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做好高三数学复习备考工作，是高三教学工作的重要一环．而认真学习和研究数学学习的特点，有针对性地对学生进行数学学习方法教育，是使学生高考取得优异成绩的关键．高三要备考的数学知识点有130个，而且知识点边界非常模糊，知识生长点多，发散方向多，知识间嫁接组合的可能性多．基于这样的现实，高三数学的复习备考怎样才能做到高效率？
一、促进反思，深化理解
高三的总复习教学主要是以讲授和练习相结合为主的教学，需要强调的是高三的教学必须是有意义的结构化的讲授，讲授的目的应该对应着促进学生自我的反思、类比、抽象，从而建构学生自我的数学知识系统．执教高三的教师大多有这样的烦恼：复习到一定的阶段，几乎所有问题都讲过练过，但学生仍然要在同样的地方摔跤．心理学的知识告诉我们：结构化的知识才不容易遗忘，完整的反射包括“反应- 输入-中枢-输出-效应”的全过程．所以，我们的教学如果是孤立的、片段的、零散的，学生只能靠辛苦的机械记忆，效率可想而知．另外，课堂教学如只满足于学生的认真“听”，而没有“输出”，且学生没有做，或做了又没有想，则这样的复习是非常肤浅的．
1. 给高中数学打一根钢筋，织一张网
高考备考复习的教学中我以函数为统帅串联高中数学，以需要解决的问题为经，以解决问题的方法为纬，织就高中数学的知识网络．具体来说就是：高中数学的各单元都和函数有某种程度的同构：数列是离散函数、三角是周期函数、解析几何是多值对应的函数、不等式也就是研究函数的大小不等关系、立体几何在引进向量后算法也完全数量化，也可以用函数思想诠释．从解决问题的策略看也都用了要素化、简单化的分解策略，即先研究基本的函数（基本的数列、基本的曲线），然后延拓到任意的函数（数列、曲线），在延拓的具体手段上用到了换元、整体代换、基本量思想、待定系数法等．上述分析说明，中学数学的知识、方法策略思想是内在联系的，我们应该多侧面地让学生体验，建立整体的逻辑认识．
2. 主持“说题”活动，促进反思和迁移
在教学实践中，我进行过课堂说题的尝试．一种方式是在解题之前说题，具体做法是教师（或学生）呈现一些典型问题，让学生围绕如下问题展开思考：题设的意义是什么？这题的问题可以分解为哪些小问题？这些问题与你以往所遇到的问题有什么异同？以往问题的解决对解决当前问题有什么启发？真是这样？请实际尝试一下．上述说题可以由教师出题学生尝试说并实际操练，也可以由学生出题教师说．另一种方式是在解题后说题，解题后的说题主要围绕以下问题展开：解决这类题的关键是什么？方法有什么普遍意义？这一问题与以前所遇到的哪些问题相同或相反，能否按照同样的方式编拟一道类似的题？说题活动的目标指向主要是“类比-试误-调整-定向”等真实的思维过程，同时也为学生题解提供反思的情景．
3. 加强题组教学，促进反思抽象
抽象思维的形成，事物本质的认识必须有对比强烈的背景支撑．高考复习的有效性也主要关乎于个别题的解题方法能否上升到普遍性的方法，进而上升到技能，上升到思维定势（倾向），最后形成思想方法，因为越高层次的理解越抽象，抽象的理解才有强烈的迁移能力．我注重题组教学的具体做法是：讲解典型例题时，配备适切的对应联系；布置练习题组时，选做一题并分析其他题与之的异同；布置学生收集题组并给出分析．这里的题组意指存在某种联系的题的组合．例如：
形同质异
例1 （1）已知f(x)=x2 ax 3-a，若x?缀[-2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
（2）对任意a?缀[-1,1]，若f(x)=x2 (a-4)x 4-2a恒大于零，求x取值范围．
（3）函数f(x)=log(a2-1)(x2-2x 3)在x?缀[0,3]时，恒有f(x)＞-1，求实数a的取值范围．
形异质同
例2 （1）数列{an}成等差数列，且a1, a2 , a9又构成一等比数列的前三项，求此等比数列的公比．
（2）正三棱锥与底面所成的角的余弦为■，求此三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值．
其它如解法相同或相反，或者问题背景大部分相同相类似但关键的题设不同，从而导致结果相异的题均可放置在一起．
二、精选材料，练有实效
精选训练题是高三教师教学工作中很重要的一项内容．一方面，现成的资料不可能完全契合自己的学生，特别是第二轮复习资料，不同教师教不同的学生，结果当然是不一样的，学生在哪些方面薄弱，也只有教师了解得最清楚，用什么样的材料就必须由教师选定才有效．另一方面，各个阶段都有各个阶段的教学目标，应该使用不同的训练材料．训练材料应该对应学生的最近发展区域，太难或太易都没有训练价值．
1. 注意适度的重复，注意重复的方式和重复的频率
重点内容应该是递进式的重复，即从具体到抽象再到更高层次的抽象，从具体数到以字母代数，从个到类，再到族．这些重点内容的训练材料的呈现应对应促进思维的发展，促进知识的结构化，提供反思的背景．而有些内容的重复需要在同一水平上的简单重复，如概率和统计、复数、排列组合和二项式定理等，这些材料重复的目的是防止遗忘．
2. 精选促进通法、大法，掌握数学思想升华的好题
例3已知a＞0，函数f(x)=x3-a，x?缀[０， ∞)，设x1＞0，记曲线y=f(x)在点M(x1, f(x1))处的切线为L，（1）求L的方程．（2）设与轴交点为(x2,0)，证明:①x2≥a■，②若x1＞a■，则a■＜x2＜x1．
这应该是一道好题．因为:（1）题意呈现得明白干净;(2）考查的是中学数学的大法：比较法证明不等式;(3）入口较多，可以化为求函数的值域;(4）函数、导数、解析几何各部分的知识综合得较自然;(5）有较多的发散方向和知识生长点．
责任编辑罗峰
一、促进反思，深化理解
高三的总复习教学主要是以讲授和练习相结合为主的教学，需要强调的是高三的教学必须是有意义的结构化的讲授，讲授的目的应该对应着促进学生自我的反思、类比、抽象，从而建构学生自我的数学知识系统．执教高三的教师大多有这样的烦恼：复习到一定的阶段，几乎所有问题都讲过练过，但学生仍然要在同样的地方摔跤．心理学的知识告诉我们：结构化的知识才不容易遗忘，完整的反射包括“反应- 输入-中枢-输出-效应”的全过程．所以，我们的教学如果是孤立的、片段的、零散的，学生只能靠辛苦的机械记忆，效率可想而知．另外，课堂教学如只满足于学生的认真“听”，而没有“输出”，且学生没有做，或做了又没有想，则这样的复习是非常肤浅的．
1. 给高中数学打一根钢筋，织一张网
高考备考复习的教学中我以函数为统帅串联高中数学，以需要解决的问题为经，以解决问题的方法为纬，织就高中数学的知识网络．具体来说就是：高中数学的各单元都和函数有某种程度的同构：数列是离散函数、三角是周期函数、解析几何是多值对应的函数、不等式也就是研究函数的大小不等关系、立体几何在引进向量后算法也完全数量化，也可以用函数思想诠释．从解决问题的策略看也都用了要素化、简单化的分解策略，即先研究基本的函数（基本的数列、基本的曲线），然后延拓到任意的函数（数列、曲线），在延拓的具体手段上用到了换元、整体代换、基本量思想、待定系数法等．上述分析说明，中学数学的知识、方法策略思想是内在联系的，我们应该多侧面地让学生体验，建立整体的逻辑认识．
2. 主持“说题”活动，促进反思和迁移
在教学实践中，我进行过课堂说题的尝试．一种方式是在解题之前说题，具体做法是教师（或学生）呈现一些典型问题，让学生围绕如下问题展开思考：题设的意义是什么？这题的问题可以分解为哪些小问题？这些问题与你以往所遇到的问题有什么异同？以往问题的解决对解决当前问题有什么启发？真是这样？请实际尝试一下．上述说题可以由教师出题学生尝试说并实际操练，也可以由学生出题教师说．另一种方式是在解题后说题，解题后的说题主要围绕以下问题展开：解决这类题的关键是什么？方法有什么普遍意义？这一问题与以前所遇到的哪些问题相同或相反，能否按照同样的方式编拟一道类似的题？说题活动的目标指向主要是“类比-试误-调整-定向”等真实的思维过程，同时也为学生题解提供反思的情景．
3. 加强题组教学，促进反思抽象
抽象思维的形成，事物本质的认识必须有对比强烈的背景支撑．高考复习的有效性也主要关乎于个别题的解题方法能否上升到普遍性的方法，进而上升到技能，上升到思维定势（倾向），最后形成思想方法，因为越高层次的理解越抽象，抽象的理解才有强烈的迁移能力．我注重题组教学的具体做法是：讲解典型例题时，配备适切的对应联系；布置练习题组时，选做一题并分析其他题与之的异同；布置学生收集题组并给出分析．这里的题组意指存在某种联系的题的组合．例如：
形同质异
例1 （1）已知f(x)=x2 ax 3-a，若x?缀[-2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
（2）对任意a?缀[-1,1]，若f(x)=x2 (a-4)x 4-2a恒大于零，求x取值范围．
（3）函数f(x)=log(a2-1)(x2-2x 3)在x?缀[0,3]时，恒有f(x)＞-1，求实数a的取值范围．
形异质同
例2 （1）数列{an}成等差数列，且a1, a2 , a9又构成一等比数列的前三项，求此等比数列的公比．
（2）正三棱锥与底面所成的角的余弦为■，求此三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值．
其它如解法相同或相反，或者问题背景大部分相同相类似但关键的题设不同，从而导致结果相异的题均可放置在一起．
二、精选材料，练有实效
精选训练题是高三教师教学工作中很重要的一项内容．一方面，现成的资料不可能完全契合自己的学生，特别是第二轮复习资料，不同教师教不同的学生，结果当然是不一样的，学生在哪些方面薄弱，也只有教师了解得最清楚，用什么样的材料就必须由教师选定才有效．另一方面，各个阶段都有各个阶段的教学目标，应该使用不同的训练材料．训练材料应该对应学生的最近发展区域，太难或太易都没有训练价值．
1. 注意适度的重复，注意重复的方式和重复的频率
重点内容应该是递进式的重复，即从具体到抽象再到更高层次的抽象，从具体数到以字母代数，从个到类，再到族．这些重点内容的训练材料的呈现应对应促进思维的发展，促进知识的结构化，提供反思的背景．而有些内容的重复需要在同一水平上的简单重复，如概率和统计、复数、排列组合和二项式定理等，这些材料重复的目的是防止遗忘．
2. 精选促进通法、大法，掌握数学思想升华的好题
例3已知a＞0，函数f(x)=x3-a，x?缀[０， ∞)，设x1＞0，记曲线y=f(x)在点M(x1, f(x1))处的切线为L，（1）求L的方程．（2）设与轴交点为(x2,0)，证明:①x2≥a■，②若x1＞a■，则a■＜x2＜x1．
这应该是一道好题．因为:（1）题意呈现得明白干净;(2）考查的是中学数学的大法：比较法证明不等式;(3）入口较多，可以化为求函数的值域;(4）函数、导数、解析几何各部分的知识综合得较自然;(5）有较多的发散方向和知识生长点．
责任编辑罗峰