zhejiang 310012)
AbstractWrong title, students will learn the wrong questions that arise during the finishing into a book, will help improve the learning efficiency of the resource library. However, the author in the survey, they found the use of the wrong questions when the pick wrong, there are still many barriers to lack of capacity and awareness. As a result, this guide through effective teaching, students have to reflect the original demand, optimize reflection of raw materials, to stimulate reflection on the original kinetic energy. To enable students through the effective use of the wrong questions, to enhance students' mathematical reflection ability, wrong thinking, thinking to gather wisdom.
Key wordswrong title value; reflection demand; reflection material; reflection energy
錯题本的使用过程，就是学生摘录数学书、课作本等练习中的错题，加以订正和分析，需要调动学生已有的知识储备回顾解题操作过程，不是纯粹的抄录行为。那么学生会使用错题本吗？
1 实践首航：错题本使用中的无奈与无效
笔者将三（6）班选为实验一组，三（7）班为实验二组。三（6）班给予“摘录错题，要求抄题并分析错因”的要求，三（7）班只给予“摘录错题”的要求，统一周一上交。
通过两组数据的对比和分析以及稍后对学生进行的个别访谈，能够从他们身上发现错题本使用中的诸多问题。
表1错题来源情况
表2错因分析情况
1.1 起步的尴尬——“为什么要摘错呢？”
访谈中许多学生表示他们对错题本一点兴趣都没有，认为这是“把做过的题目又做了一遍”“这样我们记住答案，下次就不会错了”。很多同学把它当成任务来完成，错题本变成了抄写本，完全就是照搬照抄，不仅浪费了时间反倒增加了负担。学生对它能提升学习效率的作用没有体验，使用错题本的需求便无从谈起，错题本在这次实践中变成了无奈的鸡肋。
1.2 源点的迷茫——“错题从哪里摘呀？”
当笔者布置完这项作业时，许多学生发问，“从哪里摘啊？”“是不是就摘课作上的？”错题本交上来，同学们都摘录了课作上的错题，而数学书，试卷等却鲜有提及，说明大部分学生将题目的范围划定在日常使用的专门练习册中。还有一部分同学偷工减料，选一些简单的计算重做一遍应付了事。
1.3 思考的空白——“错因怎么分析啊？”
笔者发现一道题错误后很多孩子会订正并且能一遍过关，但他们不知道错在了哪里。在和学生的访谈中，大部分的同学认为自己是“粗心”，“粗心”似乎成了万能膏药哪里都能贴，他们不能够根据知识点来进行分析，将错因草草归咎为几个大类，不是算错就是粗心，到底哪里算错？哪一步算错？哪一个知识点出错？难觅踪迹非此即彼，如此使用错题本显然无法对培养学生的反思能力起推动作用。
1.4 难堪的回声——“我不是对的吗？”
笔者对于错因不明的作业多以圈划问号进行反馈，许多学生拿到后就问“我不是对的吗？老师为什么打问号？”简单的批改显然不能满足错题本的反馈要求，一个√一个日期的批改方式让花了时间和经历的学生有些失望。但一个个解释过来，面对面逐题讲评工程实在太过浩大。有没有更好的方法对学生进行反馈和指导，提高他们的反思能力？
2 实践破冰：指导学生有效使用错题本提升反思能力
使用错题本的目的不仅仅是收纳，错题本作为一种载体，其根本目的是培养学生的反思能力，从而深化对失败的理解，探寻知识的本质，感受创造智慧的力量。
2.1 建设起点，关注反思的原需求
任务化的使用错题本是低端的被动学习，既不知道“反思什么”更不知道“如何反思”。学生常常存在于以下几种情况中，相似的错误—当学生连续遇到某种类型的错误时，不得不通过反思发现知识的薄弱或重要环节。获得技能—当学生需要某种解决问题的技能时，反思自身或他人失败的经验，让自己获得“走出沼泽”的本领。
通过教师的精心设计，将学生常见的错误进行编排类比，将错误与学生已有的知识经验进行碰撞，激发学生反思的火花，挖掘相关的知识点，达到积极主动反思的目的。
例：《有余数的除法》
师：出示教学内容
生：这道题答案不对。
师：你认为是多少？
生：3间。
师：能说说他错在哪里吗？
生：因为他问的是住满了几间房，说明多出来的2只小动物我们不需要考虑。
师：大家说得不错，那么这道题呢？这总对了吧？
生：这也不对。
师：余数他没有考虑啊，怎么又错了？
生：这里的余数要算的。
生：第二题中所有的人都要坐得下，而第一题只是问住满了多少间。
师：这两道题的错误有没有相似的地方？
生：都没有想清楚是用去尾法还是进一法。
师：对我们在解题时有没有什么帮助？
生：我们要弄清余数要不要考虑。
师：以前同学们有没有遇到过很容易出错的有余数的除法？
生：裁衣服，有点像住满的那道题。
生：还有包装礼盒，不但余数不要算，还要看最小的商。
……
教师利用两道用有余数的除法解决问题中的错例，抛砖引玉，激发学生对错因的深入思考。通过“投放诱饵”引发了学生反思的兴趣，感受到“挑刺”的成就感。教师继续“装傻”再次抛出错例，造成对比性反思，提升反思的层次。最后通过“容易出错的有余数除法”，引发学生对同类型错例的回顾，从点到面，以一至百，G·波利亚说：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”
2.2 延展视野，优化反思的原材料
很多学生一想到错题本就是把课作错题摘录下来，重做一遍。其实错题的来源有很多，不需要拘泥于某一本某一类，大可开拓视野，无论是课堂、练习还是实践中发生过的有价值的错误都是反思的好材料。
（1）错题来源多样化。教师应当鼓励学生多角度发掘错题来源，数学书、课作、单元练习等都可以利用起来，甚至课堂上师生互动中的错误也可以以数学日记的形式记录下来。不过要注意的是在摘录错题时应当有固定格式，避免出现只有答案没有题目的无效摘录，必须抄题或写出完整的数学信息。
（2）错题来源优质化。并不是所有的错题都需要摘录，应该指导学生选择有反思价值的错题。摘录的时间安排在一个单元复习课结束后，新授时出现的错误可少摘或不摘。同一类型如果有多道错题可以摘其中几题，同时给学生适当引导：哪些是你重复出现过的错误？哪些是课堂中讨论的易错题？哪些你现在依然觉得有困难？
在摘录伊始时，教师可以在复习课后帮助学生梳理本单元的主要数量关系，由扶到放，从规定到自选，保证错题的品质。
（3）错题来源个体化。对于不同层次的学生，错题的来源也许因人而异。对于后30%的学生如果摘录一个单元各种练习上的错题，相当于把40%以上的题目重做一遍，高耗低效。教师可以帮助他们进行选择，只摘录数学书上的错题或者摘录其中的几道。而优生则可以选择课外练习上的题目，以“好题推荐”“经典习题”等形式，写明推荐理由。
2.3 架设核心，激发反思的原动力
使用错题本对于三年级的学生来说是一件比较枯燥的工作，需要孩子有比较大的耐心和恒心，教师可以想办法改编错题本的主题，模块，错因的呈现形式等，使学生乐于摘错，勤于反思，养成良好的学习习惯。到期末时，错题本就能成为独一无二的资源库，减轻练习负担，提升复习效率。
（1）百花齐放——我的主题我做主。大胆让学生设计自己喜欢的错题本样式，发挥他们的想象力。孩子可以把错题本变成“错题医院”、“错题农庄”、“希望树”等等，既符合三年级的年龄特点，又迎合了渴望胜利积极乐观的心理特征。
（2）百计千方——我的模块我设计。教师可以对错题本的模块进行“规定动作”和“自选动作”的区分。确定每个学生都必须完成的模块——题目+正解+错因。而学习能力较强的同学则可增加自选动作，比如知识链接，即把这道题相关的知识点表示出来，举一反三，即改编一些和这道题类似的练习，或是收集变式练习等等，彻底对错误进行“高温消毒”。
（3）百题争鸣——我的好题我推荐。错因分析需要指导学生回顾题目相关的知识点或者操作流程，找出错误的本质原因。错因不可划分为类，例如审题不清，计算错误等，而要细化到点，比如“将四六二十四计算成了四六二十六”，“因数上的0没有落下”。千里之堤，毁于蚁穴，深入“检修”，才不会重蹈覆辙。
2.4 有效反馈，推动反思能力的持续发展
“错题本要不要批？”答案是肯定的。三年级的学生需要借助教师的评价来指导自己更好地完成学习。但“错题本应该怎么批？”怎样的本子打“优”？显然，简单的二值评价或等级无法体现学生的学习价值，草草收场的√€滓不峤ソヤ蚊鹧男巳ぁ１收呷衔淌τΦ苯⒐睦鞯姆蠢』疲没职瘢硖庑”ǎ锰饨蔡车刃问剑⒓霞页さ牧α浚寡姆此寄芰Τ中⒄梗钪漳诨己玫难跋肮撸郾涑龈嗑实闹腔邸?
（1）注重过程，有“量”更有“质”。错题并不是摘得越多越好，在反馈评价时要注重学习的过程，因人因题调整评价标准，多从正面积极的角度进行鼓励。
根据学生的摘录情况进行打分，有错题和错因可得2分，有知识链接模块可得3分，有举一反三或是二次编题则可以获得更高的分数。一到两周选出积分最高的10名和进步最大的3名公布在一周之星中。
编制《希望报》，收集一些学生推荐的好题，配上学生的照片，制成电子稿，定期发到班级论坛中。期末根据登报的次数予以适当奖励。
好题讲坛，在课前或者困难班时抽出一部分时间，专门让学生来讲评错题，不但锻炼了学生的表达能力，也拓展了错题的受益面。
（2）多方合作，有“果”更有“效”。对于错题本的评价主体不应该仅仅是教师，反思能力应该延展到校外，让家长也参与到评价中来，了解孩子的反思能力，协助教师及时评价。学生错题本完成后先请家长来评价打分，定期请家长对孩子的错题本进行点评，赢得家长的支持。同时也可不拘泥于“写”的形式，采用“说错因”的方式，口述给家长听错因，家长给以评语或等级评定。在学校中则安排优秀错题本漂流，请学生来鉴赏，相互交流和学习。总之，通过多主体的评价，完善错题本的使用，延伸成果，升级效益。
参考文献
[1]余洪庆.小学数学错题的成因和糾正错误的策略研究[J].科技创新导报,2009(10):118.
[2]林琴.巧待数学习题错误，促成小学生反思能力养成[J].时代教育,2010(10):229.
关键词 错题本价值 反思需求 反思材料 反思动能
中图分类号：G622 文献标识码：A
Incorporating Error, Stimulate Thinking, Intelligence Fusion
——Research on the use of "Wrong title" to Develop Students' Maths Reflection Ability
YAN Huanming
(Hangzhou Xuejun Primary School, Hangzhou, Zhejiang 310012)
AbstractWrong title, students will learn the wrong questions that arise during the finishing into a book, will help improve the learning efficiency of the resource library. However, the author in the survey, they found the use of the wrong questions when the pick wrong, there are still many barriers to lack of capacity and awareness. As a result, this guide through effective teaching, students have to reflect the original demand, optimize reflection of raw materials, to stimulate reflection on the original kinetic energy. To enable students through the effective use of the wrong questions, to enhance students' mathematical reflection ability, wrong thinking, thinking to gather wisdom.
Key wordswrong title value; reflection demand; reflection material; reflection energy
錯题本的使用过程，就是学生摘录数学书、课作本等练习中的错题，加以订正和分析，需要调动学生已有的知识储备回顾解题操作过程，不是纯粹的抄录行为。那么学生会使用错题本吗？
1 实践首航：错题本使用中的无奈与无效
笔者将三（6）班选为实验一组，三（7）班为实验二组。三（6）班给予“摘录错题，要求抄题并分析错因”的要求，三（7）班只给予“摘录错题”的要求，统一周一上交。
通过两组数据的对比和分析以及稍后对学生进行的个别访谈，能够从他们身上发现错题本使用中的诸多问题。
表1错题来源情况
表2错因分析情况
1.1 起步的尴尬——“为什么要摘错呢？”
访谈中许多学生表示他们对错题本一点兴趣都没有，认为这是“把做过的题目又做了一遍”“这样我们记住答案，下次就不会错了”。很多同学把它当成任务来完成，错题本变成了抄写本，完全就是照搬照抄，不仅浪费了时间反倒增加了负担。学生对它能提升学习效率的作用没有体验，使用错题本的需求便无从谈起，错题本在这次实践中变成了无奈的鸡肋。
1.2 源点的迷茫——“错题从哪里摘呀？”
当笔者布置完这项作业时，许多学生发问，“从哪里摘啊？”“是不是就摘课作上的？”错题本交上来，同学们都摘录了课作上的错题，而数学书，试卷等却鲜有提及，说明大部分学生将题目的范围划定在日常使用的专门练习册中。还有一部分同学偷工减料，选一些简单的计算重做一遍应付了事。
1.3 思考的空白——“错因怎么分析啊？”
笔者发现一道题错误后很多孩子会订正并且能一遍过关，但他们不知道错在了哪里。在和学生的访谈中，大部分的同学认为自己是“粗心”，“粗心”似乎成了万能膏药哪里都能贴，他们不能够根据知识点来进行分析，将错因草草归咎为几个大类，不是算错就是粗心，到底哪里算错？哪一步算错？哪一个知识点出错？难觅踪迹非此即彼，如此使用错题本显然无法对培养学生的反思能力起推动作用。
1.4 难堪的回声——“我不是对的吗？”
笔者对于错因不明的作业多以圈划问号进行反馈，许多学生拿到后就问“我不是对的吗？老师为什么打问号？”简单的批改显然不能满足错题本的反馈要求，一个√一个日期的批改方式让花了时间和经历的学生有些失望。但一个个解释过来，面对面逐题讲评工程实在太过浩大。有没有更好的方法对学生进行反馈和指导，提高他们的反思能力？
2 实践破冰：指导学生有效使用错题本提升反思能力
使用错题本的目的不仅仅是收纳，错题本作为一种载体，其根本目的是培养学生的反思能力，从而深化对失败的理解，探寻知识的本质，感受创造智慧的力量。
2.1 建设起点，关注反思的原需求
任务化的使用错题本是低端的被动学习，既不知道“反思什么”更不知道“如何反思”。学生常常存在于以下几种情况中，相似的错误—当学生连续遇到某种类型的错误时，不得不通过反思发现知识的薄弱或重要环节。获得技能—当学生需要某种解决问题的技能时，反思自身或他人失败的经验，让自己获得“走出沼泽”的本领。
通过教师的精心设计，将学生常见的错误进行编排类比，将错误与学生已有的知识经验进行碰撞，激发学生反思的火花，挖掘相关的知识点，达到积极主动反思的目的。
例：《有余数的除法》
师：出示教学内容
生：这道题答案不对。
师：你认为是多少？
生：3间。
师：能说说他错在哪里吗？
生：因为他问的是住满了几间房，说明多出来的2只小动物我们不需要考虑。
师：大家说得不错，那么这道题呢？这总对了吧？
生：这也不对。
师：余数他没有考虑啊，怎么又错了？
生：这里的余数要算的。
生：第二题中所有的人都要坐得下，而第一题只是问住满了多少间。
师：这两道题的错误有没有相似的地方？
生：都没有想清楚是用去尾法还是进一法。
师：对我们在解题时有没有什么帮助？
生：我们要弄清余数要不要考虑。
师：以前同学们有没有遇到过很容易出错的有余数的除法？
生：裁衣服，有点像住满的那道题。
生：还有包装礼盒，不但余数不要算，还要看最小的商。
……
教师利用两道用有余数的除法解决问题中的错例，抛砖引玉，激发学生对错因的深入思考。通过“投放诱饵”引发了学生反思的兴趣，感受到“挑刺”的成就感。教师继续“装傻”再次抛出错例，造成对比性反思，提升反思的层次。最后通过“容易出错的有余数除法”，引发学生对同类型错例的回顾，从点到面，以一至百，G·波利亚说：“当你找到第一个蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”
2.2 延展视野，优化反思的原材料
很多学生一想到错题本就是把课作错题摘录下来，重做一遍。其实错题的来源有很多，不需要拘泥于某一本某一类，大可开拓视野，无论是课堂、练习还是实践中发生过的有价值的错误都是反思的好材料。
（1）错题来源多样化。教师应当鼓励学生多角度发掘错题来源，数学书、课作、单元练习等都可以利用起来，甚至课堂上师生互动中的错误也可以以数学日记的形式记录下来。不过要注意的是在摘录错题时应当有固定格式，避免出现只有答案没有题目的无效摘录，必须抄题或写出完整的数学信息。
（2）错题来源优质化。并不是所有的错题都需要摘录，应该指导学生选择有反思价值的错题。摘录的时间安排在一个单元复习课结束后，新授时出现的错误可少摘或不摘。同一类型如果有多道错题可以摘其中几题，同时给学生适当引导：哪些是你重复出现过的错误？哪些是课堂中讨论的易错题？哪些你现在依然觉得有困难？
在摘录伊始时，教师可以在复习课后帮助学生梳理本单元的主要数量关系，由扶到放，从规定到自选，保证错题的品质。
（3）错题来源个体化。对于不同层次的学生，错题的来源也许因人而异。对于后30%的学生如果摘录一个单元各种练习上的错题，相当于把40%以上的题目重做一遍，高耗低效。教师可以帮助他们进行选择，只摘录数学书上的错题或者摘录其中的几道。而优生则可以选择课外练习上的题目，以“好题推荐”“经典习题”等形式，写明推荐理由。
2.3 架设核心，激发反思的原动力
使用错题本对于三年级的学生来说是一件比较枯燥的工作，需要孩子有比较大的耐心和恒心，教师可以想办法改编错题本的主题，模块，错因的呈现形式等，使学生乐于摘错，勤于反思，养成良好的学习习惯。到期末时，错题本就能成为独一无二的资源库，减轻练习负担，提升复习效率。
（1）百花齐放——我的主题我做主。大胆让学生设计自己喜欢的错题本样式，发挥他们的想象力。孩子可以把错题本变成“错题医院”、“错题农庄”、“希望树”等等，既符合三年级的年龄特点，又迎合了渴望胜利积极乐观的心理特征。
（2）百计千方——我的模块我设计。教师可以对错题本的模块进行“规定动作”和“自选动作”的区分。确定每个学生都必须完成的模块——题目+正解+错因。而学习能力较强的同学则可增加自选动作，比如知识链接，即把这道题相关的知识点表示出来，举一反三，即改编一些和这道题类似的练习，或是收集变式练习等等，彻底对错误进行“高温消毒”。
（3）百题争鸣——我的好题我推荐。错因分析需要指导学生回顾题目相关的知识点或者操作流程，找出错误的本质原因。错因不可划分为类，例如审题不清，计算错误等，而要细化到点，比如“将四六二十四计算成了四六二十六”，“因数上的0没有落下”。千里之堤，毁于蚁穴，深入“检修”，才不会重蹈覆辙。
2.4 有效反馈，推动反思能力的持续发展
“错题本要不要批？”答案是肯定的。三年级的学生需要借助教师的评价来指导自己更好地完成学习。但“错题本应该怎么批？”怎样的本子打“优”？显然，简单的二值评价或等级无法体现学生的学习价值，草草收场的√€滓不峤ソヤ蚊鹧男巳ぁ１收呷衔淌τΦ苯⒐睦鞯姆蠢』疲没职瘢硖庑”ǎ锰饨蔡车刃问剑⒓霞页さ牧α浚寡姆此寄芰Τ中⒄梗钪漳诨己玫难跋肮撸郾涑龈嗑实闹腔邸?
（1）注重过程，有“量”更有“质”。错题并不是摘得越多越好，在反馈评价时要注重学习的过程，因人因题调整评价标准，多从正面积极的角度进行鼓励。
根据学生的摘录情况进行打分，有错题和错因可得2分，有知识链接模块可得3分，有举一反三或是二次编题则可以获得更高的分数。一到两周选出积分最高的10名和进步最大的3名公布在一周之星中。
编制《希望报》，收集一些学生推荐的好题，配上学生的照片，制成电子稿，定期发到班级论坛中。期末根据登报的次数予以适当奖励。
好题讲坛，在课前或者困难班时抽出一部分时间，专门让学生来讲评错题，不但锻炼了学生的表达能力，也拓展了错题的受益面。
（2）多方合作，有“果”更有“效”。对于错题本的评价主体不应该仅仅是教师，反思能力应该延展到校外，让家长也参与到评价中来，了解孩子的反思能力，协助教师及时评价。学生错题本完成后先请家长来评价打分，定期请家长对孩子的错题本进行点评，赢得家长的支持。同时也可不拘泥于“写”的形式，采用“说错因”的方式，口述给家长听错因，家长给以评语或等级评定。在学校中则安排优秀错题本漂流，请学生来鉴赏，相互交流和学习。总之，通过多主体的评价，完善错题本的使用，延伸成果，升级效益。
参考文献
[1]余洪庆.小学数学错题的成因和糾正错误的策略研究[J].科技创新导报,2009(10):118.
[2]林琴.巧待数学习题错误，促成小学生反思能力养成[J].时代教育,2010(10):229.