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学生在学习三角函数或解三角函数有关问题时，常由于忽视了“一个难点”或不能适当地应用“两个灵活”而导致做错题或思维受阻等现象发生，所以必须引起重视。现笔者就此类情况予以举例说明，以供学生学习时参考。
一、“一个难点”
所谓“一个难点”就是指角所处的象限或角所在范围，这是学生在学习中最容易忽视和弄错之处，故而是三角题中的一个难点。那么在三角解题中如何考查角的范围呢？
例：若α，β，γ均为锐角，且ｓｉｎα＋ｓｉｎγ＝ｓｉｎβ，ｃｏｓβ＋ｃｏｓγ＝ｃｏｓα则α－β等于。
错解：由条件得：ｓｉｎα－ｓｉｎβ＝－ｓｉｎγ，ｃｏｓα－ｃｏｓβ＝ｃｏｓγ现对两式两边平方得：ｃｏｓ（α－β）＝■。
解法1：因为α，β均为锐角，∴α－β＝■
解法2：因为α，β均为锐角，∴－■ ≤－β≤■从而α－β＝±■
分析：解法1及解法2都没有真正利用α，β，γ均为锐角的条件。注意到γ为锐角，由条件有ｓｉｎα－ｓｉｎβ＝－ｓｉｎγ＜０，∴条件中隐含着ｓｉｎα＜ｓｉｎβ又由于α，β均为锐角，－■≤－β≤■，．－■≤α－β≤０，故而正确答案应为α－β＝－■。
注：正确理解题设条件，不但要重视题设中直接显示的信息，更要重视其隐含的条件。尤其要注意题设中一时没有用到的条件，它往往蕴藏着重要的新条件。
例：在△ＡＢＣ中，ｓｉｎＡ=■，ｃｏｓＢ=■，则ｃｏｓＣ=。
错解：由条件在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＢ=■，∴ｃｏｓＢ=■
解法1：又ｓｉｎＡ=■，∴ｃｏｓＡ=■而cosC=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-■解法2：又由sinA=■。∴cosA=±■而cosA=-cosAcosB+sinAsinB=■或■。
分析：解法1没有注意到角A为钝角的可能性，cosC=cos（A+B）也用错了；解法2虽然注意到了角A有为钝角的可能性，但没有考虑若A为为钝角，由■＜■知A＞1200而■＜■知B＞600从而A+B=1800所以A角不可能是钝角。故cosC=-cos（A+B）=■为所求。
注：在审题过程中，除重视题设中条件的外在含义外，还需仔细体会其条件中的关键字句、关键数值、关键特殊结构，同时还需要开拓思维，联想相关的概念，深入思考，把准确角的范围找出来，正确解题。
例：已知直线过原点，且倾斜角α满足sinα+cosα=■求此直线方程。
解析：由sinα+cosα=-■=■sin（α+■）得：sin（α+■）=■∈（0，■）因为α∈（0，π），∴α+■∈（■，■π），∴α+■∈（■π，π）即■＜α＜■π，∴tanα＜-1由sinα+cosα=■得sin2α=■即可求得tanα=-■或-■（舍去）。所以，所求的直线方程为γ=-■x
二、“两个灵活”
“两个灵活”所指的是灵活应用公式及其变形式；灵活应用三角变化适当化简、变形关系式。
例：已知sinx=■求sin2（x-■）的值。
解析：由sin2（x-■）=sin（2x-■）=cos2x=-（1-2sin2x）=2sin2 x-1=2-■。
例：求■之值。
解析：由原式■=■＝■＝－４■
注：上述两例都通过正用、逆用、变形应用三角公式，灵活、巧妙地对待求式化简、变形，简单方便地解决了问题。在三角函数中公式比较多，变形应用也丰富多彩。因此在学习时，必须理解和掌握公式的来龙去脉及应用条件，在大脑中形成和建立一张严密的、有序的、系统的公式和知识网络。
例：已知■＜β＜α＜■，ｓｉｎ（α＋β）＝－■求ｓｉｎ２α之值。
解析：从角度变换来看：已知角α－β，α＋β为２α角度之间有关系式：２α=（α-β）+（α＋β）。而从条件可知：0＜α-β＜■，π＜α＋β＜■因此可以求得：sin=（α-β）=■=■，cos（α＋β）=■=-■。
例：求值：（2cos200+1）tan400-2sin200
解析：从函数名称变换来看：待求式可以变成统一的弦函数形式。从运算结构变换来看：待求式是除的形式，如果待求式分子化成积的形式，分母也化成积的形式，就可以相约得到最简形式。于是原式=■-2sin200=■=■=■=■=■。
注：三角函數中的化简、变形方法和技巧很多，其主要的思想是把握住题设的条件和待求式结构特征，一看角，二看函数名，三看式子的结构特征，并能灵活地把它们有机地结合起来，这样我们就可以化繁为简、化难为易，百战百胜。
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一、“一个难点”
所谓“一个难点”就是指角所处的象限或角所在范围，这是学生在学习中最容易忽视和弄错之处，故而是三角题中的一个难点。那么在三角解题中如何考查角的范围呢？
例：若α，β，γ均为锐角，且ｓｉｎα＋ｓｉｎγ＝ｓｉｎβ，ｃｏｓβ＋ｃｏｓγ＝ｃｏｓα则α－β等于。
错解：由条件得：ｓｉｎα－ｓｉｎβ＝－ｓｉｎγ，ｃｏｓα－ｃｏｓβ＝ｃｏｓγ现对两式两边平方得：ｃｏｓ（α－β）＝■。
解法1：因为α，β均为锐角，∴α－β＝■
解法2：因为α，β均为锐角，∴－■ ≤－β≤■从而α－β＝±■
分析：解法1及解法2都没有真正利用α，β，γ均为锐角的条件。注意到γ为锐角，由条件有ｓｉｎα－ｓｉｎβ＝－ｓｉｎγ＜０，∴条件中隐含着ｓｉｎα＜ｓｉｎβ又由于α，β均为锐角，－■≤－β≤■，．－■≤α－β≤０，故而正确答案应为α－β＝－■。
注：正确理解题设条件，不但要重视题设中直接显示的信息，更要重视其隐含的条件。尤其要注意题设中一时没有用到的条件，它往往蕴藏着重要的新条件。
例：在△ＡＢＣ中，ｓｉｎＡ=■，ｃｏｓＢ=■，则ｃｏｓＣ=。
错解：由条件在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＢ=■，∴ｃｏｓＢ=■
解法1：又ｓｉｎＡ=■，∴ｃｏｓＡ=■而cosC=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=-■解法2：又由sinA=■。∴cosA=±■而cosA=-cosAcosB+sinAsinB=■或■。
分析：解法1没有注意到角A为钝角的可能性，cosC=cos（A+B）也用错了；解法2虽然注意到了角A有为钝角的可能性，但没有考虑若A为为钝角，由■＜■知A＞1200而■＜■知B＞600从而A+B=1800所以A角不可能是钝角。故cosC=-cos（A+B）=■为所求。
注：在审题过程中，除重视题设中条件的外在含义外，还需仔细体会其条件中的关键字句、关键数值、关键特殊结构，同时还需要开拓思维，联想相关的概念，深入思考，把准确角的范围找出来，正确解题。
例：已知直线过原点，且倾斜角α满足sinα+cosα=■求此直线方程。
解析：由sinα+cosα=-■=■sin（α+■）得：sin（α+■）=■∈（0，■）因为α∈（0，π），∴α+■∈（■，■π），∴α+■∈（■π，π）即■＜α＜■π，∴tanα＜-1由sinα+cosα=■得sin2α=■即可求得tanα=-■或-■（舍去）。所以，所求的直线方程为γ=-■x
二、“两个灵活”
“两个灵活”所指的是灵活应用公式及其变形式；灵活应用三角变化适当化简、变形关系式。
例：已知sinx=■求sin2（x-■）的值。
解析：由sin2（x-■）=sin（2x-■）=cos2x=-（1-2sin2x）=2sin2 x-1=2-■。
例：求■之值。
解析：由原式■=■＝■＝－４■
注：上述两例都通过正用、逆用、变形应用三角公式，灵活、巧妙地对待求式化简、变形，简单方便地解决了问题。在三角函数中公式比较多，变形应用也丰富多彩。因此在学习时，必须理解和掌握公式的来龙去脉及应用条件，在大脑中形成和建立一张严密的、有序的、系统的公式和知识网络。
例：已知■＜β＜α＜■，ｓｉｎ（α＋β）＝－■求ｓｉｎ２α之值。
解析：从角度变换来看：已知角α－β，α＋β为２α角度之间有关系式：２α=（α-β）+（α＋β）。而从条件可知：0＜α-β＜■，π＜α＋β＜■因此可以求得：sin=（α-β）=■=■，cos（α＋β）=■=-■。
例：求值：（2cos200+1）tan400-2sin200
解析：从函数名称变换来看：待求式可以变成统一的弦函数形式。从运算结构变换来看：待求式是除的形式，如果待求式分子化成积的形式，分母也化成积的形式，就可以相约得到最简形式。于是原式=■-2sin200=■=■=■=■=■。
注：三角函數中的化简、变形方法和技巧很多，其主要的思想是把握住题设的条件和待求式结构特征，一看角，二看函数名，三看式子的结构特征，并能灵活地把它们有机地结合起来，这样我们就可以化繁为简、化难为易，百战百胜。
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