在教学过程中，发现有很多学生进入高中就最怕学函数，一遇到函数问题心里就犯怵，尤其是三角函数问题。其主要原因是：三角函数公式较多，知识点散乱，很多同学容易记混，图像平移变换不得法，而且很多题目隐含条件较深不易挖掘。所以，在解题时总是出现这样那样的错误。
　　一、忽视角度与弧度的统一，角度制与弧度制混用
　　案例1：与π3终边相同的角连同π3在内组成的集合是 。 错解：∵与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°，k∈Z}，∴与π3终边相同的角的集合为{α|α=2kπ+60°，k∈Z}。错因分析：把360°化为2π，是从角度转化为弧度，而60°仍然是角度，出现了角度与弧度混用错误。正解：∵与60°角终边相同的角的集合为{α|α=k·360°+60°，k∈Z}，∴与π4终边相同的角的集合为αα=2kπ+π3，k∈Z。答案：αα=2kπ+π3，k∈Z，案例2：第四象限角的集合可写成（ ）
　　A.αk·360°<α　　C.αkπ<α　　错解：A或B。错因分析：选项A，B也是忽视了角度与弧度的统一。正解：D
　　二、在求角的三角函数值时，对角的终边位置考虑不全面
　　案例3：已知角α的终边在直线y=-3x上，求sinα+cosα的值.错解：在直线y=-3x上任取一点P（1， -3），即x=1，y=-3，则r=1+3=2，∴由三角函数的定义得sinα=yr=-32，cosα=xr=12.∴sinα+cosα=-32+12=1-32.错因分析：角的终边在一条直线上，直线相当于从原点出发的两条射线，在解题时没有注意讨论，造成解答不全。正解：当α为第二象限角时，在终边上任取一点P1（-1，3）， 则|OP1|=r=2，由三角函数定义得sinα= yr=32，cosα=xr=-12，∴sinα+cosα=3-12.当α为第四象限角时，在终边上任取一点P2（1，-3），则|OP2|=r=2，由三角函数定义得sinα=yr= -32，cosα=xr=12，∴sinα+cosα=-3+12.综上所述：sinα+cosα=±3-12.
　　三、不理解三函数的定义
　　案例4：已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ=-5）5，则y= 。错解：因P（4，y）是角θ终边上一点且sinθ=-5）5，∴sinθ=y=-5）5.错因：题中P点不在单位圆上，不能直接用定义表示sinθ，而应利用下列方法求解，若角α终边上任意一点P（x，y），|OP|=r，则sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx这两个定义是等价的。正解： ∵P（4，y）是角θ终边上一点，由三角函数的定义知。sinθ=y＼r（16+y2），又sinθ=-5）5，∴y＼r（16+y2）=-5）5，解得y=-8.
　　四、求值时，忽视了角的取值范围
　　案例5：已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=3）-12，则tanθ的值为（ ）
　　A.-3或-3）3 B.-3）3 C.-3 D.-3）2
　　错解：由sinθ+cosθ=3）-12两边平方得：1+2sinθ·cosθ=1-3）2，即sinθ·cosθ=-3）4，∴sinθ·cosθ=sinθ·cos θsin2θ+cos2θ=tanθ1+tan2θ=-3）4，解之得tanθ=-3或tanθ=-3）3.选A。错因分析：上述解法中，没有考虑题设中的限制条件，即没有根据条件判定sinα与cosα的符号，由sinθ+cosθ=3）-12两边平方扩大了θ的取值范围引起增解.由sinθ+cosθ=3）-12两边平方得sinθ·cosθ=-3）4，由sinθ·cosθ=sin θ·cos θsin2θ+cos2θ=tan θ1+tan2θ=-3）4，解得tanθ=-3或tanθ=-3）3，由于θ∈（0，π），0|cosθ|，∴|tanθ|>1，即θ∈＼a＼vs4＼al＼co1（＼f（π34）π，∴tanθ<-1，∴tanθ=-3）3，舍去。故tanθ=-3。在利用sinθ±cosθ，sinθcosθ之间的关系解题时，往往容易忽略角的取值范围，造成增解或失解。在已知sinθcosθ的值，求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值时，需开方，因此要由角的范围确定取“+”还是“-”。
　　五、对公式理解不全面或记忆不准确，导致符号产生错误
　　案例6：化简：sin[（k+1）π+θ]·cos[（k+1）π-θ]sin（kπ+θ）·cos（kπ-θ）（k∈Z）。错解：原式=sinθcos（-θ）sinθcosθ=sinθcosθsinθcosθ=1。错因分析：由于题目中k的奇偶性不确定，不能直接运用诱导公式。上述解法对公式混淆不清，造成解题过程错误。所以，在解题时要对k进行分类讨论。
　　正解：①当k取偶数时，设k=2n（n∈Z），则原式= sin[（2n+1）π+θ]sin（2nπ+θ）·cos[（2n+1）π-θ]cos（2nπ-θ）= sin（π+θ）sinθ·cos（π-θ）cosθ=sinθ·cosθsinθ·cosθ =1.②当k取奇数时，设k=2n+1（n∈Z），则原式= sin[（2n+2）π+θ]sin[（2n+1）π+θ]·cos[（2n+2）π-θ]cos[（2n+1）π-θ]= sinθcos（-θ）sin（π+θ）cos（π-θ）=sinθcosθsinθcosθ =1，综上，原式=1.
　　案例7：已知sinπ4-α=a， 0<α<π2， 求sin5π4+α的值。
　　错解：∵0 <α<π2， ∴- π4<π4–α<π4，∴cosπ4-α>0，∴cosπ4-α=1-sin2π4-α=1-a2， sin5π4+α=sin3π2-π4-α=cosπ4-α=1-a2，错因分析：对使用诱导公式求三角函数值时，对符号的确定没有掌握好，在sin3π2-π4-α中，把“π4 - α”看成锐角来确定三角函数值的符号。
　　正解：∵0<α<π2，∴-π4<π4 -α<π4，∴cosπ4-α>0.∴cosπ4-α=1-sin2π4-α=1-a2∴sin5π4+α=sin3π2-π4-α=-cosπ4-α= -1-a2.
　　六、没有弄清楚周期函数的定义
　　案例8：利用定義求f（x）=sin2x-π6的最小正周期。错解：∵f（x+2π）=sin2（x+2π）-π6=sin2x-π6+4π=sin2x-π6=f（x）， ∴f（x）的最小正周期是T=2π。错因分析：错解中求的不是最小正周期.对于函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0），其最小正周期为2πω。正解：令z=2-π6，∵x∈R，∴z∈R，又∵y=sinz的周期是2π，而z+2π=2x-π6+2π=2（x+π）- π6.∴f（x+π）=sin2（x+π）-π6=sin2x-π6+2π=sin2x-π6=f（x）. ∴f（x）的最小正周期是T=π。
　　在解题出现错误，是常见的事，并不可怕，关键是不应该把错误改正草草了事，而是要从“错”中去“悟”。一是要感悟错因，二是要感悟相关知识薄弱点，三是要感悟思维盲点，只有这样才能彻底纠正错误，才能确保不会再范，增强学好三角函数的信心。