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【摘 要】文章从出租车司机和机场管理者两个角度出发，针对送客到机场的出租车司机，建立选择模型，有利于降低出租车司机的运营成本，提高收益。针对机场管理者，对现有的管理方案中的不足点做了改变，利用排队论的模型对上车点的设置给出了合理方案，提高乘车效率;对于机场管理中长短途出租车司机利益不均衡问题构建出司机个人的利润函数，再通过积分的方法得出平均利润，把两者做差得到一个值，将这个值定义为补偿利润，再通过补偿利润计算出出租车可以插入的合适位置，使得出租车的利益更均衡。
【关键词】司机决策;机场管理;选择模型;排队论;插队
【中图分类号】F572.6 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2021）04-0214-04
0 引言
社会经济的发展改变了人们的出行频率和出行方式，航运在人们心中的地位也越来越高。如何提高机场的集散能力，成为各机场密切关注的问题。出租车作为机场集散中重要的一环，近年来传统的管理模式已经无法满足旅客、司机各方面的需求。如何平衡供求关系是摆在机场管理方面的一道难题。司机必须做出决策使得自己的利益最大化。针对供求关系不平衡导致乘车效率降低，建立合适的“上车点”，使得总的乘车效率提高;载客的行驶里程与出租车的收益是有相关性的，短途载客的司机与长途载客的司机相比较，利益差距过大。为了平衡出租车司机的收益，管理部门欲给一部分短途载客并且继续返回机场拉客的出租车一定的“优先权”，给出一个可以在现实中实行的“优先”安排方案。
本文研究目的是建立数学模型解决上述问题。首先进行历史研究回顾，其次叙述最优化模型的建立，再次叙述模型中待求参数的估计方法与结果，最后分析模型的求解结果并进行总结。
1 历史性研究回顾
对于出租车司机决策因素的影响机理，基于Logit模型建立了出租车在路网上寻客和提供运送服务的模型，发现出租车司机对等待时间的价值最为看重 [1]。
2 模型建立
本文分析研究了与出租车司机决策相关因素的影响机理，针对司机决策问题，建立了机场出发航班数量与到达航班数量的比值模型判断机场中出租车与乘客的供求关系，再建立成本模型比较两种方案的成本，为司机选择成本小的方案。针对“上车点”设置问题，我们通过排队论分析出平均乘客数量、逗留时间等信息，合理配置每组进入出租车服务区的出租车数量及设置合适的站台供乘客上车，用C语言实现。针对长短途司机利益不均衡问题，我们先构建出司机个人的利润函数，再通过积分的方法得出平均利润，做差后补偿利润，再通过补偿利润计算出出租车可以插入的合适位置。
2.1 建立航班出发与到达比值模型
结合实际，我们知道机场乘客数理的变化规律与航班出发与达到的数量有关。国内一般规定，距离起飞前30 min停止办理手续，一般在60～90 min时，出发旅客达到高峰[2]。一般下飞机的旅客会有一定的时间取行李，在15 min后达到乘车区。我们用出发航班数量θi-1.5衡量机场内的出租车数量，以达到航班数量βi+0.25衡量乘客数量。
由此，建立航班出发与到达模型：
当m>1时，证明候机人的航班数量大于下飞机的乘客的航班数量，这时机场的出租车供过于求;反之，机场的出租车供不应求。
2.2 成本模型的建立
2.2.1 空车回市区的成本
经过查阅资料，出租车的主要运营成本是月租和燃料费用。设每分钟出租车所花费的固定成本为y，该城市出租车所支付的月租为z，每公里所耗费的天然气的价格为h，机场与市区的距离为x，空车回市区的成本为N1。假设每个月工作30 d，建立空车回市区的成本模型：
2.2.2 留在机场等客人的成本
当司机留在机场等待乘客时，所花费的燃料成本为0，因此只有固定成本月租。设留在机场等待客人所付的成本为N2，等待的时间为w分钟。得到模型：
N2=wy （4）
2.3 司机决策模型的建立
（1）当m>1时，空车返回市区。
（2）当m<1时，分两种情况讨论：？譹？訛N1=hx+ty。？譺？訛N2=wy。分别计算两者成本并比较两者的大小。当N1N2时，建议司机在机场等待。
2.4 排队论模型的建立
X为出租车服务区的服务率，其中X=φ×k，φ为每小时单位出租车服务人数，以1辆车1分钟能载完4个单位量的乘客计算，每小时能清送的乘客为240人，所以φ=240（人/h），k為1次进站台服务的出租车数量。n是乘客的数量，λ为乘客平均到达率，一般α≥0。
P n的差分方程，反映出系统状态量的转移关系，递推关系可得：
系统的运行指标[5]如下：
（1）队长（进入出租车服务系统的人数）：
（2）队列长（实际留下等待出租车的人数）：
（3）系统中一个顾客所逗留的时间：
（4）乘客等出租车的时间：
2.5 平衡利益模型的建立
2.5.1 利润函数的构建
（1）构建成本函数，此函数有两个可变成本。第一个可变成本是随着载客目的地变化而变化的时间成本wy。第二个可变成本是随着载客目的地的距离变化而变化的油耗成本hE。构建出成本函数如下：
（2）构建收入函数，我们通过在百度查找不同城市出租车的计费规则构建收入函数。假设该城市出租车的起步价为A，超出3 km的部分单价为B，则：
（3）用收入函数减去成本函数则可以得到利润函数： 2.5.2 补偿利润的构建
计算出利润函数后，我们利用积分的方法算出平均利润：
其中，积分的上下限根据每个城市的机场到市区的距离而决定。计算出平均利润之后，用平均利润减去司机的利润得到的差值定义为补偿利润。构建出补偿利润D如下：
2.5.3 可插入位置模型的构建
计算出补偿利润之后，因为司机在等候区等候时需要支付时间成本，我们将补偿利润转化为时间成本，就可以计算出司机可以减少的等候时间。即：
计算完成一个循环体总的时间t：
计算出返回的出租车可以插入倒数第G个方阵：
综上，我们通过建立利润函数之后再算出平均利润，用平均利润和司机利润的差值得到补偿利润，最后通过补偿利润得到车辆可以插入的位置，就给了跑短程的出租车司机一个优先权，使得出租车司机的利润趋于平衡。
3 模型参数的估计
本节将针对上一部分模型中提到的参数进行估计的过程进行说明，其中涉及相关数据的收集与处理方法也将一并叙述。
3.1 航班数据的获取
首先我們从携程官网上获取了浦东机场一天的航班时刻表，然后对每个小时起飞和到达的航班进行统计，考虑到乘客可能提前到机场候机，我们把航班起飞时间向前推移1.5 h得到候机乘客到达机场的时间。
3.2 成本模型N1的计算所需的参数
根据所查资料可得上海的出租车月平均租金为10 000元，则计算得到日平均租金约350元。每公里需花费的天然气价格为0.5元，浦东机场距离市区42 km，浦东机场到市区的时间为50 min。套入成本模型可得N1=50。
3.3 每小时单位出租车服务人数φ的计算
以1辆车1 min能载完4个单位量的乘客计算，每小时能清送的乘客为240人，所以：
3.4 t1、t2的计算
我们将在蓄车场的出租车k辆分为一个方阵，知道了ω1，可以求N1与每个方阵完成一个循环的时间t的比值。通过查阅资料得知，大多数机场的出租车接客区都是双车道，每辆出租车之间的间隔为2 m，且每辆出租车长2.4 m，可以由每个方阵的出租车数量k，得到每个方阵的最后一辆车所需要行驶的距离为4.42 k，再通过查找各个机场出租车接客区的限速及启动和停车过程中的加速和减速运动，我们将出租车在循环过程中的速度恒定为0.5 m/s。
计算出第一个时间t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通过第3位乘客可以得知每一组乘客上车的时间：
t2=15 s（21）
4 模型求解及结果分析
4.1 选择模型的求解和分析
我们通过携程网查阅任意一天上海浦东机场的时刻表得到每小时起飞航班数量与到达航班数量。根据上述建立的航班出发与到达比值模型及Excel作折线图得到如下结果。
如图1所示，圆点曲线（起飞的航班数量）位于细曲线（达到的航班数量）上方的时间段，出租车供过于求，这些时段司机应该空车回市区。其余时间段我们通过计算成本判断。套入成本模型可得N1=50，通过比较N1、N2的关系，从而让出租车司机决策是否返回蓄车池，因为有了空车回市区的成本，所以可以求出返回蓄车池最大的等待时间为86.21 min。出租车需要按照蓄车池的数量判断等待时间，若大于86.21 min则直接回市区。反之，则进入蓄车池等待。
4.2 排队论模型的求解及分析
排队论是通过对服务对象到达及服务时间的统计研究，得出数量指标，如等待时间、排队长度等的统计规律，然后根据这些规律改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需求，又能使机构的费用最经济或最优的数学理论和方法。
结合机场的客观环境参数，分析了乘客在队列中的等待时间和在系统中的逗留时间，对机场站更加合理地配置每次进站出租车的数量有一定的参考意义[3]。
X为出租车服务区的服务率，X=240×k，k为1次进站台服务的出租车数量。n是乘客的数量，λ为乘客平均到达率，一般α≥0。
δ为服务强度，其中δ=<1，一般δ应小于1，否则将会出现无线队列，即出现无法载完乘客的现象。由概率的性质可得：P0=1-δ，Pn=（1-δ）δn，n≥1[4]。
系统的运行指标如下。
（1）队长（进入出租车服务系统的人数）：
（2）队列长（实际留下等待出租车的人数）：
（3）系统中一个顾客所逗留的时间：
（4）乘客等出租车的时间：
综上数据可得：每11个乘客进入出租车服务区会有1个人因为队伍太长而选择离开，实际留下的乘客为10人，从排队到离开总共在出租车服务区逗留了21 s，其中排队花费19 s，在理想状态下，上车时间为2 s，每次有8辆车同时进入站台接乘客。根据这些信息和题目给的两条并行车道，为了提高乘车效率，每车道放4辆车，为了减少因单队伍队列太长乘客放弃乘出租车，我们选择设置两个上车点，将队伍分为两列。
4.3 均衡利益模型的求解及分析
我们将在蓄车场的出租车k辆分为一个方阵，知道了w1，可以求w1与每个方阵完成一个循环的时间t的比值。通过查阅资料得知，多数机场的接客区都是双车道，每辆出租车之间的间隔为2 m，且每辆出租车长2.4 m，可以由每个方阵的出租车数量k，得到每个方阵的最后一辆车所需要行驶的距离为4.42 k，再通过查找各个机场出租车接客区的限速及启动和停车过程中的加速和减速运动，我们将出租车在循环过程中的速度恒定为0.5 m/s。计算出第一个时间t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通过第3位乘客可以得知每一组乘客上车的时间t2=15 s，而且因为每辆车需要驶入循环体和驶出循环体，则可以完成一个循环体的总时间t：
计算出返回的出租车可以插入倒数第G个方阵：
5 结语
综上，我们通过建立利润函数之后再算出平均利润，用平均利润和司机利润的差值得到补偿利润，最后通过补偿利润得到车辆可以插入的位置，就给了跑短程的出租车司机一个优先权，使得出租车司机的利润趋于平衡。
参 考 文 献
[1]司杨，关宏志.计划行为理论下出租车驾驶员寻客行为研究[J].交通运输系统工程与信息，2016，16（6）：147-
152，175.
[2]张兰芳，王知，方守恩.机场航站楼路边交通容量需求分析[J].同济大学学报（自然科学版），2007（4）：486-
490.
[3]李华.基于排队论的地铁车站自动售票机配置数量研究[J].成都航空职业技术学院学报，2019，35（2）：48-
50.
[4]Jun Liu，Lu Hu，Xinpei Xu，et al.A queuing net-
work simulation optimization method for coordination control of passenger flow in urban rail transit stations[J].Neural Computing and Applications，2021（1）：12-20.
【关键词】司机决策;机场管理;选择模型;排队论;插队
【中图分类号】F572.6 【文献标识码】A 【文章编号】1674-0688（2021）04-0214-04
0 引言
社会经济的发展改变了人们的出行频率和出行方式，航运在人们心中的地位也越来越高。如何提高机场的集散能力，成为各机场密切关注的问题。出租车作为机场集散中重要的一环，近年来传统的管理模式已经无法满足旅客、司机各方面的需求。如何平衡供求关系是摆在机场管理方面的一道难题。司机必须做出决策使得自己的利益最大化。针对供求关系不平衡导致乘车效率降低，建立合适的“上车点”，使得总的乘车效率提高;载客的行驶里程与出租车的收益是有相关性的，短途载客的司机与长途载客的司机相比较，利益差距过大。为了平衡出租车司机的收益，管理部门欲给一部分短途载客并且继续返回机场拉客的出租车一定的“优先权”，给出一个可以在现实中实行的“优先”安排方案。
本文研究目的是建立数学模型解决上述问题。首先进行历史研究回顾，其次叙述最优化模型的建立，再次叙述模型中待求参数的估计方法与结果，最后分析模型的求解结果并进行总结。
1 历史性研究回顾
对于出租车司机决策因素的影响机理，基于Logit模型建立了出租车在路网上寻客和提供运送服务的模型，发现出租车司机对等待时间的价值最为看重 [1]。
2 模型建立
本文分析研究了与出租车司机决策相关因素的影响机理，针对司机决策问题，建立了机场出发航班数量与到达航班数量的比值模型判断机场中出租车与乘客的供求关系，再建立成本模型比较两种方案的成本，为司机选择成本小的方案。针对“上车点”设置问题，我们通过排队论分析出平均乘客数量、逗留时间等信息，合理配置每组进入出租车服务区的出租车数量及设置合适的站台供乘客上车，用C语言实现。针对长短途司机利益不均衡问题，我们先构建出司机个人的利润函数，再通过积分的方法得出平均利润，做差后补偿利润，再通过补偿利润计算出出租车可以插入的合适位置。
2.1 建立航班出发与到达比值模型
结合实际，我们知道机场乘客数理的变化规律与航班出发与达到的数量有关。国内一般规定，距离起飞前30 min停止办理手续，一般在60～90 min时，出发旅客达到高峰[2]。一般下飞机的旅客会有一定的时间取行李，在15 min后达到乘车区。我们用出发航班数量θi-1.5衡量机场内的出租车数量，以达到航班数量βi+0.25衡量乘客数量。
由此，建立航班出发与到达模型：
当m>1时，证明候机人的航班数量大于下飞机的乘客的航班数量，这时机场的出租车供过于求;反之，机场的出租车供不应求。
2.2 成本模型的建立
2.2.1 空车回市区的成本
经过查阅资料，出租车的主要运营成本是月租和燃料费用。设每分钟出租车所花费的固定成本为y，该城市出租车所支付的月租为z，每公里所耗费的天然气的价格为h，机场与市区的距离为x，空车回市区的成本为N1。假设每个月工作30 d，建立空车回市区的成本模型：
2.2.2 留在机场等客人的成本
当司机留在机场等待乘客时，所花费的燃料成本为0，因此只有固定成本月租。设留在机场等待客人所付的成本为N2，等待的时间为w分钟。得到模型：
N2=wy （4）
2.3 司机决策模型的建立
（1）当m>1时，空车返回市区。
（2）当m<1时，分两种情况讨论：？譹？訛N1=hx+ty。？譺？訛N2=wy。分别计算两者成本并比较两者的大小。当N1
2.4 排队论模型的建立
X为出租车服务区的服务率，其中X=φ×k，φ为每小时单位出租车服务人数，以1辆车1分钟能载完4个单位量的乘客计算，每小时能清送的乘客为240人，所以φ=240（人/h），k為1次进站台服务的出租车数量。n是乘客的数量，λ为乘客平均到达率，一般α≥0。
P n的差分方程，反映出系统状态量的转移关系，递推关系可得：
系统的运行指标[5]如下：
（1）队长（进入出租车服务系统的人数）：
（2）队列长（实际留下等待出租车的人数）：
（3）系统中一个顾客所逗留的时间：
（4）乘客等出租车的时间：
2.5 平衡利益模型的建立
2.5.1 利润函数的构建
（1）构建成本函数，此函数有两个可变成本。第一个可变成本是随着载客目的地变化而变化的时间成本wy。第二个可变成本是随着载客目的地的距离变化而变化的油耗成本hE。构建出成本函数如下：
（2）构建收入函数，我们通过在百度查找不同城市出租车的计费规则构建收入函数。假设该城市出租车的起步价为A，超出3 km的部分单价为B，则：
（3）用收入函数减去成本函数则可以得到利润函数： 2.5.2 补偿利润的构建
计算出利润函数后，我们利用积分的方法算出平均利润：
其中，积分的上下限根据每个城市的机场到市区的距离而决定。计算出平均利润之后，用平均利润减去司机的利润得到的差值定义为补偿利润。构建出补偿利润D如下：
2.5.3 可插入位置模型的构建
计算出补偿利润之后，因为司机在等候区等候时需要支付时间成本，我们将补偿利润转化为时间成本，就可以计算出司机可以减少的等候时间。即：
计算完成一个循环体总的时间t：
计算出返回的出租车可以插入倒数第G个方阵：
综上，我们通过建立利润函数之后再算出平均利润，用平均利润和司机利润的差值得到补偿利润，最后通过补偿利润得到车辆可以插入的位置，就给了跑短程的出租车司机一个优先权，使得出租车司机的利润趋于平衡。
3 模型参数的估计
本节将针对上一部分模型中提到的参数进行估计的过程进行说明，其中涉及相关数据的收集与处理方法也将一并叙述。
3.1 航班数据的获取
首先我們从携程官网上获取了浦东机场一天的航班时刻表，然后对每个小时起飞和到达的航班进行统计，考虑到乘客可能提前到机场候机，我们把航班起飞时间向前推移1.5 h得到候机乘客到达机场的时间。
3.2 成本模型N1的计算所需的参数
根据所查资料可得上海的出租车月平均租金为10 000元，则计算得到日平均租金约350元。每公里需花费的天然气价格为0.5元，浦东机场距离市区42 km，浦东机场到市区的时间为50 min。套入成本模型可得N1=50。
3.3 每小时单位出租车服务人数φ的计算
以1辆车1 min能载完4个单位量的乘客计算，每小时能清送的乘客为240人，所以：
3.4 t1、t2的计算
我们将在蓄车场的出租车k辆分为一个方阵，知道了ω1，可以求N1与每个方阵完成一个循环的时间t的比值。通过查阅资料得知，大多数机场的出租车接客区都是双车道，每辆出租车之间的间隔为2 m，且每辆出租车长2.4 m，可以由每个方阵的出租车数量k，得到每个方阵的最后一辆车所需要行驶的距离为4.42 k，再通过查找各个机场出租车接客区的限速及启动和停车过程中的加速和减速运动，我们将出租车在循环过程中的速度恒定为0.5 m/s。
计算出第一个时间t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通过第3位乘客可以得知每一组乘客上车的时间：
t2=15 s（21）
4 模型求解及结果分析
4.1 选择模型的求解和分析
我们通过携程网查阅任意一天上海浦东机场的时刻表得到每小时起飞航班数量与到达航班数量。根据上述建立的航班出发与到达比值模型及Excel作折线图得到如下结果。
如图1所示，圆点曲线（起飞的航班数量）位于细曲线（达到的航班数量）上方的时间段，出租车供过于求，这些时段司机应该空车回市区。其余时间段我们通过计算成本判断。套入成本模型可得N1=50，通过比较N1、N2的关系，从而让出租车司机决策是否返回蓄车池，因为有了空车回市区的成本，所以可以求出返回蓄车池最大的等待时间为86.21 min。出租车需要按照蓄车池的数量判断等待时间，若大于86.21 min则直接回市区。反之，则进入蓄车池等待。
4.2 排队论模型的求解及分析
排队论是通过对服务对象到达及服务时间的统计研究，得出数量指标，如等待时间、排队长度等的统计规律，然后根据这些规律改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需求，又能使机构的费用最经济或最优的数学理论和方法。
结合机场的客观环境参数，分析了乘客在队列中的等待时间和在系统中的逗留时间，对机场站更加合理地配置每次进站出租车的数量有一定的参考意义[3]。
X为出租车服务区的服务率，X=240×k，k为1次进站台服务的出租车数量。n是乘客的数量，λ为乘客平均到达率，一般α≥0。
δ为服务强度，其中δ=<1，一般δ应小于1，否则将会出现无线队列，即出现无法载完乘客的现象。由概率的性质可得：P0=1-δ，Pn=（1-δ）δn，n≥1[4]。
系统的运行指标如下。
（1）队长（进入出租车服务系统的人数）：
（2）队列长（实际留下等待出租车的人数）：
（3）系统中一个顾客所逗留的时间：
（4）乘客等出租车的时间：
综上数据可得：每11个乘客进入出租车服务区会有1个人因为队伍太长而选择离开，实际留下的乘客为10人，从排队到离开总共在出租车服务区逗留了21 s，其中排队花费19 s，在理想状态下，上车时间为2 s，每次有8辆车同时进入站台接乘客。根据这些信息和题目给的两条并行车道，为了提高乘车效率，每车道放4辆车，为了减少因单队伍队列太长乘客放弃乘出租车，我们选择设置两个上车点，将队伍分为两列。
4.3 均衡利益模型的求解及分析
我们将在蓄车场的出租车k辆分为一个方阵，知道了w1，可以求w1与每个方阵完成一个循环的时间t的比值。通过查阅资料得知，多数机场的接客区都是双车道，每辆出租车之间的间隔为2 m，且每辆出租车长2.4 m，可以由每个方阵的出租车数量k，得到每个方阵的最后一辆车所需要行驶的距离为4.42 k，再通过查找各个机场出租车接客区的限速及启动和停车过程中的加速和减速运动，我们将出租车在循环过程中的速度恒定为0.5 m/s。计算出第一个时间t1=（×4.4）÷0.5=8.8k。之后，通过第3位乘客可以得知每一组乘客上车的时间t2=15 s，而且因为每辆车需要驶入循环体和驶出循环体，则可以完成一个循环体的总时间t：
计算出返回的出租车可以插入倒数第G个方阵：
5 结语
综上，我们通过建立利润函数之后再算出平均利润，用平均利润和司机利润的差值得到补偿利润，最后通过补偿利润得到车辆可以插入的位置，就给了跑短程的出租车司机一个优先权，使得出租车司机的利润趋于平衡。
参 考 文 献
[1]司杨，关宏志.计划行为理论下出租车驾驶员寻客行为研究[J].交通运输系统工程与信息，2016，16（6）：147-
152，175.
[2]张兰芳，王知，方守恩.机场航站楼路边交通容量需求分析[J].同济大学学报（自然科学版），2007（4）：486-
490.
[3]李华.基于排队论的地铁车站自动售票机配置数量研究[J].成都航空职业技术学院学报，2019，35（2）：48-
50.
[4]Jun Liu，Lu Hu，Xinpei Xu，et al.A queuing net-
work simulation optimization method for coordination control of passenger flow in urban rail transit stations[J].Neural Computing and Applications，2021（1）：12-20.