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摘要：专业化的教材解读除了明晰“编写了什么”，还需思考“为什么这样编写”，从而基于内容的分析，明确 “教学启示”。小学数学教材解读需要遵循以下原则：提升目标站位，指向具体学生。小学数学教材解读的具体策略包括：把握知识之间的联系结构，挖掘知识背后的思想方法，梳理情境之中的学习线索，关注相关辅助材料，比较不同版本教材。
关键词：小学数学;教材解读;教学目标;学习情况
教材是教师教学的重要文本依据。教师对教材的理解，反映其对课程体系、资源及学习过程、方式的理解，决定着教学设计的定位与走向，左右着教学实施中学生的思维发展、素养形成。通过课堂观察以及教师访谈，发现小学数学教师普遍存在教材理解不到位、有缺位的问题。有的是一叶障目，站位过低，只关注数学知识和练习是什么，缺乏对数学实质以及生活背景和应用的理解，忽视内在的学习过程、隐含的思想方法;有的是“拿来主义”，忽视学生的认知经验与基础。本文重点谈一谈小学数学教材解读的实践内涵与具体策略。
一、小学数学教材解读的实践内涵
（一）教材解读与教学设计并没有严格的分界
传统狭义的教材仅指教科书。因此，教师常常把教材解读意化为“读教科书”，将视野局限于具体的知识点。
事实上，教材是依据课程标准编制的、系统反映学科内容的教学用书，诸如教学指导用书、学生读物等也是教材（教学素材）。一般意义上，教材解读具有层次性，通常可以分为阅读解释、理解体会和分析研究这样由低到高的三个层次。从心理过程来看，教材解读包含内化和外化两个过程。内化（理解）的过程就是在对教材内容实质、呈现方式等认识的基础上进行教学设计的过程;外化（表达）的过程就是在理解的基础上进入教师、学生和教材三者展开对话的互动阶段，即教学实施的过程。因此，专业化的教材解读除了明晰“编写了什么”，还需思考“为什么这样编写”，从而基于内容的分析，明确“学什么”“教什么”“如何学”“怎样教”“学到、教到什么程度与水平”等“教学启示”，将静态的教材文本转化为动态的学习活动，合理规划学与教的资源和线索。也就是说，教材解读与教学设计并没有严格的分界。
（二）教材解读应遵循两大原则
小学数学教材的内容组织更注重知识结构与学习方式。教学实践表明，缺乏对教学内容的深刻把握和对学生学情的深入了解的教学，必将是盲目和低效的。小学数学教材的解读本质上是对教材内容的内涵和教育功能等多重意义的理解，更需要综合多种教学素材，整体思考数学知识背后蕴含的丰富的育人价值。总体而言，需要遵循以下两个原则：
1.提升目标站位。
德国数学家、数学教育家F.克莱因在《高观点下的初等数学》一书中指出：基础数学的教师应该站在更高的视角来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。数学教学不仅仅是让学生掌握数学知识，更要让学生清楚数学知识的发展线索和形成结构，看到数学知识背后更深层次的思想方法，洞察知识中的“隐性实质”，认识知识产生、发展、应用的全过程。
以“平均数”内容为例，解读教材时，教师不能将教学目标局限于“会算”，更需要引导学生认识到平均数作为重要的统计量，与现实问题有密切联系，理解平均数的统计意义，指导学生在现实情境中体会数据的收集、整理、分析过程，挖掘隐藏在平均数背后的数学思想方法。此外，教师还要看到历史上算术平均数作为数据处理方法的作用，以及其与估算的密切关系，进而创设数学活动，帮助学生理解统计、测量、分析的实践价值。
2.指向具体学生。
教师解读教材，不仅要“读教材”，厘清内容实质、呈现方式，更需要看见具体的学生，通过学情分析，设计适合他们的学习活动与流程。“具体”相比于“抽象”最显著的特点是“不确定”，学生生活背景不同、学习起点不同、认知风格不同，教学的起点及展开过程也不尽相同。杜威指出：“如果所沟通的知识不能组织到学生已有的经验中去，这种知识就变成纯粹的言辞，即纯粹的感觉刺激，没有什么意义，不过是唤起机械的反应。”因此，教师要“蹲下身来”体验，想一想学生会从哪些角度思考，学习困难会发生在何处……从而使教学更贴近学生的生活实际与思维特点。这有经验层面的分析，但更为重要的是基于教材内容的理性分析，是对学生学习方式的重新审视。
例如，苏教版小学数学三年级上册《解决问题的策略》单元的例1，先呈现猴子摘桃子的场景图，并给出题目：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”然后，以问题引导思考：已知什么？要求什么？怎样理解？有怎样的数量关系？解读这一内容时，教师需要思考：如何帮助学生具象地理解与表达，以丰富从条件想起的思维路径？这样，教学就不能是简单的提问，而可以顺应学生的思维，设计三个环节的活动：（1）丰富学生对条件与问题的理解——对于“以后每天都比前一天多摘5个”，你能用自己的方式表达吗？（2）多种解决方式的对比分析——结合数量关系，你能把自己的解决过程表达出来吗？（3）思维方式的反思内化——结合问题，我们是怎样思考的，有怎样的经验介绍？
二、小学数学教材解读的具体策略
（一）把握知识之间的联系结构
解读教材时，首先要整体把握知识间的联系，实现知识点的有机架构。其一，明确知识发生的根源及其与学生经验的联系，理解教材例题编写的意图;其二，明确知识发展的方向及其可能的变式，理解教材拓展内容的编写，找到可供丰富感知的内容。简而言之，即瞻前顾后地剖析教材内容，了解本单元内容、本课时内容的纵向、横向联系。
例如，解读苏教版小学数学五年级下册“等式的性质（1）”内容，除了明确例题中两幅天平图的指导意图外，还需纵向、横向地分析《简易方程》单元（及相关单元）、本课时的相关内容（见下页表1）。由此可以明确，“等式的性质（1）”的教学作为承上启下的环节，应该体现动手操作、合情推理的方式理解以及方法遷移，除了让学生掌握基本的数学事实外，更需要让学生自主操作验证、主动归纳发现，从而完善对等式性质的认识。 此外，知识的联系结构中还蕴含着认识的阶段特征。这也是解读教材时需要关注的。
例如，分析苏教版小学数学教材“图形的认识”内容，可以发现随着年级的升高，教材的呈现方式也在不断变化：从实物观察、分类到实验比较、特征归纳，从根据实际物体抽象出几何图形到根据几何图形想象出实际物体。从中可以看出，图形的认识分为图形的直观认识、图形的要素认识、图形的特征认识三个阶段。直观认识是对图形的初步整体感知，比如只要能辨认出长长方方的是长方体即可;要素认识要从边和角的角度来认识和判断图形，并建立这些要素和图形整体之间的联系;特征认识要依据图形的本质特征，认识图形的内在关系并应用。
（二）挖掘知识背后的思想方法
数学情境千变万化，指向的数学知识也纷繁复杂，但是数学学习活动中运用的思想方法有一定的概括性和稳定性——因此，课程标准对数学核心素养的提炼是从数学思想方法入手的。解讀教材时，教师不仅要读出情境之中的学习线索，还要读出知识背后的思想方法。具体地，可以关注相关或类似的知识内容，寻找其建构过程中共同的研究路径或思维方法。这样，不仅可以促进学生的学习迁移和自主探究，还可以提升学生的学习能力和数学理解。
例如，分析苏教版小学数学教材“运算律”单元的编排，可以发现其共同的研究路径：从解决具体问题出发，呈现不同计算方法，在问题的引领下分析数量关系，并在比较中理解算理，抽象出等式，得到初步的猜想;举出更多实例验证，发现没有反例;通过归纳推理得出结论。进一步解读，还可以关注在归纳推理中 “怎样举例”“举多少个例子”“如何表达”等问题。对此，要在教学中渗透，让学生体会。
再如，分析苏教版小学数学教材中“图形面积计算公式的推导”内容的编写，可以发现其中共同的思维方法：转化。对此，同样要在教学中渗透，让学生体会。
（三）梳理情境之中的学习线索
现行小学数学教材一般以具体情境中的问题或任务形式呈现知识点。因此，教师要善于挖掘、提取主题情境中丰富的学习资源，明晰每个例题或活动的学习目标与学习方式，从而找到具体的知识点，梳理相应的学习线索（思维逻辑）。同样，读出教材呈现的知识点及其类型，又为基于情境的教学设计提供了资源，让情境增值。
例如，苏教版小学数学三年级上册《两、三位数除以一位数》单元的例3，通过分42个羽毛球的情境，引导学生利用平均分实物的已有经验，在动手操作和竖式计算之间建立对应关系，从而理解（首位能整除的两、三位数除以一位数）算理，正确建构笔算方法。从教材编排可以看到，“分一分”“记一记”“列一列”活动，让学生经历了“动作思维—表象思维—抽象思维”的过程，“列”的竖式作为“分”的程序的一种记录方式呈现。因此，教学中需要给学生充分的“做”与“思”的时间以及分享交流的时间，从而让学生沟通“分的过程”“横式理解”与“竖式表达”，建构新的竖式计算方法，获得认知及思维发展。
再如，苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”内容的编排体现出“直觉观察—数学分析—知识应用”的学习线索，引导学生的思维逐步深入。于是，本节课的教学可以从提出观察要求开始：“小兔与蘑菇”“木桩与篱笆”“夹子与手帕”三组物体的排列有什么规律？帮助学生直观建立“一一间隔排列”的概念。然后，可以引导学生有意识地比较分析：比较每排两种物体的数量，为什么它们都相差1呢？引导学生通过多种方式明确两种物体数量之间的关系，理解“一一对应”。接着，让学生以迁移运用的方式研究另外两组物体中数量之间的关系，形成结论并解决简单的实际问题。最后，引导学生进行创造性应用，发现间隔排列的不同类型，探寻数量之间关系存在的不同结论。
（四）关注相关辅助材料
受到篇幅等因素的限制，教材编写不可能面面俱到。因此，解读教材时，教师还要关注与教材内容相关的辅助材料，包括教学指导用书、学生读物中的教学建议、知识背景与应用介绍等。这些材料拓展了知识的具体外延以及现实意义，能够更好地激发学生的学习兴趣，拓宽、加深学生对数学知识的理解。
例如，解读“圆的认识”教材内容时，教师可以借助辅助材料，了解自然界、建筑学、空间构造中有关圆的应用案例，思考通过怎样的实例感受激发学生的学习兴趣。
再如，解读“认识小数”教材内容时，教师可以阅读教学指导用书中的教学建议，理解小数即十进分数的原理，思考如何适度地突破小数的单一形式，帮助学生在认识小数的过程中实现小数、分数、整数的整体认识。
（五）比较不同版本教材
其他版本的教材可以看作一种特殊的辅助材料。解读教材时，教师要给予特别的关注。尤其是，受到编写者个体认识和编写思路的影响，不同版本的教材对于同一教学内容会呈现出一种“同课异构”。正如弗赖登塔尔所言：数学不是“一套处理问题的规则或算法”，而是“以前普通常识活动的精简合理的形式”和“作为活动的数学发现的过程”。因此，解读教材时，教师可以比较不同版本的教材，综合运用不同的资源（素材），采取不同的角度（方式），帮助学生展开思辨，进一步明确概念、规律的内涵。
例如，对于“百分数的认识”，苏教版小学数学教材从具体的投篮比赛分析入手，通过比较“投中次数占投篮次数的几分之几”，在问题解决中引发学生对异分母分数大小比较的思考，并由此揭示百分数的意义，而后回归生活，在多样化生活素材的解读中运用百分数的概念，丰富百分数的外延，厘清百分数与分数、比等概念的联系与区别。而人教版小学数学教材则从含有百分数的生活素材中百分数的意义分析入手，引导学生体会不同情境中每个百分数表示的具体含义，寻找不同百分数表示的含义的共同点，进而通过比较分析、抽象概括，建构百分数的意义。两种教学思路都凸显了百分数的意义生成的逻辑结构，都有其存在的合理性、科学性。具体教学中，可以相互借鉴。
参考文献：
[1] 孙国春.小学数学教材解读集体偏差现象探析[J].中国教育学刊，2016（3）.
[2] 徐章韬.基于数学史的平均数和中位数的教学案例设计[J].中学数学教学参考，2007（19）.
[3] 约翰·杜威.民主主义与教育[M].王承绪，译.北京：人民教育出版社，2001.
[4] 蒋敏杰.小学数学“图形认识”教学的目标立意与实施策略[J].中小学教学研究，2019（2）.
[5] 马立平.小学数学的掌握和教学[M].李士锜，吴颖康，等译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[6] 弗赖登塔尔.数学教育再探——在中国的讲学[M].刘意竹，杨刚，等译.上海：上海教育出版社，1999.
[7] 潘小福.以生为本，创造适合的数学教学——“百分数的认识”教学评析[J].小学数学教育，2017（7/8）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划教师发展专项重点自筹课题“促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究”（编号：Jb/2018/13）的阶段性研究成果。
关键词：小学数学;教材解读;教学目标;学习情况
教材是教师教学的重要文本依据。教师对教材的理解，反映其对课程体系、资源及学习过程、方式的理解，决定着教学设计的定位与走向，左右着教学实施中学生的思维发展、素养形成。通过课堂观察以及教师访谈，发现小学数学教师普遍存在教材理解不到位、有缺位的问题。有的是一叶障目，站位过低，只关注数学知识和练习是什么，缺乏对数学实质以及生活背景和应用的理解，忽视内在的学习过程、隐含的思想方法;有的是“拿来主义”，忽视学生的认知经验与基础。本文重点谈一谈小学数学教材解读的实践内涵与具体策略。
一、小学数学教材解读的实践内涵
（一）教材解读与教学设计并没有严格的分界
传统狭义的教材仅指教科书。因此，教师常常把教材解读意化为“读教科书”，将视野局限于具体的知识点。
事实上，教材是依据课程标准编制的、系统反映学科内容的教学用书，诸如教学指导用书、学生读物等也是教材（教学素材）。一般意义上，教材解读具有层次性，通常可以分为阅读解释、理解体会和分析研究这样由低到高的三个层次。从心理过程来看，教材解读包含内化和外化两个过程。内化（理解）的过程就是在对教材内容实质、呈现方式等认识的基础上进行教学设计的过程;外化（表达）的过程就是在理解的基础上进入教师、学生和教材三者展开对话的互动阶段，即教学实施的过程。因此，专业化的教材解读除了明晰“编写了什么”，还需思考“为什么这样编写”，从而基于内容的分析，明确“学什么”“教什么”“如何学”“怎样教”“学到、教到什么程度与水平”等“教学启示”，将静态的教材文本转化为动态的学习活动，合理规划学与教的资源和线索。也就是说，教材解读与教学设计并没有严格的分界。
（二）教材解读应遵循两大原则
小学数学教材的内容组织更注重知识结构与学习方式。教学实践表明，缺乏对教学内容的深刻把握和对学生学情的深入了解的教学，必将是盲目和低效的。小学数学教材的解读本质上是对教材内容的内涵和教育功能等多重意义的理解，更需要综合多种教学素材，整体思考数学知识背后蕴含的丰富的育人价值。总体而言，需要遵循以下两个原则：
1.提升目标站位。
德国数学家、数学教育家F.克莱因在《高观点下的初等数学》一书中指出：基础数学的教师应该站在更高的视角来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。数学教学不仅仅是让学生掌握数学知识，更要让学生清楚数学知识的发展线索和形成结构，看到数学知识背后更深层次的思想方法，洞察知识中的“隐性实质”，认识知识产生、发展、应用的全过程。
以“平均数”内容为例，解读教材时，教师不能将教学目标局限于“会算”，更需要引导学生认识到平均数作为重要的统计量，与现实问题有密切联系，理解平均数的统计意义，指导学生在现实情境中体会数据的收集、整理、分析过程，挖掘隐藏在平均数背后的数学思想方法。此外，教师还要看到历史上算术平均数作为数据处理方法的作用，以及其与估算的密切关系，进而创设数学活动，帮助学生理解统计、测量、分析的实践价值。
2.指向具体学生。
教师解读教材，不仅要“读教材”，厘清内容实质、呈现方式，更需要看见具体的学生，通过学情分析，设计适合他们的学习活动与流程。“具体”相比于“抽象”最显著的特点是“不确定”，学生生活背景不同、学习起点不同、认知风格不同，教学的起点及展开过程也不尽相同。杜威指出：“如果所沟通的知识不能组织到学生已有的经验中去，这种知识就变成纯粹的言辞，即纯粹的感觉刺激，没有什么意义，不过是唤起机械的反应。”因此，教师要“蹲下身来”体验，想一想学生会从哪些角度思考，学习困难会发生在何处……从而使教学更贴近学生的生活实际与思维特点。这有经验层面的分析，但更为重要的是基于教材内容的理性分析，是对学生学习方式的重新审视。
例如，苏教版小学数学三年级上册《解决问题的策略》单元的例1，先呈现猴子摘桃子的场景图，并给出题目：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”然后，以问题引导思考：已知什么？要求什么？怎样理解？有怎样的数量关系？解读这一内容时，教师需要思考：如何帮助学生具象地理解与表达，以丰富从条件想起的思维路径？这样，教学就不能是简单的提问，而可以顺应学生的思维，设计三个环节的活动：（1）丰富学生对条件与问题的理解——对于“以后每天都比前一天多摘5个”，你能用自己的方式表达吗？（2）多种解决方式的对比分析——结合数量关系，你能把自己的解决过程表达出来吗？（3）思维方式的反思内化——结合问题，我们是怎样思考的，有怎样的经验介绍？
二、小学数学教材解读的具体策略
（一）把握知识之间的联系结构
解读教材时，首先要整体把握知识间的联系，实现知识点的有机架构。其一，明确知识发生的根源及其与学生经验的联系，理解教材例题编写的意图;其二，明确知识发展的方向及其可能的变式，理解教材拓展内容的编写，找到可供丰富感知的内容。简而言之，即瞻前顾后地剖析教材内容，了解本单元内容、本课时内容的纵向、横向联系。
例如，解读苏教版小学数学五年级下册“等式的性质（1）”内容，除了明确例题中两幅天平图的指导意图外，还需纵向、横向地分析《简易方程》单元（及相关单元）、本课时的相关内容（见下页表1）。由此可以明确，“等式的性质（1）”的教学作为承上启下的环节，应该体现动手操作、合情推理的方式理解以及方法遷移，除了让学生掌握基本的数学事实外，更需要让学生自主操作验证、主动归纳发现，从而完善对等式性质的认识。 此外，知识的联系结构中还蕴含着认识的阶段特征。这也是解读教材时需要关注的。
例如，分析苏教版小学数学教材“图形的认识”内容，可以发现随着年级的升高，教材的呈现方式也在不断变化：从实物观察、分类到实验比较、特征归纳，从根据实际物体抽象出几何图形到根据几何图形想象出实际物体。从中可以看出，图形的认识分为图形的直观认识、图形的要素认识、图形的特征认识三个阶段。直观认识是对图形的初步整体感知，比如只要能辨认出长长方方的是长方体即可;要素认识要从边和角的角度来认识和判断图形，并建立这些要素和图形整体之间的联系;特征认识要依据图形的本质特征，认识图形的内在关系并应用。
（二）挖掘知识背后的思想方法
数学情境千变万化，指向的数学知识也纷繁复杂，但是数学学习活动中运用的思想方法有一定的概括性和稳定性——因此，课程标准对数学核心素养的提炼是从数学思想方法入手的。解讀教材时，教师不仅要读出情境之中的学习线索，还要读出知识背后的思想方法。具体地，可以关注相关或类似的知识内容，寻找其建构过程中共同的研究路径或思维方法。这样，不仅可以促进学生的学习迁移和自主探究，还可以提升学生的学习能力和数学理解。
例如，分析苏教版小学数学教材“运算律”单元的编排，可以发现其共同的研究路径：从解决具体问题出发，呈现不同计算方法，在问题的引领下分析数量关系，并在比较中理解算理，抽象出等式，得到初步的猜想;举出更多实例验证，发现没有反例;通过归纳推理得出结论。进一步解读，还可以关注在归纳推理中 “怎样举例”“举多少个例子”“如何表达”等问题。对此，要在教学中渗透，让学生体会。
再如，分析苏教版小学数学教材中“图形面积计算公式的推导”内容的编写，可以发现其中共同的思维方法：转化。对此，同样要在教学中渗透，让学生体会。
（三）梳理情境之中的学习线索
现行小学数学教材一般以具体情境中的问题或任务形式呈现知识点。因此，教师要善于挖掘、提取主题情境中丰富的学习资源，明晰每个例题或活动的学习目标与学习方式，从而找到具体的知识点，梳理相应的学习线索（思维逻辑）。同样，读出教材呈现的知识点及其类型，又为基于情境的教学设计提供了资源，让情境增值。
例如，苏教版小学数学三年级上册《两、三位数除以一位数》单元的例3，通过分42个羽毛球的情境，引导学生利用平均分实物的已有经验，在动手操作和竖式计算之间建立对应关系，从而理解（首位能整除的两、三位数除以一位数）算理，正确建构笔算方法。从教材编排可以看到，“分一分”“记一记”“列一列”活动，让学生经历了“动作思维—表象思维—抽象思维”的过程，“列”的竖式作为“分”的程序的一种记录方式呈现。因此，教学中需要给学生充分的“做”与“思”的时间以及分享交流的时间，从而让学生沟通“分的过程”“横式理解”与“竖式表达”，建构新的竖式计算方法，获得认知及思维发展。
再如，苏教版小学数学三年级上册“间隔排列”内容的编排体现出“直觉观察—数学分析—知识应用”的学习线索，引导学生的思维逐步深入。于是，本节课的教学可以从提出观察要求开始：“小兔与蘑菇”“木桩与篱笆”“夹子与手帕”三组物体的排列有什么规律？帮助学生直观建立“一一间隔排列”的概念。然后，可以引导学生有意识地比较分析：比较每排两种物体的数量，为什么它们都相差1呢？引导学生通过多种方式明确两种物体数量之间的关系，理解“一一对应”。接着，让学生以迁移运用的方式研究另外两组物体中数量之间的关系，形成结论并解决简单的实际问题。最后，引导学生进行创造性应用，发现间隔排列的不同类型，探寻数量之间关系存在的不同结论。
（四）关注相关辅助材料
受到篇幅等因素的限制，教材编写不可能面面俱到。因此，解读教材时，教师还要关注与教材内容相关的辅助材料，包括教学指导用书、学生读物中的教学建议、知识背景与应用介绍等。这些材料拓展了知识的具体外延以及现实意义，能够更好地激发学生的学习兴趣，拓宽、加深学生对数学知识的理解。
例如，解读“圆的认识”教材内容时，教师可以借助辅助材料，了解自然界、建筑学、空间构造中有关圆的应用案例，思考通过怎样的实例感受激发学生的学习兴趣。
再如，解读“认识小数”教材内容时，教师可以阅读教学指导用书中的教学建议，理解小数即十进分数的原理，思考如何适度地突破小数的单一形式，帮助学生在认识小数的过程中实现小数、分数、整数的整体认识。
（五）比较不同版本教材
其他版本的教材可以看作一种特殊的辅助材料。解读教材时，教师要给予特别的关注。尤其是，受到编写者个体认识和编写思路的影响，不同版本的教材对于同一教学内容会呈现出一种“同课异构”。正如弗赖登塔尔所言：数学不是“一套处理问题的规则或算法”，而是“以前普通常识活动的精简合理的形式”和“作为活动的数学发现的过程”。因此，解读教材时，教师可以比较不同版本的教材，综合运用不同的资源（素材），采取不同的角度（方式），帮助学生展开思辨，进一步明确概念、规律的内涵。
例如，对于“百分数的认识”，苏教版小学数学教材从具体的投篮比赛分析入手，通过比较“投中次数占投篮次数的几分之几”，在问题解决中引发学生对异分母分数大小比较的思考，并由此揭示百分数的意义，而后回归生活，在多样化生活素材的解读中运用百分数的概念，丰富百分数的外延，厘清百分数与分数、比等概念的联系与区别。而人教版小学数学教材则从含有百分数的生活素材中百分数的意义分析入手，引导学生体会不同情境中每个百分数表示的具体含义，寻找不同百分数表示的含义的共同点，进而通过比较分析、抽象概括，建构百分数的意义。两种教学思路都凸显了百分数的意义生成的逻辑结构，都有其存在的合理性、科学性。具体教学中，可以相互借鉴。
参考文献：
[1] 孙国春.小学数学教材解读集体偏差现象探析[J].中国教育学刊，2016（3）.
[2] 徐章韬.基于数学史的平均数和中位数的教学案例设计[J].中学数学教学参考，2007（19）.
[3] 约翰·杜威.民主主义与教育[M].王承绪，译.北京：人民教育出版社，2001.
[4] 蒋敏杰.小学数学“图形认识”教学的目标立意与实施策略[J].中小学教学研究，2019（2）.
[5] 马立平.小学数学的掌握和教学[M].李士锜，吴颖康，等译.上海：华东师范大学出版社，2011.
[6] 弗赖登塔尔.数学教育再探——在中国的讲学[M].刘意竹，杨刚，等译.上海：上海教育出版社，1999.
[7] 潘小福.以生为本，创造适合的数学教学——“百分数的认识”教学评析[J].小学数学教育，2017（7/8）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划教师发展专项重点自筹课题“促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究”（编号：Jb/2018/13）的阶段性研究成果。