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在高中数学教学过程中，我们会有这样的发现，提问或者练习课本中的习题，学生都能做出或回答得很好.可是一到能力测试或科目考查时，遇到稍微综合一些的题目就不知所措，漏洞百出.究其原因，是学生基础知识不扎实，数学思维能力不够以外，还有一个更重要的原因，就是学生缺乏数学思维的应变能力，不能把问题归结到已经学习过的知识点上来，把貌似深奥的题目类型分解到已经熟练掌握的类型上来，找出解题思路.
一、重视课本知识挖掘，有效提高应变能力
最近几年，高考数学的命题方向悄悄地发生了一些变化，强调考查通性通法，题型新颖但没有怪题，而且几乎都可以在教材中找到它的化身，依然是万变不离其宗.因此，提高数学思维能力，以不变应万变的良策必然是以课本为基础，认真复习课本上的概念和例题，深入透彻地理解例题及习题所包含的解题方法和技巧，举一反三，由此及彼，并做一些适当的练习，提高应变能力，以应变自如.比如有这样一道题目，求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程.这种类型的题目在模拟训练中经常出现，只是把基础的知识点稍加综合，基础扎实的学生不难做出正确解答.但是还有不少学生基础知识不牢，训练不扎实的同学就很难作出正确的解答，不能把各种基础知识融汇贯通，解决一些有难度的综合性题型，这就要求我们教师还要继续对基础知识稳扎稳打，夯实基础.还有一些类型的题目，以设问的渐进方式出现，难度在一步步地增加，与基础知识相接近，但又若即若离，似曾相识，这其实还是把各个知识点的内容，如三角函数、不等式、绝对值等内容进行综合，增加了一点难度，考察学生的应变能力，但仔细分析之后，发现依然在我们的复习范围之中，只要有应变能力，依然驾熟就轻.
二、找准应变能力突破口，培养学生的数学思维品质
掌握基础，有了应变能力之后，还要能够找准应变能力突破口，这就要求我们教师要努力培养学生的数学思维品质，注重其灵活性敏捷性及创造性，应该因材施教，了解学生的性格以及基础知识的差异程度，采用不同的教学方法和培养措施，在保证解题正确的前提下从鼓励学生提高解题速度入手，培养应变能力，注重思维的敏捷度，增强数学教学的灵活多样，从多角度多方位进行数学思维，掌握速算的要领，有自己的思路，尽量做到举一反三，培养个性化的学习方式，逐步增强数学思维的灵活性.有经验的老师都尝试过变式教学，有助于找准应变能力突破口.例如，在教学数学概念时，可让学生用等值语言来阐述概念，学习三角函数公式时，多练习公式的推导和变形，掌握公式的每一种变形结果等，都适合培养思维的思维灵活性，提高解题的速度.另外还应该进行个性化训练，让学生独立思考，深入探究，将所学的知识融汇贯通.因为每位同学都存在个体的差异，智力不同，基础知识的掌握程度也不一样，不可能有同样的思维敏捷度，我们应鼓励他们扩展思维，集思广益，应容许思维的异同和差异的并存.
三、培养抽象与概括能力，加快思维应变速度
抽象是一种思维方法，是把所研究的事物从其特殊性中提取出来具有普遍性意义的事理，只有当感性上升到理性之后才能够具备这种思维能力.在高中数学中，抽象也是一种方法，指的是从所研究数学问题中提取出数量关系或者空间形式而忽略其他特征.把这种抽象思维运用到数学上，就是要能够对各个知识点有抽象思维的能力，能概括各个知识点的要素，学会变通，学会应对，学会在各种异同的情况下发现它们之间的联系，从而综合运用头脑中的数学储备来解决数学问题.一道较为复杂的题目经分析后，能够从题目所提供的信息中搜索到已经学过的知识点，剔除不相关内容后又把这些知识点进行重组，经过抽象和概括，构建成符合本题所需要的一个新的数学模型出来，迅速完成数学思维.这就对教师提出更高的要求，要不断训练学生的概括能力，多考查训练，并归纳总结，积累数学思维及解题经验，尽量在概括能力方面有所提高.在命题教学中应注意概括过程要由特殊再到一般的，比如，数列通项公式、二项式定理、韦达定理等内容的教学，都可以采用由特殊再到一般的概括过程.在平时教学中，教师应留下更多的时间让学生去总结概括，这样，才能提高学生的抽象和概括能力.
四、重视渗透数学思想方法，帮助学生提高数学意识
有研究者认为，数学的学习要储备数学意识.这样，学生在面对数学问题时就会马上意识到如何去思考，采取什么样解决问题的策略.要想做得更好，还要加强对基础知识的应用，注重对应用能力的评价，提高解题技能，有时候学生储备了许多技能，却不知道怎样操作才合理，想到了公式，想到了原理，可以面对新题型或者有点生疏的综合数学问题时就不知所措，这很明显就是就是数学意识淡薄.培养数学意识，不是加强理论教育，而是不断训练，从掌握基础，把知识综合运用，在反复的学练总结的过程中，不断渗透数学思维方法，获得灵感，获得解题技巧，进而获得数学意识，比如有这样一道题，假设x2+y2=25，试求出u=x+y的取值范围.按常规思维很难找到恰当的解题思路，如果适当对u进行变形，构造几何图形则较很好求出u∈[6，6]，这里其实就是数学的转换意识起了作用.可见为了打破常规让学生有了数学知识的积累后，学习找解决问题的策略，培养数学意识无疑是最捷径的方法，学生再遇到生疏的题型不至于思维停滞不前，应该能构建出符合本题所需要的一个新的数学思路出来.
总之，培养学生的应变能力可以优化学生的数学思维.这样，再次遇到综合性题型的时候，就可以从容应对，把题目的要素进行分解，转换到熟悉的类型上来，化难为易，重新走向轻车熟路，不走弯路.还能够加快解题速度，提高正确率.
作者单位：江苏省常熟市浒浦高级中学
一、重视课本知识挖掘，有效提高应变能力
最近几年，高考数学的命题方向悄悄地发生了一些变化，强调考查通性通法，题型新颖但没有怪题，而且几乎都可以在教材中找到它的化身，依然是万变不离其宗.因此，提高数学思维能力，以不变应万变的良策必然是以课本为基础，认真复习课本上的概念和例题，深入透彻地理解例题及习题所包含的解题方法和技巧，举一反三，由此及彼，并做一些适当的练习，提高应变能力，以应变自如.比如有这样一道题目，求椭圆中斜率为平行弦的中点的轨迹方程.这种类型的题目在模拟训练中经常出现，只是把基础的知识点稍加综合，基础扎实的学生不难做出正确解答.但是还有不少学生基础知识不牢，训练不扎实的同学就很难作出正确的解答，不能把各种基础知识融汇贯通，解决一些有难度的综合性题型，这就要求我们教师还要继续对基础知识稳扎稳打，夯实基础.还有一些类型的题目，以设问的渐进方式出现，难度在一步步地增加，与基础知识相接近，但又若即若离，似曾相识，这其实还是把各个知识点的内容，如三角函数、不等式、绝对值等内容进行综合，增加了一点难度，考察学生的应变能力，但仔细分析之后，发现依然在我们的复习范围之中，只要有应变能力，依然驾熟就轻.
二、找准应变能力突破口，培养学生的数学思维品质
掌握基础，有了应变能力之后，还要能够找准应变能力突破口，这就要求我们教师要努力培养学生的数学思维品质，注重其灵活性敏捷性及创造性，应该因材施教，了解学生的性格以及基础知识的差异程度，采用不同的教学方法和培养措施，在保证解题正确的前提下从鼓励学生提高解题速度入手，培养应变能力，注重思维的敏捷度，增强数学教学的灵活多样，从多角度多方位进行数学思维，掌握速算的要领，有自己的思路，尽量做到举一反三，培养个性化的学习方式，逐步增强数学思维的灵活性.有经验的老师都尝试过变式教学，有助于找准应变能力突破口.例如，在教学数学概念时，可让学生用等值语言来阐述概念，学习三角函数公式时，多练习公式的推导和变形，掌握公式的每一种变形结果等，都适合培养思维的思维灵活性，提高解题的速度.另外还应该进行个性化训练，让学生独立思考，深入探究，将所学的知识融汇贯通.因为每位同学都存在个体的差异，智力不同，基础知识的掌握程度也不一样，不可能有同样的思维敏捷度，我们应鼓励他们扩展思维，集思广益，应容许思维的异同和差异的并存.
三、培养抽象与概括能力，加快思维应变速度
抽象是一种思维方法，是把所研究的事物从其特殊性中提取出来具有普遍性意义的事理，只有当感性上升到理性之后才能够具备这种思维能力.在高中数学中，抽象也是一种方法，指的是从所研究数学问题中提取出数量关系或者空间形式而忽略其他特征.把这种抽象思维运用到数学上，就是要能够对各个知识点有抽象思维的能力，能概括各个知识点的要素，学会变通，学会应对，学会在各种异同的情况下发现它们之间的联系，从而综合运用头脑中的数学储备来解决数学问题.一道较为复杂的题目经分析后，能够从题目所提供的信息中搜索到已经学过的知识点，剔除不相关内容后又把这些知识点进行重组，经过抽象和概括，构建成符合本题所需要的一个新的数学模型出来，迅速完成数学思维.这就对教师提出更高的要求，要不断训练学生的概括能力，多考查训练，并归纳总结，积累数学思维及解题经验，尽量在概括能力方面有所提高.在命题教学中应注意概括过程要由特殊再到一般的，比如，数列通项公式、二项式定理、韦达定理等内容的教学，都可以采用由特殊再到一般的概括过程.在平时教学中，教师应留下更多的时间让学生去总结概括，这样，才能提高学生的抽象和概括能力.
四、重视渗透数学思想方法，帮助学生提高数学意识
有研究者认为，数学的学习要储备数学意识.这样，学生在面对数学问题时就会马上意识到如何去思考，采取什么样解决问题的策略.要想做得更好，还要加强对基础知识的应用，注重对应用能力的评价，提高解题技能，有时候学生储备了许多技能，却不知道怎样操作才合理，想到了公式，想到了原理，可以面对新题型或者有点生疏的综合数学问题时就不知所措，这很明显就是就是数学意识淡薄.培养数学意识，不是加强理论教育，而是不断训练，从掌握基础，把知识综合运用，在反复的学练总结的过程中，不断渗透数学思维方法，获得灵感，获得解题技巧，进而获得数学意识，比如有这样一道题，假设x2+y2=25，试求出u=x+y的取值范围.按常规思维很难找到恰当的解题思路，如果适当对u进行变形，构造几何图形则较很好求出u∈[6，6]，这里其实就是数学的转换意识起了作用.可见为了打破常规让学生有了数学知识的积累后，学习找解决问题的策略，培养数学意识无疑是最捷径的方法，学生再遇到生疏的题型不至于思维停滞不前，应该能构建出符合本题所需要的一个新的数学思路出来.
总之，培养学生的应变能力可以优化学生的数学思维.这样，再次遇到综合性题型的时候，就可以从容应对，把题目的要素进行分解，转换到熟悉的类型上来，化难为易，重新走向轻车熟路，不走弯路.还能够加快解题速度，提高正确率.
作者单位：江苏省常熟市浒浦高级中学