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随着课程改革的推进，批评教师独霸讲坛的文章铺天盖地，而呼吁教师“当讲则讲”的文章也并不鲜见。那么，在新课程背景下，数学教师还该不该讲？又应如何讲呢?在实际教学中，我们教师也只有在“讲”与“不讲”的夹缝中摸索着前行。下面结合教学案例，谈谈数学课堂的“讲”与“不讲”。
一、讲“精”不讲“少”
【案例】人教版数学第十一册第三单元分数应用题例3：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔只数是白兔的1/5，白兔和黑兔各有多少只?
平时在应用题教学中不厌其烦地分析讲解惯了的教师，意识到应该把更多的时间让学生自己去学习、去分析、去感悟，于是便尽量少说话，让学生先独立尝试解答后，再各抒己见。
生1：我把黑兔只数看作1份，白兔只数看作5份，所以18÷(1 5)=3(只)是黑兔,3×5=15(只)是白兔。
生2：1 5=6，黑兔是18×1/6=3（只），白兔是18×5/6=15（只）。
生3：设黑兔为x只，5x x=18，x=3，所以3×5=15(只)是白兔的只数。
生4：我也用方程解。设白兔为x只，x 1/5x=18，x=15，所以黑兔有15×1/5=3(只)。
……
师：同学们真会动脑筋，用了这么多种方法把例题解答出来。下面，你们选用自己喜欢的方法做几道练习。(优生得意于自己的解法自然奋笔疾书，而思维慢的学生则听得云里雾里，不知所措)
在上述案例中，教师的讲解真可谓是“惜墨如金”，整个过程只充当“点将官”的角色，任学生说出各种解法。那么，教师的主导作用真的仅仅体现在“点将”、“叫好”上吗?在课堂上，教师的讲真的是越少越好吗?
本节课的教学重点是要培养学生用方程解应用题的代数初步思想，可是却未见教师对例题的一般性解法——列方程解进行分析、归纳，而且也未对普遍性的解题原理进行概括。因此，不仅思维慢的学生听得云里雾里，无所适从，就是优生也由于过多地注意自己的解法，对其他解法压根就没注意到。只让学生各抒己见，而没有教师精要的讲解和适时的点拨，学生的思维不可能深入。虽然表面上课堂气氛活跃，但仅仅是学生自己已有知识和经验的再现，他们的思维能力、解题方法、解题策略在原有基础上并没有得到提高。也就是说，本节课的教学是低效，甚至是无效的。如果在学生各抒己见后，教师能够精要地点拨：“前三种解法，在思考方法上有什么共同之处?”引导学生分析、比较，从而提炼出不同解法中的策略思想，然后再重点聚焦生3、生4的解法：“这两种解法有什么相同之处?”让全班学生对这两种解法进行重新审视、反思，从而归纳、概括出普遍性的解题原理，这不是更好吗？
所以，课堂上教师不是要讲得“少”，而是要讲得“精”，讲在重点关键处和学生知识的概括处、思维的提升处。
二、讲“透”不讲“细”
【案例】“圆的认识”教学片断
教法A：
师：刚才我们认识了圆的各部分名称，现在请大家围绕下面三个问题，动手画一画、比一比、量一量，看能否发现圆的什么特征。
1.在同一个圆里有多少条半径?所有的半径长度都相等吗?
2.在同一个圆里有多少条直径?所有的直径长度都相等吗?
3.在同一个圆里直径长度与半径长度有什么关系?
(学生动手操作，合作交流，很快发现了圆的特征，本节课知识点教学到此结束)
教法B：
师：刚才我们认识了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢?请大家想一想、画一画、比一比、量一量，看看有什么新的发现。
(学生动手操作，然后汇报)
生1：圆有无数条半径和无数条直径。
生2：所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。
生3：直径长度是半径长度的两倍。
师：同学们发现了圆的这么多特征，你们是怎样得出结论的？
生4：我画了几条半径、直径，测量后发现半径都是4.5厘米，直径都是9厘米，所以得到了上面的结论。
生5：我画了几条半径、直径，测量后发现半径都是5厘米，直径都是10厘米，所以得到了上面的结论。
生6：我量的半径都是3.5厘米，直径都是7厘米，所以也得到了上面的结论。
(师有意识地板书了学生汇报的几组数据)
师：同学们通过画一画、量一量都得到了上面的结论，对吗?可老师有些疑惑(指板书)，这圆的半径可以是4.5厘米、5厘米、3.5厘米，直径可以是9厘米、10厘米、7厘米，怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?
生：是呀，不……(学生陷入了似是而非的困惑之中，教室是沉默了几分钟)
生7(恍然大悟，兴奋地)：我们刚才所发现的特征都是对自己手上的圆来说的。
师：是这样吗?那么，刚才大家发现的特征该怎样说才正确呢?
(经讨论，学生们一致认为要添上“在同一个圆里”，那些特征才正确)
师：数学具有严谨性，“在同一个圆里”这几个字还真不能少。还有别的问题吗?
生8：老师，我这个圆的半径也是4.5厘米，直径为9厘米，与生4的圆一样，可我们并不是在同一个圆里量的呀?
师：这个问题问得好，我们把不是同一个圆，半径却相等的圆叫做等圆。所以，我们还可以在圆的特征前添上“在同一个圆(或等圆)里”这几个字。(师把特征补充完整)
案例A中，教师在学生探索前，把教学重难点设计成三个小问题，引导学生沿着问题顺利获取知识。这样的探索是一种假探索，是披着自主探索的外衣，做着完成教师“指令”的事情。所以整个教学过程顺利流畅，看似省时高效，实质上学生对圆的特征中“在同一个圆内”的关键性认识是模糊的，思维没有得到任何发展，说明教师过细的“讲”剥夺了学生深入思考的权利。而案例B中，在学生探索之前，教师没做过多的讲解，而是给了学生较大的探索空间。在学生初步发现圆的特征时，教师及时提问：“……怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?”“该怎样说才正确呢?”打破了学生原有的思维，产生思维冲突，引导学生在矛盾中探索，在探索中发现，最终水到渠成地凸现出圆的特征及其内涵。
讲透而不讲细，用恰当的问题把知识讲透，使学生的认识不只停留在表面，而是对内涵的透彻理解，从而在获取知识的过程中促进思维向深层次发展。
三、讲“例”不讲“题”
【案例】在学习长方体、正方体表面积和体积后，有这样一道题：用24个棱长1厘米的小正方体，你能摆出几种不同的长方体，哪一种表面积最小?
师：每张桌上都放着24个小正方体，你们可以利用这些小正方体摆一摆、算一算，当然，也可以不用小正方体帮忙。请大家各自独立思考，寻找答案吧。
(学生认真思考着：有的用小正方体摆着不同形状的长方体，有的在稿纸上画着长方体立体图，还有的在写着不同的长、宽、高。汇报交流时，学生们相互补充共得到了6种摆法)
师：还有不同的摆法吗?真的只有6种?
生1：是只有6种摆法，如果再摆，只是方向不同，实质上是同样的长方体。
生2：我是用画立体图的方法，最多也只能画出6种不同的长方体。
生3：我是这样想的，都是用24个小正方体摆长方体，所以体积都是24立方厘米。因此，只要把24写成3个整数的积就可以了，最多也只能写6种：24=4×6×1，24=1×1×24，24=6×2×2，24=4×3×2，24=8×3×1，24=1×2×12。
师：你们认为这样思考怎样?(学生们静默了一会儿，都报以欣赏的掌声，认为这种方法最简洁)
师：那么在这6种方法中，哪一种表面积最小呢?
生4：长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体。(其他学生没有疑义)
师：你们是怎么知道的?
生5：我已经把6种表面积都算出来了，只有这种摆法的表面积最小。(学生不再有异义，此题教学圆满完成)
怀海特先生说过：“教育的关键就在于使学生通过树木而见森林。”这里的“树木”就是数学教学中的“例”，所谓举一反三、闻一知十也。在上述案例中，学生从自己的实际出发，主动参与到问题的探索活动中，呈现出鲜活生动、富有个性和创造性的思维活动：用小正方体摆，在稿纸上画，用式子写……但遗憾的是，教师没有在学生认知结构需要理顺或重组的地方进行画龙点睛式的点拨、引导，使得这道题仅仅停留在以题讲题的层面上，没能把“题”提升为“例”，从而发现规律性的知识，提炼出数学思想方法。在学生找到了6种摆法，特别是生创造性地把24写成3个数相乘的积的精彩方法时，教师如果能进一步提问：“怎样才能不遗漏又不重复地很快找到不同的摆法?”在学生通过计算表面积后得出哪一种表面积最小时，教师如果继续追问：“从这6种摆法的表面积大小中，你们发现了什么?”这两个不经意的顺势追问，会引起学生对结论的深入思考，使得学生的思维更加有序、全面、深刻。同时，在这个过程中，学生发现规律性的知识，解决这一问题就有了一般性，不是为了解题而解题，以后遇到类似的问题就可以举一反三了。
在数学教学中要做到讲“例”不讲“题”，除了教师必须要有新的教育理念外，更重要的是教师自己本身要具备丰厚的功底，能透过“题”找到“例”的本质，这样学生才能通过树木而见森林。
一堂没有教师精要讲授和适时点拨的课一定缺少深度，正如崔峦先生所说：“既要尊重学生，也要发挥教师的指导、点拨、调控作用，对学生理解不到、领会不深和理解错的地方，要订正甚至做必要的讲解，不能视而不见，放任自流。”新课程不是不要教师的“讲”，而是对教师的“讲”提出了更高的要求：讲精、讲透，当讲则讲，讲在“不得不讲”之时。我们要不断地学习着、实践着，在讲与不讲的夹缝中摸索着前行，使教师的“讲”焕发出崭新的魅力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
一、讲“精”不讲“少”
【案例】人教版数学第十一册第三单元分数应用题例3：饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔只数是白兔的1/5，白兔和黑兔各有多少只?
平时在应用题教学中不厌其烦地分析讲解惯了的教师，意识到应该把更多的时间让学生自己去学习、去分析、去感悟，于是便尽量少说话，让学生先独立尝试解答后，再各抒己见。
生1：我把黑兔只数看作1份，白兔只数看作5份，所以18÷(1 5)=3(只)是黑兔,3×5=15(只)是白兔。
生2：1 5=6，黑兔是18×1/6=3（只），白兔是18×5/6=15（只）。
生3：设黑兔为x只，5x x=18，x=3，所以3×5=15(只)是白兔的只数。
生4：我也用方程解。设白兔为x只，x 1/5x=18，x=15，所以黑兔有15×1/5=3(只)。
……
师：同学们真会动脑筋，用了这么多种方法把例题解答出来。下面，你们选用自己喜欢的方法做几道练习。(优生得意于自己的解法自然奋笔疾书，而思维慢的学生则听得云里雾里，不知所措)
在上述案例中，教师的讲解真可谓是“惜墨如金”，整个过程只充当“点将官”的角色，任学生说出各种解法。那么，教师的主导作用真的仅仅体现在“点将”、“叫好”上吗?在课堂上，教师的讲真的是越少越好吗?
本节课的教学重点是要培养学生用方程解应用题的代数初步思想，可是却未见教师对例题的一般性解法——列方程解进行分析、归纳，而且也未对普遍性的解题原理进行概括。因此，不仅思维慢的学生听得云里雾里，无所适从，就是优生也由于过多地注意自己的解法，对其他解法压根就没注意到。只让学生各抒己见，而没有教师精要的讲解和适时的点拨，学生的思维不可能深入。虽然表面上课堂气氛活跃，但仅仅是学生自己已有知识和经验的再现，他们的思维能力、解题方法、解题策略在原有基础上并没有得到提高。也就是说，本节课的教学是低效，甚至是无效的。如果在学生各抒己见后，教师能够精要地点拨：“前三种解法，在思考方法上有什么共同之处?”引导学生分析、比较，从而提炼出不同解法中的策略思想，然后再重点聚焦生3、生4的解法：“这两种解法有什么相同之处?”让全班学生对这两种解法进行重新审视、反思，从而归纳、概括出普遍性的解题原理，这不是更好吗？
所以，课堂上教师不是要讲得“少”，而是要讲得“精”，讲在重点关键处和学生知识的概括处、思维的提升处。
二、讲“透”不讲“细”
【案例】“圆的认识”教学片断
教法A：
师：刚才我们认识了圆的各部分名称，现在请大家围绕下面三个问题，动手画一画、比一比、量一量，看能否发现圆的什么特征。
1.在同一个圆里有多少条半径?所有的半径长度都相等吗?
2.在同一个圆里有多少条直径?所有的直径长度都相等吗?
3.在同一个圆里直径长度与半径长度有什么关系?
(学生动手操作，合作交流，很快发现了圆的特征，本节课知识点教学到此结束)
教法B：
师：刚才我们认识了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢?请大家想一想、画一画、比一比、量一量，看看有什么新的发现。
(学生动手操作，然后汇报)
生1：圆有无数条半径和无数条直径。
生2：所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。
生3：直径长度是半径长度的两倍。
师：同学们发现了圆的这么多特征，你们是怎样得出结论的？
生4：我画了几条半径、直径，测量后发现半径都是4.5厘米，直径都是9厘米，所以得到了上面的结论。
生5：我画了几条半径、直径，测量后发现半径都是5厘米，直径都是10厘米，所以得到了上面的结论。
生6：我量的半径都是3.5厘米，直径都是7厘米，所以也得到了上面的结论。
(师有意识地板书了学生汇报的几组数据)
师：同学们通过画一画、量一量都得到了上面的结论，对吗?可老师有些疑惑(指板书)，这圆的半径可以是4.5厘米、5厘米、3.5厘米，直径可以是9厘米、10厘米、7厘米，怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?
生：是呀，不……(学生陷入了似是而非的困惑之中，教室是沉默了几分钟)
生7(恍然大悟，兴奋地)：我们刚才所发现的特征都是对自己手上的圆来说的。
师：是这样吗?那么，刚才大家发现的特征该怎样说才正确呢?
(经讨论，学生们一致认为要添上“在同一个圆里”，那些特征才正确)
师：数学具有严谨性，“在同一个圆里”这几个字还真不能少。还有别的问题吗?
生8：老师，我这个圆的半径也是4.5厘米，直径为9厘米，与生4的圆一样，可我们并不是在同一个圆里量的呀?
师：这个问题问得好，我们把不是同一个圆，半径却相等的圆叫做等圆。所以，我们还可以在圆的特征前添上“在同一个圆(或等圆)里”这几个字。(师把特征补充完整)
案例A中，教师在学生探索前，把教学重难点设计成三个小问题，引导学生沿着问题顺利获取知识。这样的探索是一种假探索，是披着自主探索的外衣，做着完成教师“指令”的事情。所以整个教学过程顺利流畅，看似省时高效，实质上学生对圆的特征中“在同一个圆内”的关键性认识是模糊的，思维没有得到任何发展，说明教师过细的“讲”剥夺了学生深入思考的权利。而案例B中，在学生探索之前，教师没做过多的讲解，而是给了学生较大的探索空间。在学生初步发现圆的特征时，教师及时提问：“……怎么能说圆所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等呢?”“该怎样说才正确呢?”打破了学生原有的思维，产生思维冲突，引导学生在矛盾中探索，在探索中发现，最终水到渠成地凸现出圆的特征及其内涵。
讲透而不讲细，用恰当的问题把知识讲透，使学生的认识不只停留在表面，而是对内涵的透彻理解，从而在获取知识的过程中促进思维向深层次发展。
三、讲“例”不讲“题”
【案例】在学习长方体、正方体表面积和体积后，有这样一道题：用24个棱长1厘米的小正方体，你能摆出几种不同的长方体，哪一种表面积最小?
师：每张桌上都放着24个小正方体，你们可以利用这些小正方体摆一摆、算一算，当然，也可以不用小正方体帮忙。请大家各自独立思考，寻找答案吧。
(学生认真思考着：有的用小正方体摆着不同形状的长方体，有的在稿纸上画着长方体立体图，还有的在写着不同的长、宽、高。汇报交流时，学生们相互补充共得到了6种摆法)
师：还有不同的摆法吗?真的只有6种?
生1：是只有6种摆法，如果再摆，只是方向不同，实质上是同样的长方体。
生2：我是用画立体图的方法，最多也只能画出6种不同的长方体。
生3：我是这样想的，都是用24个小正方体摆长方体，所以体积都是24立方厘米。因此，只要把24写成3个整数的积就可以了，最多也只能写6种：24=4×6×1，24=1×1×24，24=6×2×2，24=4×3×2，24=8×3×1，24=1×2×12。
师：你们认为这样思考怎样?(学生们静默了一会儿，都报以欣赏的掌声，认为这种方法最简洁)
师：那么在这6种方法中，哪一种表面积最小呢?
生4：长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体。(其他学生没有疑义)
师：你们是怎么知道的?
生5：我已经把6种表面积都算出来了，只有这种摆法的表面积最小。(学生不再有异义，此题教学圆满完成)
怀海特先生说过：“教育的关键就在于使学生通过树木而见森林。”这里的“树木”就是数学教学中的“例”，所谓举一反三、闻一知十也。在上述案例中，学生从自己的实际出发，主动参与到问题的探索活动中，呈现出鲜活生动、富有个性和创造性的思维活动：用小正方体摆，在稿纸上画，用式子写……但遗憾的是，教师没有在学生认知结构需要理顺或重组的地方进行画龙点睛式的点拨、引导，使得这道题仅仅停留在以题讲题的层面上，没能把“题”提升为“例”，从而发现规律性的知识，提炼出数学思想方法。在学生找到了6种摆法，特别是生创造性地把24写成3个数相乘的积的精彩方法时，教师如果能进一步提问：“怎样才能不遗漏又不重复地很快找到不同的摆法?”在学生通过计算表面积后得出哪一种表面积最小时，教师如果继续追问：“从这6种摆法的表面积大小中，你们发现了什么?”这两个不经意的顺势追问，会引起学生对结论的深入思考，使得学生的思维更加有序、全面、深刻。同时，在这个过程中，学生发现规律性的知识，解决这一问题就有了一般性，不是为了解题而解题，以后遇到类似的问题就可以举一反三了。
在数学教学中要做到讲“例”不讲“题”，除了教师必须要有新的教育理念外，更重要的是教师自己本身要具备丰厚的功底，能透过“题”找到“例”的本质，这样学生才能通过树木而见森林。
一堂没有教师精要讲授和适时点拨的课一定缺少深度，正如崔峦先生所说：“既要尊重学生，也要发挥教师的指导、点拨、调控作用，对学生理解不到、领会不深和理解错的地方，要订正甚至做必要的讲解，不能视而不见，放任自流。”新课程不是不要教师的“讲”，而是对教师的“讲”提出了更高的要求：讲精、讲透，当讲则讲，讲在“不得不讲”之时。我们要不断地学习着、实践着，在讲与不讲的夹缝中摸索着前行，使教师的“讲”焕发出崭新的魅力。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。