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摘 要：本文针对高等学校教师岗位的设置和分配问题进行模型的建立和求解。首先分析问题背景，做出合理假设，定义相关变量；然后建立数学模型，进行求解，从而得到解决方案；最后对所建模型运用BP神经网络预测模型进行了检验，并分析了产生误差的原因。
关键词：多元回归分析；马尔可夫模型；规模；BP；神经网络
中图分类号：G645.1 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）17-0040-02
1 针对高校教师岗位分配的特定概念和模型假设
1.1 专任教师：指具有教师资格，专门从事教学工作的人员
师生比：（本科学生人数+研究生学生人数×1.5）/专任教师人数
人均课时量：教学课时总量/教工总人数
人均科研经费：科研到账经费/专任教师人数
1.2 关于模型的假设
（1）假设博士生人数包含在硕士生人数之中；
（2）假设只考虑教学和科研单位（如院系和研究院）；
（3）假设学校的各方面中政策均不发生很大改动。
2 模型的建立与求解
2.1 多元回归分析法
多元回归分析即研究一个因变量与两个或两个以上自变量之间的相关关系，设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式，从而预测出因变量的值。
2.2 模型的建立
通过分析近几年某一高校的教师岗位数据，学生数据，计算出各年的师生比X1，人均课时量X2，和人均科研经费X3，作为自变量，将每年引进的人数Y作为因变量，写出Y关于X1，X2，X3的回归方程。
2.3 模型的求解
通过对近几年某一高校教师岗位和学生数的资料的分析，利用Matlab编写程序进行求解，使用regress命令进行计算，得回归方程为：
Y=13.6837X1-0.7001X2+9.0505X3。
根据每年不同高校所计划的师生比，人均课时量，人均科研经费，代入线性回归方程，即可求出高校每年计划引进的总人数。
2.3.1 利用马尔可夫模型求解
马尔可夫预测法是HR规划的一种定量分析方法，它是通过历史数据统计掌握各类人员的转移概率，来预测未来组织内各类人员的分布和人数。它要求系统具有一定的“稳定性”，针对HR的研究领域而言，其要求社会比较稳定、无大的社会变革。
马尔可夫过程的数学模型表示为：设系统的每个阶段含有S1，S2，…Sn个可能状态，且满足：
（1）该系统的初始阶段状态记为向量（0），系统第i阶段的状态向量记为（i），两相邻系统由现有状态Si变到Sj的状态转移概率为P （1≤i≤n，1≤j≤n），由P 构成的矩阵称为系统状态转移概率矩阵，记为P，即P=（P ） ，P的第i行表示系统现阶段处于状态Si，下阶段转移到S1，S2，…Sn状态的概率，所以 P=1，i=1，2…，n不同阶段状态向量满足π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n。
（2）假设系统发展过程状态向量π（i+1）满足条件π（i+1）=π（i）p则系统处于稳定状态。
有限个马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链。其过程具有如下三个特点：
①过程的离散性。该系统的发展在时间上可离散化为有限或可列个状态；
②过程的随机性。该系统内部从一个状态转移到另一个状态时随机的，转变的可能由系统内部的原先历史情况的概率值表示；
③过程的无后效性。系统内部的转移概率只与当前状态有关而与以前的状态无关。
2.3.2 利用马尔可夫进行问题分析。
马尔可夫分析法研究的主要对象是一个系统或组织中各类人员的分布及各人员间的转移。现将教师的职称状态（讲师、副教授、教师、流失或退休）为研究对象，利用马尔可夫分析法建立相应的预测模型，同时，利用当前数据（教师职称分布状况）预测未来的数据达到预测教师队伍规模的目的。而一般所引进的硕士生基本上以讲师来计算，而引进的博士生以副教授来计算，而且它们之间的比例多为：讲师：副教授=2：1。这样高校按照这个比例来引进人才，从而保证高等学校人才培养、科学研究、服务社会、文化传承的基本功能。
2.3.3 求 解
（1）构造状态过程并确定状态向量概率
由上述分析知，据某高校2016年的教师职称结构以及历史资料可知目前状态π（0）=（401，412，228，0）。
（2）建立职称状态转移概率矩阵
P=0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1
（3）由状态转移矩阵计算以后职称变化趋势，由π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n预测2016年以后教师的职称结构
第一年（2017）年教师职称向量：π（1）=π（0）p
π（1）=（401，412，228，0）0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1
=（241，347，346，107）
结果是2017年转向退休107人，所以需要引进107位人才，根据2017计划引进的人数，基于人才引进的比例来调整，即讲师：副教授=2：1。则推出2017年教师职称向量π（1），以此类推，可以推求出第二年教师职称向量π（2）。直至第n年。
2.3.4 分析與决策
做出2016～2019年的教师队伍各类人员所占比例的变化趋势图，如图1所示，从图中可看出讲师比例大幅度下降，这也符合目前高校发展的要求，提高高校教师的职称结构。 通过理论分析，可清楚地掌握未来高校的职称发展动向，同时也为如何保证高等学校人才培养、科学研究、服务社会、文化传承给出了科学的指示。
3 模型的检验
3.1 基于高校教师岗位分配的模型的检验
对之前所求得的回归方程进行分析，可发现与实际符合地较好，与题目中所给数据较为符合，在Matlab中变量stat返回的4个值中R2=0.9，说明模型拟合的很好。
进而用BP神经网络进行预测检验，以2014～2016年三年的生师比、人均课时量、人均科研经费为输入，相应的引进人才数为输出进行BP神经网络模型的预测，最后得出结果为引进110人，因样本量太小（三年共九个数据），预测出的结果存在一定的偏离，原因是BP网络存在收敛速度慢，网络易陷入局部极小，学习过程常常发生振荡等缺点，但与应用回归方程计算出的人数仍较为接近。
3.2 对马尔可夫模型進行检验
从图1的各自变化中，可以清楚地表明，在目前的情况下，讲师数量大幅度下降，副教授数量有所降低，教授的数量显著提高，与实际情况相符，实际表明一些低学历的人员只能作为教辅人员，如作为学生辅导员、实验室管理及实验准备员等，也从侧面说明了模型的正确性。
4 模型评价与推广
4.1 模型的评价
（1）本文所建立的模型与实际联系较为紧密，通用性、推广性较强；
（2）本模型对样本量、数据分布、指标量多少无严格限制，既适用于小样本资料，也适用于多指标的大系统，较为灵活、方便；
（3）本模型的可操作性强，适用范围广。
4.2 模型的推广
（1）本模型可添加其他指标数据，进一步准确地分析提出的问题；
（2）本模型可与现实的政策相联系，得出更符合现实情况的解答。
5 结 语
综上所述，对于高等学校教师岗位的设置和分配问题进行模型的建立与求解，先根据实际问题背景做出合理的假设，利用线性回归方程找变量之间的关系，并运用马尔可夫模型进行变量的求解，最后对所建模型运用BP神经网络预测模型进行了检验，分析了产生误差的原因。所以对于教师岗位分配的问题，文中所建立的模型较为准确，层层递进，清晰度好，对于实际问题有很大的帮助。
参考文献
[1]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2011，8.
[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1987.
[3]陈敏娜.教师招聘程序的数学建模研究.中国科技信息，2007，14：150～151.
[4]林素文.福建农林大学学报，2005，8（2）：53～55.
[5]杨慧丽.高等学校教师岗位设置问题浅析.1998，1：64～66.
收稿日期：2018-5-14
关键词：多元回归分析；马尔可夫模型；规模；BP；神经网络
中图分类号：G645.1 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）17-0040-02
1 针对高校教师岗位分配的特定概念和模型假设
1.1 专任教师：指具有教师资格，专门从事教学工作的人员
师生比：（本科学生人数+研究生学生人数×1.5）/专任教师人数
人均课时量：教学课时总量/教工总人数
人均科研经费：科研到账经费/专任教师人数
1.2 关于模型的假设
（1）假设博士生人数包含在硕士生人数之中；
（2）假设只考虑教学和科研单位（如院系和研究院）；
（3）假设学校的各方面中政策均不发生很大改动。
2 模型的建立与求解
2.1 多元回归分析法
多元回归分析即研究一个因变量与两个或两个以上自变量之间的相关关系，设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式，从而预测出因变量的值。
2.2 模型的建立
通过分析近几年某一高校的教师岗位数据，学生数据，计算出各年的师生比X1，人均课时量X2，和人均科研经费X3，作为自变量，将每年引进的人数Y作为因变量，写出Y关于X1，X2，X3的回归方程。
2.3 模型的求解
通过对近几年某一高校教师岗位和学生数的资料的分析，利用Matlab编写程序进行求解，使用regress命令进行计算，得回归方程为：
Y=13.6837X1-0.7001X2+9.0505X3。
根据每年不同高校所计划的师生比，人均课时量，人均科研经费，代入线性回归方程，即可求出高校每年计划引进的总人数。
2.3.1 利用马尔可夫模型求解
马尔可夫预测法是HR规划的一种定量分析方法，它是通过历史数据统计掌握各类人员的转移概率，来预测未来组织内各类人员的分布和人数。它要求系统具有一定的“稳定性”，针对HR的研究领域而言，其要求社会比较稳定、无大的社会变革。
马尔可夫过程的数学模型表示为：设系统的每个阶段含有S1，S2，…Sn个可能状态，且满足：
（1）该系统的初始阶段状态记为向量（0），系统第i阶段的状态向量记为（i），两相邻系统由现有状态Si变到Sj的状态转移概率为P （1≤i≤n，1≤j≤n），由P 构成的矩阵称为系统状态转移概率矩阵，记为P，即P=（P ） ，P的第i行表示系统现阶段处于状态Si，下阶段转移到S1，S2，…Sn状态的概率，所以 P=1，i=1，2…，n不同阶段状态向量满足π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n。
（2）假设系统发展过程状态向量π（i+1）满足条件π（i+1）=π（i）p则系统处于稳定状态。
有限个马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链。其过程具有如下三个特点：
①过程的离散性。该系统的发展在时间上可离散化为有限或可列个状态；
②过程的随机性。该系统内部从一个状态转移到另一个状态时随机的，转变的可能由系统内部的原先历史情况的概率值表示；
③过程的无后效性。系统内部的转移概率只与当前状态有关而与以前的状态无关。
2.3.2 利用马尔可夫进行问题分析。
马尔可夫分析法研究的主要对象是一个系统或组织中各类人员的分布及各人员间的转移。现将教师的职称状态（讲师、副教授、教师、流失或退休）为研究对象，利用马尔可夫分析法建立相应的预测模型，同时，利用当前数据（教师职称分布状况）预测未来的数据达到预测教师队伍规模的目的。而一般所引进的硕士生基本上以讲师来计算，而引进的博士生以副教授来计算，而且它们之间的比例多为：讲师：副教授=2：1。这样高校按照这个比例来引进人才，从而保证高等学校人才培养、科学研究、服务社会、文化传承的基本功能。
2.3.3 求 解
（1）构造状态过程并确定状态向量概率
由上述分析知，据某高校2016年的教师职称结构以及历史资料可知目前状态π（0）=（401，412，228，0）。
（2）建立职称状态转移概率矩阵
P=0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1
（3）由状态转移矩阵计算以后职称变化趋势，由π（i）=π（i-1）p，i=1，2，…，n预测2016年以后教师的职称结构
第一年（2017）年教师职称向量：π（1）=π（0）p
π（1）=（401，412，228，0）0.6 0.25 0.15 0 0 0.6 0.25 0.15 0 0 0.8 0.2 0 0 0 1
=（241，347，346，107）
结果是2017年转向退休107人，所以需要引进107位人才，根据2017计划引进的人数，基于人才引进的比例来调整，即讲师：副教授=2：1。则推出2017年教师职称向量π（1），以此类推，可以推求出第二年教师职称向量π（2）。直至第n年。
2.3.4 分析與决策
做出2016～2019年的教师队伍各类人员所占比例的变化趋势图，如图1所示，从图中可看出讲师比例大幅度下降，这也符合目前高校发展的要求，提高高校教师的职称结构。 通过理论分析，可清楚地掌握未来高校的职称发展动向，同时也为如何保证高等学校人才培养、科学研究、服务社会、文化传承给出了科学的指示。
3 模型的检验
3.1 基于高校教师岗位分配的模型的检验
对之前所求得的回归方程进行分析，可发现与实际符合地较好，与题目中所给数据较为符合，在Matlab中变量stat返回的4个值中R2=0.9，说明模型拟合的很好。
进而用BP神经网络进行预测检验，以2014～2016年三年的生师比、人均课时量、人均科研经费为输入，相应的引进人才数为输出进行BP神经网络模型的预测，最后得出结果为引进110人，因样本量太小（三年共九个数据），预测出的结果存在一定的偏离，原因是BP网络存在收敛速度慢，网络易陷入局部极小，学习过程常常发生振荡等缺点，但与应用回归方程计算出的人数仍较为接近。
3.2 对马尔可夫模型進行检验
从图1的各自变化中，可以清楚地表明，在目前的情况下，讲师数量大幅度下降，副教授数量有所降低，教授的数量显著提高，与实际情况相符，实际表明一些低学历的人员只能作为教辅人员，如作为学生辅导员、实验室管理及实验准备员等，也从侧面说明了模型的正确性。
4 模型评价与推广
4.1 模型的评价
（1）本文所建立的模型与实际联系较为紧密，通用性、推广性较强；
（2）本模型对样本量、数据分布、指标量多少无严格限制，既适用于小样本资料，也适用于多指标的大系统，较为灵活、方便；
（3）本模型的可操作性强，适用范围广。
4.2 模型的推广
（1）本模型可添加其他指标数据，进一步准确地分析提出的问题；
（2）本模型可与现实的政策相联系，得出更符合现实情况的解答。
5 结 语
综上所述，对于高等学校教师岗位的设置和分配问题进行模型的建立与求解，先根据实际问题背景做出合理的假设，利用线性回归方程找变量之间的关系，并运用马尔可夫模型进行变量的求解，最后对所建模型运用BP神经网络预测模型进行了检验，分析了产生误差的原因。所以对于教师岗位分配的问题，文中所建立的模型较为准确，层层递进，清晰度好，对于实际问题有很大的帮助。
参考文献
[1]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2011，8.
[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1987.
[3]陈敏娜.教师招聘程序的数学建模研究.中国科技信息，2007，14：150～151.
[4]林素文.福建农林大学学报，2005，8（2）：53～55.
[5]杨慧丽.高等学校教师岗位设置问题浅析.1998，1：64～66.
收稿日期：2018-5-14