近几年高考中经常会出现多变量（通常为两个或三个）函数最值或范围的问题，学生普遍感觉此类问题较难。其解决的基本思路是减元，下面通过举例说明解决这类问题常用的一些减元策略。
　　一、若條件为一个等式或一个不等式可代入消元或放缩消元，将其变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题。
　　例1设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则y2xz的最小值是。
　　解析：将y=x+3z2代入y2xz消元转化为双变量函数，运用基本不等式求得最小值为3。
　　二、利用函数的图像与性质挖掘题目中隐含的变量之间的关系，利用这些关系对多变量进行消元，直至转化为单变量函数，确定定义域后再求解。
　　例2已知函数f（x）=|log3x|，0c>b>a>0，则abcd取值范围是。
　　解析：根据分段函数f（x）的图像（如图1），可得-log3a=log3b，从而ab=1。根据对称性有c+d=10，且3　　图1
　　三、在处理多元问题时还可以将其中一个变量的地位降低，将它作为其他变量的系数，这样多元问题就可转化为二元或一元的方程或不等式的问题，从而顺利解决。
　　例3已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=6，求a的最大值。
　　解析：由a+b+c=0，则c=-（a+b），所以a2+b2+[-（a+b）]2=6，将上式中变量a看成b的系数，从而整理成关于字母b的一元二次方程b2+ab+（a2-3）=0。
　　由Δ=a2-4（a2-3）≥0，解得-2≤a≤2，故a的最大值为2。
　　四、若条件为圆或圆锥曲线的方程形式（或可转化为这种形式），也可根据其参数方程，选择运用三角换元达到减元目的。
　　例4已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则ba-2c的取值范围为。
　　解析：联想圆的参数方程令a=ccosθ，b=csinθ，则ba-2c=csinθccosθ-2c=sinθcosθ-2，从而转化为单位圆上动点（cosθ，sinθ）与定点（2，0）连线的斜率，利用直线与圆的知识求得ba-2c范围是-33，33。
　　五、若表达式中变量个数较多，且没有等量条件消元，可以考虑式子中是否存在不等关系来减少变量个数。
　　例5设实数a>b>c>0，则2a2+1b（a-b）-10ac+25c2的最小值为。
　　解析：观察式子可发现存在完全平方式，即a2-10ac+25c2=（a-5c）2≥0，从而消去c，再根据基本不等式b（a-b）≤b+a-b22=a24消去b，最后根据基本不等式求得最小值为4。解答过程如下：2a2+1a（a-b）-10ac+25c2=（a-5c）2+a2+1b（a-b）≥a2+4a2≥4（等号成立过程分析略）。
　　作者单位：江苏省高淳高级中学