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“有问题有互动”是中关村三小课堂教学的文化追求。这种追求以“问题” “互动”这两个最朴素的形式促进学与教的真实发生。下面试结合数学课堂上“有问题有互动”的构建,谈谈如何从朴素的方式中生长出一种文化自觉,实现“以文
化人”。
一、选点:布局成势
一节好的数学课,学生的问题与互动可能会随处生成,但不能以精彩的不可预约而放弃对精彩的预设。在数学课堂上要根据教学内容选好合适素材,提前布局,适时造势,让问题与互动的出现顺势而为。
1.分段提问思生疑
自2001年课程改革后,数学教材一般按“问题情境—建立模型—解释与应用”的思路组织学习内容,注重让学生在理解情境、解决问题的过程中学习数学。这样的特点就为“有问题”出现提供了三处物理空间与契点:一是课始提问。主要是通过对情境的观察、参与、体验等,通过提问把情境中的“疑惑”自然呈现,实现情境与问题的结合,常见的提问方式有“从情境中你知道什么”“你能提出哪些问题”等,以学生提出的问题引领下面学习活动的开展;二是课中生疑。主要是在学生解决问题过程中,面对学生经验重组时会遇到诸如“为什么会这样”“为什么不那样”“和以前有哪些异同”等这样的疑惑,通过提问外显其“惑”,求联求通,反复观察,来回对比,异中求同,同中求异,让学生经验认识在已有层面上实现本质提升;三是课尾思问。主要安排在课尾,针对学生的反思回顾,从学生对自己思维过程咀嚼内化的过程中梳理生发,一方面查找并发现出其认识上的问题,另一方面也为新问题的生长提供“孵化器”,常用的形式有“这节课你还有什么问题”“你还想到哪些问题”等,让学生通过提问整理反思,回顾学习过程,生成出自己的问题。
如教学“异分母分数加减法”(人教版五年级下册)时安排了这样的三次提问:
第一次是课始根据情境提问:“大头儿子用自己的零花钱为小头爸爸买了一个蛋糕,分蛋糕时他让爸爸吃这个蛋糕的,
自己吃这个蛋糕的。”
学生会提出:
爸爸和儿子一共吃了这个蛋糕的几分之几?
爸爸比儿子多吃这个蛋糕的几分
之几?
这块蛋糕还剩几分之几?
……
从而展开分数加减法的探究学习。
第二次是课中当学生解决上面几个问题,明确需要把异分母分数通分转化成同分母分数后,引导学生比较异分母分数和同分母分数相加减的过程,然后学生很自然就提出:“为什么同分母分数可以直接相加减,而异分母分数需要通分转化成同分母呢”,这样的问题承上启下,直指算理内核,在解决这个问题的过程中一方面对算法进行了回顾沟通,另一方面也对算法实质进行了提升。
第三次是课尾引导学生回顾反思中提问,学生又会出现诸如,分数加减法和以前加减法的联系与区别、分数乘除法怎样计算等。
2.节点留白造互动
在数学课堂上互动很多,但“有互动”追求高质量的思维互动,选好互动的“时节”,在“节点”处留白,互动自会来。而互动的“节点”可从内容、环节、方式等多个视角去精挑细选:
一是学习内容的核心处。由于学生经验基础不同,认知理解各异,对同一内容可能会有不同的理解,对同一问题可能会有不同看法,这些差异随着学习活动的深入而凸显,在知识的重点、易错点,或认识的生长点、分歧点等核心地方会形成一定落差,核心处往往就是落差最大之处,此地留白,将是互动中碰撞最激烈的地方。
二是教学环节上的回馈点。“有互动”与“有问题”相辅相成,问题可能就会带来互动,互动可能又带来新的问题,在教学环节的安排上互动总是随着问题“一起走”,而教学中各个环节的起承转合之时,实际也是问题矛盾突出之处,在回馈处留白也就意味着把矛盾推向了学生,自然互动会从中而起。
三是学习方式上的互补点。在数学课堂上,独立思考、实验探究、交流讨论、自主练习等都是学生学习数学的有效的学习方式。课堂互动的选择可以基于学生学习方式的互补,思考、探究、练习之后都是互动的好时机。
如教学“小数除法”(见图1)时,从内容角度看重点是探究小数除以整数的计算方法,难点在于算理的理解,特别是计算中哪来的“24”,为什么是“24个十分之一”的理解上,因此这些地方都可以适当“留白”:说说你是怎样算的、说说你的想法等,展现学生不同的思考,在交流中加深学生对核心点的理解。從环节考虑,真实情境可以“留白”,能自然引发问题,问题探究后 “留白”,能自然引出互动交流,而当对计算的总结:是不是所有的小数除法都需要这样计算,再次“留白”,又能自然引出怎样用竖式计算的问题。而从方式角度考虑“留白”,可以在竖式计算过程的对比处,可以引发学生中 “为什么竖式中不是2.4”等问题,引发学生争辩,生成新一轮的问题互动。所以从不同角度考虑“留白”,也可能殊途同归。
二、笃真:知行合一
1.有形理念化无形
“有问题有互动”是在课堂中一点点生长出来的,在生长过程中可能需要构建一些课堂模式、规则或体系之类的,但这些都不是刻意为之的,如果拘泥于理念,囿于形式,一旦程序化或模式化,必将带来问题与互动的走样、过场,显然有违初衷,本末倒置。有形的理念要自然融入到教学行为中,课堂实施时首先要立足实际行为活动,该观察时好好观察,该讨论时认真讨论,从这些常态的活动中生长出问题与互动。其次关注学生真实困惑、错误认识等,围绕学生的困惑产生问题与互动的需要,让问题互动自然而然在学生身边发生。这样的“有问题有互动”就在学生平时的看、问、说、做中悄然实现转身,而学生还“不知有汉,无论魏晋”。 如教学“平行和垂直”(人教版小学数学四年级上册)时,先让学生在纸上任意画两条直线,然后把组内的几个同学画的放在一起对比观察、分类摆放,这样结合实际活动,发现自出、问题自来:“怎样分类?”于是各抒己见,各陈心声,在交流互动中达成共识:两条直线有的相交,有的不相交。而由于对于不相交的,学生又出现新的争论与质疑:如果直线画长点会不会相交呢,于是对于不相交中的个例又再次深入交流,不同想法的碰撞,让互动的深度更加凸显。通过一次次对交流中问题的探寻,不断会生成出新的问题与互动,直至最后共识的达成,使每位学生对平行都有了清晰的认识。这样基于学生“有问题有互动”的学习方式,无须“雕琢”,如“出水芙蓉”般自然,如“春风拂柳”般无痕。
2.真实项目串践行
数学来自生活,但教材编排时限于篇幅,不可能完全呈现真实的生活情境。教学可多通过一些真实的项目任务串起教学内容,把教材化“虚”为 “实”,以“写实”的手法催生学生的问题,形成学习任务,引发学生参与到学习活动中,主动进行问题解决。这样基于真实项目的学习还原数学最本真的面目,活动中生活情境数学化的过程、分析问题时寻找已知未知的过程、任务合作分工与细化的过程、解决问题具体化的过程等,都需要问题与互动的参与,而且问题与互动的形成都是学生真实体验的产物,也为数学教材添“情”加“感”,这样真实参与中有感而发,有事要做,有“苦”要“言”,提出的问题很多,不仅引领着项目任务的完成,而且问题解决时互动的针对性也强,效果特别好。
如“百分数应用”单元的(北师大版小学数学六年级上册)教学,以“水结冰”的项目展开,通过冬天中水会结冰的生活现象引入,从“水结成冰后会有什么变化”的问题引发这个项目的学习,实验分工,分析发现、观察对比、描述变化,由于大家实验用水体积不同,冰的体积各不相同,在变化上有没有共性的规律,于是学生想到了百分数描述体积变化,并结合自己的实验提出了下面的问题:
水的体积是冰的百分之几?
冰的体积是水的百分之几?
冰的体积比水增加了百分之几?
水的体积比冰少百分之几?
在解决问题的过程学生很快找到了数量关系,不仅应用了百分数,而且后续又引发了很多问题,如为什么同学间的实验变化相差很大、如果用盐水实验是否也存在这样的规律、怎样准确测量冰的体积等,而交流项目学习的收获时,互动更强、感受更深。這样结合项目学习展开学习,学生感到有意思、有挑战、有收获,不仅是有问题有互动,而且还让学生充分感受了百分数的应用价值,以及如何应用,深切体会到数学与生活的紧密联系。在实践过程中不仅是收获了数学知识,更是让科学精神、探究意识、质疑习惯等素养在真实实践中养成。
三、求美:价值共鸣
“有问题有互动”不仅要让学生感受到数学的美,更要通过对数学的审美化改造,实现对问题互动的价值认同与共鸣,从而把问题互动自觉内化、自觉践行。
1.成果改造显价值
数学的美在理性,是张奠宙教授说的那种“冰冷的美丽”。而学生认识的美是具体实在的,要能看得见、摸得着的。因此有问题有互动要为学生打开了一扇审美的窗,让学生亲切感受到数学其实也是很美的。这种审美化改造可以从两个方面进行,一是对学生个体发现,最先提出的或特别精彩的都可以在班内用学生名字进行命名,而学生互动中的精彩发言,也可以及时归到班级“名人名言”中,让被命名的学生看到自己的价值,增强数学学习的成就感,也让其他参与的学生充满期待与希望,而且有些改造后的“问题”又可引发新的研究,其间的问题与互动又得以循环生成。另一方面对学生共性认识的改造,尽管数学中定理、公式、方法都是前人发现并约定俗成的,但对学生而言这些约定的发现也是其“再创造”的过程,对于这些成果与发现要结合学生喜闻乐见的方式进行改造。如探究“圆的面积”时,学生说16等分后的圆像一个“披萨”,于是圆的面积公式推导过程就变成了“披萨”变形记,学生把“披萨”拼成了不同形状,平行四边形、长方形、三角形、梯形,而且都找到之间的联系。通过互动交流后发现变的形状不一样,但最后都回到了“πr×r”,都能推导出了圆的面积计算公式“πr2”,于是这样的一个过程就被戏称为“百变披萨,打回圆形”(见图2)。这样就把大家在问题与互动中的创造显性化、趣味化,让发现的价值得以最大化,使学生感受到问题互动后带来的“美”,增加对数学的认同与亲近。
2.方式欣赏求认同
对“有问题有互动”,学生只有“心向往之”,才会“起而行之”。这种“向往”来自对“有问题有互动”的欣赏,来自学习过程中的美好体验,以及形成的价值认同。教学中要通过“美”来让学生产生无限的向往,不断地、持续地去帮助学生实现认同,实现对有问题有互动的美好体验,从内心深处激起他们的向学之意、学数之情。
而对问题互动中“美”的认同,首先要学会欣赏,当课堂上出现精彩的问题或互动时,不能得鱼忘筌,让这些精彩随风而去,一定要引导学生好好欣赏其中的精彩,品味“美”在哪里,如问题是如何提出的、互动中哪点找到了关键、精彩是如何绽放的,及时进行一些正面引导和积极暗示。其次要学会反思,要引导学生经常反思这样学习的好处,还需要有什么样的改进,经常反思自己有哪些新的收获,有了哪些新的变化等,让“清者更清,浊者变明”。这样去认同自然会增强对有问题有互动最“美”感悟,帮助学生从中汲取最真实、最丰富的“营养”,从中不仅生长出能力,更能生长出学生对数学的喜爱。
责任编辑:肖佳晓
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化人”。
一、选点:布局成势
一节好的数学课,学生的问题与互动可能会随处生成,但不能以精彩的不可预约而放弃对精彩的预设。在数学课堂上要根据教学内容选好合适素材,提前布局,适时造势,让问题与互动的出现顺势而为。
1.分段提问思生疑
自2001年课程改革后,数学教材一般按“问题情境—建立模型—解释与应用”的思路组织学习内容,注重让学生在理解情境、解决问题的过程中学习数学。这样的特点就为“有问题”出现提供了三处物理空间与契点:一是课始提问。主要是通过对情境的观察、参与、体验等,通过提问把情境中的“疑惑”自然呈现,实现情境与问题的结合,常见的提问方式有“从情境中你知道什么”“你能提出哪些问题”等,以学生提出的问题引领下面学习活动的开展;二是课中生疑。主要是在学生解决问题过程中,面对学生经验重组时会遇到诸如“为什么会这样”“为什么不那样”“和以前有哪些异同”等这样的疑惑,通过提问外显其“惑”,求联求通,反复观察,来回对比,异中求同,同中求异,让学生经验认识在已有层面上实现本质提升;三是课尾思问。主要安排在课尾,针对学生的反思回顾,从学生对自己思维过程咀嚼内化的过程中梳理生发,一方面查找并发现出其认识上的问题,另一方面也为新问题的生长提供“孵化器”,常用的形式有“这节课你还有什么问题”“你还想到哪些问题”等,让学生通过提问整理反思,回顾学习过程,生成出自己的问题。
如教学“异分母分数加减法”(人教版五年级下册)时安排了这样的三次提问:
第一次是课始根据情境提问:“大头儿子用自己的零花钱为小头爸爸买了一个蛋糕,分蛋糕时他让爸爸吃这个蛋糕的,
自己吃这个蛋糕的。”
学生会提出:
爸爸和儿子一共吃了这个蛋糕的几分之几?
爸爸比儿子多吃这个蛋糕的几分
之几?
这块蛋糕还剩几分之几?
……
从而展开分数加减法的探究学习。
第二次是课中当学生解决上面几个问题,明确需要把异分母分数通分转化成同分母分数后,引导学生比较异分母分数和同分母分数相加减的过程,然后学生很自然就提出:“为什么同分母分数可以直接相加减,而异分母分数需要通分转化成同分母呢”,这样的问题承上启下,直指算理内核,在解决这个问题的过程中一方面对算法进行了回顾沟通,另一方面也对算法实质进行了提升。
第三次是课尾引导学生回顾反思中提问,学生又会出现诸如,分数加减法和以前加减法的联系与区别、分数乘除法怎样计算等。
2.节点留白造互动
在数学课堂上互动很多,但“有互动”追求高质量的思维互动,选好互动的“时节”,在“节点”处留白,互动自会来。而互动的“节点”可从内容、环节、方式等多个视角去精挑细选:
一是学习内容的核心处。由于学生经验基础不同,认知理解各异,对同一内容可能会有不同的理解,对同一问题可能会有不同看法,这些差异随着学习活动的深入而凸显,在知识的重点、易错点,或认识的生长点、分歧点等核心地方会形成一定落差,核心处往往就是落差最大之处,此地留白,将是互动中碰撞最激烈的地方。
二是教学环节上的回馈点。“有互动”与“有问题”相辅相成,问题可能就会带来互动,互动可能又带来新的问题,在教学环节的安排上互动总是随着问题“一起走”,而教学中各个环节的起承转合之时,实际也是问题矛盾突出之处,在回馈处留白也就意味着把矛盾推向了学生,自然互动会从中而起。
三是学习方式上的互补点。在数学课堂上,独立思考、实验探究、交流讨论、自主练习等都是学生学习数学的有效的学习方式。课堂互动的选择可以基于学生学习方式的互补,思考、探究、练习之后都是互动的好时机。
如教学“小数除法”(见图1)时,从内容角度看重点是探究小数除以整数的计算方法,难点在于算理的理解,特别是计算中哪来的“24”,为什么是“24个十分之一”的理解上,因此这些地方都可以适当“留白”:说说你是怎样算的、说说你的想法等,展现学生不同的思考,在交流中加深学生对核心点的理解。從环节考虑,真实情境可以“留白”,能自然引发问题,问题探究后 “留白”,能自然引出互动交流,而当对计算的总结:是不是所有的小数除法都需要这样计算,再次“留白”,又能自然引出怎样用竖式计算的问题。而从方式角度考虑“留白”,可以在竖式计算过程的对比处,可以引发学生中 “为什么竖式中不是2.4”等问题,引发学生争辩,生成新一轮的问题互动。所以从不同角度考虑“留白”,也可能殊途同归。
二、笃真:知行合一
1.有形理念化无形
“有问题有互动”是在课堂中一点点生长出来的,在生长过程中可能需要构建一些课堂模式、规则或体系之类的,但这些都不是刻意为之的,如果拘泥于理念,囿于形式,一旦程序化或模式化,必将带来问题与互动的走样、过场,显然有违初衷,本末倒置。有形的理念要自然融入到教学行为中,课堂实施时首先要立足实际行为活动,该观察时好好观察,该讨论时认真讨论,从这些常态的活动中生长出问题与互动。其次关注学生真实困惑、错误认识等,围绕学生的困惑产生问题与互动的需要,让问题互动自然而然在学生身边发生。这样的“有问题有互动”就在学生平时的看、问、说、做中悄然实现转身,而学生还“不知有汉,无论魏晋”。 如教学“平行和垂直”(人教版小学数学四年级上册)时,先让学生在纸上任意画两条直线,然后把组内的几个同学画的放在一起对比观察、分类摆放,这样结合实际活动,发现自出、问题自来:“怎样分类?”于是各抒己见,各陈心声,在交流互动中达成共识:两条直线有的相交,有的不相交。而由于对于不相交的,学生又出现新的争论与质疑:如果直线画长点会不会相交呢,于是对于不相交中的个例又再次深入交流,不同想法的碰撞,让互动的深度更加凸显。通过一次次对交流中问题的探寻,不断会生成出新的问题与互动,直至最后共识的达成,使每位学生对平行都有了清晰的认识。这样基于学生“有问题有互动”的学习方式,无须“雕琢”,如“出水芙蓉”般自然,如“春风拂柳”般无痕。
2.真实项目串践行
数学来自生活,但教材编排时限于篇幅,不可能完全呈现真实的生活情境。教学可多通过一些真实的项目任务串起教学内容,把教材化“虚”为 “实”,以“写实”的手法催生学生的问题,形成学习任务,引发学生参与到学习活动中,主动进行问题解决。这样基于真实项目的学习还原数学最本真的面目,活动中生活情境数学化的过程、分析问题时寻找已知未知的过程、任务合作分工与细化的过程、解决问题具体化的过程等,都需要问题与互动的参与,而且问题与互动的形成都是学生真实体验的产物,也为数学教材添“情”加“感”,这样真实参与中有感而发,有事要做,有“苦”要“言”,提出的问题很多,不仅引领着项目任务的完成,而且问题解决时互动的针对性也强,效果特别好。
如“百分数应用”单元的(北师大版小学数学六年级上册)教学,以“水结冰”的项目展开,通过冬天中水会结冰的生活现象引入,从“水结成冰后会有什么变化”的问题引发这个项目的学习,实验分工,分析发现、观察对比、描述变化,由于大家实验用水体积不同,冰的体积各不相同,在变化上有没有共性的规律,于是学生想到了百分数描述体积变化,并结合自己的实验提出了下面的问题:
水的体积是冰的百分之几?
冰的体积是水的百分之几?
冰的体积比水增加了百分之几?
水的体积比冰少百分之几?
在解决问题的过程学生很快找到了数量关系,不仅应用了百分数,而且后续又引发了很多问题,如为什么同学间的实验变化相差很大、如果用盐水实验是否也存在这样的规律、怎样准确测量冰的体积等,而交流项目学习的收获时,互动更强、感受更深。這样结合项目学习展开学习,学生感到有意思、有挑战、有收获,不仅是有问题有互动,而且还让学生充分感受了百分数的应用价值,以及如何应用,深切体会到数学与生活的紧密联系。在实践过程中不仅是收获了数学知识,更是让科学精神、探究意识、质疑习惯等素养在真实实践中养成。
三、求美:价值共鸣
“有问题有互动”不仅要让学生感受到数学的美,更要通过对数学的审美化改造,实现对问题互动的价值认同与共鸣,从而把问题互动自觉内化、自觉践行。
1.成果改造显价值
数学的美在理性,是张奠宙教授说的那种“冰冷的美丽”。而学生认识的美是具体实在的,要能看得见、摸得着的。因此有问题有互动要为学生打开了一扇审美的窗,让学生亲切感受到数学其实也是很美的。这种审美化改造可以从两个方面进行,一是对学生个体发现,最先提出的或特别精彩的都可以在班内用学生名字进行命名,而学生互动中的精彩发言,也可以及时归到班级“名人名言”中,让被命名的学生看到自己的价值,增强数学学习的成就感,也让其他参与的学生充满期待与希望,而且有些改造后的“问题”又可引发新的研究,其间的问题与互动又得以循环生成。另一方面对学生共性认识的改造,尽管数学中定理、公式、方法都是前人发现并约定俗成的,但对学生而言这些约定的发现也是其“再创造”的过程,对于这些成果与发现要结合学生喜闻乐见的方式进行改造。如探究“圆的面积”时,学生说16等分后的圆像一个“披萨”,于是圆的面积公式推导过程就变成了“披萨”变形记,学生把“披萨”拼成了不同形状,平行四边形、长方形、三角形、梯形,而且都找到之间的联系。通过互动交流后发现变的形状不一样,但最后都回到了“πr×r”,都能推导出了圆的面积计算公式“πr2”,于是这样的一个过程就被戏称为“百变披萨,打回圆形”(见图2)。这样就把大家在问题与互动中的创造显性化、趣味化,让发现的价值得以最大化,使学生感受到问题互动后带来的“美”,增加对数学的认同与亲近。
2.方式欣赏求认同
对“有问题有互动”,学生只有“心向往之”,才会“起而行之”。这种“向往”来自对“有问题有互动”的欣赏,来自学习过程中的美好体验,以及形成的价值认同。教学中要通过“美”来让学生产生无限的向往,不断地、持续地去帮助学生实现认同,实现对有问题有互动的美好体验,从内心深处激起他们的向学之意、学数之情。
而对问题互动中“美”的认同,首先要学会欣赏,当课堂上出现精彩的问题或互动时,不能得鱼忘筌,让这些精彩随风而去,一定要引导学生好好欣赏其中的精彩,品味“美”在哪里,如问题是如何提出的、互动中哪点找到了关键、精彩是如何绽放的,及时进行一些正面引导和积极暗示。其次要学会反思,要引导学生经常反思这样学习的好处,还需要有什么样的改进,经常反思自己有哪些新的收获,有了哪些新的变化等,让“清者更清,浊者变明”。这样去认同自然会增强对有问题有互动最“美”感悟,帮助学生从中汲取最真实、最丰富的“营养”,从中不仅生长出能力,更能生长出学生对数学的喜爱。
责任编辑:肖佳晓
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